장음표시 사용
61쪽
' . 34 ' Sectio II. pendula, flve ipsa eoram gravitas immediate veri in eodem loco , in quo flum, applicata, dum nempe pro utroque casu in iisdem vestis
locis eandem vim gravitatis exercerent.
Fig. Ist. Hicisim autem,ticet in ordine ad determi-Tub. L ηationem aquilibrii plurium ponderum vecti junctorum, uti M ,ν, O reipsa etiam perinde valeat, sue in et, s ibi si centrum gravi tatis duorum ponderam x es O , horum loco saluatur aliud pondus utrique smul aequale , ac dein ulterius inter hoc S tertium pondus M q ratur centrum gravitatis X, me in V, si nempe etiam hic si centrum gravitatis pon-' derum M , ν, denuo statuatur pondus istorum simul Rravitatem adaequans , ac iterum inter hoc , pondus O determinetur centrum gravitatis X, ita scilicet, ut pondus M circa A peraeque in aqrilibrio sit cum duobus O vecti applicatis in Bes C, ac cum alio pondere in et ambobus M, O fmul aequali, uti etiam pondus o cum summa ponderum M UAE applicata in v , ut inferim M. I 63. Uendetur, nihilominus ut patet , s quaeratur rati ex qua ostendatur pondera m M N O vecti
applicata in A , B , S C esse in aquilibrio
Circa X, quemadmodum pro ea ratione visumi
ηon potest , quod scilicet etiam summa ponderum MN O applicata in et circa idem x in aquilibrio foret cum pondere M , nis hujus sui quoque a1 umpti sua asseratur ratio, itaque parm pro eo , quod summa ponderum
62쪽
iniones variae circa causam equilibrii. 3 sFU O, vel aliud eisdem mul aequale in et circa x in aequilibrio si cum pondere M in A, ratio reddi potest exinde, quod nempe pondera Μ, Ο velli applicata in A, est circa idem x in aquilibrio sustineant,nis S hujus ipsus aquilibrii ratio assignetv r.
g. as. AXIOMA. Si duo corpora non elastica viribus omnimode aequalibus adversius se mutuo in Oppositum agant, sive id fiat per pressionem, sive collisionem, neutrum alteri cedit, Vel, quod idem est, ambo in quiete persistun ag. 2, 7. SCHOLIOV. Dixi coipora non elastica, nam loquendo de colvmne, si corporasnt elastica, quemadmodum per colliflonem elater comprimitur, ita ea absoluta per restit tionem elateris ab invicem itemum reflliunt s. 28. LEMMA.
Si eorpus fit homogeneum, b aquali-ur in longitudinem exιensum, stu ejus dem ubique densitatis , cra19-tiei, ex. gr. figura lindricae , ejus centrum gravitatis est in
medio ejusdem. DEMONsTR. Si omnes partes hine &inde aequaliter a medio distantes sint C a , ejuS-
63쪽
ejusdem gravitatis , etiam omnes hine & inde positae circa medium , sit corpus ibi sustentetur, aequalibus adversus se mutuo viribus agunt: sed in corpore Iiomogeneo, & aequaliter in longitudinem eXtenso eX, gr. Cylindrico singulis partibus unius dimidii respondent in altero dimidio totidem partes aequaliter a medio distantes: ergo & omnes partes hinc & inde positae circa medium sequa-Ithus adversius se mutuo viribuS agunt , ac per consequens circa idem sese mutuo sustinent, seu, quod idem est, cir- , ea medium in aequilibrio vel quiete , si ibi sustententur, consistunt g. 26. , ita , ut proin ibidem sit centrum gravitatis totius corporis I . 23.
