장음표시 사용
161쪽
niam enim est, per Coroll. 2o Sexti,ut AB, ad CD, ita quari tum ex A P, ad qua ratum ex me ia proportionali inventa , ut autem quadratum ex A B, ad quadratum ex media proportionali ta eis circulis diametri A B, ad circulum diametri mediae proportionalis , per secundam Duodecimi ; Erit quoque ut AB, ad C D, ita circulus diametri AZ,adcirculum diametri mediaeproportionalis. Eu autem,per proposit. 1. Archim. de Conoidibus dc Sphaeroidibus, ut major diame-ur AS ad minorem C D, ita circulus diametri A B, adesti AE AC B D; Ergo circulus diametri AB habet eandem proportionem ad circulum dim metri mediae proportionalis,s ad ellipsim A CBD, per M. Quinti ideoque,Per'. Quinti, area circuli diametri mediae proportionalis erit aquans area esii is A C B D ; quod erat demonstrandum.
hararum seuperficies come s metiri. DEmonstrat Anchimedes lib. 1. de Sphaera & cylindro Propos
3i, Spaerae superficiem convexam esse quadruplam areae circuli maximi ejusdem Sphaerae. Si igitur Sphaerae propositae circulum maximum invenias, ejusque aream inquiras, per dicta Problemate γ, & per multiplices; habebis superficiem convexam Sphaerae. '
QVa vero ratione inveniatur Sphaera circuiasMaerimus, docet The do lib. I. Proposit. 2 o. o P. Vincent. Leotaudus DG IESVin Elementis Geom. act. pag. 66SEadem su perficies Sphaerae procreabitur, si diameter Splue.etae in circumferentiam circuli maximi ducatur; propterea quod rectangulum sub diametro dc circumferentia maximi circuli comprehensum, est aequale superficiei convexae Sphaerae, ut colligitur ex dictis Problemate γ, & probat Claraus lib. s. Geom. pract cap. F. Propos.2.
I et aquesistatua: enm Recentioribus Mathematicis,praecipi, e Germanis, s diametrum Terraquae, mi Liarium Italicorum 6873 ere, circumferen- P tiam
162쪽
Si eiiam sita superficies aequalis circulo, hasientsemidiametrum qualem diametros ta .. Ita Archimedes in CoroP. Propo .cit. se re
Hemili hariorum convexas superscies reperire.
. Rea circuli maximi multiplicetur per x vel circumferentra circuli maximi multiplicetud in semidia medrum i& habebitur intentum.. Utrumque colligitur ex dictis Problemate prae cedente. Eadem area invenitur ex tota diametro in semisIem circumferentiae maximi circuli: Notandum tamen, inpraedicto casu inventri olam convexam spra Aciem, excludenaeo basim siemisphaerii, quae eis circulus.
Portionum sphaeri amm hemittario majorum aut minoinum convexas superficies reperire .
ARea superficiei convexae cujuslibet portionis sphaerae hemi spherio minoris vel majoris, dempta basis, aequalis est areae virculi. cujus semidiameter aequalisest rectae lineae, quae avertice portionis ad circumferentiam basis ejusdem portionis ducitur. Quaeratur igitur, praedicta linea modo paulo post dicendo, dc ad ipsius intervallum describatur, seu descriptus cogitetur circulus, ejusque area reperiatur per dicta Problemate T;&habebitur intentum. Demonstrat Eoo Archimedes lib. I. de Sphaera& Cylin dro Proposit. .: Vide Clavium lib. F, Geom. prach: cap. 6. ig LXV, Exemplum. Sit alicujus Sphaerae portio minor BADE, ma-Φ Υ ' Ver B CDE, sitque vertex minoris portioni A, ma oris C.
163쪽
Ducantur rectae AB, & BC; eritque circulus emidiametri B Laequalis superficiei convexae portionis B A D E, & circulus semi diametri B C aequalis superficiei convexae portionis B C D E.
AB, B C reperiuntur , extendendo hircinum a vertice a circumseremiam basis.
Susterficiem convexam cylindri coni recti reperire.
CVperficies cylindri recti convexa, demptis basibus,aequalis est Ocirculo, cujus semidiameterest linea media proportionalis inter latus cylindri, &idiametrum basis cylindri ejusdem. Clavi us lib. S. Geom. pract. cap. ult. ex Archim. lib. I. de sphaera dc cylin. prop.a 3. Coni rei hi superficies convexa ,seclusa base aequalis est circulo, cujus semidiameterest linea media proportionalis inter latus coni, & semidiametrum basis ejusdem coni. Idem ibidem ex eodem prop. Is
Pro dimensionibus agrorum, aliarumque planitierum in collibus f mon tribus o sitarum.
