장음표시 사용
241쪽
c O RO L L A RIU M LLatera b Ologa pingonorum similiam finit in ratis M serum mistiorum subduplicata. 17s Ratio namque ipsorum laterum hujusnodi est, ut ex illa in se ducta ratio ipsorum polygonorum consurgat Q. OROLLAUUM ILFingora retularia uusdem generis surre in ratis noi plicata suorum laterum. 176 Hujusmodi namque polygona sunt sibi mutuo similia b , & quodlibet latus unius est homologum cuilibet lateri isterius te .c o RO LLARIU M III.
Numa regularia e sdem generis sunt in rati eduplicata suorum radiarum, σ cautorum. vii ia. Pentagona scilicet regularia ABCDE, ab ede sunt in
Tit.,, . ratione duplicata tum radiorum MC, me, tum caretorum
b. - ΜΝ, mn. Sunt enim tam radii MC, me, quam eateri MN, n ut duo ipsorum pentagonorum latera CD, c d N . C O RO L L AR I U M MPol Iona retudaria e sdem genisis sunt, ut quadrata suorum mitorum, o cautorim. i 8 Quandoquidem hujusmodi quadrata sunt inter se, quemadmodum ipsa polygona , in ratione duplicata eorumdem radiorum, oc interurum e . comotu 1.37 . o r. lo 3. 4. lΦ-lo 3. 373.
242쪽
dii, σ eareti pia gonoravim revilarii H us praeris senu respessime inter se in ratine ipsorum p onorum subda ala 279 Sequitur ex praecedentibus, ut patet ex Lib. Leo ROLLARIO MULOmnia plana rectilinea similia sunt in ratione duplicatastarum laterum homesogorum. Igo Demonstravimus enim, omnia triangula μ , omnia auadrilatera b , & omita polygona similia cc , esse reo me inter se in ratione d ara suorum laterum homolo
Omnia plana rectumea smilia sunt inter se , ut quadrata μαν- serum Minoisgorum. Isi Sunt enim hujus odi quadrata in ratione duplicata laterum , quorum sunt quadrata d . COROLLARIUM VEL Latera homologa planorum similium sunt in ratione ipsorum sub licata. xsa Non enim plana similia possunt esse in ratione dum eata. laterum homologorum, quin latera sint in ratione ips, Tum planorum subduAicata te .
243쪽
c OROLLARIUM IT. Si fuerint tres recta lineae eontinuo promtionalis, fixara re timeadeseripta sver primam eris ad figuram similem similiterquo desitam super fecundam, ut um prim ad tertiam. 483 ut si tres re BC , bo, F fuerint eon uo pro- it.it. portionales, triangulum ABC descriptum super primam II ierit ad triangulum ab e simile fimiliterque descriptum super' secundam be, ut prima BC ad tertiam P. Cum enim rectae BC, b e fine hoe ipso latera homologa planorum ABC , planum ABC erit ad planum abe in satione duplicata lat
Figura rectilinea descripta super ismunusam trianguli rectanguli adaquat figuras simius si rurestae vis assuper ejusdem latera....ua nimirum laper latera AB, BC, trianguli re- tu. .. ctanguli BAC similiter describantur tria similia triangula ν- ι - BEA BFG, CDA, B emunem aequa-νis.,.. le erit triyngulis B EA, CDA laterum AB, AC. Cum Tab, Lenim hujusmodi triangula sint inter se, ut quadrata BΗ ,
BN , e , sicuti quadratum B N ast aquale quadratis BH, d , ita triangulis BEA, CDΛ aequale erit triam gulum BFC .
244쪽
6 mi ; - : Dico . eirculum ens esse ad circulum Em. in ratione duplicata radii mn ad radium MN.
reuli sunt polygona regularia ejusdem generis ' . Hm pie , autem sunt in ratione duplicata suorum radiorum b . Ergo in radem quoque ratione trunt circuli. Itaque cuculi quod erat ostendendum,c O R o L L A R IUM Leiseati sint ἐκ -- da cata smarum dianum .
