장음표시 사용
161쪽
DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
triangulum aes ponatur luper alic. ro ACB, ca quidem lege, ut punctum in A , & recia a b super HB cadat; videbis triangu iam a cb co n-cidere cum t. iangulo Ac B, seu illud huic congruere s s. 3 Gram . Atque, ex congruentia, triangula ACB& ae , aequalia esse intelliguntur S.Ioi Geom. , vi notionis ctiam communis : communiter cnim ex congruentia aequalitatem aestimant omnes.
Immo quia non minus laterum , e& BC , itemque angulorum , & B, c & C congruentia oculis obvia est ;vi notionis etiam communis, colligitur corundem aequalitas , nempe
ita ut examinibus anterioribus ope circini factis non sit opus. Denique ubi ad animum revocas, esse a A,
a b - AB de ac AC per hypothe-sn, ast, B, c C & bc-BC per examen, quod instituisti s cum pra ter angulos & latera nihil reperias in triangulis istis, per quae a se invicem discerni possint ; eadem quoque triangula a e b & ACB similia deprehendis S. 24 Artihm. . Similiter ubi theorema 37 S. 233 Geom. din
Tab. I. monstrare Volueris : Si duas paralle-HU las secet tranmersa, erunt anguti alte ni aquales , angulus externus a Mur
interno ostposito se duo interni oppositi lsunt aequales duabus rectis 3 ducenda lest 1 v. linea CD; deinde a Q. altera AB eidem parallela , ad quamcunque distantiam, cum ea non determinetur in hypothesi; & 3'. pro arbitrio recta ΕΙ , quae oblique secat pa-
. lacle .am utramque n G & H. 4'. Expuncto intersectionis G ducatur arcus intra crura ipsius anguli 3, de codem radio ex puncto intersectionis altero arcus intra crura anguli a ;quo facto, ut ante, ex aequalitate incnsurarum colligis aequalitatem angulorum. QIodii 3'. ex centro Geodcm radio ducas arcum intra crura anguli x; ex aequalitate mensurarum anguli κ dc u colligis aequalitatem horum angulorum. Denique 6'. ducetiam ex centro G codem adhuc radio anguli o mensuram . videbisque mensuras angulorum o & u , quarum haec eadem deprehenditur cum men. sura anguli x, semicirculum compi re : unde colligis eos esse duobus rectis aequaleS. F. 33. Absit autem, ut tibi pe suadeas, demonstrationes hasce mochanicas in locum ceterarum surrΟ-gari posse, quas scientificas appellare libet in oppositione ad mechanicas. Etenim quod per mechanicas patet, nonnisi verum esse intelligitur
de figura, quam descripsisti & prae
manibus habes; adeoquc theorematis vcritas perspicitur non nisi in casu singulari. Enimvero demonstratio, ex hypothesi theorematis ratiocinando , Veritatem theorematis manifestat universaliter. Dcmonstratio tumen mechanica universalitatem l quitur , quatenus patet, ea , quae ex assumtis inseruntur in theor a-
162쪽
C p. I. DE DIVERSIS COGNITIONIS GRADIBUS, &c. is i
te, per constructionem semper talia determinari debere. Nolo tamen de his dicere disertius , propterea quod vix conveniunt illorum captui, quibus demonstrationes mechanicae satisfaciunt. Consilitum ctiam est, ut demonstrationes mechanicae ad formam scientificarum reducantur, quantum datur , ut ad hasce quas manuducant. Sed talia relinquenda sunt circumspectioni illorum , qui erudiendis aliis praeficiuntur. Cetc-
' rum exemplum praebet demonstratio theorematis geometrici mcchanica de congruentia triangulorum, quam mΟ-do dedimus f. 3 i , ubi ex congruentia laterum s c & BC, angulorum , de B, itemque e de C, atque triangulorum a e b de ACB colligitur
eorundem aequalitas, quemadmodum in demonstratione scientifica. f. 3 . Demonstrationes mechantiacae aequi pollent exemplis numericis, quae veritatem theorematum & problematum in casu singulari perspiciendam praebent. Atque adeo facile patet, quid fieri debeat, si simile
