장음표시 사용
151쪽
i o DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
S. I s. Unicum est, quod hic monuisse sulficiat, . silentio minime praetereundum, scilicet, quod ista definitionum symbolica repra sentatio mirifice conducat ad facilitandam repetitionem , qua caedein memoriae, absque ulla molestia & mora, infiguntur, & memoria retinentur. Distincte nimirum Oculis exhibentur, quae intellectus dili inguere tenetur indefinito sibi repraesentando , & eo ordine, quo actus intelleetus sese inviccm excipere debent. Cognitio non modo symbolica ad intuitivam redueitur, sed ipsa etiam symbolica intuitivae assimilatur. Nemo autem est qui nesciat, sensu percepta facilius & tenacius memoria retineri, quam quae sola vi intellectus concipiuntur. Et convenit omnino omnem facere facultatum usum, qui natura nobis concessus est ; ac mature
adsuefieri juvat, ut eundem ubivis e stanter faciamus. Quamobrem& nos per studium mathematicum plura intendimus, quam ut Mathesis sibi sola discatur ; quemadmodum faciunt illi, qui contenti sunt ea, quae docentur in Mathesi, cognita atque
perspecta sibi habere. S. I 6. Erit forsan acutior, qui rep ehendet, quod, in illustrandis definitionibus, in methodi leges injurii sinus, quod in illustrandis definitionibus anterioribus praestipponamus, quae demum per sequentes patent.
objiciet v. gr. nos, in symbolica partis aliquoeae scpraesentatione veluti quod 3Φ3Φ3 -3 I et , supponere, quod perspectae sint notae numericae, quod notum sit signum additionis, quod ipsam additionis notionem habeamus , cum tamen definitio partis aliquotae praeccdat S. 3o Aris . , definitio additionis demum sequatur g. 6i Arishm. & notae numericarin sequentibus demum S. s Arith. cum signo additionis s*. 6 3 Arithm explicentur. Immo forsan arguet ipsam additionem praesupponi, quae demum docetur multo post g. 96 Arithm. . Enimvero quicquid est hujus difficultatis , id protinus omne
evanescit, modo attentionem nostram desiderari non patiamur. Etenim nemmo ad studium Mathcscos , praesertim ad legenda Arithmeticae nostra Elcmenta Latina, accedit adeo rudis, ut notae numeri eae nondum ipsi sine perspectae , & numelare nesciat. --que lex numerandi & notae numericae explicantur eo fine, ut numerare discamus & notas numericas cognoscamus ; sed ut appareat, cur ea n
merandi lex sanciatur, & cur notis istis utamur , tum etiam quia hyp thcsibus istis opus habemus, tanquam principiis ad demonstrandum ea, quae sequuntur. Signum additionis quodnam sit , anticipando doceri potest , ubi eius usus requiritur. Neque hic opus est , ut notio additionis una explicetur : sufficit enim moneri, hoc signo indigitari, numeros stinui sumi debere , ut con stituatur per eos unus. Multo minus
152쪽
C p. I. DE DIVERs Is COGNITIONI s GRADIBUS, &c. et r
nus autem praesupponenda est additio , cum nemo numerandi peritus nesciat, quomodo numeros exiguos,
sive digitos in unitates , siquidcinopus est, resolutos connumerare d
beat. Accedit , quod nemo facile ad Matheseos studium, praesertim ad Elementa nostra Latina legenda sese conserat, qui Algorithmum num rorum integrorum , saltem additionem & subtractionem , non didicerit. Abunde igitur patet, non prae supponi quae nondum cognita sunt, seὸ ex inferius traditis domum hai rienda, in definitionibus illustrandis. S. I T. Propositiones , sive theoremata fuerint, sive problemata, primum exponuntur , dum in Arithmetica ad numeros , in Geometria ad figuras delineatas applicantur: id quod , sive expositionem, ampellarunt veteres, quam propositi nibus subjecerunt. Sit ex. gr. The
rema a r Arithmeticae s f. iga ) cxponendum , quod ita sese habet. Siquamisares quocunque per eandem te
tiam dividas ; quoti sum inter se ut quantitates , a dividuntur. The romatis hujus cxpositio haec est: Sint duo numeri a & ia, qui dividuntur per eundem tertium 3 ; erunt
quoti 8, & 4. Dico esse 8 ad 4, ut a ad Ia. Continet enim 8 his 4, & a itidem bis i a , adeoquc numeri proportionales sunt S. r 3 Arithm. . Similiter sit pars prima theorematis 37, in Geonactria S.
