Sectionum conicarum elementa methodo facilllima [sic] demonstrata [electronic resource]. ... Authore L. Trevigar, ..

71쪽

COROLLARIUM.68. HIM totum parallelogrammum circa diame-trosim, SA deseriptum aequatur toti rectangulo subhaxibus Aa, Bb; ideoque parallelogramma omnia, circa datae Ellipseos diametros quasvis conjugatas descripta, e runt inter se aequalia utpote quae eidem rectangulo sub axibus facto aequentur.

PROPOSITIO VIII

6'. IN Ellini, cujus centrum C, si per inctum quoLFig. χει vis, agatur ad axem Aa ordinata P, es ad tangentem Muper idem punSum ductam normalis quaedam a dicodsi semper CP ad G in ratione data aris ipsius Aa ad

par ametrum p.

Hoc est CP PG: Ari, a pM Sed

72쪽

COROLLARIUM.

PROPOSITIO X

Fig. as, r. I in Elijsi ab extremitatibus A a Diametri μ' isse bis ina agantur rectae AC, et, Ordinatis parallel 'i alia quae iam recta, quomodocum c mons δε-- catur, dico rectangulum sub rems G, et a Mari qua- .raro dimidiat iume, CB semiconjugatae cum a. Scilicet AG κ a m CB. pik ii Si tangens in per extremitatem AE transit, res constat; nam ob parallelas, AG καασα B Fig. 16 Non autem transeat per B ue sed Gg, Aa, productae conveniant in ducanturque per punctum M recta

M ipsi AG M ipsi a parallela;

75쪽

. THEOREMA.

i. si ' Ellipseos tinctum πώ ris, Pretur adFig. 27 focos ,1 , rectae F, f; es per idem pinctum ariens TMS; dico mi istum M ab M tangentis parte TQ in rictiu factum, aequari angulo 1 S sub altera an gentis parte, es recta ψ comprehenso. Scilicet angidum MT-MS, Ductis enim ex punistis F, , rectis D, d tangem hi M perpendicularabus, producatur axis Aa, donec tangenti occurrat.in sit, ordinata ad axem. siti vel Ca-t CF vel Ἀ-m; CP-x;

aequales.

76쪽

COROLLAMUM I. 3. HINC, si ab Ellipseos punctori vis ducantur ad focos ' recitae 1 F, f; se idem punctum M recta TMS, ita ut angulus ira aequalis iit angulo 1 bdS;

constat rectam QM Ellipsin tangere in puncti' M. COROLLARIUM II. Fig. 28 SI aballipseos focis , , ad punctum quodvis tertium V inflectoantur duae rectae V, V, quaruna una, s V laxi majori Aa aequalis sit, altera V a perpendiculo M in se demisso bisecetur in L perpendici tuni

77쪽

s. laser aberat om num A iametri Aa duc Rig. et ἰυ recta AE conjugato ejus parallela, duabus aliis in jugatis diametris in punctis inesti occurrenaes dira rectangulum sub istius parallelae segmentis, A, Ε, quari quadratoriolas BC, dimidiae Diametri Bh. Scilicet A. AE- BC. Ductis enim per extremitates , , diametrorum, Ss ordinatis P SK, ad diametrum Aa, fiat, CA-t CB-c; CP-x PM-s;

78쪽

'g., c. HINC pur articulum 6s, si recti DM duobus . axibus is, L in punctis D, E occurrens, Ellipsi, tangat, uer pitheti m eonta , agatur Diamete Mm erit eis Tutum se tangentis partibus fit, si aequale quadiato ser-onjugatae CS eum Diametroe in

νς . 77. I mat nisi recta quaelibet ME, axi in occurrens, ac sis octo α--- atur ad Mem m. inata P, ut o vi centro C rectis, timori E)- rallela, aequalis vero semidiametro Conjugatae cum diametis Mm, quae per punctum contacta,mducitur; dico quadra tum tangentis E e se ad qua batum semidiametri S endem parasseia, sicut intercepta E inter ordinatam P cirpoctum concursiis , ad interceptam PC inter eandem ει-dinatam, O centrum C. Scilicet ME: CS::ΕΡ: pC. Producta enim tangens mori conjugato eum Art. 76 Aa, occurrat in D; erit MκME Vs . 1. Ei s. Sed i 1 DM, ME TEM:MD ' ruta 6 Unde EM: Cy :EM : Di EP pC. LIT-

79쪽

HYPERBOLA

DEFINITIONES

Regula satis longa, cujus altera extremitas fiuncto 1 ea lege applicetur, ut circa I tanquam centrum liber rotari possit jam si ad alteram Regulae extremitatem O, d ad inerum punctum , annectatur filum MF, quod regula vel longius vel brevius esse debet).- circumagatur Regula circa centruras, interea dum filum OMF, ope hii et paxilli M, con- tinuo tendatur, ω pars ejus o Reguli arcte juncta Ec vἀMMMutinata meat Vinio AX paxilli motura sema; appostat i M-ERBOLA PQRaelo: CONVERs Regula ad alteram partem pancti , reliqua HYPERBOLAE PORTI simili prorsus motu destribetur.' SBi, si, anam exades N Regulae tali longitu a me, Regula stupemitra puncto F, filum autem punia os adjungatur eadem ratione deserihi, potest alia curva ,α, priori ΑΖ omnino similis aequalis c ad ver

80쪽

ticem opposita, auae etiam HYPERBOLA dicitur ad oe, ut AZ, rate, mul appellantur HYPERBOLAE OPP

II. PoscTA fixa , I vocantur Hyperbolae ima, vel

UMBILICI.

III REGA AM. quae ad 'perb- oppositas ita natur,

utrinque autem producta per λω transit, Vocatur PRI, MUs, vel PRINCiPALIS, O TRANSVERSU AXIs, vehLATU TRANSVERSUM.

PuNcTUM C, ubi recta Aa bifariam statur, CEN--τm Hyperbolae dicitur.

S per entrum C agatur ad axem a perpendicularis indefinita Bb Q puncto A, tanquam centro, radio autem c deseribatur circulus ipsi B in punctis B, b occurrens, pars Bb istius semendicularis app. utis AxI SECUNDUS