CZrtum est,quod superficies curva agrorum, sylvarum,horto. rum&c. in collibus & montibus positorum, sit major, quatri basis ipsius collis seu montis; sicuti majores sunt duae lineae A B, AC, latera montis A B C ambientes,quam sola linea A C per basim
montis extensa, ut ex io. Primi Euclid. constat. Nihilominus, quia in agrorum venditionibus, emptionibus, permutationibus & consequenter in eorundem dimensionibus,quae non nisi propter praedictos fines instituuntur non est sipectanda sola soli qualitas, sed utilitas in ordine ad frugum, arborumque proventum, vel domorum aedificationem; non est attendendum ad capacitatem seu aream curvae sive Convexae superficiei hujusmodi planitierum, sed solum adcapacitatem seu aream basis, cui mons aut
164쪽
Ratio hu)us rei est, quia licet dorsi montani curvitas,seu cohvexa e)usdem superficies, sivlonge major in mensuris, tam simplicibus,quam quadratis,quam superficies basis horietonti parallela, ut dicebam, dc quilibet sponte concedit , tamen in convexa su- lperficie non possunt seminari plures fruges, plantari plures arbores, aedi fi cari plures domus, dcc. quam in hori Zontali sit perficie
monti subjecta, etiamsi mons ad nubes usque extenderetur. Et satio hujus rei est, quia omnes fruges, Omnesque arbores, quae iamontibus crescunt,&omnes domus, quae in isdem aedificantur, insistunt ita montis convex superficiei ut perpendiculariter tendant ad basim subiectam, ac proinde si ad basimusque protende
rentur,omnes caderent intra basim,dc nulla eXtra, ut paret ex ap
posita figura triangulari, in qua omnes lineae rectie lateribus A B. idc BC insistentes, cadunt inera basim AC. Eadem autem est ratio de figura semisphaerica, & alterius protuberantis superficiei. Nec dicas, spatium B O in dorso montis & eadem est ratior rde reliquis omnibus spatiis) esse magus, quam spatium DO,lu subjecta basi montis, ut pater, si ducatur recta O E parallela& ar- qualis rectae O D est enim recta B O major, quam recta E O ,Πη Primi. Ne inquam hoc dicas, quia eadem omnino arbor. v. g. BO DO, quae stipite suo rotundo occupat solum spatium Do minus; occupat etiam totum spatium B O ma)us. Et eadem est ratio de coeteris. Licet ergo majus sit spatium B C, quam spatiuD C; tamen non possunt stare erectae perpendiculariter plures arbores, domus, fruges&c. in dorso BC, quam in basi D C. vita Villalpandum tom. 3. in Ezechieli Proposit. 11. Par. 2. & B ettinuapiar. 2. Progymnas. 2. Proposit 3 . coroll. i: & a. una cum scholio. Qua porro rationc inveniatur basis monti supposita, colligitur ex dieis eap. 1. Problemate ac corolI M
165쪽
ri uoniam instrumento no sim magnetico Plantarum, ut vocant, delineatis, locorumque quorumcunque planorum δε-
sicripti in facillime acu fis e;
de ea hoc loco paulo'sius s accuratius integro Libro agendum erit: propter hunc enim usem miruerus Imprumentu sum n metrum appellavit Iuno m
phicum ab quo vestigiumsim pianta gnificat.
s vademus igitur pHimo modum desineam di in charta plantam usitum hortorum camporum, urbium, domuum, locorumsi terra eorum, 'gi numis nam acuum ita uelocorum secum
166쪽
issi Liber IV. ιιonesis charta descriptas , delineandi in campo, cumnomni brassiuis proportionibus ateribus , angulis, ου,--
Situm alicujus horti , campi Latris SQ delineare
m charta. aedaic QIt delineandus hortus C D E FGHIL M. Pone in omnibusi ejus angulis, nempe in C, D, E, F, G, H, I, L, M, palos ad horizontem rectos, aliave signa elige in ipso horto duo loca, v. g. AM B,ex quibus pali positi videri possint sin ueloca A N B distantia inter se, v. g. Ioo palmis. Colloca primo instrumentum supra pedem suum accommodatum in loco A; &idirecta Regula dioptrica versus B, pone Cursorem supra punctum A chartae Instrumenti,&duci lineam AB in charta. Deinde per ejusdem Regialae dioptras observa omnes pRlOs positos ,& iuxta Cursorem duclineas AC, A D, A E, A F, A G, A H, AI, A L, A M. His factis, perge ad locum B, & in linea A Bl Instrumenti, ex A versus B numerato O particulas usque ad B; & ope Magnetis posito Instrumen to ut antea,ita tamen,ut punctum B instrumen ii respondeat loco B, dirige Regulam rursus ad omnes palos; dc posito Cursore semper supra punctum B,duc lineas BC,B D, B E, BF, BG, B H, BI, B L, B M; quae lineae ubi secuerint lineas expuncto A ductas, ibi erunt anguli respondentes angulis horti. Si jamintersectiones illas in charta Instrumenti factas conis junxeris lineis CD, D ET E F, F G, G H, HI, l L, L M, M C; erit hortus in charta Instrumenti descriptus secundum omnem suum situm. Si praeterea videas quot particulae aequales particulis lineae AB, contineantur in singulis lineis figurae in charta Instrumenti descriptae; habebis totum ambitum horti,dc omnes ipsius distantias in palmis.
