Commentarii de Bononiensi Scientiarum et Artium Instituto Atque Academia

531쪽

iis, quam nudo intermedio corpore acquirit, manifestum est ipsum

corpus e maiorem ipsus velocitatis partem per intermedium corpus lucrari in casu, in quo est quam in illo, in quo est: au Porro ea lex, quae in sphaeris inter se congredientibus locum habet, aptari potest etiam pilae, quae in chordam impingit, tempore scilicet, quo chorda se se restituit, cum pilae regredientis velocitate comparat . In hoc quoque casu experimenta a compino

non dissentiunt illud tamen admoneo praemissas regulas non tam quam exactas, sed ut proximas a nobis proponi ; nam cum rigo-aeos de mons ratione non muniantur, quam cingenii mei imbecillitatem noscens, maliis curis implicitus perspicacioribus in Vestigandam exhibeo, rem totam interim in medio relinquo . Quamquam in his quidem , ut tu Zanot te scis, summa evidentia requiri non solet. Satis vero ad intentum facit, si tanta lux ex praemissis assulserit, ut clariss Virorum concertationes componi queant. Protecto Ndictis colligere datum est, quod, ut corpora redeant Velocitate

congressus, non sussicit ut illa a percussione compressa in prili in ana formam ex integro restituantur, verum opus est, ut eorum restitutio tempore quam brevissimo perficiatur, quod contingere Deg- perientia docente non potest, nisi illa infinita velocitate, seu momento temporis pristinam figuram recuperent . At sonus indicat corpora a percussione compressa citius in pristinam formam restitui, quae magis dura sunt, hoc est quae fibras rigidiores habent ex quo sequitur restitutionem infinite celerem esse futuram , si fibrae infinita rigiditate pollerent, corpora perfecta duritie donarentur. Haec pariter perfecte elastica dicenda essent, talis enim vis fibrarum rigiditati respondet, tollities fibrarum agitati. Et quamvis in dictis corporibus, si talia creare natura posset, contusio minima est, nassignabilis tempore tam ei restitutionis existente infinites mo, sicuti vis diresia vel ex toto, vel ex parte pro varia concursus hypothesio consumitur , minima facta compressione ita per canonem actionum, retro actionum eadem

compressio se se restituens aequalem vim reflegam gignere potest. Quid enim obstat non ne vis mortua insita ita infinitesimo tempore agens velocitatena sinitam producit corpora igitur perfecte

532쪽

31 opus CtILA. dura redire cum velocitate congressus dubitante Neutono, enegante Mariotio Hugenius hypothetice asseruit superior autem theoria non hypothesim, sed principium a phoenomenis mductum illud esse demonstrat. In his corporibus profecto observandum est, quod reflexioci tam sibi vim elasticam vindicaret nulla vi oscillationi relicta, proinde ipsa corpora inter se percussa curiosam proprietatem haberent, nullum sonum edendi. Evidentissima porro res est corpus perfecte durum componi ex fibris infinite distentis, rigidis, quae non nisi sonum infinite acutum edere possunt, hoc est nudum quo enim fibrae alicuius chordae magis distrahuntur , eo

sonum reddunt acutiorem.

Proprietatem redeundi cum velocitate congressus eutonus certius inesse assirmavit corporibus perfecte elasticis; at hoc assita mari non potest nisi de illis infinite parvis cum enim tempus quo corpora a percussione compressa restituunturo sono indicante decrescat in ratione directa diametrorum illa fuerint infinite parVari tempus quoque restitutionis erit infinite breve, Mi isdem corporibus perfecta duritie donatis, totam vim elasticam refieaio oscillatione deficiente lucrabitur. Quamvis crediderit artesus, quod in natura nulla motus quantitas pereat, oportet tamen ut hoc vel invitus patiatura illa

enim vis, quae in corporum compressione consumitur , in integrum non restituitur, nisi in corporibus perfecte elasticis . In ceteris imperfecte elasticis vis restituta eo minor est, quo maius Llium ex percussione contrahunt; nam in contusione, quae post confitetum remanet, aliqua semper vis impenditur, Whoc edito effectu destruitur. Neque illa vis, qua corpora imperfecte elastica se se restituunt,

certa, ac determinata est, ut credidit Neutonus . Observabam orbes metallicos in nummos vi percussionis excusos sonum emittere vivaciorem, maiorem duritiem acquirere. Necesse est igitur, quod corpus ex repetitis ictibus maiorem patiatur in partibus inisternis constipationem, maioremque virtutem elasticam indipiscato

