장음표시 사용
561쪽
Ab experientia desum us D manet postrema proprietas chordarum sola diametro disse-
rentium . Si sumantur ex his portiones aequales ab aequalibus ponderibus distraetae, quae pulsentur viribus aequalibus, tempora vibrationum sunt, ut diametri. Sint huiusmodi chordae AB, ab tensae a gravibus aequalibus C, CF. VlΙ & sit distractio BC chordae subtilioris maior distractionachordae crassioris. Facta CG α ea Sc fixo de more clavo in puncto G addantur hinc inde duo pondera minima aequalia producentia distentiones inassignabiles CD, ed. Facile demonstrare possum, curvas nascentes in punctis C, seu scalas tenacitatum analogas esse, si referantur ad abscissas Hinc per lemma tertium , dum chorda, remotis ponderibus infinitesimis, se contrahit perfluxiones DC, de tempora restitutionum se habebunt in ratione composita ex dimidiata massarum G, a, ex dimidiata spatiorum confectorum DC de Massa autem partis CG ad massam chordae crassioris se habet in ratione composita longitudinis CG, vel ea ad longitudinem A Wmas ae chordae subtilioris A ad
massam crassioris bi; quae massae ob altitudines aequales sunt, ut bases circulares in utraque chorda vel ut quadrata diametrorum
hoc est vocando, diametrum funis AB, 'alteram diametrum funis ab & sumendo massam chordae crassioris pro unitate, massa CG exponitur permagnitudinem caκx' igitur T. te: xx DCκ Iea:
, de sed praedicta tempora ex nostro canone sunt etiam, ut diametri chordarum pergo x γ ὐκ IDC a dis , ecqua analogia al-
tera fiuiticari: CA ea. Quod erat inveniendum. corollarium. A Useratur clavus G, tunc onus infinitesimum superadditum funem ulterius extendat usque ad punctum Ε: cum distentiones sint ut chordarum longitudines, erit CG ea: CA
562쪽
in superior analogissimo, alter oritur C CA
SImplices , elegantes sunt explicatae proprietates nervorum ilis
lorum , qui sola crassitudine differunt, qui a ponderibus aequalibus arithmetice crescentibus extenduntur. Datis duabus chordarum iam distractarum longitudinibus AC, ae i. VIIo reliquae omnes a quibuscumque potentiis aequalibus provenientes tali pacto deteIminari polsunt. Voco cognitas , acn binasque alias distracti funis longitudines AD , ad Iam cum per corollarium superius ubique sit xx D dx: d 'Pergo se, xx II integrando addita constante g sed eo casu, quo sit em Im, altera inde terminat 3 dataeis aequalis evadit igitur Constans
Vel υ - πυ- -- mnae, qui locus est ad hyperbo-x Ilam vulgarem, cuius reductionem Analysiis relinquo, solam
Ponatur AC aequalis longitudini A chordae gracilioris F. VI ID,&ia ipsi normalis aequalis oh gitudini chordae crassa Orrs. Abscindatur CB α Ca, Iat AC:: CB CD , actaque perpendiculari Z intra asymptotos mi describatur hyperbole , quae
transeat per punctum. Producta a, uteri: CD , per pundium agatur emparallela symptoto Dr. Si sumatur AC hoc eli longitudini, chorda subtilioris iam diffractae, erit FG Calongitudo chordae crassioris ab aequali pondere distractionem passiis . Inclinata porro ema angulum semirectum sita ut abscissae' sit aequalis ordinatae MAI, hae lineae nobis repraesentant Ongitudines aequales utriusque chordae in statu naturali. Hinc si recta MV, vel H exponit distractiones a quibuscumque ponderibus factas in chorda graciliori, correspondentes β'L, O exhibent distentiori es, quas eaedem potentiae effciunt in chorda crassiori. At ordinatae, abscis, inter puncta, ad compressiones pertinent. EX is lentem compressione alicuius cylindri subtilioris, erit compresti crassioris dummodo inter bases culindrorumst eadem proportio, quae inter bases chordarum . Ut prestio au
563쪽