Do tri Ἀσυ A d c,sent aequiangula: nam angulus ad B eucommunis utrique , angulus ad A eu idem in utroque, reliqui ad L sunt ae-
169쪽
illis; DCp ut A Bparvi, ad Ab magni, ita Erpreta ad BZm Dilae pninde,ut a B parvi conti et ro amiculn,prot Ab magni palmon, ita B L parvi commebit Diparticπlis, quod B L magni Iurum; duo triangula A B M , stat quiangulat, nam angulus B eucommunis utrique; angulmsa Ain idem in utroque ; reliqui ad Amunca alta; Ergo ut Anarviadab magni, ita b arvi ad PMmagnis ac Aroinde ut A b oc. ita b Moc. ' Rerum duo triangula B L M,seunt aequiangula: nam duo latera B L, BM sunt flectaproportionaliter, ut ex bacianus demonstratis patet , ac proinde anguli ad Les arvi , sunt aequales angulis ad L O M magni iangulus vero ad B est communis utrique; Ergo ut a L parsi ad B L ma. gni, ita L M parri, a LM magyi: clim ergo B Eparvi contineat tot r-ticulas,quot palmos N L magni, etiam L Mparvi continebit o particula , quot L M magni palmos. Similiprorsu modo demonstratur, reliqua Latera figurae in charn desicriptae continere tor particulas, quot almos continen onera homolo: Moorti iugula gulis; se contrario. .
O mode recipere omnes sinem, omneNe linearum intersectiones , posset imponi Instrumento asser longior, se procedi eodem modo. I I. Posunt etiam iso loca fiumi ubicunque in horro, aut in ejus quibusecunque duθbud angulis, aut etiam extra hortum. Sed commodius Ῥidetur, osumerellia intra horrum, quia lineae minὰs intricantur. Hocertiam modo feri poteris ichnographia alicis μου livarii, sin duobus ejus
db extremu eligantur duae stationes.
ichnographiam Hrbrum Ino mento Pantometro
per Icere . TClinographiaUrbis, sicuti &cujuscunque aedificii , alteriusvδ' a corporis in plano horiZontali siti, est descriptio seu delineatio vestigii sive plantae urbis, aedificii &c. quod scilicet vestigium sein plantam, impressam relinqueret, in plano, si inde amowretur.
170쪽
Descripturus igitur urbis alicujus plantam,seu perfecturus ichnographiam ipsius, sic operare. Elige in ipsa urbe, aut in ejus extremis finibus, duo loca eminentiora, ex quibus totum urbis strum, & omnia sius loca ac angulos consipicere possis; Inquire horum duorum locorum distantiam inter se quam exactissime, &ex utroque operare modo dicto in praecedenti Problemate, & habebis intentum. Ratio est eadem quae su pra. Inspice figuram praecedentem, eamquepuaa esse urbem. Vide etiam sequentem figuram.
SIMybis duobus locis urbis no possent e nosti omnia ejus loca, desicribe ex duobus imo electis ea quaepotes , demis elige alia duo, indefirIM ex itas, id quod potes , postea alia, donec totam perfeceras Ichnogr phiam. II . Hoc nostrum Instrumentum habet hoc commodi, ut loca etiam vicinoationibus, o quantumvis depressa, pol ni seraeoptras Regula observari ; quod in aliis Instrumentis non sit
mrbemsita, ut in pracedenti Problemate diximus.
observandusim; adseribe lineis exprimo loco observationis ductis nonina angulomm se locorum, a quae tendunt, ne interse confundantur.
graphiamsu, ut usican ,persectivam, qu*m Ichnographiam. Hanc εμtem accuratissime dat u modin sequens.
i liter ichnographice delineare urbes in ira
x XV m. It praesens urbs, cum omnibus & singulis suis plateis, viculis, ΦςQVis, i X portis , propugnaculis delineanda ichnographice. Collo ea instrumentum magnetice, hoc est, ita ut acus magnetica incum. bat lineae meridianae, ad portam A, & per dioptras Regulae respice totam plateam A H F Κ, item plateam A N, bc plata am: Q,