장음표시 사용
451쪽
intercedit. ivsupci quo curtum est, ipsas osse numeros integros. Hinc colligitur
452쪽
Monorali sormarum binariarum deduci γ, tost. attamon satis mirum est, talem dis Ortiti Oriona cum valoribus i Psarum a. b. e cohaereri . At numerus 1 n Semper unico tantum modo in quadratum et quadratum 27ρ'' discerpi potest . quod ita domonstramus j. Si Supponatur fieret primo
ox uoquutione tertia sequitur. il,suui n. quoniam ost num serus Primus. ulterutrum numerorum t u. tu'-t u moliri: o prima ot secunda vom Patot, utrumque liunc numerum PSSu minorem quam n: quare is. quom n metitur. n essario essedobot v. adeo pio etiam uiu-uu - 0. unde uti se uti Di t t' . t t. i. e.
') Magis diroeto Mo proposito se principiis Ne ei. V probari po ei. ) Maiia Aio II nequit formae alioquin enim in per a diviribilis evadereti Ad ambigaitatem, utrum h--e statui debeat in N, an -- hic non opus est re picere. neque etiam per rot naturam ullo modo ausorri pote-t. quum ab eleetione milieis primitivsto ν pendeat. ita ut pro alua radieibus primiti via differentia 6-e in ti,a evadat, pro tutis negati a.
453쪽
Mi huc simplicior ovadit, si pro A N eius valor ex a qu. 3k-- ινι- 12m - 4 substituitur. unde elicitur calculo iacto
Ceterum etsi problema in hoc art. solutum intis intricatum sit. tamen id sui primere noluimus. tum prolator solutionis et Mantiam, tum quod variis artificiis in usum vocandis Occasionem dedit . quae in aliis quoque quasestionibus insignicum fructu adhiburi poterunt j.
359. Disquisitiones Praece. circa inrentionem nequationum auxiliarium vergabantur : iam de carum solutione Prol3rieuitem mugitoΙΜ re ii ignem expli rabimus. Constat. Omnes Nummorum g reimetramim labores, a quationum Ordinem quartum su- Perantium resolutionem generalem. sive ut accuratius quid desideretur definiam Areri Paul M REDUCTIONEM AD PURAs, iuvenietidi semiter hactenus irritos misso. ot vix dubium manet. quin hocce problema non tam analyseos hodiernae viros supcret, quam potius aliquid imi vissibile Iirotionat i s. quae de hoc argumento annotavimus in Demonstr. nora etc. art. 9 . Nilui Ominus Certum est, innumer nequati nos nisectas cuiusque gradus dari, quae talom reductionem ad Puras admittant. Omotrisque gratum lare speramus, si nostraS nequationes uuxiliaros semper huc reserendas OSSO Ostenderimus. Nod propior amplum ambitum huius disquisitionis.
ὶ Corollar. Sit c radix a uationis ae - et listhe -- 27 . Fiat in coa , - m Massi eritque
454쪽
DE AEQUATIONIBUS CIRCUM SECTIONES DEF IENTIBUS.
Praecipua tantum momenta, quae nil possibilitatem ostendendam necessaria sunt. hoc loco tradimus, uberioremque tractationem, qua hoc argumentum Perdignum est, ad aliud tempus disserimus. Praemittendae sunt quaedam observationes generales circa radices nequ. X - 1 - 0, quae eum quoque Casum ComPl tantur. ubi e ost numerus compositus. I. Exhibentur has radicos ut ex libris olemoniaribus notum est) porcos V - - iam , ubI Pro k nccΙPiendi sunt e numeri 0. 1. 2, 3 . . . e - 1 nut quicunque alii his secundum modulum e congrui. Una radix, pro k - 0 aut
generaliter pro k per e divisibili fit - l: cuivis alii valori ipsius k radix ab ldiversa rest Undet. II. Quum sat COS SIn -ὶ COS SIn- , Patet , SI Rsit radix talis, quac rcsIκmdeat valori ipsius k ad e primo, in progressione R. NE. R ote. torminum quidem esse mi, Omnes ante dentes vero ab I diver-Sos. Hinc statim Requitur, Omnes e quantitates 1, R, RE. R . . . et inaequales esse, et quum mandosis Omnes aequationi X - 1-0 satisfaciant. Oxhib bunt om nos radices huius nequationis. III. Denique in eadem suppositione aggregatum
Pro quovis valore integro ipsius y per e non dirisibili; etenim est in cuius fractionis numerator fit - 0, d nominator vero non 0. Quando vero λpor e divisibilis est. illud aggregatum manifesto fit - e. 360. Nit, ut Scintvir in PraeCC., n numerus primus, s radi X Primitiva pro modulon. utque n-l proditi tum e tribus integris positivis α. 6, 7; brevitatis caussa disquisitionem ita statim instituemus. ut otiam ad casus ubi α aut T - 1 Pu