Circulorum namque diametri sunt interse, ut eorum . . dem semidiametri ce .e OROLLARIUM H. Semlaiseuli, ct sectores similes sinit respective inter se in rat e
187 Etenim scinicirculi, & sectores similes suat latra ut ipn circuli υ .c OROLLARIUM M. cireuli , semisse si , σμ es similes sint respective , at fumbata suarum diamenorum, σ sem ametrorum.188 Videlicet cireuli ens, ENP sunt, ut quadrata ista, mi, ABCD sitarum di euorum es, EF. Sunt enim hujusmων ρdi quadrata in ratione ipsi an dianistrorum e)ι Idipsum dicito de quadratis radiorum, quodque de circulis dictum est , de semicirculis, & sectoribus similibus itidem
245쪽
Si fuerint tres recta laua erat o pyn rumales, elaesus deseri plus elaca pinnames ad eis laem deseriptum circa secundam,
189 Demonstratur eodem modo quo idipsum ostensum est S. I 83. de figuris rectilineis similibus.s c u O L I O N. 'im Id quoque intelligendum est de semicireulis, & secto tibus similibus.c OROLLARIUM RIn omni triangulo rectangulo cireulas h potenso est aquatis .eirealis laterum simul sumtis. tyr Coincidit eum demonstratione tradita I M. huius. Sunt enim circuli, ut quadrata diametrorum, sive laterum manguli rectanguli, cum quae destabuntur ca .c OROLLARIUM VLcireularam diametri, ct semidiametri sunt in rationes duplicata ipsorum circulorum. I91 Ex ratione siquidem diametrorum , scuti etiam semidiametrorum in se ducta ratio ipsorum circulorum consurgit b . Ergo ratio diametrorum, & semidiametrorum est ratio ipsorum cuculorum subduplicata se .
246쪽
ΡLanorum similium symptornatis demonstratis ἀ totiua plan-etriae fundamenis hic exhibemus. Fla etria porro dicitur ea Geometriae pars, in qua de Moorum rimen e disseritur, modusque traditur , quo area figura imae cujusvis gFeris dignota potest.
Ar Pudisiem dimetiri non aliud est , quam invenire p. LV uoties una magnitudo alteram noti vaseris contineat a Sie data linea dicitur esse decem palmorum, quatenus, si lineae palmaris longitudinis comparetur, decies illam continere de prehendimus.c ORO M.
2. In omni erm dimensione id unum requiritur, ut quam tuas noti valoris Meatinis amitatis lassar dumenda , eique eo paranda , cujus quam rem deum re volumus.
3 -Uura est quantias noti valoris qua in dimex emis. , quaque propterea aliquoties sumta metritudinem i quam per ipsam meumr, adagrat.
247쪽
rene mersura debet esse ma udo er dem meris e--ἰquam per ipsam dimet M. Quae namque diversi generis sunt , non ita se habent, ut valor unius ser alterius valorem disgnosci possit; cum ex Ma aliquoties suinta altera haudquaquam consurgat.
e O RO L L A R. M αs sis minem mersura linearim erit linea; --ra superficie ram erit superficies ; σ mensura sui rim erit Alidam. Linea namque , superficies, & eorpus stat magnitudines diversimneris . moniam vero ex mensura linearum deteraunatur mensura sueerficierum . & hine mensiira solidarum, me suras, quae in linearum quantitate definienda apud Geom uas in usu sunt, hie subjiciam.