a 33 exponenda, quae ita se habet:
l Si duas lineas parallelas secet tranfvem
l se, erunt anguli astrem quales. EXpΟ-l sitio talis est : Sint AB & CD duae Tab. Llineae rectae , sitquc AB parallela ipsisu ' CD; erunt anguli 3 & ualtcrni s. 68 Geom. . Dico angulum 1 esse
aequalem angulo u. Eodem modo exponuntur problemata. Sit ex gr. problema et o Geometriar g. a18 cujus hic est tenor: Per datvmpunctum paras iam recta data ducere. Expositio hac erit: Sit data linea recta RS; sit. Tab. I. que datum punctum V ubicunque ex. Hs Dira candem lineam. Ducenda est recta
quaedam alia, quae transit pcr punctum V, sitque rectae alteri RS parallela. I. I 8. Nos, brevitatis gratia, in
Arithmetica theoremata ita enunciavimus , ut expositionem una contineant ; dum quantitates designavimus literis majoribus, tanquam numeros.
indeterminatos fg. 33 Arisb. I in quorum locum tacite surrogantur numeri determinati no0s numericis expressi, quales etiam hinc inde eκhibemus ad latus demonstrationis. Ita theorema
a I, de quo modo diximus S.I , hoc modo proponitur s. I 8I Arisb. Si quantitates quasscunque A se B per
eandem tentam C dividas ; Poti F
stat ex paragrapho prae ccdente theorema hoc pure sic enunciari : Si duas quantitares quocunque per eandem reniam diviris , quotι per divisionem prodeuntes erunt imer se , ut quamisares , qua dividunor. A
que adeo liquet , literra majores
153쪽
ε , DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIΤ A , B , C, F, G nonnisi expositionis
gratia esse adjectas, quae ita sese habet: Sint dua quantitates quacunque,
A se B ; dividatur quantitas A sterquantitatem C , ct prodeat quotus F. Dividatur etiam quantitas B per eandem quantitatem C, is prodeat quo--s G. Dico esse quotum P ad quotum G, ut quantitatem A ad quamisarem B.
Quodsi jam pro literis substituanturnumcri; nimirum a pro A, Ia pro
B, 3 pro C , 8 pro F, & denique
pro G ; habcbis expositionem m numeris, quam ante dedimus g. I7 . S. I s. Similitor in Geometria propositiones rotulimus ad figuras aeriincisas , ut expositionem una contineant. Ita theorematis 37 pars prima, quam exempli loco adduximus
S. I 7θ, hoc modo proponitur in Tab. I. Geometria S. 2339. Si duas ρ -- rallelas AB est CD secet transversa EF , sm G er Η , erunt amuli aeterni y o u aequales. Quodsi literas omit
etas , habebis theorema pure enumciatum. Ubi vero oculos in figuram iisdem subjectam convertens, idem ad candem applices, adhibitis literis , quibus lineae ct anguli in schemate designantur , quemadmodum paulo ante factum est ir); ha-hebis expositionem. Similiter problema ao S. 218 Geom. in ita enumciatur : Per datum punctum V pa L Iam rem R S ducere. omissis literis VS RS prodit propositio pure enuncia a et nux ad schoma applicata, ut ante iecimus S. II , dat expositionem. S. ao. Veteres Geometrae propositionem ab expositione, tanquam duo diversa, a se invicem distinxerunt; atque adeo illam pure enunciarunt, hanc eidem subaccerunt. Hunc m rem secutus est C Lavi us in Elemcntis Euc LIDI s. Nos expositionem cum propositione conjunximus, non tam quod in unum confundi velimus,