Sicut certa, ac determinata non est vis elastica, dum manente magnitudine, corporis mutatur velocitas ita neque eamdem in corporibus vim manere coniici, quae mutata magnitudine diverso modo contusioni resistunt. Vis percutiens sub aequali velocitate

se habet, ut massa: si igitur altera vis, qua pila propriam figuram

tuetur, a massa dependeret , pilae magnitudine ce crescente, vires

533쪽

OPUsCULA. II eomprimendi, Wresstendi in eadem ratione decrescerent. At resistendi vis non modo oritur e massa, sed etiam ex figura, &sphaera decrescente vis ista ratione materiae minuitur, sed ratione figurae augetur. Quia igitur altera comprimendi vis tantum cum materia decrescit, contusonis effectus ut respective minor evadat , necesse est. Ut agnoscerem, an id, quod canon suadet, experientia confirmet, geminas pilas ex eadem luna bi massa fieri curavi, quarum una diametrum habebat trium unciarum, altera unius unciae, grandiorem filo pendulam ex puncto, demis CF. I ac punctum H more Neutoniano ita correxi, ut pilae ex eodem puncto cadentis tanta velocitas foret in loco infimo A , ac si in vacuo caderet ex puncto . Deinde loco grandioris minorem pilam substitui, iunctum C debite, ut supra, correctum inveni, ex quo

ipsa minor pila demissi cam de in puncto infimo A velocitatem haberet, ac ipsa quoque cecidisset in vacuo ex eodem puncto M. Tandem in loco infimo A immobile incudis planum verticaliter erectum collocavi, in quod pilae impingerent, prima cadens expuncto H, secunda ex puncto C. Ut pilae vim magnam cadendo lucrarentur longitudo penduli fuit pedum magnus arcus AE. Hinc magnus etiam fuit percussionis effectus , ubi enim pilae percussae, ibi quoque explanatae magnam contusionem ostendebant. Cum pilarum velocitates inter se fuerint aeqUales, vires, quibus pilae incudi occurrebant, erant ut earum maisae nequaquam tamen massis contusio respondit; nam illa minoris pilae circulis superficiei explanatae indicantibus' fuit respective minor altera pilae grandioris. Cum igitur ex vi directa gemini oriantur effectus contusionis, Quis elasticae , si mutata corporum magnitudine variabilis est contusionis ratio, nec illa vis elasticae certa, ac determinata esse potest. Proprietas tamen redeundi cum velocitate congressias non modo tribuenda est corporibus peris ne elasticis, sed quoque imperfecte elasticis, cum utraque sint infinite parva . Sicut enim in hoc casu perfecte elastica mutantur in perfecte dura, ut superius ostendimus, ita quoque imperfecte elastica perfecta elasticitate is per consequens perfecta duritie donantur cum enim resistendi vis ratione figurae fiat infinite magna , necesse est, ut contusio deficiat, ac vis directa tota in elasticam transeat. Ut paucis multa comprehendam , an otte, observo , quod ideo velocitas relativa regre isus non est aequalis velocitati relativae congressus, quia huius pars impenditur vel in contusionem, vel in oscit.

534쪽

3ia opuscuLA oscillationern , vel in utramque atque ideo vim directam In tria

elementa dividi oportere, ut duobus subductis, quae pro diversitate circumstantiarum varia sunt, tertium determinetur. In comporibus perfecte mollibus, quae sese nullo modo restituere valent, minima sunt elementa oscillationis, hesteΣionis, totaque vis directa in figurae mutationem is partium compressionem erogatur. In corporibus perfecte duris, quae non nisi compressionem infinite limam admittunt, minima sunt elementa contusionis, Moscillationis, tota vis directa in reflexam transit. In iis vero corporibus, quae Neutonus, Mariotius vocant perfecte elastica, hoc est, ea quae sese ex integro restituunt f post restitutionem nulla manente contusione vim directam inter se partiuntur duo elementa reste Xionis, Moscillationis, hac tamen lege servata, quod proportio inter haec elementa variatur mutata corpor Um magnitudine , ita ut quo in agis corpora minora fiunt, eo magis decrescente oscillatione , reflegionis velocitas augeatur , tandemque velocitatem directam adaequet, ubi molis infinites mae corpora sunt. Quod si infinita supponuntur , nullam habebimus reflexionem ; cum nonnis tempore infinito compressio, restitutio persici queant. Demum e corporum specie, quae Omnino inertia non sunt, sed ex parte sese restituunt, licet e percussione vitium aliquod contrahant vis dire et in tria elementa resolvitur , reflexionis , contusionis, oscillationis. At quo corpora minora

sunt, crescit reflexio, reliquae minuuntur, quo usque si moles coruporis infinites marat, sola re e Xione superstite, contusio, Moscillatio evanescunt. Corpora igitur mi in ima semper perfecta duritie perfectaque elasticitate donantur. Quod si materiam non so-ltim in infinitum divisibilem , sed actu in infinitum divisam ostendere possumus e phoenomenis, quod eleganter praestitit Co Iacobus Riccatus, licet demonstratio nondum publici iuris sit facta iam quibus affectionibus praedita sint corpora minima , seu

mi Storum naturalium primia elementa, non sine magno physicae emolumento innotescit.