quid circa theoremata arithmeticatentes. Quod vero etiam hic formae demonstrationis scientificae ratio
haberi possit , manifestis speciminibus docuimus in Arithmetica de genesi numerorum quadratorum S. 26 et Aris . . de genesi numerorum cubicorum 277 , 28o Arithm. , de numeris a quid flarentibus S. 327, 32s Arithm.). inoniam ve
ro hisce specimnibus prosundiora l
insunt, quae ad tertium cognitionis gradum viam sternunt ; de iis plura nobis dicenda sunt in sequentibus. Diximus istiusmodi domonstrationes in Arithmetica ocularcs ; quia Oculis conspicienda sistunt, quae in sciemtifica intellectus concipere debet. Et
loquuntur universalitatem ex eadem ratione , quam modo dedimus de mechanicis theorematum geometricorum demonstrationibus S. 3 a).Viκ tamen ratio satis manifesta erit iis , qui, in Ontologia nondum ver sati, non capiunt quomodo, positis determinantibus, ponatur determinatum. Sane memini, Mathematicos
primi ordinis haesitasse in talibus, quae principio isti superstruuntur. Nec mirum : ignoratis enim, vel saltem non distincte expensis principiis, a quibus principiata pendent, horum Veritas non perspicitur. S. 31. Exempla , quibus veritas propositionis perspicitur in numeris, qualia sunt, quae in Arithmetica subinde adduximus, & quibus propos tiones illlistrari debere supra praecepimus S. 17), si coacerventur, pluribus in medium allatis , parere imductionem, quam dicunt Logici g. 78 Logarith.), nemo est qui nesciat. Quoniam figurae in charta delineatae
non minus singularia repra sentant, quam notae numericae ; quilibet concedere tenetur si demonstratio mechaianica in pluribus figuris instituatur,similiter prodire inducitionem. In utroque igitur casu certitudo major non esh,
163쪽
DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
quam quae ab inductione expectari potest. Non est quod excipias, hoc pacto , etiam in demonstrationibus scientificis, a singulari ad universale
argumentari, cum caedem ad figuras in charta delipeatas reserantur. Etenim quod demonstratur , non defigura in charta delineata demonstratur ; sed ex assumtis , univcrsaliter ratiocinando , colligitur quod crat demonstrandum: demonstratio autem refertur ad figuram in charta delinea. tam , ut notionibus affundatur claritas, ne in demonstratione intelligenda hisitemus. Inde est, quod schematismorum in Geometria non rc quiratur veritas , quae in usum demonstrationum delincantur : sufficitcnim talia supponi, qualia in hyp
thesi sumuntur, neque enim ex iis , quae figurat delineatae revera insunt,
sed potius ex illis, quae in hypothesi
sumuntur & figurae inesse supponuntur, procedit ratiocinatio. f. 36. Demonstrationes istae m chanicae satisfaciunt iis, qui in primo cognitionis gradu acquiescunt. Faciunt enim ad perspiciendum veritatem in singulari. Eo autem contenti sunt, qui ulterius progredi nolunt ;utpote nullum habentes sensum ejus convictionis, qui per demonstratio-mes genuinas, quas scientificas dicere libuit, demum producitur. Non tamen nullius prorsus usus sunt ceteris. Quoniam enim veritatem in singulari Perspiciendam praebent ; ad nexumi praedicati cum subjecto , seu elus. quod ex assumptis in hypothesi eoruligendum , cum iisdem , pervidendum conducunt; ut clarius intelligatur, quid demonstrari debeat, seu quomodo thesis ab hypothesi pe
cicat. Immo cum Veritra, quampri-
mum perspicitur, delectet; voluptate quadam perfunditur animus Ur
nis, ubi videt, posita hypothes, poni thesin, seu per assiimia determin ri, quae de subjecto praedicanda sunt.