quae diversa sunt; quam ut, brevitatis gratia, qucmadmodum jam monuimus S. I 8 , Is), una exhiberemus, quae a lcctore separanda sunt ; ne in numiam molem cxcresceret opuS , ac praeter necessitatem evaderet sumtuosius. g. II. Necesse autem est propos, tionem pure enunciari, remotis iis , quae ad expositionem spectant ; cum pure enunciata in usum futurum minmoriae sit mandanda; expositio autem adhibenda, lit claritas affundatur notioni complexae , quae propositioni respondet, sine qua mtelligi nequit, aut saltem non satis intestigitur; quemadmodum nil videmus absque lumine , aut absque lumine seruiente non
satis clare videmus visibile. Non tamen opus est expositionem una memoriae mandari, cum in applicatione, ratiocinando facta , ejus nullam habeamus rationem ; sed susticiat propositioni per expositionem satis inte
Iceta adhaerere, per naturam animae, sensum claritatis, quatenus fieri potcst, ut expositionem addamus, quando exigitur,vel e re esse videtur; qua actu Munditur claritas, cujus, dum nunc obsti
154쪽
c p. t. DE DIUERSIS COGNITIONIS GRADIBUS, &c.
obscure percipitur, antea clare perceptae memoriam habemus. g. aa. Resolutiones problematum.
arithmeticae aa exempla, geomctricae ad figurarum constructiones statim sent transferendaeia Singula, quae
fieri praecipuintur, seis numeris dil-
tinximus. Numerantur autem eo o
dine singula, quo fieri debent. Quam
Bbrem , cum quaelibct resolutio tot contineat regulas, quot sunt numeri;
lecta prima statim faciendum, quod eadem praecipitur, & progressus o dine fieri debet ad sequentes. Ita nimirum absque ullo negotio facies, quod fuerat faciendum & dum hoc facis, rcgulis assentatur claritas, quae ad totam resolutionem intelligendam sufficit. Quoniam vero in resoluti nibus problematum sequentium pro cipiuntur, quae quomodo fieri dobcant , docetur in anterioribus; igitur necesse est, ut eo Ordine problematum resolutiones tibi familiares reddas, quo numerantur;: ne tacturus ea, quae praecipiuntur, incidas in talia. quae quomodo fieri debeant nondum nosti, nec unquam anica fecisti. Non est , quod excipias , citari iniresolutionibus ea, quae ex anteriorubus praesupponuntur veluti in resolutione problemyris, de linea ait ri parallela per datum punctum ducenda prima, quod paulo ante exempli loco adduximus S. is , problemae S. a Io Geom. , de linea perpendiculari ex dato puncto in eam demit, tunda, & problema Iou. ΣIa Geom.2, de linea perpendiculari ex dato ire linea data puncto ad candem erigenda : ita enim labor multiplicatus diLficilis redditur , & molestiam parit , quae, sublata difficultate, prorsus nubia est , ubi jam noveris , quomodo ex puncto dato ad lineam datam pem pendicularis se demittenda , & expuncto in eadem dato perpendicularis
excitanda, ac utrumque facere valeas.
g. 23. Quoniam vero non sufficit problematum resolutioncs intelligcre, verum ctiam habitus comparandux
est ea faciendi, quae fieri debent; h
bitus autem Omnis, nonnisi exercitio, adeoque idem iterato agendo, comparatur ; a problemate uno non
progrediendum ad alterum, nisi ubi
ea, quae in resolutione praecipiuntur, promptc facere potueris. Hoc enim
pacto , nullam senties in difficilioribus.