Hadtenus dicta illustrabunt ea , quae dicenda supersunt corpus velocitate, ac directione Bl occurrat a. II corpor immobili Ta velocitate B in geminas resoluta scilicet in parallelam b, ac normalem CB, velocitas parallelab S, qua corpus ab Occursu discedit, reuualis erit velocitati parallelae C, qua corpus ad occursum accedit. Velocitas autem contraria et corporis disce dentis minor erit velocitate contraria i corporis appropinquantis, nisi ipsum corpus perfecta duritie donetur. Sit velocitas reditus

535쪽

ditus ad illam congressus ut CD CB hinc acta L parallela

ad CS , ac ex puncto S ducta SL parallela ad CB iunctis puniactis b, L per rectam L, erit velocitas, ac directio, qua coriapus post occursum reflectitur . In corporibus perfecte elasticis,

veluti in pilis vitreis, velocitas reditus velocitati congressus maianente corporum magnitudine in ratione constanti respondet :quamvis igitur mutetur velocitas, si tamen manent directio 3b, qua corpus occurrit, numquam mutatur directio , qua corupus ab occursu discedit. Si autem mutatur angulus incidentiae CbB, mutabitur quoque angulus reflexioni sub L. At ex centro semidiametro B descripto semicirculo BX producta L in si ducatur recta E parallela ad SL; erit sinus anguli incidentiae CB,

sinus anguli reflexionis X. Unde manifeste patet nec angulos reflexionis, Mincidentiae, nec eorum sinus in aliqua proportione constante sibi invicem respondere, nisi ipsa corpora sint perfecte dura. Cum enim in hoc casu sint aequales velocitates reditus, Coccursus, etiam quantitates c, CB, hoc est nus angulorum reflexionis , Mincidentia sunt inter se aequales , per consequens ipsi quoque anguli inter se aequantur In his tori Regiae Academiae Parisiorum anni 1 o dicitur filaam tantina verticali positione solaribus radiis X post in foco lentis Ser. Ducis Aurelianensis ab ictu luminis de loco deiici. Si igitur vis inest lumini, agnoscitur materiam quoque lumini inesse

Iterum lumen incidens ex puncto lucido B DF. II J a corpore speculari cita reflectitur ad I , ut angulus reflexionis X I sexqualis angulo incidentiae bB. Cum igitur clarisi Leibnitius in actis Lipsens bus anni 1681 invenerit lumen a puncto lucido Ba punctum illustrandum K per radios incidentem Ab , res

xum X via faciliori pervenire, inde collegit naturam per vias facillimas agere. At quoniam hic agendi modus locum non invenit nisi in corporibus perfecte duris, potius colligendum erat paristiculas lucis esse perfecta duritie donatas. Quia autem nulla alia corpora perfecte dura in natura cognoscimus, nisi ea, quae sunt infinite parva itaque coniici potest, quod , si materia partes continet actu distinetas, infinites mas lucis quoque materia in paruticulas infinite parvas divisa si in hoc enim casu velocitate ipsarum ab occursu discedentium eadem existente, quae fuit apinpropinquantium , angulus reflexionis angulo incidentiae in ratione aequalitatis respondet.

Corpus A velocitate, ac directione B corpori TX immobili

536쪽

occurrens ita ressei hatur ad I , ut sit angulus reflexionis bX quamvis mutetur velocitas, qua corpus B occurrit, s tamen manet directio Bb, numquam theoria superiori docentes mutatur directio R. qua corpus ab occursu discedit. Si igitur mutata resistentia medii, mutatur velocitas appropinquandi, attamen manente angulo incidentiae bB, manet quoque angulus refle-Σionis bL. Ita porro lucis particulae reflectuntur a corpore speculari TX ut anguli reflexionis bL, incidentiae b sint inter se aequales quamvis igitur ipsae in aere, vel in aqua, vel in quolibet alio medio resis ente moveantur, attamen manet ipsorum angulorum aequalitas. Haec habui. Zanotte ornatissime,

