Commentarii de Bononiensi Scientiarum et Artium Instituto Atque Academia

541쪽

OPUSCULA FIT ciperet a globo B, s pelleretur a solo B; sed non est vis illa, quam

au utrolibet vere accipit, cum ab utroque simul una , eademque directione pellitur; nam neque ullo modo ostendi potest, vim hanc esse U; ego infra ostendam, eam esse potius m. m.

go vir praestantissimus cum vires componentes dicit, non eas vires intelligit, quas corpus a in proposito casu vere accipit, sed alias Alterum ostendo es quoniam , posito angulo FaD sive AaB nullo , globi putantur coire in unam summam , erit massae huius summa as,in quia velocitas est II, erit eius viii a Mina si summa haec, quae coalescit ex globis B, incidat in glo

ex motus legibus consequuntur. Igitur si virium componentium nomine illae vires intelligantur,

re cum corpus a in proposto casu ex communi physicorum prata cepto moveri utique debeat vi tanta, quanta est virium componentium summa, oportebit ipsum moveri vi idest vi tan-

ta , quantam eges ipsae motus postulant, ideoque nulla inter illud praeceptum is has leges erit discrepantia Nunc venio ad alterum argumentum , quo subtilissimus auctor in dubium vocare nititur communem physicorum 1egulam, quodis

542쪽

1 18 Opus CULA.quodque in eadem videtur ambiguitate versari. Id autem argumektum , nisi fallor, huc spectat. Corpus i. II acceptam habeat vim quamdam , cuius magnitudinem , directionem repraesentet linea a D . Interim, dum sic procedit, superveniat ei vis alia, cuius magnitudinem, directionem repraesentet line . Hoc posito, si illud praeceptum attendatur, quod physici de motu composito vulgo tradunt, putat auctor, corpus a debere ferri per diagonalem eius parallelogrammi cuius latera sint a D, F ex eo quod vires, quae repraesentantur lineis D aF, ponantur componenteS, Vi vero

qua actu ferri debet corpus a sit ex illis composita . Atqui tamen fieri non posse, ut corpus a per huiusmodi diagonalem feratur hac ratione contendit. Ducatur a puncto F recta Ff perpendicularis ad a D, compleaturque rectangulum m. Quoniam vis resolvi potest in duas vires G, H, perinde res erit, ut si globus a pulsus fuisset duabus his viribus aG, H. Faciamus ergo imaH esse vim quamdam , quam ei tribuisset globus uuispiam A , si in ipsum quiescentem directe incurrisset. Hoc posito minime dubitandum est, quin si Acincurrens in a quiescentem ei tribuisset vim

aH, incurrens in a iam procedentem vi aD, ei tribuere debeat, non amplius vim H, sed aliam minorem . Id quippe requirunt leges motus Inveniatur ergo vis haec, eamque repraesentet linea AS, lineae a adiungatur retra S.

Hoc facto tota linea a repraesentabit omnem vim , quam habet globus a secundum directionem E; quapropter cum idem globus a habeat etiam vim G secundum directionem G, Ompleto rectangulo G debebit ipse ferri per assi uius rectanguli

diagonalem, si commune quidem mechanicorum praeceptum attendatur , quod praeceptum doctissimus auctor probat, quotiescumque directiones virium componentium faciunt angulum rectum . Atqui linea a non est diagonati: eius parallelogrammi, cuius latera sunt aD, F, ut facile demonstratur ex eo quod linea Drminor est, quam M sve quam FG igitur globus non debet ferri per diagonalem parallelogrammi cuius latera suntare, F quamvis latera a D, a repraesentent vires componentes, sive illas vires, quas vulgo mechanici pro cola ponentibus

sumunt.

