De viribus corporum opusculum 1. De genuino principio aequilibrii corporum solidorum, ... Auctore P. Georgio Kraz, S.J. ..

51쪽

a4 Sectio m casu punctum C siursum, ita, ut, si Iam vectis sustentaretur obice immobili, seu hypomochlio in B , istud similiter omnem illam vim, quae a potentiis in D& Gesset in vectem seeundum directiones D C & G C, elideret. Atque hoc est principium , eX qu Varignonius aequilibrium corporum Uecti applicatorum petit, si pondera & distantiae ab hvpomochlio reciprocenta Cum enim ex. gr. vires m C & n C in punctum C etiam sint reciproce ut sinus angulorum m C B & n CB, quos earundem directio fies D C & G C cum di gonali CB essiciunt, nimirum m C: nCTIBI: BH, similiter, si vecti D B G in DS G applicata essent pondera, ita , ut eorundem directiones coirent in puncto C, seu,quae in vectem agerent secundum directiones D C &G C, ac ipsemet sive eorum vires essent reciproce ut sinus dictorum angulorum, nempe BI &B Η, iti dem secundum hanc opinionem hyp mochlion in B omnem eorundem vim elideret, ac per consequens, cum re tin , si pondera vecti applicata eorumue ab hypomochlio distantiae fuerint in Tatione reciproca , etiam vires ponde-aeum sint reciproce , ut sinus ejusmodii Rugulorum, eadem pondera viribus eo-

52쪽

Opiniones varia elaca causam equilibrii. disrum ab hypomochlio elisis circa idem inquiete seu aequilibrio consisterent. Quod vero re ipsa etiam , si pondera, quae vecti DBG in D de G essent appli- Tob III. Cata, eorumque ab hypomochlio distantiae DB&GB reciprocent, eorundem vires sint simul reciproce ut sinus hujusmodi angulorum,ita ostenditur. Cum enim distantiae ponderum ab hypom Ochlio sint ut lineae ab hypomochlio ad directiones gravitatis ponderum vecti applicatorum normaliter ductae, 7. lineae vero istae sint ipsi sinus angulorum , quos eaedem directiones , uti D C& GC, si versius centrum terrae, quod CX. gr. nunc sit in C, productae conci-Piantur, cum linea C B per hypomo-chlion itidem ad centrum terrae ducta Conficerent, eaedem distantiae necessario erunt, ut sinus datorum ungulorum, seu hic ut B H&BI . ac per consequeNS, Cum re ipse . directiones ponderum vecti ad situm horizontalem composito appli-Catorum ad centrum terrae coire poni

possint, sed sub angulo duntaXat Pere- Nili, adeoque hae ipsae dire tiones pro Parallelis haberi, similiter etiam ipsae partes vectis DB&GB ponderum eundem secundum directionem suae graVi- , ratis in D &G urgentium distantias ab hypomochlio in B metientur , ita , ut,

53쪽

26 Sectio αdum distantiae istae pariter sint ut sinus

angulorum, quos directiones horum ponderum cum linea ab hypomochlio in B versius terrae centrum producta ibidem essiciunt, vires ponderum Persequ sint in ratione reciproca sinuum horum

angulorum, si nempe ipsa quoque pondera. eorumque ab hypomochlio dista

tiae reciprocent.

Et sane principium hoc aequilibrii comporum pervectem conjunctorum, quod petitur ab aequilibrio corporum per funem junctorum, siua firmitate non C reret , nisi ipsiam fundamentum , cui in

nititur, aliqua ratione deficereri ,

Etsi enim ex eo, quod, si duo pondera Ε & F mediante funiculo ODm C a GP simul oblique agant in obicem immobilem, cui ipse funiculus in C sitamxus, vires eorundem in hunc obicem

siquidem ducta B m parallela oppositae G C. & Ba parallela alteri DC fuerint vires ponderis E ad vires ponderis Fut m C ad n C P secundum directionem diagonalis parallelogrami B in C n sint, ut haec ipsa diagonalis B C, etsi, inquam, ex eo evinci possit, quod, . si eadem pondera E & F vecti DBG circa hypomochlion in B mobili in D& G a plicata in hunc ipsem secundum easdem, ut prius, directiones nitamur, etiam vi

54쪽

iniones variae circa causam aquilibrii. 27 Tes , quas mediante vecte in ipsium hypomochlion in B exercerent secundum Ao. as. directionem B C, sint ad VireSi Psorum ζr, Tab. III. ut diagonalis parallelogrami B C ad ejusdem latera m C & n C, vel, si angulus mCn fuerit perquam exilis, ut sinus totius anguli m C n ad sinum angulorum m CBM n C B reciproce acceptos , id tamen cipium necdum immediate statui potest , nisi jam simul supponatur, vel ostendatur, ipsa quoque pondera E & F, prout in vectem descripto modo agerent, Circa hypomochlion in quiete seu aequili-hrio consistere; at vero hoc ipsium,quod

tamen Praecipuum caput est, eX propositis principiis necdum deduci posse videtur.