difficultatem; nec verendum est, ne molestia fastidium creet nec progressiis destitu tur voluptate indivi
dua comite, quae ardorem continuo,
progrediendi ulterius accendit, alit,& auget. Merentur ea, quae hic di
cuntur, attentionem ἱ hoc enim modo acquiruntur singulares animi dotes , ad praeclara nitenti mirifice profuturae. Sed de his dicemus nonnullai in sequentibus. s. 26. Enimvero, si quis omnemausim Matheseos lacero velit, quem potest , cumque magis praeclarum,.quam qui in cognitione Veritatumi mathematicarum consistit ;: AP sis. persistere non dubet , quati hact-
155쪽
DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
I nus docuimus. Supcrsunt alia adhuc lobservanda, de quibus ut dicamus, instituti nostri ratio postillat. Nimirum primum, in symbolica repraesentatione theorematis , sicuti in repraesentatione definitionum f. II , non perinde est , quocunque modo id fiat ; sed id omnino agendum cst, ut sensui tanquam divorsa exhibeantur , quae intellectus a se invicem distinguere tenetur , & ut singula ipsa scriptione a se invicem distinguantur, quae in notione propositioni respondente distinguenda veniunt. Omne theorcma in duas rcsolvitur partes, hypothesin atque thesin , quarum ista exhibentur , quae do subjecto sumuntur , hac vero cxhibetur praedicatum quod , vi illorum quae sumuntur , de eodem enunciandum, seu, propter ea quae sumuntur, ponendum. In symbolica igitur repraesentatione theorematis , hypothesis scribenda est a sinistra , thesis vero a dextra. Quodsi hypothesis plura continet ; singula quae sumuntur, sigillatim scribi, & eo, quo sequuntur, ordine sibi invicem subscribi debent ; ita ut ipsa scriptione cxprium antur corum ad se invicem relatio. nes , quae supponuntur. Et idem observandum est in thesi, siquidem plura continet. Exemplis manifestum reddetur, quod obscurius dictum videri poterat, deficiente idea, a qua claritatem suam haurit notio. Sit exempli loco theoi cma , ad quod ante provocavimus S. 18 . Si dua
quantitates quacunque per eandem ισα
ιιam dividas i, quoti sum inter se ut quantιιates divis. Hypothetis theorematis est, quod duae dentur quan
titates a quod eaedem dividantur per eandem tertiam ; quo facto prodeunt duo quoti : thesis vero , quod hi ipsi quoti eam inter se habeant rationem , quam habent quantitates divisae. Quodsi quemadmodum supra fecimus quantitates dividendae exponantur per A & B , dividens per C , quoti vero per F & G , theorema
A & B quantitates F: G Ar B. dividenda
ne prodeuntes Idem observandum cst in numeris, per quos theorema exponitur.
Immo, si ab expresso ne generali ob
curitatem arcere volueris , quae per naturam suam cidem inhaeret, non tollendam nis claritate, quam affundunt singularia ; numeros literis, quibus quantitates , numeri in determinati F. 13 Arithm. , designantur, subscribi oportet, co, quo hic factum esse vides, modo.
156쪽
C p. I. DE DIVERSIS COGNITIONIS GRADIBUS, M. 141
Quodsi meris signis repraesentatio symbolica theorematis constare debeat; hoc modo quod intendis assequeris.