Haec mihi visa est viri doctissimi argumentatio , etsi ab illo fotatasse brevius, a me paullo fusius est exposita. Ego vero Siscimo ipsum hic quoque pro vi componente non eam vim sumere, quam corpus a vege accipit, sed aliam . Quod si pro vi componente eam

543쪽

sumeret, quam corpus a vere accipit, omnis eius argumentatio sublata esset. Utrumque horum ostendam paucis. Et primum quidem hoc modo cum auctor vim a resolvat in vires duas aG, H, postea doceat, corpus u accipere quidem in se vim aG, non autem vim aes, nam loco eius accipit potius vim aliam ab' satis ostendit vim a non esse illam vim, quam corpus a vere accipit; nequit enim accipere in se vim compositam aF, cum accipiat in se solum vires G, Sex quibus illa coma poni non potest. Atqui auctor tamen considerat vim a tamquam unam ex viribus componentibus, Oportet ergo, ut virium componentium nomine non eas vires intelligat, quas corpus a Uex accipit, sed alias. Alterum ostendo sicci ponamus vim illam, quam corpus a vel ex superveniente ictu, vel ex quavis alia causa vere in se accipit quaecumque ea sit repraesentari linea F. Quoniam haec vis utique resolvitur in duas G, H ut repraesentetur Omnis vis, quam corpus a vere habebit secundum directionem aD oportebit lineae a adiungere lineam EmaH. Hoc autem facto, ipsam praestantissimi auctoris demonstrationem diligenter consectabimur, ostendemus facile, corpus a debere ferri per ac, quae diagonalis est rectanguli EG atqui haec eadem linea a pariter diagonalis est eius parallelogrammi cuius latera sunt D aR, igitur corpus a utique feretur per diagonalem huius parallelogrammi, quemadmodum physici docent.

Hic missum facio dubium quoddam, quod mihi viri doctissimi

argumentationem legenti in mentem venit id est quo modo determinandum sit corpus illud quod ipse in sua demonstratione adhibet, nam determinari utique debere infra ostenda mo ac si determinetur , quaenam ratio afferenda sit, cur hoc potius, vel illo modo determinetur, quam alio. Etenim corpus A tale sumi debet, ut, si incurrat in globum a quiescentem, tribuere ei debeat velocitatem datam H, quo facto quaerendum est postea, quam velocitatem a tribuere debeat eidem globo a procedenti velocitate are. Cum autem infinita sint corpora A, Quae pro varia velocitate vel assa tribuere possunt globo quiescenti a velocitatem

datam Η, neque omnia tamen constantem quamdam velocitatem tribuant globo a procedenti velocitate D, determinanduimurique est , quodnam ex infinitis corporibus A assumi debeat,

est ratio aliqua determinationis asterenda Et sane si massa corporis A ponatur et M , .massa corporis

a m Massumatur velocitas quaevis constans ii, M incidat in a

544쪽

vero a procedenti iam velocitate aliqua, quam pono moliri tribuet corpus velocitatem quae varia sit, oportet, pro

eo, ut varia est massa M. Sed haec mittamus. Redeo ad propositum . Ex his, quae hactenus disputata sunt, apparet mechanicos, si pro viribus componentibus eas vires intelligunt, quas corpus vere accipit, errore omni vacare contra vero in erroris suspicionem incurreres, si pro viribus componentibus non eas intelligunt, quas corpus vere accipit, sed alias.

Si ergo de illorum opinione potius, quam de re ipsa quaestio sit videndum erit quid pro viribus componentibus ipsi intelligant: quae quaestio historici magis est , quam physici. Ego tamen assirmare possum me, cum physicos legislam de motu composito diiIerentes , semper existimasse, eos pro viribus componentibus eas vires sumere, quas corpus vere accipit, non alias Idque ut etiamnum credam, multa me movent.