Hac voluptate non modo tollitur tindium , cx praevisa difficultate perci, piendae demonstrationis , sive vera, sive imaginaria oriundum ι verum etiam ardor accenditur demonstrationis percipicndae , & ad eam percipiendam animus redditur attentuS. Novi equidem exercitatioribus m lestum accidere, ubi animum ante ad demonstrationem mechanicam adveristere jubentur, quam ad scientificam accedant, & hac molcstia effici i patientcs, quod per inutiles ambages incedere debeant: id quod inprimis accidit iis, qui animum scicndi cupidum possident. Enimvero, quae initio studii mathematici commendantur, ea in progressu praetermittuntur, quando iisdem non amplius opus habcmus. A syllabiZatione in.cipimus , quando legere discimus: ab ca abstinemus, quamprimum e dem non amplius habemus opus. Ecquis vero damnet syllabietationem, quod exercitatiores eadem in legem do non habent opus e Quamobrem
velim ut de iis, quae hic oculcantur,
164쪽
op. I. DE DIVERSIS COGNITIONIS GRADIBUS, &c..1s:
non feratur judicium, nisi singulis rite expensis. Notandum quoque non Omnia ingenia esse velocia; sed dari etiam tarda; & tarda cifici studii utilissimi desertores, nisi molestiae, qua
deterrentur, tempestive afferatur medela. Sunt vero subinde tarda ingenia optima , quando nimirum naturali quodam veritatis intime perspiciendae impetu feruntur , ut alia
g. 37. Demonstrationes continua ratiocinatione absolvuntur, & ex assumtis procedunt. Assumta continentur in hypothesi , quae singula demonstrationem ingredi debent. Ab his igitur exordicndum ; redigendo in propositioncs assumta, & cx aninterioribus sumendo principia , quae vel in definitionum, vel axiomatum, dc postulatorum , vel propositionum
jam deinonstratarum numero sunt, terminum communem cum istis ta
cat, ubi anteriora eidem firmiter infixa tenueris. Quae prodeunt conclusiones sumuntur deinceps eodem modo, quo ca, quae hypothesis continebat ri eodemque modo ratiocinando progrcdiendum, donec inferantur ea, quae thesis sistit. Unde facile apparet, apprime opus esse, ut Conclusiones per singula ratiocinia Elicitae probe notentur, & ad tollendam omnem molestiam oculis subjiciantur r id quod ope symbolicae xCpraesentationis fieri posse dudummo i Oper. Mathem. TOm. V. bentia, qui ipse principium imid v
luti sponte sua in memoriam revin docuimus , non minus in Ratione Praelectionum Scct. I, c. 2, S. 38, IO, quam in Logica tam minori c. S. quam majori not. S. 331 9 sqq. . Consultum vero est, ut hic exemplo uno alicroqite illustrentur, quae modo diximus, cum amplissimum habeant usum, deinceps disci lius exponendum. Hic tantum modo obscr-Vamus, quod neglecta hac demonstrationum rcsolutione, & symbolica Carundem repraesentatione, studium mathematicum reddatur dii ficile, &plurimis idem deserendi causa detur. S. 38. Exemplum facillimum praebet theorema sextum Geometriae S.I 36 Geom. , cujus hic est tenor: Si recta quadam sicet rectam aliam, anguis venicales ad punctum intersecti nis aequales sum. Theor a symbolice ita repra sentatur: pothesis. CD recita data, AB reeta cam secans, E punctum intersectionis, adcoctu eo & x anguli verticales S. 67 Geom. . Patet itaque aequalitatem angulorum verticalium o de x demonstrandam csse ex eo, quod oriantur intersecti
ne rectarum CD & AB ad punctum intersectionis E. Quodsi ergo omnia minutissimc persequi volueris, convenienter definitionibus , quae in Elcmentis nostris praemisimus ut in tota demonstratione nihil Y admi
165쪽
is DE STUDIO MATHESEos RECTE INSTIT
admittatur, quod confuse saltem percipitur, ratiocinatio ita instituenda. In hypothelin ad figuram oculis praesentem relatam, qualem exhibet pym. bolica ejus repraesentatio eidem subjicienda , non minus oculos conjiciens, quam animum advertens, vides CD esse rectam , quam in Esecat recta alia AB , adeoque angulos o & 1 habere crus unum AE