duas paratulas secet tranmersa , qui prodeum I'. anguli aberni quales sunt,
I . a gulus externus aquatur interna
di suo , 3'. duo interni onsili sum quales duobus rectis. Hypothesis haec est, quod duae lineae sint parallelae, di quod eaedem secentur linea alia transversa : Thesis autem, quod anguli alterni sint aequales ἱ quod an. gulus oppositus externus aequetur in-Lerno Opposito ; quod denique duo oppositi interni sint aequales duobus rectis. Illa adeo duas habet partes, quae junctim sumtae eandem constituunt; haec autem tria membra, quae Mossi Oper. Mathem. TOm. V. singula ex eadem hypothes sequian. tur ; ita ut propositio sit composita ex tribus , candem hypothesin habentibus, & ad tres hasce categoricas revocetur e Io. Anruli alterni intra lineas parallelas sunt aequales a b. Angulus externus, ex lincis parallelis per transversam sectis ortus, aequalis est opposito intcrno; 3 '. Duo anguli intra lineas parallelas transverinia sectas orti sunt aequales duobus rectis. Quodsi hoc theorema eo,
quem supra diximus g. Is , modo explices; symbolice distincte ita r
angulus unus unius aequalis angulo uni alterius, σ duo latera comprehendentia an iam in uno triangulo fuerint Alia latim aquatia duobus laserisus comprehendentibus angusum in altero ιriam o ι erit etiam latus tertium unius aquainis lateri tertio alterius, er duo ad idem anguli reliqui in uno erum si uinimaequales duobus ad idem angulis reliquis in altero triangulo , σ tota triangula aquatia est similia erum. Hypothesi τά, illaec est, accedente expositione, .
quod in duobus triangulis A C B &a c b, angulus unus unius A sit aequa. lis angulo uni alterius a , quod duo latera AC & AB comprehendentia angulum A in uno triangulo, sine
157쪽
1 6 DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
fgillatim aequalia duobus lateribusae & ab comprchendentibus angulum a in altero triangulor thesis v ro, quod IV. latus tertium BC uniussit aequale lateri tertio b c alterius,a'. quod angulus C in uno sit aequalis angulo ς in altero, 3'. quod angulus B in uno sit aequalis angulo bin altero , Α'. quod triangulum ACBst aequale & simile triangulo a e b. Propositio adeo denuo composita, est, in qua eidem subjecito sub cadem conditione tribuitur multiplex praedicatum. Quodsi theorema hoc symbolice repraesentarc volueris, ita distincte exhibetur scriptum :
Hoc nimirum pacto distincte exhibentur singula , quae in hypothesi sumuntur, ut sensus praesto sit in se manda notione distincta intellectui,
quae eidem respondet , nec minus
distincte in sensum incurrunt singula, quae istis positis una ponuntur : id quod egregium habet usum, sive in primo gradu cognitionis subsistere ,
sive ad secundum progrcili volucris, quemadmodum ex deinceps dicendis planius constabit. Quodsi Arscharacteristica foret satis exculta; ab omnibus vocabulis in symbolica repraesentatione theorematum abstinere poteramuS. Quoniam tamen signorum numerus multiplicaretur , quorum usus tyronibus molestior; consultius est ut paucis simus contenti, & subinde vocabulis nonnullis abbreviata scriptione locum concedamuS. S. 26. In problematiS quaedam Tib. I. dantur; quaedam fieri, vel inveniri ει F-jubentur. Ita in problemate a o g. a 38 Geom. , ad quod supra provOca, imus g. Is), datur recta RS , &punctum extra eam V I jubemur amtem per punctum V ducere lincam
rectam, quae sit ipsi RS parallela. Quodsi ergo problema distin sic concipere volueris; quae dantur, ab coquod quaeritur, hoc est, quod vel fieri, vel inveniri jubetur, distinguenda, consequenter ubi problema sensui distincte repraesentare Volucris, versus sinistram scribenda sunt data, eo modo quo singulae determinationes in hypothesi theorematis exprimuntur I versus dextram vero quaesitum , quemadmodum hic factum esse apparet: Daia Puaesitum Recta AB , Recta transiens punctum V cxtra per Ueam ¶t. ipsi AB.