Primum quia plerique physici vires illas, quas eon ponentes dicimus, modo coniunctas , modo imprefar nominant, quod scilicet, resideant in corpore is simul in ipso agant easque fere semper a causis abstrahunt, ut nihil quaerant unde eae sint, aut venerint quod numquam facerent, nisi illas tales praecise sumerent, quales sunt in ipso corpore. Deinde etiamsi physicorum , mechanicorumque dictum in aliqua versaretur ambiguitate, in hoc tamen legem illam servare oporteret, quam in auctoribus quibusque interpretandis sequi volumus, ut si quod dictum in utramque partem trahi possit, in eam semper trahatur, quae sit probabilior . Huc accedunt gempla permulta , in quibus suam physici opinionem plane declarant , quorum exemplorum Unum afferam depromtum X ea regula , quam vulgo tradunt, de motu illo dimetiendo, quem corpus quodpiam habere debet ex ictu aliquo obliquo. Sic enim docent. feratur globus F. III De directione Wvi, quam repra, sentet linea ACQ in ipsum oblique incidat globus', cuius vim, directionem repraesentet linea BC. Ut motus determinetur

quem post talem ictum habere debet globus A , haec solent prae scribere physici. Linea D repraesentet planum illud, quod utrumque t

545쪽

Op UsCULA . a Ihum contingit in puncto concursus. Ducantur AD, B perpenadiculares ad CD, compleanturque rectangula DE, FG. Hoc facto intelligatur vis A resoluta in duas , AD, sive DC EC , Qui BC in duas BG, F, sive C , GC. Quoniam glo bi, secundum vires DC, F neutiquam se audita pellunt idcirco manet in globo A vis tota DC sumatur ergo linea DC. Et quoniam iidem globi secundum vires C utique se mutuo pellunt, quaeratur, quaenam vis inesse debeat in globo A post talem pulsum . Hanc imponamus repraesentari ab linea CH. Volunt ergo mechanici, ut sumta in compleatur rectangulum X, ducaturque diagonalis I ac sta tuunt globum A deberi ferri per lineam Ct vi quadam composita ex duabus viribus CH, CD, id est ex iis viribus, quae vere insunt in globo quasque globus , dum actu pelleretur, Vere in se accepit. Quo magis mihi suadeo physicos eas vires tamquam componentes sumere, quas Orpus in eo statu, in quo est, Vere in se accipit, non eas, quas acciperet, si in alio statu Lset ideoque illorum praeceptum de motu composito nilai a veritate aberrare. Haec habui dicere ad ea dubia, quae vir praestantissimus subtiliter adeo, docte proposuit, ut plane ostenderit, se ea potuisse etiam solvere voluisset sed maluit fortasse hanc Voluptatem aliis relinquere. Nos illi utiquein lao nomine multum debemus .ex eo etiam, quod argumentis suis propositis ad mechanicorum principia subtilius consideranda nos invi

taverit.

Ceterum si qui vestrum quaestioni huic animum adiecerit, non dubito, quin is, ectianicorum opinionem planius,

controversiam ipsam subtilius X plicaturus sit. Ego enim , uti scitis, haec iudi non profiteor, quae, ut de ingenio si eam laboris certe plus requirunt, quam in hac mea tam tenui valetudine praeitare possum eamque ob caustam mechanicorum libros, dissertationes, mepistolas, schediasmata, quorum numerus in dies crescit, haud sane multa legi. Itaque vobis auctor sum , ut commune hoc mechanicorum principium, quod vestra caulsa defendendum suscepi, quodque nunc primum quantum scio, in quaestionen venit , vos quoque paullo dil1- gentius expendatis. Nunc reliquum esset, ut ea exsequerer, quae ad me, ut qui a secretis sum , proprie spectant in quibus recitandae nobis essent epistola: duae, quarum unam ab Antonio Leprotto

accepimus, Lumanitatis, doctrinae plenam omnino a Le-

546쪽

3a OPUSCULA protio. In altera scribentis nomen desideratur; sed adiuncta est commentatio quaedam de Cartesii vorticibus, in quos auctor videtur coniurasse quaestio iam fere vetus, quam tractare, nisi eadem saepius repetantur, vix licet. Sed quoniam de mechanicorum principio disputantes plus fere temporis, quam nobis concedi solet, consumsimus, idcirco hac omnia in aliumdlam differam.

549쪽

Vera germana virium elasticarum leges ex hoe menis demonstrata.