tem usque ad punistum e pervenire nequit, nisi cylindrus ita comprimi possit, ut ad altitudinem infinitesimam redii catur, quo in casu erit ea altitudo cylindri crassioris. Sed de compressionibus redibit sermo. Sebosium fecundum. Ihil omnino actum puto, nisi ostendam canonem quartum a tertio dependere, eiusque esse consectarium. Iisdem positis CF. VII accipiatur altera chorda PO ipsi AB aequalis tam diametro, quam longitudine . Fiat ut massa ab ad massamam ita grave e ad aliud R suspendendum e puncto cui conveniat distentio se irae tunc enim distentiones sunt aequales, dum funibus aeque longis aptantur pondera in ratione crassitudinum , quod ab aliis demonstratiam os Q e punctora pendeat aliud grave infini-tesimum aequale iam applicatis in punctis , , Ortaturque nova distentiora Tmanifestum est , quod hoc pondere diminuto in ratione massae PQ ad massam ab , eo casu distenderet funem per solum spatium RS ed, tunc restitutiones per dicta spatia do , SE
eodem tempore fierent. Id constat e lemmate secundo sunt enim scalae tenacitatum, seu virium sollicitantium analogae ad ordinatas, massae movendae in eadem ratione cum viribus Verum
Cum pars CUTVae distentionum respondens abscissae evanescenti T
a linea recta non aberret per primum canonem , una chorda resilit, plus temporis non insumit percurrendo spatium I maius, quam S minus, remotis scilicet ambobus ponderibus infinites1-mis seorsim applicatis. Modo comparando funes aequales AB, PQ primum distentos a ponderibus inaequalibus C, Ut, deinde ab aequalibus infinites misi , T , tempus restitutionis per DC ad tempus restitutionis per TR, vel S es in ratione reciproca dimidiata ponderis , sive e ad pondus 'ex canone tertio, hoc est in directa subduplicata massae PQ, vel AB , ad massam ab aut sicut diameter chordae AB ad diametrum chordae abci sed tempora per SR, sunt aequalia ergo tempora per DC de se habent ut diametri chordarum subtilioris, crassoris . AE. D.
Huc usque dicta, praemissis aliquibus corollariis, ad ulteriora 'iam aperiunt.
564쪽
quae analogia, si sumatur ex chorda ea pars citoti A aequalis, transit in sequentem ACQ ac D CD ue , sequitur, quod si differentia inter funium longitudines si in assignabilis; ita ut massa accipi possit tanquam aequalis utrique massae a CAE; tunc tertius prodidanalogismuS I CD ce , in quo sola consideratur tenaci-C tas, bis elastica fibrarum Corollarium fecundum ..
Erum dum chordae aequales inaequaliter distra ulteriugdistrahuntur, tria elementa distinguenda veniunt. Primo quo magis fibrae tenduntur, eo magis distentioni resistunt vi propriae tenacitatis Secundo quo uni magis tenditur, eo magis in Iongitudinem excrescit echo capite minus resistit ulteriori distentioni. Tertio minuitur resistentia ex alio capite fit enim chorda subtilior, quo magis in longum deducitur . Ex tribus hisce elementis, quorum duo alteri contraria sunt, eiusque actionem limitant, semper oritur compensatio, in fieri potest: ut secunda distractio CD sit maior, minor , aequalis, si cum analoga ed comparetur, quod ex formula manifestum est . Co ollariu in tertium .
OP positum contingit in compressione , cuius elementa sunt conspirantia Cylindrus compressus resistit ulteriori compressioni , non solum ob fibrarum maiorem rigiditatem, sed insuper quia sit brevior, in crassioris Sebolium Portasse minus veritati consonat, quod docuit in Actis Academiae Regiae Parisiensis anni ros summus Vir Iacobus Ser.
565쪽
opus CULA.noullius, distractionem nihil aliud illa, quam negativam compressionem is semper contingere, ut crescentibus arithmetice ponderibus, distractiones decrescant. Id ero equidem experimento, sed unico confirmat quod in multis chordis ex diversa materia confectis, Qvariae longitudinis periculum fecisset, miram in distentionibus observasset irregularitatem . Iterum veros mile putat, legem distractionum variam esse pro varia in di-
Versis corporibus fibrarum structura at mutata chordarum materia, soni fiunt quidem graviores, vel acutiores, constante tamen manente inter sonos assignata proportione . Neque melior est Hirti senioris sententia afferentis tensionem sequi proportionem directam virium tendentium , Compressionem vero reciprocam On2primentium.
