장음표시 사용
11쪽
totus igitur AD BE C. toti ABC. recto aequalis, ut probauit Proesus in Eues.
Obtusus curvilineus, qui obtuso rectilineo fit quando a recto resupinata in mali6fem angulum abit . .
Eodemq. modo anhulq ADNFEὼflexilineum,rectilineo ABE, esse aequale flexilineus angulus: FBB. est aequalis flaxili γDBG. nam aequales sunt circulorum portiones, si anguina DBG. abstuleris,&axposueris supra M. erit rectilineus DBE. aequilis flexilineo DC BE iii , i lil ISic etia Icmicirculus ADB.aequalis est ACE, dematur portio communis ABC. remanet angulus CAD. aequalis recti lineo BAE. t f V a' Xystroides angulus siue concauus . i λ j qualido utrarumq. circumferentiarum
se caua extra fuerint,& intus se respiciens. l . O i convexitatibus suis. VI. .P contra convexus angulus quando circumse- aentiarum convexa utrinq. extra fuerint, & inter I i. II iseluis finibus asperterim . i
12쪽
. . instoides Angulus ex hederae soliis no- men indeptum. ex gibbosis , cauisq. lineis constat ad punctum Vnum conuenientihm , --vndatim contra se discurrentibus telut ' Vndulatus. i l. Mixinsangulus, qui ex rectis circulosis lineis componitur. .
sacornua falcatus,quan- do rectae. Opponitur conuexg novit conti gentiae vocant. Ο '
. Figura vel angulosa, vel agonia, agonia- rum figurarum circulus princeps, lineae par- . 'tem , quae ambitiose circumuolaetur , & i laream obambit concauum dicimus,quae ev- . Prorsum inuellitur conuexum . si Sphaerois siue Ellipsis ex ambienti Iu nea in se recursa deseribitur unius duae i. Hameu longitudiniamna longior, lata , - - . f. inludirus esteta advectum in medio se
XIIII. Vertex. siue corona est duorum cire larum concentricorum cire eursus. ι Angulosarum figurarum metriscus siue
13쪽
Iunula prior, estq. in easdem partes caua habentibus comprehensa ei cumserenilis figura .
. Trilaterarum A figurarum flexi-ι linearum triania L P - gulum primum constat ijsdem aequalibusicircumserentiis cireuti idz: onuexum, concauum, vel militum. VII. . Isoscete triangulum curvilineum, quod dua bus latum aequalibus cim culi circumserentus con-
Trkuspidatum trianguIum, siue acto idea quadrilaterum est triangulum quod tres habet acutos SUOS.
14쪽
x XI. Inter triangulares figuras Figura est, quae securis vel bipennis forma habet. Eius Theocritus meminit . Nicandri Scholiastes sutorium scalprum . Tακυ--ο ρη-oli οἰ -ωατοψι ν --a B ξυουσι --. Idest cireularia serramenta quibus pelles incidunt, & deradunt. P . l . . XXII. Arbitones ex tribus circumferentijs com- praehensi ; Horum meminit Pappus spatium illud inter meum in xenes interiectum vocami
dum figurarum curvili- χ I inearum quadratum qui- l l Idem flexilineu est, quod I '
rectis angulis , & aequa- 'libus circumferentijs per- scribetur. XXIIII. Rhombus flexilinea aequilatera quidem, sed non rectare Ia, aduersos tamen angulos aequales habet, eorumq. aliquos concavos, conuexos , di mixtOI. - in Domin
15쪽
XXV. Rhomboides vero neutrum horum habet neque laterum ., neque angulorum aequalitatem , sed contrarias circumserentias , & angulos aequales habet similiter etiam concauusi co
vaperoides curvilineum , quod quatuor ita qualia latera ex diuersis circumferenti;s habet.. ,
16쪽
FROEL. I. PROP. I. Datum circulum duplare.
