장음표시 사용
281쪽
Eso Sestis V. Ela applicata per hyqoth. crescant se
cundum progressionem arithmeticam numerorum I. a. 3. M., seu in ratione distantiarum ab n versius m , summa omnium sit ad pondus eorum maximum,
ut triangulum rectangulum ad ipsam ejusmet basin f. I 69. , vel ut parallelogrammum , cujus basis eadem , quae trianguli , altitudo vero dim,dia , ad ipsam hasin, vel etiam ut factum ex dimi, dia altitudine quae hic est ἱ n m J in totam n m ad hanc ipsam totam altitudinem g 17 ., erit summa omnium horum ponderum , vel . quod idem est, pondus applicatum in o g. I79. ad ultimum applicatum in supremo loco mut a m ad n m seu ut dimidium quadratum altitudinis ad eandem ipsam altiladinem.
Si pars parastelogrammi A m n D
eum altera fit eonnexa per totam altitudinem nm, vis in nexum in s premo loco m ab ea parte aequalis
est facto ex ejusdem gravitate in diamidiam ejus longitudinem e n, Ud viso per tertiam partem quadratiauitudinis n m.
282쪽
ratim apillimi causa astata Ue. . Is IDEMoΗso. Si.lineae ' e n , n m rese- Issorant vectem rectangularem, ac, dum Tab. Ina o est ad n m ut et ad 3, ad no, aden, & ad pondus applicatum in e ejusdem cum parte parallelogrammi A ma D gravitatis , quod dicatur M. quaeratur quartus terminus proportiona
ponderi, quod brachio verticali am di recte applieatum in o circa v in aequi librio foret cum pondere M applicato in e , hoc ipso, quod per hanc analogiam etiam sir pondus M in e ad pondus - ' in o ut on ad en, seu pondera eorumque distantiae ab nreciProcent, adeoque ambo circa v in aequilibrio sese sustineant. g. 94. ): sed pondus in o etiam est aequale Omnibus ponderibus , quae per singula puncta brachio n m applicata ab n verissus m crescunt secundum progressionem arithmeticam numerorum I. I.&c., seu in ratione distantiarum ab a , Iimulque in aequilibrio forent circa ucum pondere M in e g. 179.: ergo, cum summa omnium horum ponderum . .
vel pondus in o sit ad pondus ex eis supremum in m ut a m adning 18o ,
283쪽
erit in eadem ratione, m qua est pondus ino 1etiam pondus in m 'ta nempe aequale quarto termino proportionali id - oim , dy m , & ad pondus in o , quod est UAEL: at vero , eum per hypoth.
on sit ad am ut a. ad i3. . erit quoque pondus in m , quod una eum reliquis brachio n m per singula puncta in dicta ratione applicaris circa n in aequiliabrio foret cum pondere M in e , aequale MXen x n m
Cavitare ponderis M in e n quae estirius distantia ab a ac simul dimidia lon-grudo parris parallelogrammi Α mn D
diviso per tertiam partem quadrati altitudinis uin et ergo, cum, si jam propondere M in e assumatur ipsa pars Pa. xallelogrammi Amn D cum altera Par re per totam altitudinem um connexa , vis ab hac eadem parte A mu D in ne. um in loco supremo in aequalis si vi
284쪽
Eadem aquilibrii eausa a statu . 2s3 .gravitatis ponderis quod ibidem , ni- ,
mirum in m vectis rectangularis enm . .hrachio verticali nm directe applicatum una cum reliquis eidem brachio per si n- ula puncta junctis, ac inter se suarum istantiarum ab v rationem habentibus circ. n in aequilibrio foret cum pondeis re pro ipsius partis parallelogrammigravitate stubstituto, ac vecti applicato Leg. 176. , erit quoque a Parte Parallelogrammi Anin D vis in nexum in loco m aequalis facto ex ejusdem gravitate in dimidiam ejus longitudinem eniae diviso per tertiam partem quadrati altitudinis lim. I. Iga. COROLL. I. Cum plura pa-