guli o in directum situm esse cruri alteri ED anguli 3 ; adeoque definitio
nominalis angulorum deinceps posse torum , quam ex reali, instar corollarii , deduximus I. 63 Geom. , tibi suggerit hoc principium : Anguli ,
qui crus unum commune habent &quorum duo crura reliqua in directum
jacent, sunt anguli deinceps positi. Unde infertur e Angulos a de' esse deinceps positos. Quodsi primam
hanc conclusionem sumas tanquam
praem illam syllogismi, & tam subjectum, quam praedicatum perpendis , memoriam subit theorema Geometriae quintum F. 347 Geom. : Duo anguli deinceps politi sunt aequales duobus rectis; quod praebet majorcm novi syllogismi. Ex his praemissis
colligis conclusionem : Ergo angulio & 3 sunt aequales duobus rectis , quae probe notanda in usum sequentem. Quodsi jam porro oculos in hypothesin ad figuram oculis praeis sentem conjicis, & animum ad eandem advertis ; denuo vides, AB esse rectam, quae secat alteram CD, adeo que angulos 3 dc x habere crus commune ED, & crura reliqua AE & EB in directum sita esse ; atque hoc formas judicium intuitivum : Anguli γ& κ habent crus commune & corum crura reliqua in directum jacent. Ad hoc si animum attendis , memoria suggerit denuo definitioncm nominalem angulorum deinceps positorum, quam, corollarii instar, ex reali
deduximus S. 63 Geom. & hoc suppeditat principium, quod ad conclusionem modo elicitam, tanquam praemissam novi syllogismi assumtum, viacem alterius praemissae tuetur r Anguli, qui crus unum commune ii boni & quorum crura reliqua in directum jacent, sunt anguli deinceps positi. Ex his igitur praemissis infers conclusionem: Angulla & x sunt anguli deinceps positi. Quodsi porro
hanc conclusionem sumas praemissam syllogismi novi, animum ad eam ad vertenti succurrit theorema S. i 7Geom. : Anguli deinceps positi sunt aequales duobus rectis. Ex his itaque praemissis infers conclusionem: Ergo anguli 3 &x sunt aequales duobus recintis. Quodsi jam in duas conclusimnes, o & 3 sunt aequales duobus rectis, x dc 3 sunt aequales duobus re iis, oculos conjicis, & super iisdem rcflectis; attendenti manifestiim est ran ulos 3 & x atque angulos o dc esse duo aequalia eidem tertio, quod hic sunt duo recti. Quamobrem si
166쪽
Cap. I. DE DIVERSIS COGNITIONIS GRADIBUS, &c. 111
judicium hoc quasi intuitivum sumas, instar praemissae novi syllogismi , memoria suggerit principium, quod antea didicisti g. 87 Arithm. : AEqualia eidem tertio sunt aequalia inter se. Ex his adeo praemissis infers : Angu. li o de 3 simul sumti sunt aequales a gulis 3 & x simul sumtis. Enimverothesis , ubi in eam oculos conjicis, attendenti loquitur demonstrandum esse, quod angulus o sit aequalis angulo x. Quamobrem vides angulum 1 utrinque inc auferendum, ut anguli o & κ relinquantur: quod dum fieri supponitur, patet, quod idem ab aequalibus auferatur. Hoc igitur si sumis, succurrit denuo principium,
quod in Arithmetica didicisti g. si Artihm. : Si a qualia ab aequalibus
auferas, vel idem ab aequalibus, quae relinquuntur aequalia lunt. Unde porro concludis: Anguli o & x, qui hic relinquuntur, aequales sunt. A que sic patet, demonstratum esse, quod demonstrandum fuisse thesis insinuat. S. 39. Distinistissime adeo docuimus , quomodo concipienda sit demonstratio, ut omnem consequatur evidentiam , quam habere potest. Quodsi jam eandem symbolice repraesentare volueris, ut omnem quoque consequatur claritatem, quam habere Potest , omnisque in ea concipienda
tollatur difficultas i hoc modo ipsum fieri debet:
CE in directum situm ipsi EDo dc 3 anguli deinceps positi
II. ED crus commune ang. 3 & xAE in directum situm ipsi EB1 & x anguli deinceps positi
a R. vi num. I. 14-x et a R. vi num. 2.