Fig. 13. q. 29. Archimedes Lib. I. aequiponia TA. II. derantium prop. 6. principium aequili-hrii procalu , quo pondera, eorumque distantiae ab hypomochlio reciprocant, Petit eX eo, quod, si unum pondus Avecti applicatum in E sit ad pondus Bin D eX. gr. ut 3. ad a. , & vicissim D Cad Ε C in eadem ratione, seu ut 3. ad 2., ac porro pondus A foret divisum intres partes aequales, pondus B vero in duas , eaedemque partes ita jungerent lineae
64쪽
Opiniones variae cirea eares uilibrii. 3 lineae L Κ ut, dum tota L Κ quae dupla est ipsius DE, ejusque pars L E aequalis parti DC, ac similiter pars KD aequalis parti Ε CP dividitur in quinque partes aequales, cuilibet hujusmodi lineae parti in ejusdem medio etiam quaelibet Pars ponderum A & B applicetur , uti in T, Ε, C , V, X, quod , inquam, his
suppositis earum omnium partium Com mune Centrum gravitatis sit in C &trium partium O, P, Q , in Ε, reliqua-Tum Vero duarum R, S, similiter in D, Prout eX g. 28. rite concluditur , ac proin etiam , si tres partes O, P, Q simul essent conjunctae , & vecti applicatae in Ε, duae vero R & S similiter in D. Peraeque istarum omnium pro eodem quoque situ , centrum gravitatis commune in C permaneat, ut itaque , dura
partes O, P, Q simul sumptae aequales sunt ponderi A , & partes R , S ponde-xi B. simul idem C etiam sit centrum gravitatis ponderum A & B, dum ipsa,
eorumque distantiar a C reciprocant. Verum Cum centrum gravitatis comm. 13 Porum invicem , ex. Sr. per vectem Tob. II ConneXorum nil aliud sit, quam punctum, circa quod, si vectis ibidem sustentaretur, eadem aequi ponderarent g. 2 ., eX eo , quod partes ponderum
65쪽
38 Sectio II. applicatae circa C aequiponderarent, si vectis ibidem sustentaretur, uti & partes O, P, Q . circa Ε, si eaedem solae sustinerentur in Ε,ac similiter partes R &Scirca D, profecto nondum sequitur , quod, si partes O, P, Q , simul essent conjunctae in Ε, & partes R, S in D, pe inde circa C aequi ponderarent, Prour, dum ab invicem sunt sejunctae, & vecti in T, E, C. V, X applicatae, seu quod idem est , cum aequilibrium ponderum
invicem connexorum circa datum locum vel punctum non habeatur aliunde, quam ex actione eorundem adversiis se mutua circa idem punctum, adeoque etiam non nisi per aequalitatem virium , quihus sibi mutuo obnituntur , unde unde interea haec virium aequalitas habeatur,
EX eo, quod partes O, P, Q , R, S ab invicem sejunctae ita adversiis se mutuo agant circa C, si ibidem vectis sustineatatur, ut circa idem sint in aequilibrio , neutiquam sequitur, quod aequali etiam ratione circa C agant partes O, P, ut simul collectae & applicatae in E ad. versius partes R & S itidem collectas Eevecti applicatas in D, ac vicissim, prout per se cuique perspicuum Videbitur.
g. 3o. Archimedem cum aliis etiam . sequitur Wolssius, qui Elem. Mechan.
66쪽
Opiniones varia elaea eaasam aquilibrii. 3 Theorem. 24. g. l44. demonstrationem suam sic adornBt.
Ponamus rectam A B divisam esse in C Ap. I 4. in ratione reciproca ponderum A& B. sit Tab. II.eX. gr. Pondus A 6. libr. pondus B a. libr. , & A C ad B Cut r. ad 3. conci-Piatur recta utrinque producta in D &E, donec sit B D sequale A C α r. , &ΑΕ aequale CB g, erit EC aequale CD, seu quodvis T 4.concipiatur porro recta Ε D in 8 sequales partes divisa, quot nempe librarum sunt pondera junctim sumpta , ct quoniam gravitas corporis
non mutatur, quomodocunque varietur
figura , gravitas corporum Α, & B perrectam Ε D aequaliter diffusa concipiatur, centris gravitatis manentibus in A, & B. Diffundetur adeo gravitas ipsius
B per F D, & gravitas .ipsius A per E F
uniformiter, consequenter A, &B junctim sumpta rectam Ε D repraesentabunt, hujus vero centrum gravitatis commune est in C, I. 28. et ergo idem est centrum gravitatis. Commune Ponderum a A & B. , nuVerum, ut ut speciosa haec sit demon- Fig. I . stratio , ita, ut omnino manifestum sit, Tab. II. distantias communis centri gravitatiS totius lineae C a partium D F & F E centris gravitatis B & A esse in ratione reciproca gravitatum iesiarum partium DF
67쪽
4 Sectio II.& F Ε, non tamen adhuc per eam eUinis ei videtur idem C esse etiam commune Centrum gravitatis aut earum ipse rum partium D F & F Ε ut talium , aut saltem Centrorum gravitatis earundem B & A., Si nempe harum ipsarum gravitas in suo cujusque centro collecta poneretur , ac Per consequens neque, quod ibidem, nimirum in C sit commune centrum gra
vitatis ponderum B & A. Cum enim juxta ipsum Wolssium
centrum gravitatis sit, per quod corpus dividitur in duas partes aequipondera tes , ac aequi ponderare juxta ipsum sit, si neutra alteram moveat Elem. Mech.
