장음표시 사용
431쪽
ita ut cindissici nies A. a. . . sint quantitates determinatae. quae insuper integri erunt, si omnes coofficientes rationales in F sunt integri . Ita e. q. si ri l9. y- 6. λ l. atque lanetio designat gregatum productorum e binis ind torminatis. eius valor roducitur nd 3 - - 6. l) - - 6.4). Porro facile I erspicietur, si liOxtoa pro t. v. v etc. radicos ex alia Periodo f. kλὶ substituantur. valor in ipsius F fieri
348. favum in aequatione quacunque
codificientes α. s. r etc. sint lanctionos invariabiles radicum. Puta α summa Omnium. 6 Summa Productorum e binis. I summa productorum e tertiis etc. : in quatione. Cuius radicos sunt radicos in periodo si λὶ contentae. codfficiens primus erit se is λὶ . singuli reliqui vero sub formam talem
reduci poturunt. ubi omnes A. a. a otc. criint intcgri; praetor aque Patui. neqvu tionem, cuius rudicos sint radices in quacunque alia periodo kλ contentae. ex
illa derivari, si in singulis cosissicientibus pro in. i) Nubstituatur ): pro j. y . f. yyὶ et generaliter pro in. pl. γ. kp). Hoe itaque modo assignari
Poterunt e aequationes a - 0. u. H - 0 etc.. quarum radicos sint radicos
j. yae etc. innotuerunt. aut potius quam primum unum quodcuntlue eorum inventum est. quoniam I er art. 346 ex uno omnia reliqua rationaliter deducere licet. Quo pacto simul iunctio A in e lac toros f dimensionum resoluta habetur: Pr ductum snim o functionibus z. L s etc. muni sto erit in X. Pro n - 19 summa omnium radicum in periodo 6.1ὶ ost 6.1ὶ - αἰ summa Productorum e binis fit in a-- 6. l -- 6. 4ὶ - ,: similiter 54 .
432쪽
DE AEQUATIONIBUA CIRCUM RECTIONES DEFINIENTI BL s.
quatio s- 0. quae radicos in 6. 2ὶ comploctetur: et si indem commutatio ilicdenuo applicatur. habebitur nequatio a D. radices in 6, 4ὶ complectens. I,r ductumque zala' erit in X. 349. Plerumque commodius ost. Praesertim quoties s est numerus magnus. CodLficientcs 6. I cte. secundum theorema Newtonianum o summis Imi statum radi Cum deducoro. Scilicol si onto Ilutot. summam quadratorum rudicum in mutenturum esse f, 2 λ), summam cuborum f 3λη etc. Scribendo ita- quo brevitatis caussa pro si M, f. 2 M. γ. 3M etc. q. q', q' etc. erita q. 26 - α it - q'. 37 - - αq - -q etc. ubi producta e duabus periodis lwr art 345 statim in summaη Poriodorum sunt
'otomim sufficit semissum codificientium tantum hoc modo computare; etenim non difficito probatur. ultimos ordine inverso primis vci nequales esse. Puta ultimum Pentillimum a. an intinnultimum in si etc.. vel ex iisdem resp. deduci.
impar; codsficiens ultimus autem semper fit se l. Fundamentum huius rei innititur theoremati art. 79; sed brevitati ου caussa huic a umentia non immorum ur.
