De viribus corporum opusculum 1. De genuino principio aequilibrii corporum solidorum, ... Auctore P. Georgio Kraz, S.J. ..

41쪽

pertineat, vectis autem ad levanda , es mο- venda quacunqae ratione corpora adhibeatur, nihilomanra, cum quantitas virium , quibus

corpora mediantibus hujusmodi c uti nempe Mint libra, statera Sc. S aliis machivis agunt, ultimato a vecte, stat in chanica con derata eti debeat,quippe ia quihus machinis ratio agionis mutae corporam eadem est, quae a velle, etiam ipsum aquilibrium corporum lidorum conυenientius per harac rasionem universalem vectis expendum, unde dein semper. quas vires corpora per e,asmodi machinas a versus se mutuo exerceant, determisari poterit.

f. Io. OBSERVATIO V. Si duo pondera Μ α Ν. vem primi generis

applicata in A, & B eirca ubi vectis ab hvmmochlion sustinetur, sint in sequiti Drio , erit distantia ponderis M in eodem puncto C, nimirum AC ad ponderis N distantiam B C ut ipsum pondus N ad pondus Μ, seu quod idem est, Pondera, eorumque distantiae a Cerunt

in ratione reciproca.

q. II. COROLL. Atque hine deductae sunt istae proprietates. I. Si pondera vini applicata, eorumque distantiae ab

42쪽

Observationes hypomochlio reciprocent, circa idem sunt in aequilibrio. I. Et quia porro in

omni ratione reciproca quatuor termini simul sunt proportionaleS, nempe ut primus ad secundum ira tertius ad quaris tum , adeoque factum duorum extremo rum aequale facto duorum mediorum.

Eucl. t. s. p. I . , 16. si pondera vecti applicata circa hypomochlion sint in aequilibrio, ac per consequens pondeinra & distantiae reciprocent, factum eπquovis pondere in suam distantiam ab hypomochlio , est aequale facto ex altero pondere in siuam itidem ab illo distantiam , id quod etiam per ipsam e perientiam verificatur, quotcunque Pon dera vecti sint conjuncta, ubi nimirum , si singula pondera ducantur in suas distantias ab illo vectis loco , circa quem mutuo sunt in aequilibrio , summa factorum ex singulis ponderibus uni vectis

brachio applicatis in suam cujusque a dato loco distantiam aequalis erit summae factorum ex ponderibus alteri vectis brachio applicatis in suas itidem ab eodem loco distantias ductis. f. I a. OBSERVATIO VI C: brio, & vecti ibidem mediante funicu- lo per rrochleam E transmisio junctum sit aliud pondus D par summae Pondedera M & N circa C forent

43쪽

. Sectio I.

rum M & Ν, etia' illud ipsum simul

ambo pondera statum aequilibrii circa Cconservantia sustinebit, di vicissim.

b 1 ctis angularis brachium B C ex. gr. h rizontale concipiatur productuin , α fuerit pondus M brachio, inclinato apriplicatum in a, ita , ut BC distantia ponis deris N a fulcro C sit ad distantiam A Cdeterminatam per demissam ad pondus M perpendicularem A a, ut pondus Μad pondus N, ambo in eodem vectis situ in aequilibrio erunt non secus, ac si vecti directo idem pondus M esset applicatum in Α, ubi nempe eaden ponderum & distantiarum a fulcro C ratio reciproca daretur. Et praeterea, si ejus. dem vectis brachio inclinato loco ponis deris M itidem in a applicatum sit aliud pondus D ejus rationis , ut sit ad pondus N, prout est B C ad a C, idque pondus agat in brachium a C directe , seu directione ad ipsum brachium perpendi lari a Ε, pariter cum pondere Ncirca C in aequilibrio erit.

h. et q. OBSERVATIO VIII. Sime-Tab. L diante vecte secundi generis circa Α duo pondera D & N applicata in C & B si. hi mutuo obnitantur , fuerintque denuo

44쪽

Olfervationes.. 17 , pondera in ratione distantiarum ab A reeiproca , seu D ad N ut BA ad CA, e dem similiter aequiponderabunt.