PROBLEMA PRIMUM Ponderibus arithmetice rescentibus determinare in eadem borda scalam, seu curetam tenacitatum
. Ono F. VI constantem Ap I, elementum CD du, quod Cstatuo aequale differentiis singulis ponderum crescentium in proportione arithmetica . Sit pondus variabile u, ac , cd Sta signum affirmativum locum habet in distraetionibus, 4egativum in compressionibus J cum sit C DC : de habe-
grata dat sequentem constructionem. Lineae M DF Ι normaliter se intersecent in puncto R. Ipsi citra ultra punctum insistant perpendiculares AB, ab aequales longitudini corporis diitrahendi, comprimendi, hinc inde intra asymptotos iam designatas describantur hyperbolae vulgares be transeuntes per puncta I Replicentur AB, ab in D, d & distractio DE referatur ad poten-Y a tiam
566쪽
tiam A , compresso vero de ad potentiam L. Tum ex origine Rgena in intelligatur descripta togarithmica scilicet XI transiens per punctum , cuius ordinatae decrescant, Waltera mi transiens per punctum L, cuius ordinatae crescant patet quod si chordae CD sollicitatae a pondere C debetur distentio S grave Lagens in eandem CD, vel FG essiciet distentionem GH. Sic si potentiam agens in cylindrum , vel producit compressionem
de , altera potentia fl gignet compressionem M.
Uod caput rei est, in hoc situm puto, absurdum primo aspe- videri, quod chordae AB nulli adhuc utraction Ob- noxiae respondeat potentia finita I nullum producens enfectum . Ni fallor, arcani quid latet in constructione , ipsa geometrica effectio, quod imirum profecto est , physicam proprie
Vim elasticam intra certos terminos Contineri X perimentis 1- dicit solertissimus Grave sandus, quibus & nostrae consonant observationes . Is igitur suorum elementorum lib. I cap. 6, ubi agit de legibus elasticis fibrae, inquit, nudam habent elasticitatem nis certa cum vitensae sint, ut patet in chordis parum tensis, &quarum X tremitates figae sunt, quae, si a situ paululum removeantur , ad illum inon redeunt. Quisnam ver sit gradus tensionis, a quo elasticitas inchoetur, experimentis nondum fuit determinatum . Quando nimia cum vi fibra tenditur, elasticitatem amittit, di neque gradus hic tensionis notus est illud constat, ten- sonem fibrarum , quae elasticitatem constituit, certis limitibus
Observabam ego aurum , quod per exigua foramina veluti iamtur, cin longum silum extenditur, magnam acquirere elasticitatem e partium constipatione at dum igne candescit, rarescit,
ita elasticitatem amittit, ut quasi in una aliud trahere possis, ducere, atque in tenuissimum filum extendere. Mirum igitur non est , si nostra constructio pondus I designet, quod quidem chordam distrahat, sed adhuc inertem, nota dum elasticam. Porro linea AB non exprimit veram, .naturalen funis longitudinem , sed potius eam , quam acquirere debet , hi elasticus fieri incipiat, it fibris debita rigiditas induca
567쪽
bus, dicendum pariter de compressionibus. Sebolium secamdum.' terum inconveniens ex nostra constructione sequi videtur, quod nempe potentiae finitae H conveniat infinita disten ti, sed praeter is, quod funis nimis distentus elasticitatem amittit, natura ipsa huic dissicultati occurrit funem rumpendo , eiusque fibras a se invicem divellendo. Scholium tertium. Iostra aequatio δε α Geometris ignota non est : Si v xx enim proponatur determinanda densitas aeris a solo proprio pondere compressi in duplici hypothesi, quod scilicet densitas si oneri imposito proportionalis, gravitas aeris sit in ratione reCiproca duplicata distantiae a centro telluris, formula nostra fatisfacit, ut videre est apud Taylorum, sarignonium . Sed data occasione de uidis elasticis agamus. PROBLEMA SECUNDUM
Inquestigare legem compressAnis in fluidis uineis relatam
SIn duo ubi vitrei ab AB aequales X', aequalem aerisqUantitatem continentes, qui, ut praescindere possimus ab aeris gravitate , disponantur in sit horiZontali Aer B cogatura data vi V in spatium quodcumque C , atque aer ab a vi ma1or in redigatur m spatium minus ae Deinde vires hinc inde infinite simae aequales superadditae efficiant ulteriores compressiones CD , d, quae e nostris principiis, hoc est ex Cano ne tertio erunt in ratione composita inversa virium Tis,in directa longitudinum E ce,
568쪽
.idelicet CE hica de vel denominando constantes Ema,
DC et u de variabiles re nix de crescente enim potentia arithmetice per infinite simam δε quam constanti DC aequalem possum statuere, ipsa e decrescit habebimus aedi,
quae aequatio differentialis est ad hyperbolam Apollonianam Curva itaque intra asymptotos e , eg descripta, Sprimentibus b, potentias comprimentes, abscissae e designabunt spatia decrescentia ab aere semper magis, ac magis compresso O cupata sed densitas aeris sub altitudine d ad eiusdem densitatem sub altitudine eo se habet inverse, ut d ec, hoc est directe ut di: igitur densitates aeris sunt viribus comprimentibus proportionales p . E. I.