433쪽
T OREMA. Sit u - 1 Iiroductum e tribus inteyris positiris α. 6. I; constet periodus 6 I. u. quae est 67 terminorum. e.r ia periodis minoribus I terminorum his I. u. tr. xl. I. VJ etc.. suppo iam usque. xi in functione 6 indeterminatarum. ximiliter Uecta ut in art. 317. puta in F t. v. v. ..ὶ Pro indeterminatis t. v. v etc. substituantur myroeutu I. u. I. λ j. I. VJ ex. resp. . eius rutorem per praeceptuari. IU reduci odbi 'l' a I, lὶ - I. . . . H- α d. . . . in a , y -'ὶ - Π Ttim dico, si F sit functio in fariabilis. eas periodos in v . quae Aub eadem perio Ur terminorvm contentae sint. i. e. yeneraliter tules r. et I. y ' . dexirenunte v inteIrum quemcunque. eoosscientes eosdem habituras esse. Dem. Quum lκ 'riodus 67. λy'ὶ id uiticii sit cum hac s6 I. M. minores h r. λC . I. λ ν' . I, J etc.. o quibus manifesto prior constat. HUCQS-
434쪽
DE AEQUATIONIBUS CIRCria SECTIONES DEFINIENTIBUR.
Ceterum patet . illeorema ad eum quoque caSum extendi possct. ubi α - l. si vo 67 - n-l: scilicet hic cosissicienteη in IV aequales erunt. unde Wreducetur sub formam l). alii. Retentis itaque omnibus signis art. Praec. . manifestum est. Singulos copmeientos aequationis . cuius radices sunt 6 aggregata I. η. I. r. λ in ete. . sub formam' talem
reduci Posse, atque numeros A. a etc. Omnes fieri integros; aequationem autem,
cuius radicos sint 6 periodi γ terminorum in alia periodo 67. kη contentae. cxilla derivari. si ubique in coύfficientibus pro qualibet periodo 6 r. μὶ substituatur 67. λ μ . Si igitur α l. omnes 6 IHriodi r terminorum doterminabuntur
Per aequationem gradus. cuius singuli c Scientes sub sormam AH-a 6 r. l)rediguntur, adeoque Runt quantitates cosnitae. quoniam 6 I, lὶ - ίη- I, 1ὶ - - l. Si vero α l. cosissicientes aequutionis, cuius radices sunt omnes periodi I te minorum in aliqua periodo data 67 terminorum contentae. quantitatos cognitae erunt, simulac valores numerici omnium α iteriodorum 67 terminorum inii lucrunt Ceterum calculus e Scientium harum aequationum Saepe commodius instituitur . praesertim quando si non est valde Parvus, si primo Summae potest tum radicum eruuntur. ac dein ex liis per ilicor ma Newtonianum codsticientes deducuntur, simili modo ut supra art. 349. Er. Ι. Quaeritur pro Λ - 19 aequatio. cuius radices sint aggregata 6, ij. 6. 24. 6, 4 . Designando has radices Per presP., ct acquationem quaesitam ΙΗ'rae Aaeae -- Ba - C - u
435쪽
llinc lκr ili Orema Xe innianum eadem aequatio derivatur ut anto. II. Quaeritur pro n - 19 aequatio, cuiuis radices Sint aggregata iet. i). 2.7).
352. Theoremata pra cedentia cum cousectariis annexis praecipua totius theoriae momon in continent. modusque valores radicum la inveniendi paucis inita tradii tori t.
436쪽
Ante omnia accipiondus est nunt crus s. qui pro modulo νι sit rudix primitiva. residuetulue minima Potestatum ipsius y usquc ad y secundum in intulit uin eruenda. Bosolvatur n-l in sectoros. ot quidem . si problema ad n quati nos gradus quam iiiiiiiii reducem ilibet. in sectoros primos: sitit hi sordine prorsus arbitrarioli a. 6. I. . . . POmiturque Distribuantur omnos radices u in α iacri os a torminorum; hac singulae rursus in s periodos b torminorum: hac singulae dumio in I periodos etc. Quaeratur triet art. praco. noquutio αμ gradus M . cuius radicos Rint illa α aggregata a to minorum, quorum linque valores turr resolutioncm huiuR nequationis innotoscent. At hic dissicultas oritur. quum lucortum videatur, cui nurn radici a quationis A) quodvis n rogatum nequale statuendum sit. Inata quacitam radix Iter a. l .