ο - x Q. E. D. Notandum hic, lincam a se invicem separare, quae sumuntur, & quod ex iis concluditur. Illa supra lineam collocantur , hoc infra candem constituitur. Quod intra duas lineas deprehenditur, duplici modo conlid
rari, nimirum I '. tanquam conclusionem , qu.e ex assumtis colligitur,& a R. tanquam assumtum, unde utinterius infertur,. quod infra lincam ab teram scribitur. Vides autem porro, primo loco num. I, & num. D, assumta ex hypothesi peti, ac inde duplici ratiocinio elici conclusioncmnum. I, & alteram num. a. Exhausta Va . sq
167쪽
Hs DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIΤ.
sic hypothesi, nam. III sumantur conclusiones num. I ct a ex hypothesi elicitae : ac inde inde porro duplici ratiocinio tandem clic tur, quod in thcli continetur, esse sex, seu angulos verticalo esse aequalos. R prasentatio haec demonstrationis symbolica tantummodo propolitionem
minorem & conclusionem uniuscu
jusque syllogismi exhibet, qui de
monstrationem ingrcditur; adeoque syllogismos ad enthymemata reducit; omissis principiis , quae unicuique syllogismo ma orem praebent, ac facile supplcntur ex regulis logicis ;immo sua veluti sponte memoriam subeunt, ubi ea familiaria experiris; vel per citationem in contextu positam ri periri possunt, ubi memoriae nondum fuerint infixa. Atque adeo
abunde patet, nihil hic deiiderari, quod ad demonstrationem distincte
concipiendam requiritur, & non minus ad evidontiam quoad illationem demonstrationi conciliandam, quam ad claritatem omnem eidem affli dendam . ne quicquam Obscuri super-st, sed ut pcnitus intolligatur, det,
f. o. Demus adhuc exemplum aliud. Sit demonstrandum theor
res i8 G omet tae, de quo diκimus si peritis g. as ). Si duo triangula
s duerint angulum unum aequalem , cryatera eundem comprehendentia sigilla- τι- .equa 'ra ; erit etiam casus tertium
vinias aquale lateri tertio alterius, duo
anguli reliqui erunt similatio aequales, o tota triangula qualia atque similia. Quoniam ex hypothesi ratiocinatio nondum procedit, quemadmodum in casu anteriorc g. 38, 39 ἰ praeterea in usum demonstrationis quaedam adhuc alia sumuntur, quae sumi possc patet. Ubi vero hoc fieri solet, tum quae ultcrius supponuntur , praeparationem constituere dicuntur. Est itaque hoc in casu, ubi aequalitatem & similitudinem ex principio congrucntiae demonstraturi sumus, praeparatio haec g. 3 Geom. . Triangulum unum ponatur super ali ro, ita ut Vertcx angulorum aequalium unius ponatur supcr vertice alterius& crus illius unum cadat super crur uno alicrius. Quae in praeparatione sumuntur, ea tanquam ad hypoth
sin spectantia considerantur, nullo inter hypothesin & praeparationem, quoad usum assumtorum in demonstrando facito discrimine. Dico quoad usum assumtorum in demonstrando ratias enim manifestum est discrimen inter ea, quae in hypothesi, & ca, quae in praeparatione sumuntur. Etenim per ea sola , quae in hypothesi
sumantur , determinantur ea , quaestibiceto tribuenda & de eodem adco demonstranda veniunt e quae vcro in praeparatione sumuntur , non alium habent usum, quam Ut CX sumtis in hypo hos procedat ratiocinatio. Nimirum quae in praepa atton sumi ntur, per ea quae sumuntur in hypothesi non determinantur; alias cnim
168쪽
C p. I. DE DIVERSIS COGNITIONIS GRADIBUS, &c. Is
