Io. Baptistae Portae Neapolitani Elementorum curuilineorum libri tres. In quibus altera geometriae parte restituta, agitur de circuli quadratura. Ad illustrissimum ... Federicum Caesium ..

41쪽

eunda nam CF sumpta est aequalis EB. ad paralleIogram-mum E O. supra tertiam E C. quod simile, similiter d

scriptum .

Si circuli diameter bifariam secetur, dc ex una parte cirsutus fiat hit erit totius pars

lorum sequun

tur rationes quadra torum eis circum

scriptorum, vel inscriptorum,& que- admodum, si qua- - drati diameter diuidatur quadratum ex una parte, erit quarta parte totius,ita,&ciκulus; Exemplum latus M. quadrati A D. diuidatur bifariam in E. dico quadratum ex A E. quod est AF. est AD quadrati pars quarta. Trahatur E P parallela, ipsi AC. MQR. ipsi AB, & erunt quatuor parallelogramma rectangula,&l1 aliter probari posset rationem recitabo apud Platonem a in Memnone . Socrates enim puerum hoc modo docet. Sit bipedalis linea AB. dico suum quadratum esse quatuor pedum Ainerit unius pedis, erunt dico quadrata QF. FR. sit &altera pars CD duos pedes longa Vnum alta C. erunt enim duo quadrata CF. FD. tota igitur quatuor erit pedum..Sit ergo circulus OILM. cuius diameter o N S. diuidatur bis fiam in N. ex quantitate ON. quatuor circaei inscribantur , dico quatuor hos circulos toti aequales esse. Ratio ex sup riori pendet: nam & circuli se habent ad quadrat ut eorum diametri.

42쪽

IT magnus circu-- Ius FDHG, cu- Dius diameter AD, diuidatur in tres panes, in eo fiat Pires circuli AB, BCι CD. di su- D . 'pra duo alijI &: duo infra inserta I r . A

inuestigadum quot circulos capiet,qualis AB. Ex praecede utilemicircuhis Amn evi rapiensemi, circulos qualis Am

44쪽

postrenis, ud arbiton a

S iduo vel quamplures circuli in fine diametri bitangunt, at contactus Rurtem puncto ducaturlinea eos stcans

mutuor gentes in sine diametri As & -

ducatur recta linea F ADB, secans arcus

ctis duobus in ira ergo angulus B GC, & B fui quales sunt Eum eodem BAC angulo iuncto. i ,

Data circuli portione eam multipib

45쪽

1ε plus dati. MehpG. mam nostri, linea A B trahatur lon-- gius in D, & si v Iuerim Ut quadru piare sit circulus

A FG quadruplus& linea.A D t in F

similem facere, vel subtrahem.

DGA SII. 1. Int duς inaequam o les circuli portiones PQ N. sectsimiles, & sit una qu que tertia circuli. Eullueorum di metri , & iungantur

. Punis iniustae dis iam dictis

46쪽

duabus pinionibus perea quae ira 3. Euclid. probantur. Vel si ex N L voluerimus portionem PDubtrahere, e recto quadrato AC, ac supra AC semicincula deseripto, ponatur Iatus quadrati ae eius Iatus B A Iatus quadrati portionem similem continentis. Et id simus ex pluribus portionibus unam facere ,& omnia illa, quae de integro circaeo retulimus . - o I s ira 'HO 2 E

Datum semicurvilineum triangulum duplare, subducere,vel e duobus similibus unum facerC.

SIt semicurvilineum ma tum D GE, quod volo du- Bplare, & sit circuli quarta pars in FDE, fiat etiam circuli dupli pars, &sit AG C, circa eam se . ,

quartam etiam quadrati partem P v rcircumstribo ABCF, dico trian stlgulum semicurvilineum A B C G. duplum esse D G E, Quia quadratum ABCF duplum est D GFE inscripta portio proportionalis elic. Et sic subtrahere,& ex multis unam facere poterimus ex supradictis.