Ita nimirum non modo quaesitum a datis separaturi verum etiam data si gula distincte exhibentur, non minusquam singulae determinationes quae-liti; consequenter si haec fisurae subdiscribantur, idea singula a se invicem
separata exhibet, quae in notione prinblemati respondente totidem opcr tionibus Diuiliroes by Corale
158쪽
C. I. DE DIUERSIS COGNITIONIS GRADIBUS, &c. 1 7
tionibus intelleimis discernenda sunt, ut notio evadat distineta. g. a 7. Simile quid imitari licet in ipsa resolutionc : id quod inprimis usui est, ubi ad gradum siccundum cognitionis progredi nec in primo acquiescere volueris. Exempli Ioco sit resolutio prima problematisao Geometriae , cum quo nobis jam negotium est g. 16 ). Ea nimirum
VK perpendicularis ad Rq. T punctum pro arbitrio assumtum. TR perpendicularis ad RS.
Notandum vero, in denominandis rectis , pr poni litoram quae designat terminum a quo, unde ducenda est recta , quam ducere jubet resolutio ; i& singula fieri debere eo ordine, quo
sibi invicem subscribuntur. Ita VK indigitat, perpendicisarem VK ad RS duci eκ puncio V, consequenter ad rectam RS ex puncto V demitti ; TAVero indicat, perpendicularem TAad RS ducendam cile cx puncto Tranq iam termino a quor TA UΚ significat, perpendicularem TA aequalem fieri debere antea ductae r Denique MN per VA indicat, rectam MN duccndam esse per puncta V & A, quibus datis determinatur situs rectae MN per superius in Geometria Ostensa. Linea recta separat ea , quae fieri praecipiuntur , ab iis
determinationibus , quas qua situm habere debet, de quae infra lincam cxhibentur ι scilicci quod hic linea MN sit datae R, paralicia. Quod enim trans cat per punctum V, per se manifestum est, aut si mavis perca, quae vi resolutionis facta sunt i
mirum ad secundum cognitionis gradum progredi libuerit, ea , quae ex resolutione problematis per se manifesta sunt quoad quaesitum . probe distinguenda ab iis, quae esse dicuntur. S. 28. Non nego, si quis idem facere velit in aliis problematis, quod hic praestitimus in uno Corum, Coque haud dissicili, ut facilius intelligeretur; cidem plura notat da esse, quam quae hic docemus t sed initituti nostri ratio non fert, ut simus proli κiores. Suffcit generalem quandam ideam eorum , quae iacienda sunt, in nuasse an mo luctoris. Quodsi inini haec probe porrcnderit, quae hic incurucantur , ptu a suo maric assequetur, quae hinc inde praeterea requiruntur.
Et sic ubi subinde cespitat; in progressu , ipsemet errores a se admismos,& quae melius fieri poterant an inadis vertet. Q amobrcm diutius h Icenon immoramur. S.' 29. In resolutionibus num ricis problematum, typus Caecini ad
figuram.rclatus exhitandus cst, qui problema cum resolut one disti cte xupraesentat , & id. am operatricem animo instauat, quae firmior ei-
159쪽
1 g DE STUDIO MATHESEOS RECTE INITIT
dcm inhaeret, quam resolutio memoriar mandata, ita ut haec non tam i
cile te tallat. Immo si haec eidem nondum fuerit infixa ; tibi ad librum recurrendum , quando resolutione ista in praxi opus habes, in typum solum mempli oculos convertere sufficit, quod vi ideae operatricis, quam
repraetentat, totam operationem docet ac dirigit. Quoniam in ipsis Elementis nostris exempla hoc modo exhibuimus, non opus est, nisi ut unum lucis affundendae gratia huc transcribamus. Sistimus adeo illud, quod ad illustrandum problema I 3Τrigonomctriae plana: S. 36 Trigon.
