Io. Baptistae Portae Neapolitani Elementorum curuilineorum libri tres. In quibus altera geometriae parte restituta, agitur de circuli quadratura. Ad illustrissimum ... Federicum Caesium ..

31쪽

io alia in Iul

32쪽

perpendicularis usque ad E. Idem nat ex altera parte. SuprλAC. & C B. duo circuli, & alcendat ex C perpendicularis CF usque ad semicirculum AFG, exi datur . ta,

33쪽

Si diameter secta suerit in partes aestu'

. Ies,& inaequales Circulus ex inaeq9alibus partibus contentus Una Cum eo,qui fit ex linea, quae intersectiones inteiijcitur aequalis est circvio. qui fit a dimidia. Prop. I Ο.

Escribatur circulus ex I Diametro A. alter ex AB. alter verε ex CD. ex in puncto erigatur perpendiculati iI ris usque ad circumserentiamin E. & protrahatur CE. Huoniam circulus ex AD. DB. est aequalis DE. & circulus ex CD. ipsi CD. ergo circulus, qui sit ex m. erit aequalis circulis CD. D E. sed C E est aequalisCA. quia ex centro ad circumferentiam, ergo circulus eduabus inaequalibus partibus compositus AD. DB. qui est DE. & circulus CD. utrique aequalis est circulus ex dimidia CA. compositus, & est 3. a. Euclid.

Si diameter bifariam secetur,eiq. in renum adij -

. Ciatur quaedam recta linea, circulus ex tota diametro cum adiecta tanquam ex uno diametro,Vna cum circulo dimidiae aequales sunt circulo ex dimidia. adiecta. tanquam ex una diametro descripto . Prop. II.

34쪽

DB. una cum circulo

C B. aequales ella ci culo,qui fit ex CD. Lineae AD. adijciatur DE, quae sit aequalis DB, & centro G interuallo describatur circulus AF E. & . ex puncto D linea ad rectum erigatur usque donec circuli circumisentiam contingat ; & sit M. &erit quadratum . quadranguli AD: DE. & puncto D, linea D C secetur inaequalis,&erit GD.&einnectantur puncta . linea GD est aequalis CB. ex constructione. Quoniam lineae Aa est aequalis aineae m. & CB ipsi GD. adiiciatur ipsi in communis mo& linea DE. est aequalis BD. ex constructione , ergo CD. ipsi GE. & angulus ad D. vectus est, valet ergo quadratum GF. quadrata GD. DF. ergo quadratum CF. v let quadratum CD. quoid demonstra'dum proposueramus,&est 6. a. Euclid. i

A dato circulo alium in datam prin

portionem abstindere. Prop. I 2.

STO datus circulus AB.

volo alterum construere, ut ad eum datam

proportionem habeat, sitq.data proportio CD. ad EF. scilicet sesquialtera. Iungantur angulo binae lineae, quarum una G H. sit aequalis lineae C D. protendanturq.

quousque HI sit aequalis E P. Mox alteri lineae aequetur di D

35쪽

,4 . . - . I . . . . . . a

meter M. quae secL. iungaturq. ΗL. & . extendatur,& a pancto I. lineae H L paralellus excitetur I M. dico LΜ- diametrum esse quesiti circuli A Ο. subsequialteri , &erit quarta Iinea proportionalis inuenta. Quoniam propor tio GH. ad ΗΙ. est sicut GL. ad LM. ex ra. 6. Eucl. & GH. adHI. est sesquialtera, ergo GL. diameter ad A diam

Ex duobus inaequalibus circulis duos

SInt duo circuli inxquales M. CDo volo hos duos circu los inaequales ad duos aequales reducere M. M. co iungo ad rectum angulum diametros, & sint GHF. & connecto GF. tunc super FG facio se circulum, q ui per H rectum guium utabit,inox diuido circumserentia in E.bifariam,&

36쪽

produc o GE. EF.dico duos circulos duarum dimetientium GE, EF. esste aequales duobus dimettenti sit GH, HF. & proinde sirculis I, L. Quoniam angulus . M. est rectus, quia ad circumferentiam, ergo quadrata GH. H F. sunt aequalia quadrato GR& quadratis GE, E F. etiam aequa lia quadrato G F. &quae aequalia uni tertio aequalia inter di, ergo circuli I, L. sunt

.:z i ab et Gio in obib . sci lCirculum formare, qui captat arbitonem trium minorum circulorum, ab imo maiori contentorum, qui tres circuli aequales sint diametro continentis. Prop. I

A E D. cuius dimetiens AD. priabus a cistuli diameia Ttris intercidatur DCCB,BA. postulamus

circulum a maioris cauitate, & ueritat Lis 3

con ineat. Ex Bl Diametro circulus

37쪽

fiat BFD &per superiorem propositi em'. arbiton BP capiatur, mox Iunulae AEDFBC quantitas cognoscatur, a sua circulus AB. subtrahatur per nostram,& silc de caeteris.

bi solidum cubum, vel parallelipedum altera , parte longius oblique ex oppositis ' te ibus

seeetur Iectio altera parte longius erit.: . Propos Ic.