f. is. OBSERUATIO IX. Si vecti Fig. secundi generis appensum sit pondus N Tab. Lin B, & vectis simul in A a statera ela

stica M dest per pendente sustineatur elater staterae tantum per pondus N mediante vecte comprimitur, quantum alias comprimeretur a pondere imediate ex ipsa statera pendente, quod foret ad pondus N , ut B C distantia ponderis Nab hypom lilio C ad distantiam AC, . vel aequale summae duorum ponderum, quorum unum est ipsem pondus N , alterum vero, quod vecti applicatum in C cum pondere N Eirca A foret in s quilibrio.

g. Ig. SCHOLION. Equidem diversaDr- Hl. 8.construi possunt staterae elastice , omnium Iab. Liamea usus in eo est, ut, dum lamina , vultum elasticum m. βr. ex Cha'be diversspοηderibus applicatis diverymode tenditur, silla comprimitur , ex quantitate diste lanis, aut compressionis, ad quam indicandam ipsa machina est constructa , ipsis quoque quantitas

ponderis exploretur, non secus ac in libra, aut statera Romana. ea autem , quam adhi

45쪽

ras ab invicem remotas circumducto, V i eluso thecae olindricem inferius ad sustinenda pondera unco instructae, desuper autem ad F Η eousque clausae, ut via detur ansae ABper medium olitari emi transeunti, , mediante lamella 'miure d e sibi in altera extrem tale B transversm eonnexa spirale flum,dum

Me ab ipsa theca desuper ad F Η clausa vi πρου aderis D deorsum urgetur , sustentanti ; unde dein si, ut, dum ὰnsa ex I smspensa manet, descriptum flum theca inclusum per eam ipsam eo magis comprimatur , ' quo majus fuerit appensum pondus D, Yper consequens etiam eo major pars ansa ultra the- . cam emineat, uti est ejus pars A F; in quas jam descripta fit scala secundum numerum ιibrarum, ea ipsa quoque quantitatem ponderis appensi defignat.

s. I . OBSERVATIO X. Si vectis

una cum appenso in B pondere N simul siistineatur a duabus stateris elastitas, una M desuper pendente,& Veina plicata in Α, altera autem P inferius firmata in F, ipsique vecti applicata in C, elater staterae elasticae P tantum comprimitur dependenter a Pondere N mediante vecte, quantum alias directe comprimeretur a pondere ex ipsa statera Pendente , quod foret ad pondus N ut

46쪽

Observationes. 19rae M tantum , quantum directe ab alio Iondere, quod esset ad pondus N ut C ad A C. sic ex. gr. si pondus N es.set unius librae, distantia B Α s. dig. C A ,

1. dig., elater staterae P tantum compri mitur, quantum a pondere f. libr. .&simus elater staterae M tantum , quantum . a pondere Io. libr. g. ig. OBSERVΑΤΙΟ XI. Simc Fig. Io.lindri aut trabecular AB , vel alterius Tab. I. cujuscunque corporis aequaliter in longum extensi, & homogenei eXtremit te B appensum simul sit pondus M, Mirabecula vi suae gravitatis una cum hoc pondere in aequilibrio consistat circa D, erit factum eX gravitate partis trabeculae A D in dimidiam ejus longitudinem F D sequale summae factorum eX gravia

rate partis B D in dimidiam ejus longitudinem E D, & ex pondere Μ in ejusdem distantiam a D,

seu B D. I

47쪽

Sectio Secunda. OPINIONES VARIAE CIRCA CAUSAM AEQUILIBRII

ET RATIONUΜ MOMENTA : - PRO IIS ALLATA EXPENDUNTUR.

OPINIO ARISTOTELIS.