minorum , quod negotium supra ad aequation om affectam 6μ gradus reduximus. nunc Vero Per Puram neque ullam absolvere docebimus. a d abbreviaudum tiro. gregatis
455쪽
quae sub 67. 1ὶ contenta sunt, scribemus a, b, e . . . m resp.; Pro his sub 67. vi contentis resp. a b . . . m'; Pro his
Porro patet. quum sit u - Γ c. fore V - R'U'. quare propter in se icosissicientes corrosliondentes in V et V nequales erunt; denique, quum t et uin eo tantum disserant, quod a in t per unitatem, in v por m multiplicatur. &cile intelligetur. Omnes c uicientes correspondontos i. e. qui eadem Ugregata multiplicant in Τ et V aequales esse. et proin etiam omnes cossifiCientes eo respondentes in P et Hinc tandem colligitur Ain B se C etc. II: 57 η
456쪽
ubi singuli co mcientes N, A. A. etc. sub formam talem reducere licet
ita ut p. p etc. sint numeri in rem dati II. Si pro It accillitur radix determinata aequationis - Ι - 0 cuius solutionem iam haberi supponimus, et quidem talis . cuius nulla inferior Pate stas quam si ' unitati acqualis Ost. etiam T quantitas determinata erit. ex qua i lier uoquationem puram 0 derivare licet. At quum haec aequatio G radices habeat. quae erunt l. Et, NEt . . dubium videri Potest. quam num radicem adoptare oporteat. Hoc vero pro iis arbitrarium esse, ita facile ut'Pnrebit. Mominisse oportet. Postquam omnia aggregata 6 I torminoraim determinata sint. radicem flJ eutonus tantum definitam osse, ut aliqua ex 67 radicibus in 6 r. ij contentis hoc signo donotari debeat; ot Iierin omnino arbitrarium esso. quidnam ex 6 gregatis ipsum 6 r. l) constituontibus iter a designare volimus Quod si iam. aliquo aggregato determinato Imr a expresso supponatur fieri t se a. facito IUrspicietur, si postea aggregatum id, quod modo designabatur Per b. Por
a denotare Iubstat, sta quae uiatea Prant e. d. . . a, b. nunc ficri b. c. . . m. a. nde
quo valorem ipsius t nunc tam Simili modo si per a id aggregii- tum Exprimere Placet, quod ab initio orat e. valor ipsius t fiot T ot italaorro t cuicunquo quanti tritum T. TV . TI etc. noqualis cenisuri Pi tost. i. e. cuilibet rudici acqu. - l . prout aliud aliudve aggregatum sub 67.1ὶ contentiam Iinr r. lj cxpressum supponatur. Q. E. D. III. . POsuiuam quilutitas i hoc modo determinata est. 6 - l alius investigam oliorint. qtino eX t larodeunt. Si in cius expressione Pro B successivo KR. R . R . . . R ' substituuntur. Puina H- ΓΓb ε Ue . . . in R m. ς - a in Vb in Ie e ... in cic. Ultima quidem iam habetur. quum manifesto fiat se GH-b--e...H-m - ί6I. l); reliquae vero Sequenti modo erui ivissunt. Si Per l,ra celita art. 345. simili modo ut unica in I. Productum evolvitur, probabitur Per methodum PraΟ-cedonti prorsus nitidogam. quod indo prodeat ad formam talem
457쪽
reduci misse, ita ut S. R etc. sint functiones rationales integrae ipsius R. adeoque T quantitas nota. undo habebitur t --. Prorsus eodem modo. si ex evolutione producti prodire supponitur Τ'. haec ex Pressio similem formam halaebit et proin ex cius valore uoto dorivabitur ι' por aequationemi perindo tr per acquationem talom invenietur t sit quantitas nota PtC. Haec mothodus non laret applicabilis. si fieri ivisset i u. unde etiam esse deboret Τ - Τ' - T otc. - 0: sod probari potest. hoc esse linivissibile. etsi domon Strationem propter proli xitatem hoc loco sui3primerct Oporteat. Ilantur etiam artificia peculiaria. per quae fructiones f. - etc. in sun tiones rati natos inteyras ipsius N convertere licet: nec non methodi breviores t ro oo casu ubi α - l valoros ipsarum t i' etc. eruendi, qutio omnia hic silentio Pin
-T-0. facile patet. Τ in plerisque casibus valorum imaginarium PH-ιQhabere. unde illa solutio partim a sumtione anguli scuius tangens . Prertim asoctione rationis funitatis ad V PPH-QQjJ in si partes, ut constat. pendebit. Ubi valdo mirabile ost quod tamen sustus luc non exsequimur . valorem ipsius. PP- - Q GJ sumiter rati aliter per quantitatos iam notas exprimi Posse, ita ut.