in medium adduximus. Problema hoc est : Dasis Asius aetatis una m latere uni eorum opposto invenire latas alteri 'positum. Typus Vcro cxempli problema cum resolutione repraesentans talis est Dina
Quodsi cnim oculos in exemplum
hoc modo repraesentatum convertas:
statim liquet dari duos angulos A &C, una cum latere ΑΒ uni eorum Copposito ; & quaeri latus DC, quod opponitur alteri A. Typus calculi ostendit, ex tabulis excerpendos esse togarithmos sinus anguli C , lateris AB & sinus anguli A. Logarithmos lateris AB & sinus anguli A addendos, & a summa subtrahendum esse togarithmum sinus anguli C, ut relinquatur togarithmus latcris quaesiti BC, in Canone Logarithmorum evolvendus, ut pateat numerus laterrquaesito respondens. g. 3o. Abunde hactenus docui mus , quomodo ad gradum primum cognitionis perveniatur , ut nihil supersit in notionibus obscuri , sed omnia penitus intelligantur. Ag dum itaque i progrediamur ad si cundum , cui acquirendo inserviunt demonstrationes. Quoniam ad de. monstrationem accedere non licet, nisi propositione rite intellecta; gradus secundus primum supponit,
consequenter, quae in antecedenti. bus praecepimus , ea ante fieri d bent , quam ad demonstrationem distincte percipiendam animum arpellas. Quamobrem, qui utrumque gradum una eademque Opera acquirere studet; & ea obscrvare te netur, qllae de primo inculcavimus,& tacere ea, quae de secundo jam
160쪽
CU. L DE DIVERSIS COGNITIONIS GRADIBUS &e. r o
S. 3I. Demonstrationes ex ratio. ciniis contextae sunt eo modo inter se concatenatis, quem in Logica fg.
vimus , & mox uberius dicenda reddent manifestum. Ratiocinatio, tertia mentis seu intellectus operatio, involvit duas priores, primam atque secundam, notionem scilicet atque judicium , una cum usu facultatum inferiorum, sensus scilicet, imaginationis atque memoriar, & iis animae actibus, per quos fit transitus ab usu facultatum inferiorum ad usum sup
riorum , attentione nimirum atque reficκione: quae denuo parumper a tentis ad sequentia manifesta dcnt , modo facultatum animae notiones ex Psychologia habuerint pomspectas. Quodsi ergo a primo cognitionis gradu ad secundum per saltum
ascendere nolueris ; demonstrationibus ante utendum cst mechanicis, quam ad eas progrediaris, quae vi intellectus concipiuntur, seu ejus op rationibus absolvuntur. S. 3 a. Quid sit demonstratio m chanica, in Lexico Mathematico docuimus. Nimirum, juxta hypoth sin thcorematis construuntur figurae; quo facto, ea una determinantur, quae in thesi continentur, seu vi iulorum , quae in hypothesi sumuntur de subjecto, eidcm attribuuntur. Quamobrem, num ea, quae una determinantur,talia sint,ope instrumentorum exa
minanda. Sit exempli loco themrema I 8 Geometriae G. I7s Geom. ad quod supra provocavimus g. a ),
scilicet, a. angulus unus trianguli unius sit qualis angulo uni trianguli alterius. o latera comprehendentia anagulum tuum in uno triangulo sint Agin
latim aequalia lateribus comprehendent, bus angulum in altero triangulo ; quod etiam latus terrium unius trianguli bis aequale lateri tertio alterius, quod duo
anguli reliqui unius sint Agiliarim qum les duobus angulis alterius , quod totarriangula qualia o denique similia sint. Construe triangulum ABC, Tab. I. prout visum fuerit ; deinde ducatur ris recta a b , & ex a in b transferatur intervallum AB; in a excitetur angulus ipsi A aequalis I & in crus a ctransferatur intervallum AC. Raodsi jam puncta e & ι connectantur recta b c , prodit triangulum alterum ab c. Jam ubi circino capis intervallum BC, & circini crus unum colloces in b, crus alterum attinget punctum C. Vides itaque latus trianguli ab e ter itum b c esse aequale lateri tertio
BC alterius trianguli ABC. Expunctis C , B, c & ι, arbitraria circini apertura, sed eadem, destriabantur arcus , angulorum istorum
mensurae g. 37 Geom. . Quodsi ope
circini mamines arcus o centris C & e, itemque cx centris B de b descriptos bini singuli deprehenduntur aequalm s 289Geom. , atque hinc angulorum