. T Sto solidus cubus ABCDEFGH ita di secetur a plano BDEF. oblique ex oppositis cubi giletibu, BD. EF. dico BDEF. esse altera parte

est, idem dicendum de altera Dariς . . I - fluia. - maior est BH. HE. Igitur B D E I. altera parte longior en . idem . quoque dicendum de sis ido parallelipedo altera parte longiori.

Si Cylindrus plana secetui per obliquum

Oualis erit. Prop. I

38쪽

ELEM. CURVI L. LIB. I. αν

Si intra solidum paralleli pedum altera parte longius cylindrus inscribatut tangens sui ci culi basis latera eius quadrati, & parallelip dum solidum oblique secetur ea proportio erit circuli quadrato,quam sphaerois figura ad suum altera parte longius. Prop. II.

SIt parallelipedu solida altera parte longiusi ABCDEFGΗ&sint cylindri in eo descrip i bases A B CD. E F G H. circuli in ea descripti ABCD. EFGH & planein oblique is

cans illud sit CDEF. & sphaerois in eo descripta CDEF. dico sphaeioidehi inra se deseripiant eandem habere proporti nem ad suam figuram alte=a parre longioremi ; baim tirculus ABCD.ad simm quadratum ABCD. cadi qmonstfllrionem omittimus: nam ex his, quae Euclides id kottin'elemeti torum, Iet. & Archimedes in 3 i. prepositione descripse

39쪽

IO. BAPT. PORTAE

co circulum conscripturi .:circa BE. diametrum continere aream sphaeroidis

ABCD. Hare clara sunt ex demonstratione Archimedis libro de sphaeroidibus,&conoidibus parte 4. .sphaeroidem idem describendi modum mechanice, & gratia commiaitatis proponam ex Alberto Durerio. Destribe quadranguIum in duplo triplo, aut sesquiaItero, &sit in ςirculo supra AB. inferne CD. cuius latus CD. diui- de in puncto E. per medium,ae posito uno circini pede in puncto E. ioteruallo EC. ducatur per superiorem partem usque ad D. continget hic arcus lineam AB. deinde partire lineam CD. in octo aequales partes, & ex singulis diuisionibus protrahe sursum parallelas in nuper descriptum arcum. Deinde fac iuxta quadrangulum ABCD. adhuc alium quadrangulum aequalis altitudinis, sed longitudinis quantae volueris c ius superior linea FH. inferna veru Gl. & seca id quoque in octo partes aequales, ut prius, postea producito ex shgulis sinctionibus sursum lineas parallelas, deinde ex singuais intersecti

40쪽

ELEM: CVRVI L. LIB. I.

sectionibus prioris arcus,quae per octo lineas parallelas sectae sunt, parallelas transuersales per omnes perpendiculares longioris quadranguli,& per sectiones illas longiorcm parallelorum arcum produc lineam arc ualem de puncto in punctumis incipiendo ab ansulo G. & finiendo in I, ut vides. .

Datam sphaeroidem duplare, vel quadruplare.

Probi. Io.

Six duplandum

quadrangula ECIO.quod idem est,ac duplanda sphaerois , quod intra illud circumscripta est,& quadrangulum erit simile, similiterq. positu, quemad modum, & sphaerois. Producatur latus quadranguli κ.vsque ad A.& sit M. dupIa ipsius Aetae ipsius AC. medio D. posito circini pede, DA interuallo, describatur circulus ABC. producaturq. IB. usque ad circumferentiam B. & erit EB latus unum rectanguli desoria hendi. Rescindatur igitur ex C A, linea C F, aequali E B, &ducatur diameter CI. deinde per F. ducatur parallela ipsi EI. quousque occurrat diametro CI in C. & per G altera para, tela ipsi BC producatur, quae sit GH compleaturq-parallel grammum FΗ. erit igitur hoc parallelogrammum ipsi CI. simile, smiliterq. positum duplum. Quoniam AE. FB. EC. sunt tres lineae proportionales ex 13. 6. Euclid. crit ut AE, prima ad EC. tertiam, ita parallelogranimum FEL ex EF. si .. cunda