IT datus circulus A B C D. cuius oportet duplum inuestigare. Describatur quadratum per T. q. Eucl.& sit A B C D. ducto Diagonio B D. secundum da- tum BD. describatur -quadratum Per q8. I. Eu
stirculus inscribatur per d. .dico circulu BDFE. essedati du----plum. Hanc ' constructionem dcinoustratione fulciendam rati sumus. quoniam B C D. rectus est angulus proinde cum quadrata lat iis BQ C D. aequalia sint quadrato ex BD. eX T. I. ergo qu auratum ex B D. duplum quadrati A B C D. sed ex B D. descriptum quadratum est D BF E, ergo quadratum BDEF. duplum ipsius A B C D. sed circulus ad circulum eandem rationem habet, quam quadratum inscriptum, aut circumscriptum, ut ex Euclidea demonstratione ratum est duodecimi elementorum secunda, ergo circulum ABCD. duplauiamus per circulum BEFD. λ . . . Plato ita quadratum duplat ut a Vitruvio annotatur. Dimidium quadrati B D C. est quarta pars quadrati BEF. ergo quadratum MDp. duplum est ABCD. . Postii-
17쪽
Possumus,& alio modo circulos duplare,si circa datum circulum quadratum induxeris, &post circa quadratum circulum, & circa circulum aliud quadratum eodem modo alios circulos
iuuenes rectius imaginari,& capere possint exemplo duximus declarandum. Esto datus circulus STVX. quem portet condupEcare uehuic quadratum circumstruemus
o P QR. cuius latera duabri diametris se ad centrum I, d cussantibus bipartiemur, & circa quadratum o P Q R. circ culus alter designetur mox aliud quadratum. Κ. L. M. N. &alter circulus, ac demum aliud quadratum ABCD. quod postremum circulum KLMN. intercludat. His perstr ctis aio aream inter circuli KLMN. finitionem concludam proxime sepientis arctioris sui circuli Ο P in . duplam esse, ut laxior postremi area eius, qui minimum intercludit quadrupla sit ,& sic in infinitum duplare possumus cuius veritas hac demonstratione repraesentabitur. Quoniam linea A B. bifariam diuisi est in E, quadratum ABCD. quadruplum est ipsius A E, & sic in quatuor quadrata ualia AI, E G, FH, ID. &haec a quatuor diagorijs bifariam diuisa suae EF, FH, H G, GE, quatuor igitur triangula extrinseca F A E, E B G, GDH, H CF. quatuor interioribus a qualia . sunt; ergo totum quadratum ABCD. quadrati E. F. G. H. duplum erit, eademq. ratione quadratum EF HG. ipsius o. P. QUR. duplum erit , & primum A. B. C. D. huius
18쪽
.Ai nitemur etiam per qua drata dupla ambientia idem rimari , absoluere . Esto datus circulus A B C D, cui quadratum ABCD. circum- siritimus : mox ab oppositis angulis ducto diagonio AD& a puncto C, superne versus A, signa lineam eiusdem longitudinis ipsius AI ,& sit C E, & ex parte inferiori sit C F,& iterum quanta EF, figura in linea CG Linferne linei sCH, & id toties repetendum quoad setis videbitur. Sic quadratum ex GH, duplum est quadrati E F, & quadratum E F, duplum AD, & AD, duplum AC. Sed quod exprimit figura, dem8nstremus. Quoni in quadratum AD, est aequalta quadratis A C, C D, & AC, CD, latera aequalia sunt, ergo quadratum ex A, duplum est quadrati A sed AI est aequale EC,' ergo quadratum EC, est duplum AC. Sed quia EF. est aequale duobus quadr tis EC, CR & EC, C F, aequali lunt, ergo quGrZtum ζη EF, duplum est m. Eodem modo GH, duplum ipsius AC, & si idem varijs modis assequi posset ri tractur relictum censuimus missos facere .
Libet non praetermittere, alium quadruplandi moduis Sic circulus BC, quem intendimus quadruplare cim
gulum per. tertiam quarti describamui , & circa illud alium cstculum per quintam eiusdem quem quadruplum
19쪽
r 3:u quadratum D G, erit duodecim partium: Hi IIlia GA erit . & quadratum G B,
AG, est aequale Quadrari Gii na
linea pei medium diuisi erin, AR iris, e ΛΠ I' '
uidere voltierimus, poterimus conueis uti
Descj cIII adfaturia tantae quantis A i taeduhIctie ficirculum diuu dum fieri cupis,&ssi ABCDE. miri medio fige punctum A. super quo bitabitiosa sines circii duritiis xstim Omnia quadrati tangat latera, leimse,nnecte lite grauectis a ce o ad angulo duos i IC. GD. 6 rei itin m lupa ACI . & aliud prioripar f
20쪽
tum circulum triplicem quintuplk
1 ascili, Eucl. pend. zolu 1 2 H in L . - alc. A niPrii Si vero quintuplare voluerimus sit data diameter AB..circul quintuplan- di. Elongetur. piantum M. & sit BC. circumduc r ei circulus A D C. in quo penngonum' aequilainum inscribatur uer o R. Eucl. & minea subtendens duoesis lateribus DC. pentagoni latus Aa dico quadratum VC.DE.si-mpi iuncta suadrati AB. squintuplam .' Drionstrationem quaere ex ia. I 3. Euclidis.