장음표시 사용
71쪽
44. Sala II. xa Ν & Ο, prout vecti applicata essent in B & C, ac pondus M in A sese mutuo circa idem x sustineant, nisi etiam hujus ejusdem aequilibrii ratio assignetur. Ut itaque, cum in praemissa demonstratione, etsi ab immediata & physica aequilibrii causa abstrahatur, hujusmodi ratio c per quam nempe Centra gravitatis partium D F & F si non minus sint in aequilibrio circa C , quam partes D C & Κ C, vel centra gravitatis earundem non appareat. vi hujus demonstrationis necdum indubitanter in ferri posse videatur , distantias corporum Α &B a communi ipsiorum gravi-
ratis centro esse in ratione reciproca gra
vitatis eorundem , ita, ut porro aliae quoque conclusiones , quae inde deducerentur , quoad veritatem suam haud majori firmitate gauderent.14. De caetero,quomodo nihilominus cen- . II. ri a graVitatis partium D F & F Ε perin- de , ac centra gravitatis partium DC MC E circa C tanquam Commune cen trum gravitatis sese sustineant, inferius g. Iso. ac deinceps dabimus , ex eo sci-
Iicet, quod factum ex gravitate partis E F in distantiam centri gravitaris ejusdem a communi C perinde aequale sit facto ex gravitate partis DF in distantianae
72쪽
Opiniones varia circa catafamaequilibrii. 4s sui centri gravitatis ab eodem communi C, prout factum eX gravitate partis E C in centri gravitatis ejusdem a dinantiam a C aequale esset summae factorum eX gravitate partis D F &alterius F C in distantiam centri gravitatis cujusque B & m a communi C , & hoc ipso pro utroque Casu mediante Uecte aequalitas virium circa fulcrum in C, adeoque & ipsium requilibrium daretur non aliter, ac si in A &Bappensa essent pondera in ratione distantiarum a C reciproca, vel si praeter pondus in B loco ponderis in A appensia essent in ndon alia pondera, quae simul gravitatem ejusdem ponderis in Α sequarent, eamque inter se haberent Tationem , quam Ε C & F C, seu quae forent itidem in suarum ab A distantiarum ratione reciproca.
g. 3I. DEFINITIO. Vis motrix estalla vis, qua corpus urgetur ad motum. g. 3 a. DEFIN. Potentia est quodlibet corpus relate ad aliud, quod loco suo movere nititur. g. 33. DLFIN. Quantitas motus est ipsa virium quantitas, quibus corpus movetur, Vel urgetur ad motum , quam proin constituunt vires omnium partium totius
73쪽
totius corporis ,' vel quod idem est, quantitas motus est quantitas nisiis . quo corpus pro data directione progredi nititur.
I. 34. DEFIN. Massa est quantitas
materiae , qua corpus constituitur. S. COROLLARIuM. Hinc, cum incerta locorum vicinia eadem quantitas materiae ejusdem etiam sit gravitatis, seu aequalem nisum ad descensum versus rer- Tam eXerceat, & eadem corporum diversorum eX. gr. ligni, auri &c. sit materia , ita, ut haec diversitas tantum ex alia dispositione, combinatione&α materiae oriatur, si corpora ejusdem sint gravitatis , etiam ejusdem massae dicuntur,ita.
ut in hisce quaestionibus pro θnonimis
g. 36. DEFIN. Celeritas est ea morus habitudo, qua corpus intra Certum tempus determinatum percurrit spatium. intelligitur autem hic per tempus ea temporis pars, qua motus durasse ponitur, per spatium autem linea, quam corpus instar puncti consideratum describere concipitur. I. 37. COROLL. Hinc, quo major fuerit celeritas, corpus eo majus eodem
74쪽
opiniones varia cma causam aequilibrii. 4 tempore describet spatium, & quo diutius durat motus, tanto majus insuper id spatium evadet , ita, ut si tempora motus fuerint aequalia, celeritates sint ut in spatia ; si vero spatia sint aequalia , celeritates sint ut tempora.
' 6. 38. LEMMA. Quantitas motus eorporis est ut factum ex invisa in celeritatem.