Nam, quod utriusque ponderis Ε &Fig. F vires omnino elidantur, si funiculus Tab.III. in C junctus sit obici immobili, minime sequitur, quod, utut hypomochlion Uecti suppositum in B haberi possit instar

obicis immobilis , etiam vires eorundem ponderum vecti in dicta ratione applicatorum ab eodem hypomo-chlio, vel ad idem similiter elidantur ;quatenuS nempe in primo casu, quo funiculus in C ad obicem fixus est , nulla per hunc funiculum datur communica

tio virium, quibus pondera Ε & F adversiis se mutuo agant, sed tota cujusque

55쪽

28 Sellis II. que actio abit in obicem. Unde iam mirum non est, quod per hunc obicem utriusque vires elidantur , quod tamen de hypomochlio neutiquam dici potest, ubi pondera vecti circa idem mobili applicata per hunc ipsum adversus se mutuo agunt, nimirum sibi mutuo circa hypomochlion obnitendo, ita , ut primum ab eo ipso nisu mutuo circa hypomo chlion vis, qua vectis in hypomochlion

urgetur, oriatur.

Quod porro ab aequilibrio corporumnab utruΠi Junctorum argumentum duci ne-' 'queat ad aequilibrium corporum Per Vectem conjunctorum, adhuc manifestius aPParet eX eo, quod , siquidem discursus Auctoris subsisteret, similiter, si lo. co obicis immobilis , cui funiculus O Dm Cη GP in C assixus ponebatur , Par tibus funiculi m C &η Cad ipssim angulum m C n interponatur trochlea, cujus axis , circa quem volubilis est , immobiliter in suo loco consistat, omnis vis Ponderum seque, ut prius, elidenda foret, dum nempe & ipsa trochlea , vel ejus axis, a quo iustinetur , itidem re spectu actionis horum ponderum obex immobilis forςt, ita, ut eandem nunc vim, quam prius, in hunc obicem eX.ercere deberent, quae scilicet denuo es

set secundum directionem CB, & ad vis

56쪽

Opiniones varie circa Gausam aquilibrii. Isres ponderum , ut diagonalis paratis lelogrami B in C n seu ut ipsa C B ad latera m C&n C. ubi tamen his non obstantibus vires ponderum E&F adeo non eliduntur, ut ponduS majus E descendar, ac alterum minus Fuicissim ab illo elevetur, eo quod scilicet nunc vires ponderum per funiculum trochlea circa axin volubili duntaxat sustentatum communicent, atque hoc ipso majores vires minoribuS Praevalean rama eadem quoque de causa, si funi- Fig. culo in C annexum sit pondus A, quod TabaII. fuerit ad pondera Ε & F ut diagonalis parallelogrami C B ad latera m C &η C. omnia sub dato angulo in quiete semconservant, eo ipso nimirum, quod a 'pondere A seque tantum tendantur M.

niculi partes D C & C G. quantum pri ma, seu D C a pondere Ε , altera vero 'G C a pondere F, adeoque Uires ambo- .rum ponderum E & F in pondere A de.

sinant, quin mutuo communicent, con

Ira, quam accideret, si pondus A tro. chleae funiculo D C G impositae & per . eum mobili junctum esset, ubi nec dein scriptum angulum conservaret, nec pondera E & F in quiete consisterent, sed ' smul denuo a majori E minus elevare t lux, ut ab ipsa eXperieutia constηt; ut,

57쪽

go Sectio II. itaque hac via ratio aequilibrii corporum Per vectem coniunctorum ab aequilibrio corporum per funiculum junctorum peti haud posset. .