ratiocinando. eκ iisdem colligi pote- - AC, pcr hypothesin. Succurritrant, nec ulla seret ratio, cur sumc- igitur donuo principium modo com-rentur. Sumi autem possunt non im memoratum , indeque inscrtur :vito principio contradictionis , qua- 3'. punctum c cadere in C. Atque tenus hypothesi non repugnant, sed haec sunt, quae ex hypothesi, acce- cum iis, quae in cadem continentur, dente praeparatione, ratiocinando col- una consistunt. Absoluta itaque prae-jliguntur. Enimvero quoniam in his- paratione demonstratio ordine natu- ce conclusionibus nondum continen-rali, qualem requirit usus facultatum tur, quae demonstranda loquitur th animae, ita procedit. sis , haec ex illis continuata ratioci- Tib. I S. 4 I. Vertex anguli a cadit in natione colligenda. Ad conclusio- verticem anguli A,& crus illius ab nes modo elicitas perspicienti mani- in crus alterius AB, per praeparatio- festum est , quod punctum e in Cnem . estque angulus a aequalis ipsi A, per demonstrata 3 , & punctum per hypothesin. Haec ubi perpen-jb in B per demonstrata num a cade-dis, succurrit theorema ra S. 366 re ; unde sermatur hoc judicium Geom.). Si fuerint duo anguli aequa- quasi intuitivum : Rectae b c & BClos, & vertex unitis ponatur super intra eosdem terminos continentur verticcm alterius , ac praeterca crusi S. II Geom. . Vi definitionis comunum illius super crure uno hujus sigrvcntiar g. 3 Geom.), memoria sug- etiam crus alterum illius super crus gerit hoc principium. Quae ii alterum hujus cadit. Unde inscrtur: tra eosdem terminos continentur, I . cras a c anguli a super crure AC ea sibi mutuo congruunt. Hinc in- angilli A cadit. Jam porro a cadit sertur conclusio: Recta be congruit
in A & a b stiper AB , per praepara- rectae BC. Hanc conclusionem si sutioncm, S a b B . per hypothesin. mas instar pra inisse novi syllog sini; Ad hac animum advertenti succum memoria suggerit hoc principium rit: Si recta quadam alteri aequalisi S i 6i Geom. : Quae sibi mutuo
ita applicetur, ut terminus ejus unus congruunt, ea sunt aequalia. Unde cadat super terminum unum alterius,iinfertur: I. recta be aequalis cst rectae ac ipsa cadat in alteram; etiam alter BC ; quod crat primum, eorum sci- ejus terminus in ter num alterum licet, quae vi theseos demonstranda. alterius cadit S. 16s Geom. . Unde Porro b cadit in B, per demonstrata infertur a0. rectae a b punctum b ca- num. a , b a in BA per praeparatio-dere in punctum B rectae alterius AB. nem, & b c in BC, per demonstra- Similiter punctum a cadit in A, per i ta num. 2 ct n. 3 , atque g. 17O. praeparationcm , & a e super A C Geom. Habemus adeo duos angu-
169쪽
i 18 DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
atque crura b e & BC , itemque badc BA coincidunt. Enimvero si vertex & crura angulorum duorum coincidunt, anguli aequales sunt S. 167Geom. . Ergo II, angulus b aequalis est ipsi B ; quod erat secundum , e rum scilicet, quae vi theseos demonstranda. Similiter punctum e in Ccadit per demonstrata num. 3 , & έ ain CA per demonstrata num. I, item e b in CB per demonstrata num. 2 dcnum. 3, atque S. IIo Geom. Habemus igitur denuo duos angulos e de C, quorum verticeS 3c crura coincidunt. Denuo ad hoc animum advertenti succurrit principium : Si duorum angulorum verticos & crura coincidunt , anguli aequales sunt. Unde infertur conclusio III, anguli e de Caequales sunt ; quod crat tertium. Denique a cadit in A, per praeparationem , b in B , per demonstratanum. 2, & e in C per demonstratanum. 3 , adeoque patet triangula debee ACB intra cosdem terminos contineri S. II, IIo Geom. . Hoc ipsum perpendenti succurrit ; Quae intra eosdem terminos continentur, ea