HAEc te vera est tam in aere humili, quam subli mi, ut amicus meus didicit experimentis seorsim in utroque institutis. Verum quidem est, quod si comparentur utriusque densitates, ut ab Academicis Parisiensibus factum lego, huic canoni nullo modo respondent verum ni fallor caloris habenda ratio est; constat enim aerem telluris superficiei proximum calidiorem esse quam remotum montanum , Me hoc capite magis pro suadensitate rarescere inferiorem, quam superiorem , quod Gallorum observationibus optime congruit, sancitam legem tot X- perimentis comprobatam potius confirmat, quam evertit. Interim illustris Neutonus hanc notissmam fluidorum elasticorum affectionem ostendit, supponendo particulas aeris vi aliοῦ- qua praeditas esse, qua se invicem repellant, Janc vim decrescere statuit ea proportione, qua inter easdem particulas distantia crescit. Verum nostra demonstratio nihil assumito ex phoenomenis, atque principiis virium elasticarum, quod propositum erat, deducit
569쪽
PROBLEMA TERTIUM In venire proportionem inter vires elasticas duorum eo rum ex Hetersa materia confectorum S In geminae chordae AB, ab eiusdem longitudinis, crassitudinis, quae materia differant F. V . Earum tenacitatem seu vim elasticam aliter metiri non possumus, quam per potentias, quas adhibere oportet, ut praedictae chordae acquirant distentiones aequales BD, bd Iam ex lemmate secundo cum scalae tenacitatum in hac hypothesi sint a nologae ad abscissas, facile inferatur tempora restitutionum esse inter se in ratione dimidiata directa massarum , inversa pariter dimidiata potentiarum tendentium: ex quo fit, quod potentiae tendentes, seu ob legem actionum, retroactionum , resistentiae, seu tenacitates, Melasticitates chordarum servent proportionem compositam ex inversa quadratorum temporum rem tutionis, directa massarum , se specificarum gravitatum . E. Sobolium EXperimentum facilius sumitur in corporibus milibus putas pia aeris. Sit e. g. altera sphaera vitrea, altera eburnea quarum gravitates specificae , G notae sint ex regulis hydrostaticis. In vestigetur ratio diametrorum Avel circino, vel melius ex sphaerarum ponderibus in aere , tempora restitutionum , seu tremitus ex sonis determinentur. Iam finge sphaeram ex ebore eiusdem diametri cum sphaera vitrea, haec se restituet tempore aT; nam
huiusmodi tempora in sphaeris eiusdem mater1ae sunt ut diametri ex dodrissimi, Carre observationibus; igitur vires elasticae vitri 'eboris erunt inter se, ut ga GAA.
570쪽
Ex allatis principiis methodo synthetica omnia demonstrari possunt, quae ad vires elasticas pertinent, sive agatur de nervorum oscillationibus, aut de tremitibus corporum solidorum , vel de curvatura funium is laminarum elasticarum sed modo elementa solum, irincipes proprietates harum virium prosecutus sum, cetera in aliud tempus eiicio.