o Linearum mensurae sunt Hylas, uncia, sive pollex, μι- mus, pes, hexapeda, secempeda, passus, stadio, σmutare. Digitus.7 Digitus est mensura consurgens ex quatuor granias hodideaceis deinceps secundum longitudinem positis, simulque uiatis , seu est longitudo quater contineas longitudinem grani hordeacti. s missas est mensura consurgens ex quatuor dupris ἐum talis longitudo , ut quatuor digitorum longitudia
nem adaequet. . . Diuitigod by Cooste
248쪽
f., Ea inhhsuri quatuor palmos complecten' - Hiς di
viditur in duodecim partes aequales , quae uncua, sive poli ces vocantur. Uneia quoque dividitur in duodecim partes inruales, quae dicuntur linea. Unde uncia, seu pulex est pars uodecima Ddis; & linea pars duodecima uncia.. S C H O L I O
sed plane diversa . Quamobrem admira divisione mis Regii TMisensu in duodecim digitos , digiti in duodecim lineas, i nea in decem particulas , atque adeo pedis Remi Parisiensis in Particulas , quantitas Adum , qui apud diversia Milotnes in usu sint, si ad pedem Regium PMorensem reserantur, ea est , quam ui ectum laterculum ostendit. PGRegius Parisiensis IMO. Romanus Capitolii II 6.
Venetus IH Bononiensis I 682. Londinensis . IIIo. Danicus
Sumicus I ixo. Uina Bononiensis Uina Florentina HIO. Palmus Romanus iso. a . Hexapeda, O Decempeda.
videtur divςria ab orpia Graecorum. Decempeda vero est mensura , quae decem pedJus definitur. Tagas , Stadium , ct miliare ι- Ia Passus Geometricus ex quinque pedibus componitur, ex tribu vero, quem Gallicaini vocant. Stadium continet passus I 234Mutine vero octo stadia , sive miti passus comprehendit.
249쪽
s c H O L I O V.,3 Ceterum sicuti eadem ubique non est pedu magnitudo eadem quoque apud omnes non erit passus, pollicis , ιinea, st dii, atque milliarii quantitas: quod valide notandum est, ut dissidentes hac in re opiniones componantur.
I Digitus, palmus, pollex , ct pes quadrati sunt quadrata, quorum latus adaquas longitudinem unius digiti, palmi, pollicis, vel pedis . Si nimirum latus quadrati fuerit digitalis longit dinis, quadratum dicitur domus quadratus; si pedalis, dic, tur pes quadratus, atque ira de ceteris . .
Is Cum mensura superficiei sit superficies, area cuiuslibet figurae planae determinatur per numerum digitorum, palmorum, pollicum, vel pedum quadratorum, quos ipsius figurae area comprehendit.
I 6 Area figura pia e dicitur nota, eum tinetotescit numerus Gri storum, palmorum, pollicum, vel pedum quadratorum , qvos T . . area ipsa adaquai. Sic nota erit area quadrilateri ΑΒ , si notum nobis suerit, quot pollices , digiti, palmi, aut pedes quadrati in illa contineantur .
. HYPOTHESIS U. 17 Ut determinetur area figurae planae a rectangulo divemis, figura ipsa ad rectangulum revocanda est , nempe re ctangulum constitui debet, cujus area ipsius figurae aream adaequet. Nullius enim figurae ficilius , quam rectanguli, ut patebit, area definitur. THE
250쪽
i8 Esto parallelogrammum ABCD, cujus basis sit recta τῖε, BC, altitud' vero recta DE . Dico, illius aream aequalem esse producto , quod fit ex ductu basis BC in altitudinem DE.
Patet ex ipsa genesi parallelogrammi. oritur enim ex pa rallela elevatione basis BC, quam elevationem metitur alxitudo DE a , atque adeo ex ductu basis BC in ipsun ait, tudinem. Area itaque &c. quod erat ostendendum. OROLLARIUM L
.inea recta usi adaquat productum, quod escitur multiplicatione laurum , qua sunt circa unum anulum rectum.
19 Area nimirum redhinguli ABCD adaequat lactum ex FIt. ει. ductu lateris BC in latus AB, quae sunt circa angulum re-την rLctum ABC . Hac enim stante hypothesi, latus BC spectare potest, ut basis, & latus ΑΒ , ut Atitudo ipsius rectanguli M. . c O R O L L R Ι Π M . ILArea e udore quadrati adaquas productum , quia aestar . ductu unius lateris in seipsum. 2o omne enim quadratum est parallelogrammum se ,&quidem rectangulum d , habens omnia latera inter se aritia-