Praeter Extractionem radicis quadrati c. ad solutionem sola sectio unguli requi-raim . e. s. Pro 6 - 3 sola tri sectio unguli. Tandem quum nihil obstet . quo minus statuamus a m I. I l adeoque
458쪽
in n-l : manifestum Pst. Solutionem aequationis X -l - 0 statim reduci posse ad solution m n quationis Purao n - 1 gradus - Τ - 0. ubi T porradicon a quationis -I 0 de torminabitur. Unde adiumpnto observati nin modo tactae colligitur. xsectionem circuli inu gri in n Partes requirere i ' socii nem circuli in togri in n - l partus. 2' sectionem alius arcus. qui illa sectione saeta construi Potest. in n - 1 Parios. 3' extractionem unius radicis quadraticae. et quidem ostondi Potest, hanc somPer OSSO IN.
361. Sui crest. ut noxum inter radices u atque sanctiones trigonometricas angulorum --ndhuc PrOI ius Contemplemur. Methodus, quam pro inveniendis radicibus u exmsuimus. ita comparata est. ut adhuc incortum relinquat nisi tabulae sinuum inter laborem ita ut supra diximus consultae fuerint, quod tamen minus directum soret , quamnam radices Singulis illis stragulis rest, deant
IIa e vom incortitudo lacile discutitur, refiCCtendo. CoSinus ungulorum -. -. - . . . continuo decrescere siquidem etiam signorum ratio habeaturi. gi-
dem resp. cosinus habore ut illos, sinus autem negati vos colorum magnitudinentisoluta sinubus illorum nequales. Quare e radicibus u duae istae. quas partes reale A maximas inter se nequales haboni, resIκ ndebunt ungulis et quidem priori ea. ubi quantitas imaginaria i per quantitatem Positivam. posteriorioa. ubi i Iaaer quantitatem negativam multil licata est. Ex n - 3 reliquis radicibus istae rursus, quae mmimas Partes reales habenti angulis respondebuntot sic porro. Simulac ea radix cui unguius respondet Unita est, cac quae angulis reliquis respondent etiam inde distingui poterunt, quod, si illa suppon
tur osse se angulis manifesto respondebunt radices 2λ . 3λ l. i4 cst. Ita in exomlato art. 353 illico videtur, angulo P. P ullam radicem respondere non posse quam hunc Illi anguloque ii P radicem LSJ; similiter ungulis P. H P. A P. et Petc. respondent radices faJ. l6J. l4J. f.J utc. In Oxemplostri. 354 angulo 4, P manifesto respondet radix flJ. angulo i , P haec 2J etc.
IIoc itaquc modo cosinus si sinus angulorum - . - etc. plene determinati Erunt
459쪽
APPDCATIO AD FUNCTIONES TRIGONOMETRICAS
362. Quod vom attinet nil reliquas sunctiones trigonomotricas horum Rngulorum. ivssent eae quidem o cosimibus et sinubus respondentibus Per methodos nugo notas tacito derivari, puta secantos et tangentes. dividondo unitatem et sinus Iaercosinus; nec non cos cantos et colangentes. dividendo unitatem ot cosinus Iaer sinus. Sed commodius plerumque idem obtinetur adiumento Drmularum s quentium absquo divisionibus per moras additiones. Sit iis angulus quicunque ex his , - . . . mnique COS ω-Hi sin ω - Γ, unde R erit aliqua o radicibus u.