Eodem modo triangula . ----

DEG duplare poterimu quod Hest aequale iam dicto: nam qua- A drati dimidium B H A est aequale B A G, si dematur portio B IA, V aequalis BCG. remanet triangu- Ilum B A G. aequale BHA, iam . ,

47쪽

dicto. Vnde si voluerimus prati ictum EDF semie cilia

ι neum triangulum duplare , duplato quadrante stri, HABG, protractoq. diametro B A. io circulus duplus BIA, qui . Q l i erit BC descri-

BC, & erit triangulum ABC d . ecmo uria plum trianguli

ta a

48쪽

IO. BAPT. PORTAEN EA POL ITA NI ,

AXIOMATA.

I eidem addideris, quod prius dempseris , quantia

tas aequalis erit.

- 1 Si nota quantitas a nota subtrahatur, quae remanet n ea erit.

drare. Ducatur linea AB, & AC, aio aream; trihnguli semicurvilinei'---A CE ine a quakm retantulo rectilineo ABC. Quoniam circumserestitia A DB est aequalis portioni A E tabl. LoA D B, repbsita in A E C I ale remanet triangulus rectilineum A B O semicurvilineo per primum RXioma

49쪽

IO. BAPT. PORTAE

HI fiat triangulum aequale. recti lineum ABG & sit AFCexa I. I. . Euolid. erit semicurvilineum trianisi gulum AD B CE, aequale triangulo semicuiuilineo A, E C F dempt . communi portione AEC remanet rectilineum: A F C triangulo semi- curvilineo aequale ADBCE.

Alter Cous.

gustius erit, & portionis lineae neutiquiam intactas circumferentiavrelinquent , sed per medium transibunt,eadem operatione idem assequ poterimus . Sed quo res dilucidioreumat, rem exemplo complectemur. Esto triangulum ADBCE, & circum-

serentia ADB aequalis sit AFC, trahanturq. rectar lineae AB, AC, & secet AB basis ADB circumferentiam AEC, aio rectilineum ABC aequalem semicurvilineo ADBCE. Quoniam portio ADB, aeq is est AEC demptφc muniAE emae net A D B F E aequalis AFC, apponatur ivtrique areola in erit ABC sectilineum trumgulum se citruilineo triangula proposito ADBCE 2quale. φ .Vel ad eadem prassianda possumus

easdem circumserentias inplures par tes diuidere L nempe binas, ternas sal quaternari, ut ABC circum fierentiam, it in AB, BC, & ADEin AD, DE. Vn de excluis partes AB, BC, inclusis AD,DE erit area rectilineaABCEDA aequalis semicurvilineo ABCEDA .

Tria

50쪽

ΕLEM2 CVRVI L. LIB. II. 42Triangulum semicurvilineum ex varijsci cumferenti js compositum quarum in altera alterius dupla sit qua-idrare. Prop. a. a N

Esto triangulum semicum

uilineum ABCDE cuius circumferentia E D C steirculi dupli ipsius ABC. Sed EDC sit octava pars circumferentiae sui circuli G E D C, circuli vero ABC quarta. Aio triangulum semicurialineum ABCDE rectilineo inuestigari posse parem. Rem ita moliemur. Completa circumferentia C E, sit Cm, & coniungatur AC, mox portionem Cindiuidatur per medium.& sit diuisionis linea E R dico trianguIum AFC semicuruilianeo triangulo parem esse. Quoniam tota portio ABC aequalis est dimidiae ECF, id propterea dempta ABC portione reposita E F C semicurvilineum ABCE, abhi in triangulum re

At si circulares lineae magis cohaerebunt, ut circumserentiarum bases introrsum se secent, eadem erit operatio, & demonstratio, ut in prima propositione . Productis lineis portionis A C, & semiportionis EFC trianguIum rectilineum MFC semicurvilineo par erit. Quoniam 'statia ipsarum portionum ABC, Em aequalia Fiunt, ablata interiacente portione DC, quod reliquum est ABCD ipsi EDCF aequale erit, addita utrique areola AED, erit totum trianguIum rectilineum AEFC toti semicurvilineo ABCDE aequale , nam quanta par. m. F dein