Fio. an f. aa. Quod si autem aequilibrium coris Di.III. Porum in Vecte sub reciprocatione ponis' cerum & distantiarum ab hypomochlio inde inferretur, quod, si eX. gr. vecti D B Gin D& G annexus sit funiculus D CG, ct huic in C pondus A ea ratio- . ne junctum, ut linea BC, a fulcrq ad C ducta, sit ad ipsum viatem normhlis , Pondere A per funiculi partes C D dc C Gin vectem gravitante ipsemet vectis in situ horrioniali quiescat, aut, si is per

im extrinsecam ex. gr. in G deprimatur, mox iterum sublato impedimento ab ipsb pondere in D attrahatur, inque pristinum situm restituatur, jam haberetur aliqua ratio distincta , ex qua independenter ab eo, quod per ipsam experientiam constet aequilibrium corporum per vectem junctorum dari, si pondera eorumque distantiae ab hypomochlio reciprocent, hoc idem aequilibrium sub eadem ratione reciproca inferri posset. Fis 6. Pr mo enim Pondus A mediante fit

' hili a fulcro ibidem sustentatum, si directio gravitatis transiens per ipsum Pom

58쪽

Opiniones varia circa caussa equilibrii. grdus etiam transeat per fulcrum in B, necessario in eadem directionis linea quiescit, ac per consequens , cum per hypoth. B C sit ad vectem normalis , directio gravitatis autem normalis ad ho- . xizontem , & ambae hae lineae, dum pondus quiescit . coincidant , ipse quoque vectis horizonti parallelus circa B consister, ita, ut; si per vim extrinsecam vectis in G deprimeretur , adeoque & 'ipsum pondus elevaretur in partem OP- positam , hoc ipsum sublato impedimento vectem rursus in D per funiculi partem C D attraheret, donec iterum in pristino situ quiescat. Unde secundo, cum pondus in statu quietis mediante funiculi parte C D secundum eandem directionem agat in vectem in D ea vi, quae est ad ipsius ponderis gravitatem abs Iutam, ut parallelogrami Bm Cn latus ni C ad diagonalem B C, Per partem funiculi C G vero in G ea vi, quae itidem ad gravitatem absolutam ponderis est utn Cad B C, ita, ut per has ipsas vires vectis in quiete circa B consistat, vicissim autem, si vectis in G sit depressus . vis. qua Vectis a pondere urgetur in D ad

vim , qua ab eodem urgetur in G, majorem rationem habeat , quam in casu priori, ita , ut sublato impedimento vectis in D attraheretur , si militervectis

59쪽

3a Sectio LI. vectis in situ horizontali quiesceret , si

vectis in D& G per vires non ab uno eodemque corpore, sed a diversiis & Ω-junctis prodeuntes secundum easdem dia. Tectiones urgeretur, & vis in D ad vim in G eandem rationem haberet, ut in ἴosito casu, quo pondus A funiculo C G erat connexum in C, si vero majorem, prima alteri Praevaleret: at vero hae vires in vectem pro casu quietist denuo, ut superius in sistemate Varignonii ostensum est, sunt in ratione reciproca simuum B H & BIt ergo si ponderum vecti junctorum vel virium distantiae ab hypomochlio sint ut hujusmodi sinus, ac pondera vel eorum Vires in ratione distantiarum reciproca , Peroadem quoque pondera vectis circa hypomochlion in quiete, ac proin & ipsa et in aequilibrio persistent, ea Verora- tione reciproca sublata ipsum pariter aequilibrium tolletur.

Nihilominus licet his semel stabilitis inde porro aliae quoque proserietates ct effectus aequilibrii determinari possint,

allara tamen ratio pro aequilibrio Corporum sub reciprocati e ponderum & distantiarum ab hypomochlio , vel communi gravitatis centro, ut Patet, necdum tingit rationem vel causam Pro-

Priam , Per quam pondera sub dicta re-

60쪽

Opiniones Griae circa causam aqtulibrii. 33 ei procatione in aequilibrio consistant, ita. ut haec demonstratio pro memoratis determinationibus usurpari quidem possit,

neutiquam tamen eX ea argumentum peti , quo mediante causia proXima hujusmodi effectuum,circa quam praesens qua 1tio versatur, assignetur. g. 23. DEFINITIO. Centrum gravitatis' corporis dicitur punctum ejusdem , circa quod, si corpus in eodem puncto vel linea, aut plano quocunque ad superficiem terrae perpendiculari, ac per id ipsum puninim transeunte suis stentetur, omnes partes corporis hinc deinde positae in aequilibrio consistunt.

f. 24. COROLL. Unde commune cenistrum graVitatis plurium corporum in- invicem conneXorum est punctum

intermedium, circa quod , si in eodem sustententur , & ipsa sunt in aequilibrio. f. et s. SCHOLION. Quoniam vero, fleorpora in suo gravitatis centro sustententur, eorum partes per ipsam suam mutuam adversus se actionem circa sustentaculum se mutuo sustinent, hae ipsae quoque in idem sustentac tum omnem suam, quam pisunt, vim gravitatis exerunt, ut proin in demonstrationibus equilibrii corporum vecti functorum idem si,sbe ponantur corpora mediante sis ex veric pen-