quaenam per μ. y etc. denotari deboat: huic rei sequenti modo remedium afferri poterit. Por '. lj designari potest rudix qua unquo aequationis A): quum
ni in quacuis radix huius no tu . Sit aggregatum a radicum ex 2. omninoque arbitrarium sit . quaenam radix cx u lier ili dono totur. mani sesto suptionere licebit. nliquam Ox iis rnilicibus . e quibus radix quaecunque data uoqu. A) constat. Per
ij exprimi. undo illa radix noqu. A siet a. li: radix fit vero hinc nondum
iiDnitus do torminatur. sed Otiamnum Prorsus urbitrarium seu indolinitum manet quam nam rudicum ex iis, quit a. lὶ constituunt. Pro lJ ndoptaro velimus. Simul ac vero a. l) determinutum cst. otiam omnia reliqua aggregata a tormin rum rationaliter indo doduci poterunt sart. 346 . II inc simul patet . unicam tui tum modo radicem p r huius resolutioncm Oruore Oliortere. Potest otium methodus sequens. minus directa. ad hunc finem adhiberi. Iccipiatur pro fli mi dixdeterminuta, a. e. Ponatur L J Os π--isin - . in togro k ud lubitum olecto. ita tamen ut per v non sit divisibilis: quo facto etiam 2l a J otc. indicos dolo minatas indicabulit. unde otiam a regni u br. l). 9. L etc. quantitates detorminatas d signabunt. Quibus o tabulis sinu iam Iovi tantum calamo computatis. Putnoa l)raecisione, ut quae maiora quacuo minora sint decidi lUssit. nullum dubium Νuperesse Iioterit. quibusnam signis Singulae radicus umu sint distinguondas. Quando hoc modo omnia et u regnia a torminorum inventa sunt investi tur lγer uxt. Pru . noluntio ni is' grudus, cuius radicos sint si nπrogata btorminorum Sub tu. lj contenta: coDm lentos huius nequationis Omnes erunt quan-
437쪽
titates cogi ita . Quum adhuc arbitrarium sit . quaenam ex a - 6b radicibus
exprimi poterit. quia manifesto suI, ponere licet, aliquam b radicum, e quibus composita ost. Per fit denotari. Invcstigetur itaque una radix quaecunque aequationis Bὶ per eius rosolutionem, statuatur b, IJ, derivonturque inde Ivir uri. 346 omnia reliqua Unrogata b torminorum. Hoc modo simul calculi confirmotionem nanci Acimur. quum semiaer Pa ΠΟgnta b terminorum, quao ad easdem l eriodos a terminorum Portinent, summas notas conficoro dot eunt. In quibusdam casibus neque exi oditum exso imiost. α - 1 alias nequationes gradus eruere, quarum radicos sint resp. singula U Ugregata b terminorum in reliquis
Periodis a terminoraim. a. 94, stae etc. contenta, atque omnes radicos tum harum aequationum tum nequationis B lier resolutioncm investigare: tunc vero simili modo ut supra adiumetito tabulae sinuum decidere Oportebit, quibusnam Periodis b terminorum singulae radices h modo prod unios usequales statui dolwutit. Ceterum ad hoc o iudicium varia alia arti filia adhiberi I,ossunt, istac hoc loco complete explicare non licet; unu in tamen, Pro eo casu ubi G - 2. quod imprimis utile ost. nc Per cxempla brevius quam laer Praecopin declarari lis terit. in exemplis sequentibus cognoscore licebit. Postquam hoc modo valores omnium a s aggregatorum b terminorum inventi sunt, Iirorsus simili modo hinc iter nequationes gradus Oiuitia a II aggregata e terminoriim determinari poterunt. Scilicet vel unam uoquationem γ' gradus, cuius radicos Sint I nmrogata e terminorum sub φ. l) contonia. P r nrt. 350 eruere; per eius resolutionem unum radicem quamcunque plicere et se se. t 8tatuere, inndemque hinc Per art. 346 Omnia reliqua similia aggrcgata deducere oportebit: rei simili minio Omnino ali aequationes I ' gradus evolvero, quarum radices Sint resp. I Ugregata e torminorum in singulis portodis b terminorum contenta. valorcts omnium radi Cum omnium harum aequationum Iaer resolutionem oX-
trahere. tandem lue ordinem harum radicum perinde ut supra adiumento tabulae sinuum. vel . Pro I - 2. Iter artificet tim insta in exemplis ostendendum determinare. IIoc modo P mundo. manifesto tandem omnia aggregata ζ terminorum habebuntur: evolvendo itaque por uri. 34b n relitationem ζη gradus. Cuius radices sint ζ radices sex u in c. lin contentac. huius mi Scientes Omnes erunt quantitates cognitae: ipi si per rosolutionem una eius radix qunocunque elicitur.