sibi mutuo congruunt S. 3 Geom. ). Unde colligitur: Triangula ae , de ACB sibi mutuo confruunt. Quod si
hanc conclusionem sumas tanquam
praemissam novi syllogismi, memoriam subit principium S. 16I Geom. : Quae sibi mutuo congruunt, ea &arqualia , dc similia sunt. Unde infertur IV, triangula ae b de ACB
aequalia de similia sunt a quod cratquartum. Integram adeo demonstra tionem absolvimus, cum vi theseos nihil amplius demonstrandum restet. f. qa. Quod si symbolicam demonstrationis nu)us repraesentationem desideros, qua singula veluti oculis conspicienda exhibentur; ea ita sese habet :
a cadit in A , per praeparat. ab cadit in AB, per eandem. a A, per spoth. a'. s cadit in BIII. a cadit in A, per praeparat. ae cadit in AC. per demonstr. num. 1. ac AC, per H M.
3'. e cadit in CIU. e cadit in C, per demo D. num. 3.b cadit in B , per rimos . inum. a. adeo. v. ac cadit in ACII. ab - AB . per h poth. a cadit in A , per praeparet. ab cadit in AB , per eandem.
170쪽
op. I. DE DIVERSIS COGNITIONIS GRADIBUS, &e. et so
adeoqueb e de BC intra eosdem terminos con
b cadit in B , per demonstr. num. 2.ba cadit in BA,per praeparat.be cadit in BC, per demonstr. num. 2.dgnum. 3 S g. I7o Geom.
VI. e cadit in C , per demon . num. 3.ca cadit in CA, per demon . num. I. ob cadit in CB, per demon . num. 2.dc num. 3. & g. I7o Geom. III. angulus c-CVII. a cadit in A, per praeparat.b cadit in B, per demonstr. num. 2.e cadit in C, per demon . num. 3. adeoquen Δies de ACB intra eosdem terminos continentur S. II , 17 Geom.
S. q7. Atque ita totam demonstra. tionem in sua prima principia resolvimus , ex quibus facultatum nostrarum usu deducitur, non admissis notionibus consusis, quae Obscuritatem quandam relinquere poterant , & ratiociniis distincte atque naturali ordine expressis , ac inter se concatenatis, ut nihil desit evidentiae g. i). Singula haec ipsis oculis spectanda exhibet repraesentatio dc- monstrationis resolutae symbolica g. 41 . Eicnim conspicitur, quomodo demonstratio ex hypothesi de prael paratione, tanquam eX assumtis pro-l ccdat; quemnam utriusque usum fa-l ciamus in demonstrando; & cur pra - paratione opus sit; nec non quom
l do sese habcant ea, quae praeparatio superaddit, ad ea quae in hypothesil continentur. Videmus porro, quomodo omnes determinationes in hypothesi contentae invehantur in demonstrationem; ut tandem, cX Omnibus simul sumtis , concludatur unumquodque eorum, quod in thesi continetur , tanquam determinatum ex determinantibus. Videmus quoque , quomodo ratiocinia concatenentur , introducitis conclusionibus praecedentium in sequentia. Videmus denique , quomodo ratiocinia ultima terminentur in iis, quae demonstranda loquitur thesis, ut manifestum sit demonstiationem csse absolutam. g. 44. Habet autem repraesentatio demonstrationis symbolica hunci usum, ut candem facilitet & omnem difficultatem arceat. Oritur dissicitutas ex ratiociniorum continuandorum longa serio , & conclusiones , quae in praecedentibus ratiociniis fuerant elicitae , mcmoria retinendae, ut Cas