AR duum opus aggrediuntur hi, qui quaestionem aliquam

enodandam sibi proponunt, in qua cum nihil datum sit, quod ad investigationem perducat quot data invenire oportet, totidem nova, dissicilia problemata solvenda occurrunt. Et quamquam ea, quae pro notis usurpamus, non

ex fictis philosophorum hypothesibus, sed ex ipsa natura, Mab experimentis petenda sunt saepisti me accidit, ut quae propiora

Videntur, is cm fere attingunt, ea nos a proposito longisti niue removeant. Hoc periculo meo didici cum enim in leges virium elasticarum inquirerem, putabam me voti compotem fieri debe re, si spirarum , laminarum , funium se se restituentium supelle ctile comparata , maiori qua poteram accuratione X perimenta in stituissem . Verum incassum recidit labor, Wrei difficultas qua lemcumque industriam meam frustrata est nullus enim canon observationibus X omni arte respondens sanciri potitit quod a materiae defectui, circumstantiaruna varietati, an experi mentorum subtilitati tribuam , nescioci parumque abfuit, quini doctissimi Iacobi Bernoulli sententiam descenderem , unum quodque scilicet corpus, pro Varia suarum partium teXtura , pecu

liarem, ab aliis corporibus diversam elasticitatis legem obii

nere.

Cum autem de re mea non conquiescerem , venit in mentem ab acustica auxilium petere . Notissimae sunt sidium muscarum ara monica proprietates, sed nondum compertum est, e quo canone virium elasticarum dependeant, argumentumque o nonnull1 clarissimorum mathematicorum paralogismis inclaruit . Nam si elasticitatis legem aliquam inter simpliciores tamquam datam siti mimus, quod hucusque factum est; tunc id, quod quaerendum erat, supponitur,in hypothesis detorquenda est, ut omnibus phoe nomenis satisfaciat. Quod si inter intinitas unam , aut alteram attentando eligimus, quae melius propositium praestet etiamsi quod dissicile est, veram fortuito a taquamur, talem aggressionem geometra indignam existimo . Ex quibus dana igitur datis condi-Vi tioni-

550쪽

tionibus , quas circumstantiae subministrant, vires elasticae solii

citantes , licet omnino ignotae, inter se comparandae fuerunt, ut deinde cum notis phoenomenis codatione facta unica, germana lex, qua natura utitur in huiusmodi motibus temperandis, tandem prodiret; quod an feliciter, ex voto eiserit clarissis morum Academiae bononiensis sociorum iudicio relinquo Sed altius contemplata petenda est maliquot lemmata prae. mittenda. LEMMA PRIMUM.

SIn duae figurae similes ACB , ae F. I duo corpora B, b

quorum massae Ar, is ex punctis quietis B, b secundum directiones BA, amoveantur, & sollicitentur a viribus acceleratricibus expolitis per Ordinatas curvarum GEC, ae dico quod tempora , quibus lineae BA, ba, vel earum partes similes percurruntur, erunt in ratione dimidiata massarum

fluxiones DF ducanturque ordinatae DE , de . Quoniam velocitates, quibus percurruntur elementa , si , per ea , quae ab aliis demonstrata sunt, se habent in ratione dimi diata arearum BDEC, de directe, in ratione pariter dimidia ta massarum reciproce huiusmodi autem velocitates sunt etiam directe , ut spatia conficienda DP, Din inverse, ut tempora , quibus haec spatia conficiuntur, atque insuper proportio dimidiata arearum BDEC, bdee, ob earum similitudinem est eadem , quae

Buxionis DP ad fluxionem igitur ' θ: DF hoc est T r: LM: V m quod cum verificetur de temporibus per qua Dcumque alias luXiones miles, similiter positas, sequitur tempora integra, quibus percurruntur lineae Bis, a vel earum po riones quaelibet similes esse in ratione massarum subduplicata E. D. Corollarium. Inc si massa ponantur aequales, tempora quoqUe erunt aeqUalia is si massae sint, ut spatia percurrenda BA , a , temnora erunt in dictorum spatiorum proportione dimidiata . Quod siti: :: BA hoc est massae se habeant, ut quaecumque spatiorum dignitates, tempora se habebunt ut BA '