quae ad te scriberem Tu me ama , valetudinem tuam curata ligenter Vale FRAG

539쪽

FRANCISCI MARIAE ZANOTTI . De motu composito. Um vos in proximo superiori conventu de dubiis variis,

quae vir praestans, ac litteras, quibus se indicavit, re et interpretamur, iure ac merit magni nominis, adversus communem mechanicorum physicorumque omnium de motu composito opinionem in supplem Acit Lips Tom. IXsect. IX proposuit, certiores fecisse , non obscure significavistis, pergratum vobis futurum esse, si quis eadem diligentius exponeret, ac de iis iudicium faceret. Ego vero, quamvis meum proprie non esset disserere apud vos de rebus talibus, nihil tamen a me alienum eiu eXistimavi , in quo vestris servirem Commodis. Argumenta itaque viri doctissimi nori omnia, duo utique, quae praecipua sunt, & summam omnem continent, paucis Xponam & simul quam in partem meo iudicio accipienda sint, declarabo Sed prius ipsam mechanicorum, physicorum que de motu composito opinionem paucis aperiam , ut appareat, unde haec omnis

controversia initium duXerit.

Corpus I), quod iuvat in praesens sphaericum ponere, acceptas habeat vires duas , quarum cum magnitudines , tum di rectiones repraesentent lineae S, D. Compleatur parallelogram-mum D ducaturque diagonalis N. hysicorum opinio est corpus a debere ferri per diagonalem aNea vi, quam ipsa diagonalis repraesentat. Vires, quas lineae F, a repraesentant, dicantur componentes , is, quam repraesentat diagonalis N, Omposta. Huic physicorum praecepto auctor ille, quem supra dixi, ob atagumenta quaedam sua non assentitur; quae argumen ra cum mecum ipse consideraverim , eo adductus sum , ut credam , dissidium hoc totum ex eo ortum esse, quod physici pro viribus componentibus eas vires sumunt, quas corpus a vere acceptas in se habet, ille vero non has sed alias, eas scilicet, quas corpus haberet, si in eo

statu esset, in quo utique non est id quod planum siet, ubi ipsa

auctoris argumenta Aposuero. Primum argumentum huc spectare videtur. Cum ex communi physicorum praecepto vis composita, qua movetur corpus de-

540쪽

OpusCULA.beat effe ad summam virium componentium , quemadmodum est diagonalis aes ad summam laterum , R, sequitur ut, si angulus a ponatur infinire parvus, sive nudus, quoniam hoc posito diagonalis ii Iest aequalis summae laterum D, F, debeat pariter vis composita aequalis esse summa virium Componentium Atqui id tamen fieri omnino non potest idque auctor probat in casu quodam particulari hoc modo. Corpus a accipiat vires D, ara globis ipsum pellentibus secundum directiones a D, F sintque globi a A, B aequales, iniuscuiusque massa sit et M. ellentium vero globorum A,&B velocitates sint pariter aequales, sitque illarum utraque . I. Hoc posito, si viri doctis imi opinionem attendimus, erit utraque vis componens Μ I, ideoque ambarum summa mimi atqui in

proposito casu, cum ci Iicet angulus a ponitur nullus, vas Composita, qua actu ferri debet corpus ii, nequit esse, MU, pro- Pterea quὶ leges motus, quae in ciuisionibus corporum obse vandae sunt 1 nudo modo pariuntur, igitur vis composita in hoc casu nequit esse aequalis summae virium componentium quemadmodum commune physicorum praeceptum videtur postulare Et sane ponamus globos B in unam summam collectos simul incidere velocitates in corpus a,4 quod est idem , ac pone Ieangulum aD sve a nullum J vim, quam ex hoe ictu accipere debet corpus a, e motus legibus colligamus, inveniemus eam non esse m sed aliquanto minorem . Sic auctor ille

quem supra dixi. In hoc utique argumento videtur vir praestantissimus, ubi

Virium componentium rationem habet, non eas vires intelligere , quas Corpus a vere accipit a globis A B, sed alias; eas scilicet, quas corpus a acciperet, si in eo statu esset , in quo utique non est. Quod si nomine virium componenti uinintelligeret eas vires, quas corpus a vere accipit, omnis eius argumentatio sublata esset. Utrumque horum ostendam au

Et primum quidem hoc modo . Putat ille in proposito casu,

cum angulus a est nullus, utramque vim componentem Lis atqui visi est quidem vis illa, quam corpus iaccipe

ret a globo A. si pelleretur a solo A,' item est vis illa, quam ac

cipeis