DEMONSTR. Quantitas motus est ut summa virium singularum partium totius .massae q. 33: sed Vires singularum partium possunt esse vel magis vel minus intensae: ergo quantitaS motus tanto major erit, quanto major est intenso virium singularum partium , & per
poris est ut factum ex summa omnium partium , seu ex integra massa in intensionem virium: at Vero, prout hic supponere licet alio in loco , ubi de viri. bus vivis agam, demonstrandum , celeritas motus est intensioni virium proportionata, id quod etiam omnes facile admittunt saltem quoad celeritatem initialem corporum dependenter a sola gravit te: ergo quantitas motus est ut faetum ex malIa in celeritatem. g. 39. COROLL. Unde vicissim erit celeri-
75쪽
leritas corporis, ut quantitas motus diavisa per massam , & cum aequalis por-rionis massae eadem quoque saltem incerta locorum vicinia sit gravitas , seu aequalis nisius ad descensum versus terramg. 3 s. erunt quidem corporum diversae massae quantitateS Virium admotum initialem dependenter a sola gravitate ut ipsae massae, celeritates tamen initiales eorum, si daretur motus, in eadem locorum vicinia praescindendo a resistentia medii semper aequales.
g. . 4o. P. de Chales L. I. Mechan. propos. I7. universalem aequilibrii causam deducit ex eo, quod quaevis etiam potentia exigua possit loco movere corpus quantumvis grave , modo Potentia ita applicari pomi corpori, ut in eo movendo producat minorem motus quantitatem, quam ipsamet habeat , uti sieX. gr. 'ondus N vecti A B applicatum in B siit potentia , ejusque gravitas a. libri, distantia B C vero a jugo C s. ped., corpus M autem movendum seu elevandum 4. libr., ejusque distantia A C a. ped. , ideo ab N posset olevari M , quia , ut pondus M eleUaretur, tantum requireretur quantitas motus ut 8 ,
76쪽
Opiniones variae circa casiam aequilibriti otibi vicissim potentia Ndescenderet quantitate motuS ut Io. , quatenus scilicet. si destenderet per arcum B p , pondus N eodem tempore duntaXat elevaretur per arcum A o, adeoque celeritas motus potentiae N esset ad celeritatem mo-Εus corporis M, ut arcus Bp ad arcum Α ο, 9. 37., quantitaS autem motus primi ad quantitatem motus secundi, ut iactum ex pondere N in arcum Bp ad factum ex pondere M in arcum A ο, β. 38., seu ccum duo sectores B Cp de A Cosint similes : ex Taquet Elem. Evcl. l. 6. Prop. 33. Coroll. 4., & Per consequens etiam ut arcus Bp ad arcum A o, ita radius B C ad radium A C ibidem i. s. def. 1. ut factum ex pondere N in radium B C Io. ad factum ex pondere M in radium AC 8.; ut proin juxta hunc
auctorem tunc daretur aequiIibrium , si quantitas virium potentiae quantitatem virium in corpore movendo producendam non excederet, sed duntaxat aequa-
f. 4Ι. Atque haec quidem admitti possent, si corpus aliquod a potentia dumtaxat ad motum esset determinandum, dc hoc neutiquam simul obniteretur, uti eX. gr. licet corpus ex fune pendulum tantae sit gravitatis , ut illud etiam utraque manu applicata directe sursum non
77쪽
o . Sectio mpossem elevare, nihilominus in latus vel digiti attactur movere Potero,dum nempe in primo casu tota vi gravitatis obni-' titur, in altero autem Vis, qua obnititur, relate ad totam vim gravitatis est, ut si nus anguli , ad quem corpus elevatum sustinetur , ad radium; id quod etiam aliunde ex observatione constat sic, si ex. gr. corpus pendulum etiam sit et .libr. ad id elevandum per arcum 9. circiter fere eadem vis adhuc requiritur , quae ad directe attollendum aut sustentandum pondus h libr. , eum autem corpora vecti applicata eo mediante sibi circa hypomochlion obnitantur, Plane cum allata aequilibrii ratione ipsum aequili-hrium neutiquam conciliari posset. Cum
enim ambo corpora M & N vecti in situ ejusdem horizontali, ut poni potest, in A& B applicata vi suae gravitatis ad
descensum versus terram nitantur, &per eum ipsum nisum mediante vecte sibi mutuo circa C, si nempe veistis ibidem sustentetur , directe obnitantur, cujusque autem quantitas virium ad descenissum Versus rerram , seu secundum directionem A F & B D sit, ut ipse cujusque graVitas S. 3s., potius in proposita hypothesi sequeretur oppositum, quod Rilicet non modo non posset a Ponde-
78쪽
lai es varia circa causam equilibrii. set re N a. libr. elevari pondus M q. libr. , sed, quod vicissim pondus N , utpote quod minori virium quantitate seu gravitate obnititur , necessario elevandum foret a pondere M majorum scilicet virium , ita, ut simul summa quantitatum motus ad hanc actionem mutuam consequentis par soret differentiae quantitatum motus , quibus sibi mutuo obnituntur, distributae in utrumque corpuS Pro ra rione celeritatis cuique competenti S non secus , ac fit in motu corporum non elasticorum directe sibi mutuo occurrentium ; quantumcunque dein quantitas motus, quam produceret N in M ad ascensium minor foret, quam quae in Nmaneret residua ad descensum, & vicisi sim illa, quam M produceret in N ad ascensum, major ea , quae adhuc in Μab actione ad descensum restaret. Sic si primo consideretur corpus Μ1e habere mere passive relate ad corpus N, seu praecise ut massa iners ad morum determinanda , cum gravitas seu quantitas virium , quibus corpus Nabsolute ad descensum nititur , insistendo superiori exemplo g. 4o. , sit a. libr. ,& massa similiter ut a. , descendere autem nequeat, nisi simul elevando corpus M. ita, ut, siquidem detur motus , Cele ritas ascentius , qua debetur corpori M,
79쪽
o Sectio II. cujus massa ut 4, sit ad celeritatem delaensus debitam corporiN,ut 2.adq.,adeoque quantitas motus primi corporis ad quantitatem motus secundi ut 8. ad Io l. 38., dabitui juxta leges motus corporum non elasticorum portio virium debita cori pori M ad ascensum , si fiat, ut I 8. ad 8. ita a, seu tota Vis gravitatis corporis N, qua utrumque corpuS agitur, ad quartum terminum, nempe -,quae erit ipsa portio virium corpori Μ ex totavi corporis N competens, juxta quam nandem dein analogiam , dicendo scili- licet ut is ad Io ita et ad quartum terminum , prodibit etiam portio virium residua aci destensum corpori N debita,
nimirum ' . Quod si jam vicissim se
cundo accipiatur corpus M etiam ut agens, seu prout sua quoque vi gravitatis, quae est ut 4, nititur ad descentum, adeo
rue simul ad elevandum corpus Ν, reenuo fiat ut 18 ad 8 ita A. ad quartum terminum , seu aberit ea ipsa residuae ruantitas virium corporis Μ ad destenim, & porro dicendo ut i 8 ad io , ita Α, in dabitur quoque stu portici virium ex hac actione conveniens corpori N ad eosceosum et quas
80쪽
Opiniones varia elaea eausam quilibriti re cum in eodem corpore N ex ipsius. met actione vis ad descensium residua foret ut I,his viribus ad motus oppinstos ab invicem subductis ultimato compus N elevaretur vi ut & similiten
corpus M descenderet vi ut a, quae ipsie
utriusque corporis vires, si in unam
sumam colligantur,quae est Tet , erit ea aequalis excessui virium , seu gravitatis corporis Μ ultra gravitatem corporis N, prout nempe fieri necesse est in mo-1u corporum non elastic um viribus imaequalibus adversus se mutuo directe a. Rentium , ut proin a primo ad ultimum huic opinioni de ratione aequilibrii in-sstendo, quantumcunque corpora vem applicata eorumque distantiae ab hypo-mochlio reciprocarent, in aequilibrio neutiquam consistere possent , si non aliunde aut vires ponderis N augeantur, aut ponderis M imminuantur, aut qua Cunque demum alia ratione ad aequalitatem PerVeniant.