latitudinem ΛF, BG sibi mutuo jun- .cta etiam parallelepipedum constituant, similiter hic quoque a parte parallelepipedi FΛ Dam x, prout eadem' cum
altera parte per totum est connexa , nempe tam per ultitudinem am, quant / per latitudinem mx, vires in nexum omnium simul particularum in supretiis, i loco mx dispolitarum aequales erunt facto ex gravitate hujus ipsius partis pa-i rallelepipedi in dimidiam ejus longitudinem eo , & diviso per tertiam partemi quadrati altitudinis n- ,
285쪽
Fig. 41. g, 183. COROLL. II. quia porro vires Tab. IV. - tum nexum a parteinparallelepipedi Fneaedem sunt , quae forent a pondere ejus dem gravitatis in ejus medio e s appenso,s vicissim ea pars gravitatis expers rue- retur g, I7ς,, adeoque ab hoc pondere vis in neom omitium simul particuouinis supremo loco per latitudinem m x d spostarum itidem aequalis est facto ex vi gravitatis ejusdem ponderis in dimidiamaictae partis longitudinem en, vel c m , seu in ipsam ponderis a dato nexu distanti- sim, ac per tertiam partem quadrati altitudinis n m divisam U I 8a. Etiam vis in hunc ipsum neXum Parinticularum per m x a qΦOVis, pondere ,
ubi ubi parallelepipedi parti F a sit ap-
Plicatum , aequalis erit facto ex eodem pondere in ejus a dato nexu distanti am, ac diviso per tertiam partem qua drati altitudinis a m L primum citato , ac per consequens, H jam eidem Parti , quae, prout gravis est, quoad Vires in neXum instar ponderis in ejus medio applicati haberi potest S. I7q. , , Plura insuper pondera diversis in locis lint ae pensia, vis in illum neXum per latitudinem in x par erit summae factorum ex cujusque gravitate in suam a dato nexu distantiam, ac Per ter-- tum Partem. quadrati altitudinis a m. o divi.
286쪽
Eadem equilibrii eausa a statu . arr
divisae g. Is I., aut etiam aequalis facto ex summa ponderum in distantiam centri gravitatis eorum ab eodem n
xu, & pariter diviso per tertiam partem quadrati altitudinis q. 1 7. . s. I 84. COROLL. III. Q niam itaqM, Me pauciora me plura pondera parti parallelepipedi F . n flint applicata , vires in Fig. 42. 'nexum per latitudinem m x semper sunt Tab. IV.εquales summa factorum ex cujusque pM-iaris , uti es partis parallelepipedi oravia 'tate in suam cujusque a dato nexu distaη-tiam, g divisa per tertiam partem qua
drati altitudinis p m s. I 83. , in eodem vero corpore altitudo semper est eadem,ac qaantitates diverse per aliam tertiami divise eandem inter se rationem habent, quam integrae, erunt, quotcunque eX gr. parallelepipedum F n ponderibus urgeatur, Vires tu nexum supremarum particularum per m x etiam simpliciter ut summa factorum ex singulis ponderibus in suam cujusque a dato nexu distantiam. f. I 8s. COROLL. IV. Denique, cum br- re per altitudinem n m vviformiter cre- δβant, adeo ut pro eadem altitudine pa- ' brallelepipedi ex. gr. vires iη singulas par- iticalas intermedias semper sint in eadem ra-
287쪽
SEBO V. tione, tu qua sunt vires in ipsas supremas per m X. ita scilicet, ut, s suprema ex. ποῦ dupla, tripla Fc. magis tendantur, Diliter etiam dupla , triplo in. msis tendantum inferiores , erunt quoque In uno eodemque corpore eX. gr. parallelepipedo dum vires in nexum se prema. rum particularum sunt ut summa factorum &c., vires in totum neXum, nimirum tam per altitudinem, quam per latitudinem ut summa factorum', ex singulis ponderibus in suas ab eodem nexu distantias.