438쪽
habebuntur. Ni magis placui. etiam omnes radices illius aequationis I er resolutionem erui, Praetereaque per solutionem - 1 aliarum nequationum O gradus. quae resp. omnes ζ rudices in singulis reliquis lwrio lis ζ terminorum contentas exhibent. omnos reliquae radices fa inveniri Imierunt. Ceterum misi. simulac Prima nequatio soluta sit, sive simul ac valores omnium a n regatorum a terminorum habeantur. Otium rexolutionem lanctionis A in a suctores a dimensionum iter art. 348 slionte haberi; porroque POSt Solutioncm n ulla. B). sive postquam valores omnium α 6 nggregatorum b terminorum inventi sint, singulos illos factores iteraim in s. si vo X in ag factores h di
Eremplum primum pro nis 19. Quum hic fiat n-l - 3.3.2, inventio radicum 2 ad solution m duarum a quationum cubicarum uniusquo quadrati Post reducenda. IIoc ex inplum eo facilius intelligetur. quod Operationses nec 'Sarino nil maximam partem in praecodontibus iam sunt contentae. Accipiendo pro radico Primitiva s numerum 2. residua minima eius Potestatum haec Pria leunt exta an entos Potestatum in serie prima residuis sunt suprascripti :0. l. 2. 3. 4. 5. G. T. S. s. 10. li. 12. la. 14. i5. 16. II l. 2. 4. 8. 16. 13. 7 . 14. s. 18. l7. 15. ll. 3. 6. l2. 5. l0Hinc per strit. 344, 345 facito deducitur distributio sequenκ omnium radi cum 2 in tres periodos sonorum, harum luse singularum in tornus binorum tormi
439쪽
Hinc X in tros sectores si dimensionum resoluta pri t. si hi valores in art. 34 S ubstituuntur.
Commodius quam Imr Praecepta uri. 346 hae uoquationes in casu praesciati Iior reflexiones Sinuentes evolvi I, assunt. Suli ponendo
440쪽
I aloros ipsorum 2. 7ὶ 2. S otiam ex aequatione D . cuius dua reliquae radices sunt. elici possunt, dubiuntque. utra liarum radicum fiat 2.7) ut utra 2. S .vcl por calculum approximatum secundum formulas praece. . VDI IUr tabulas sinuum tolletur. quae obiter tantum consultae ostendunt. fieri 2.1ὶ - 2cos vi ponendo u E. P, i inde fieri oportet
cuius radices sunt, invcnire licet. incertitudoque, quaenam radices illis a 'c-gatin resp. nequales statuundae Sint, ProrSus eodem modo removebitur, ut ante:
0. 7 357239l07 i. Sedecim radices reliquae vel OX evolutione laotestatum utriusviqharum radicunt. Hi e solutione octo aliarum Similium aequationum deduci possunt, ubi in inethodo posteriori vel per tabulaS Sinuum vel Per artificium in Ox. sq. exl,licandum ducidi debebit. iam utra radice parti imaginariae signum positivum et Pro utra negativum Pracinendum Sit. ΙIoc modo inventi sunt valores sequenteς. ubi signum superius radici priori. inserius Posteriori rosmndem suptionitur: