장음표시 사용
21쪽
. At is modus uersalior, & comm dior visus. Sit datus circulus A B. dimeti aedescriptiis,volo tergeminum reddere. Puncto igitur Opsius lineae AB. ad rectos angulos adiungatur DB. paris quantit tis.Mox trahatur AD. dein ipsius lineae DA. yn puncto D. alia adiungatur DC. ad rectos angqloc S eius. dem quantitatis AB, & ducatur CA, & dimetiente. m. fiat cuculus, qui AB. circuli tergeminus erit. Quoniam pote: tia linciae AC, potentia linearum AD. DC. sibi veniscat, e AD. ipsas AB. BD. igitur AC. vaIet tres circulos, cuius ines AB 'Quod si quintuplare, aut per alios impares numeros inultiplicem reddere voluerimus:Addemus punctoC. lineam alteram ad pares angulos quantitatis AB. & erit quintupla is
Smiraris et u si vesimus allo modo idem exquirer .
22쪽
statuatur circulus AB CD. septies multiplicandus cui circumducatur quadratum, di latus eius producemus, illudque in octo partes diuidemus, cuius principium D. finis E. mox DE. per medium diuidatur in F. positoq. circini pede in F. &alio DF. circumducatur quousq. semicirculum absoluat DE.& latus C. B. quadrati producatur ultra B. in continuum, rectumq. ad arcum DE, & ubi eum contingit, illic scribe literam G. & ex CG. fiat quadratum CGHE. in quo circulus in scribatur, qui continebit septim ipsum BACD. Quoniam m. est inedia proportionalis inter EC. CD. igitur per I 3. 6. Euclid. vi EC. prima ad tertiam CD. ita GH. quadratum secundae ad Bri quadrδtum tertiae per et O. 6. Est autem EC. per constructionem septupla ipsius GD. igitur quadratum
HC: septuplum ipsius quadrati BD. quod probandum assum'
23쪽
dars circuli vulimus tertian veI quartam klrrem extrahe e hoc cibido facito. culus ABCD. circa eum describe quadratum A B C D. cuius abscinde partem tertiam, ac transuersa etinea conuenit a reliquis superne distinguere FE. Procinrangi AC. in G.&aequalis CP supra liti AG. dimidium rotundi- arcum excurrat, & linea C. eousque proclinenda
Frit, quo circumferentiam in Istisendat . Linea CIApotestitum paralellori inmum. E. sic de quiuia & septima parte minae monstratio
ex vitiain usidi depPdet Buci. Datis
24쪽
E L GIocvm IL AGILDatis duo mei is inaequalibus a maiori minorem subducere, & circulum dare reliquN/ aequalem spati9.
: tinn, de et M etla fistinari potest, qui 'etriusque diserentiam , capiat HEsto maior circulus ABD. volo ab eo circulum subducer 'mox alium circ ria formare, qui lunulai DBC.inter Vituque relictam capiat. Subduce-dus circitus AC. haereat in fine diametri AB. in A. positoq. circini pede in A. Vltvo ad C. vagum ad circumferentiam traducito, & ubi ea n incidit, ibi Iocetist D. Mox ex B. ad D. transuersa ducat L lii ea D B. Dico h ea B. esse esuscire ut dimetientensiaprintem inter Ah, AC. differentiam . Quopiam trianguli A . angu- Ius D. Ait im renMain rc , o 4 Fonia AB, Mtest, ut A D. DB. Si igitur ex AB. subducatur AD. cinestus emanet alter DB. differentiam capiens utrius'. Possumus, & aliter demo' strare. F endatur lintra A B. diameter circuli AB, cui adiungatur mea BC. diameter circuli AC. posit . B. centro intea allo AB. saliloaemici
culum A DE. Tum supra o, frigo perpenco lavis CD.
quousq. tangatur circumserentia in puncto II. connecto
25쪽
anguIus redin est quadratum subtensae BD. aequale est quadratis B C. C n. &quariatum BD. est aequale AB. quia ex
Quod si volas alio modo emere hac ratione assequeris. Sit
26쪽
Sit dimetiens maioris eirculi CB. & ab ea amputetur dim riens minoris circuli CD, & linea B C tantundem extendatur ad A, & puncto C facto centre, Arcumducatur semici culus ANB.& a puncto D,ubi minordimetiens maiore abscinditiaine super transversam AB ad rectos angulos DN. & ubi DN periseriam feeat ANBώistic pone N.& haec linea erit dimetiens eirculi inueniendi,qui disserentiam capiat inter maiorem,& minorem circulum. Extine BC. describatur quadratum per q6. E. de sit CEBFιHucaturq. diagonium B E.&per D punctum descendat paralellas ipsi BR Mq. DG. s cabirq. diagonium in Κ & per Κ signum excitetur alter paralellus ad AB, & fit m . &ex A ad H ducatur alter paralellus ipsi C M. Quoniam supplementum C Κ. suppi
mento . per q3. I. est aequale, addatur commune quadratum D L. erit CL aequale DF. sed quia AM est aequale mparalellogrammo, quia AC. de B C. sunt aequales, ergo paralellogrammum ipsi DF paralellogrammo est aequale, addatur commune C K. erit totum M aequale Pomoni ML F. sed quoniam MLF est excessus maioris quadrati EF. super minorem M K E al & quadratum lineae D Nest aequale quadrangulo AK. 8c ex consequenti gnomoni MBF quae est disserentia utriusque quadrati; ergo circulus est differentia duorum inaequalium circulorum, quae erat
Datis tribus circulis,duos a maiori qui duobus circulis laxior sit, si1bducere, & circulum dare reliquo latio aequalem . ΡrobL Π -
SI T amplius qualem quis conficere vest circulus ADEF. sintq. pro arbitrio bini circuli A B. C D. quorum areae
27쪽
' torum non contineant inutiliense,
tu i amplitudinem, &ij velin se ipsos . sexi, vel ' mutuo intereisi, ut in risA exemplo, volo constringissimul' aBo: - Di qui reliquum spatium contineat, : . . Ο scilicet: interceptum vacuum . Ex
. uianguli iupercilio, quod prMictbe lineae iocumbit, sine
d perpendiculum descendia i sim- Α G. Hist persitas em
28쪽
eunti lineae cum arcu litera in sic γ linea fiat cim lus RS. capiens iam di tam differentiam. Quoniam a gulusACD. est obtusus,quadtatium liuexm maioris clare culi superat quadrata DC, CA,.minorum cst Ni Omm perre- ωpgulum comtrahensiim ea .DC. & CG. biS Pes,12. Euvid. S ex his coostitutum recta ulum Μ Ι, . &.diameter m. capiet compraehensam aream, eri qua circulu. I b, quasi tam differentiam continebit.
Datis tribus cirrulis duos a maiori, qui duobus circulis angustior 1it, sub- ducere ,-circulum dare reliquo: spatio deficienti aequalem. Probl. 6.
29쪽
arcis continentis area excellant, vestigandus es eiiculus, qvississerentiam excellentis areae excipiat'. Fiat trianguIum meremus lineis AB. AG DB. per a a. i. Euclid. & sit GFI. quierit acutus, cadat ex apice F. trianguli in sebstratam baseno G L orthogonaliter linea FH. & ubi eam abscindiri illie fige Iiterum Η. Porro ex geminata base GI. & linea G A in seductis, fiat paralellogrammum MO. &superior linea MI
procurrat quousque sit aequalis Io. & sit P. Mcxx partire intervallum MP. per aequalia in D. & ex D centro describe semicirculum,elongeturq. linea IO. quousq. attingat arcum MP. in I Q dimetiens erit futuri circuli quaesitam dis- Ferentiam capientis. Quoniam quadratum FI. minus est FG. GI. quadratis tantum, quantum rectangulum bis sumptum ex linea I G. G H. per I 3. a. Euclid. quod erit NI. & Iinea Iinerit dimetiens continens aream NI. circulus igitur RS. ex linea I inconstitutus differentiam capiet quantam duo illi circuli aream suscipient circuli AED.
Circulum Ermare, qui arbitonem Caci piat duorum circulorum ab altero Contentorum, qui duo circuli aequales sint con-
& sint duo circuli minores ABι BC. quorum arcus in diametro sese inuicem tangat in B. de ex alia parte concaui talem maioris circuli A. C. volo inuestigare dimetientem
circuli, qui aream capiat arbitonia ABCD . producatur linea
30쪽
m mutuo circulorum contactu B.donec rotundationis malo ris circuli aream tetigerit BD. dico eam esse diametrum suturi circuli, qui arbitonis ABCD. aream eon et Hanc constructionem praesenti demonstratione sitffulciemu M-niam linea AC. secta est in puncto qu dratum, quod brex A C. aequale est quadratis, quae fiunt ex AB. BC. '& parale,
Iogramino,quod bis fit ex CB. BA. ex imperio A. a. Euclid. Sed paralellogrammum ex CB.BA. est aeqtrale quadrato M. circulus ergo ex DB. est aequale arbitoni ABCD. quod quadratum ex DB. aequale sit quadratis AB, BC. patet etiam ex I7. 6. Euclid. Vel quoniam circulus ex DC. aequalis est duobus circulis ex DB. BC. quia B. in angulus rectus, &circulus ex D A. circulis ex AB. A D. eigo circulus ex AC est aequalis duobus circulis AB. BQ di duobus circulis ex DB. qui in eo continentur, arbiton igitur ADCB. ex circulo DB. constat. se ἰl t uii 3, .. IH rii ID T :. I A it i rabi conciliarium a Zb u. : Q. .' VN 'x γ b .Ibn η A I .p uati tib κ ast X Me prouenit dato arbitone posse illico din circulumia ei aequato scilicet lineam erigendo ad duorum semici
Si diameter secetur utcunque, circuὲij. qui fiunx ςx tota.& singulis parti. . '
obus continentur,aequales sunt
'V, ei, quia tota fit circulo. '
lat quadratum edit finea AB. & extendatur AB usque x ad K. & sit aequaliLAB. di supra CK fiat circulus C IMM ex alia parte BA extendatur in L, & sit aequalis M. & su per