. ν' '. Ρmmus omnium, ut refert P. de Chales Mechan. l. I. Prop. I f., licet nonnulli de auctore dubitent, Aristore-

les conatus est reddere rationem eorum, quae per machinas fiunt, ac, quod CO .

pus M, quod jugo librae C est vicinius.

caeteris paribus majus patiatur decrementum virium , eam affert rarionem, quod, scilicet, dum corpora M & Ν vi suae gravitatis via recta tenderent versus centrum terrae, in libra, siquidem moveantur, ab hac rectitudine devient, nimirum eundo per arcum circuli, &per hoc ipsum tanto plus virium deperdansiquanto minoris circuli arcum describere cQguntur, uti accideret 4n corpore M relate ad corpus N, eoquod hoc modo corpus Μ magis a prima gravitatis directione recedexet, quam corPus - 4 , auxia

48쪽

iniones varie circa causam equilibrii. Miuxta quam proin rationem , si corpus M tanto victisim majoris fuerit ponderis, quam corpus N , quanto minus a

iugo C distat, ambo simul in aequilibrio circa jugum consistere possent, dum scilicet corpus N. quod magis distat,

utut levius, tanto vicissim minus suarum virium deperderet.

. S. 2O. Verum quod causa aequilibrii Fig. o. a descripta deviatione peti nequeat, eX Tab. I. eo satis liquet, quod licet eorpus Μjugo seu hypomochlio vicinius minoris

circuli arcum conficeret. quam corpus nihilominus, cum directio motus cor- Poris in quocunque puncto arcus Uel Curvae , Per quam corpus movetur, Vel moveretur, sit secundum directionem lineae ipsum arcum vel curvam in eodem Functo tangentis, etiam directio motus

initialis corporis M foret secundum libneam A F arcum Α Η , qualem ipsiim Corpus . describeret , tangentem in A, ubi nempe idem corpus vecti est applicatum , corporis N vero ob eandem rationem secundum lineam B DLangentem arcum B E in B, & per Consequens utraque directionis linea advectWAB perpendicularis. Dcl. I 8. quare cum, si ipse vectis plano ho- rizontis Parallelus sit, ut poni potest,

49쪽

etiam directio motus initialis utriusque corporis vecti applicati ad horizontemst perpendicularis , & per hunc ipsum

nisiim ad motum , nimirum secundum dictam primum directionem , ambo adversus se circa C mutuo mediante vecte agant, deviatio illa , quae primum sequeretur, si nempe alterutrum corpus descenderet per arcum descensui suci competentem, hic quoad causiam aequi. librii locum habere nequit , hoc ipso, quod in eo ponderum & vectis situ u-1rumque corpus ad motum directe deo, sum nitatur, adeoque neutrum aliquidsiarum virium ratione deviationis, quip-Pe quae necdum datur , deperdat, adeo, ut secundum hanc ipsiam opinionem , quantumvis pondera, eorumque distantiae a C reciprocarent, ea ne quidem in aequilibrio circa C consistere possent,quatenus scilicet, si vectis in situ horizontali ponatur, jam nulla daretur deviatio, ac proin nec virium diminutio.

g. II. Varignonius , ut refertur in hi- 'storia Acad. Reg. Paris. ad annum aequilibrium corporum Per Vecte Con

junctorum deducit ab aequilibrio comporum per funem junctorum hac rati nez

50쪽

Opiniones vamiae circa eausam aquilibrii. 2 3 ne et si ex. gr. punctum funiculi C attraheretur secundum directionem D C ea vi , quae esset ut m C , & simul secundum direthionem G C ea vi, quae esset utar C, tunc punctum C, si secundum quantitatem & directionem harum virium moveretur , motu composito desicriberet parallelogrami C n B m diagonalem CB eodem tempore, quo sola eX. gr. vi m C absolveret idem spatium in C, ita, ut vicissim, si idem punctum C vel per obicem immobilem, vel per aliam vim secundum directionem ejusdem

diagonalis B C, sed oppositam & priori

sequalem retineretur, jam omnis illa vis, quae a potentiis secundum directiones

D C&GC esset in punctum C secundum directionem C B ab obstaculo opposito elideretur. Cum porro, sive directiones virium sint deorsum, sive sursum , quantitates Tul.m.

virium eaedem permaneant, eXPraemis

sis ulterius infert, quod, si iisdem viribus, quibus antea secundum directiones DC & GC agebatur punctum C sursum, pariter secundum direction D C & G C agatur linea inflexibilis, Vel vectis DB G in D & G, etiam ejusdem punctum B, in quod cadit diagonalis CB, secundum hujus directionem deo uim ingeretur eadem vi, qua in priora