Fig. o. 6--S OLION. Atque De 'Ma b m. 4em ita st habent circa vires in nexum ex ' 'posse , quod hujusmodi corpus ' quident
gravitate praeditam, sed tamen adhuc in A. ' xile. Quia tamen rei a corpora ratione fr-mioris, aut rigidioris , vel mollioris nexus particularum simul etiam serioni minus, vetmagis sunt obnoxia, ita, ut, dum particu te Iuperiores ex. gr. in parallelepipedo te dantur, inferiores vicissim comprimavtur cjam n0n omnes partieula per totam altitudnvem n m ratione nexus vim ponderis , ais
gravitatis sustinent, sed superiores a taxat, quae nimirum Me ipso, quod per vim nil ris tendantum, eandem vidi m per suum nexum sustinent; vade alia qaiiem jam erit virium Pantum in nexem particuliarum ,
288쪽
Eadem eqstilistyli eaasa a statu Uc. asT uam in proiissa 'pothes, ita tamen , ut
nihilominus quoad vires in nexum omnia iuratim omηino ratioκe se habeant, ac F om- aes particala per totam altitudinem n m vim gravitatis ostiaerent, pros sequenti reeor male declarabituri. P . t 87. ΤΗΕOREMA. . gr. per pondera ipsis appensa, vi. arires in nexum particusarum in loco ,
circa quem urgentur, semper sunt ut summa fastorum fingusis ponseribus in suas cujusque a dato nexu distantias sae, ni duo eorpora homogenea μjusdem quoad Muram speciei, ejusdemque latitudinis , is cujuscunque Angitudinis, ves altitudinis, uti ex. Ir. trabeeuia A X re a x, vires innexum unius ad vires ιn n
eum alterius in loco, ubi pustinentur,titi in AI AI XU n m x, erunt v dem ut summa factorum ex ponderibus trabeegiam A X urgentibus influam cujusque is dato nexu distantiam per 'terιiam partem quadrati aliisvdinis
289쪽
MAE divisa ad summam factorum ex
ponderibus alteram a x urgentibus
itidem in suam cujusque ac per seritam partem quadrati altitudinis n m divisam.
Fis. Λ . DεΜΟNGR. Prima pars. Cum, si ex. a. 1q. S gr. trabecula A X sit cuicunque flexisti. ' V oni obnoxia , per eam ipsam flexionem Tab. IV QPremae Particulae per MX tendantur. & vicissim comprimantur infimae, ita, ut, si eX. gr. centrum particulae M pertensionem deveniat in per conpreGsionem autem centrum particulae Naccedat ad Qta. M Y quantitatem tensionis, Nin vero quantitatem compressionis exprimat, ibiaue simul primo ex Particulis per totam altitudinem NMdisipositis tantum illae tensioni sint subjectae, quae partem altitudinis Z Μoccupant , & secundo eo ipso . quod centrum supremae particulae exm transeat in Y, reliquarum quoque centra ex ΖΜ transferantur in ZY, vires porro tensionis in eas singulas particulas a Z usque ad Μ crescunt in ratione altitudinum seu distantiarum a Zr sed hae vires tensionis sunt ipsaevires in nexum harum particularum, per quem ipsa pondera sustinentura
290쪽
radem equilibrii eausa a statu Sc. assergo etiam, si corpus qualicunque flexioni 1it obnoxium,vires in neXum Particularum singularum per altitudinem Z Μsunt in ratione altitudinum, seu distantiarum a Z : at vero, si crescant per totam altitudinem NM, modo crescant uniformiter , nempe in ratione distantiarum ab N usque ad M, per haec ipsa incrementa vires in neXum supremarum particularum ad M sunt, aequales facto ex gravitate , vel vi ponderis in ejus a dato nexu distantiam .' ac per tertiam partem quadrati altitudinis NM diviso g. i8I , I 82.,& I 83 tergo, cum in eodem Corpore flexio. ni obnoxio per altitudinem ZM parti. eulae similiter a Z usque ad M pro ratione distantiarum a Z tendantur, etiam ' a vvires in nexum particularum in loco, dirca quem hujuSmodi corpuS urgetur, erunt ut factum ex gravitate vel vi ponderis in ejus a dato nexu distantiam, ac per tertiam partem quadrati altitudinu ZM divisum, vel etiam, cum ZM in eodem corpore ad N M sem per habeat eandem rationem , ut factum &α divisum per tertiam Parrem. quadrati altitudinis NM, ac per consequens, si plura aut pauciora hujusmodi corpora sint appensa , eX. gr. trabeculae ΛX , vires in nexum ad