g. Iaa, adeoque commune centrum
gravitatis duorum vel plurium eorPO. Tum sit, circa quod corpora hinc do inde posita aequi ponderarent, haec autem ipsa aequiponderatio in suo conceptu actionem quandam involvat, qua cor Pora per siuam gravitatem in dato loco, pro casu scilicet, quo in eo daretur sustentaculum , sibi mutuo obnituntur, ibi commune centrum gravitatis cor- Porum esse nequit, ubi in descripta ratione non aequiponderant, ut itaque, si lineae DE; quae gravitatem ponderum
A & B aequare ponitur, partes D F αFΕ circa C non aequi ponderent, ibi earum commune centrum gravitatis est
68쪽
piniones variae strea ea equilibrii. 4xhaud possit, ac proin, nempe vi hujus demonstrationis , neque ponderum Α
aequiponderent, qX eo satis liquet, quod, Tab. ILdum tota linea P E sustentatur in C, neu liquam tota pars F Ε circa C obnitatur . parti D F, sed illius ipsius duntaxat aliqua pars, nimirum C Ε, ita, ut ad vera ,sus hanc ipsiam C Ε non tantum DF, sed α altera insuper illius pars F C nitatur, ut proin aequipondium partium D F . α FE ut talium circa C, dum tota DE sustentatur in C, hic ne quidem ulla ratione locum habere possit, ubi nempe aequi pondium istud totum & unice est a partibus D C, & C E secundum omnia
aequalibus 9. 28., ac per consequens in hac demonstratione fundamentali , cui aliae dein superstruuntur, aeque parum totam gravitatem partis F Ε in ejus gravitatis centrum A coactam supponere liceat , pro ipsaque parte F Ε noc idem surrogari, quippe quod in hujusmodi
demonstratione tantum valet in duobus hisce cassibus, Q. quando grave in suo gravitatis centro iustinetur, ubi dein utiquo quoad gravitationem res eodem modo
se habet, ac si in illius centro gravita tis tota ejusdem gravitas collecta foret, i
69쪽
42 Sestio II. eo ipso , quod, dum partes hine & inde
positae circa fulcrum in earum centro gravitatis sese mutuo sustinent, etiam vicissim ipsum fulcrum totam earundem gravitatem sustentat l. a ., uti eX. gr. pro tota linea DE ejus centrum gravitatis C substitui posset , quatenuS HuSpartes D C & C Ε circa fulcrum in C
suppositum sibi mutuo aequaliter obnituntur , ita, ut tota linea perinde in fulcrum premat, ac si in C tota ejus gravitas esset collecta, &-, quando unum
corpuS cum altero connexum vi gravitatis suae secundum omnes partes adversus alterum nititur, ubi nimirum rursus ab omnibus corporis partibus eadem vis adversus alterum corpus eXercetur, quae
foret, si omnium illarum gravitas in sui corporis gravitatis centro esset collecta , quod , quomodo fiat, inferius S. III. & I a. Ostendemus, qua proinratione similiter ex. gr. pro parte DC, dum circa C nititur adversus alteram EC, ejus centrum gravitatis F, ac si in id tota eiusdem gravitas esset coacta ,surrogari potest, ct pariter etiam pro parte D F ejus centrum gravitatis B, minime vero pro parte F Ε ejus centrum gravitatis Α, ubi scilicet non haec tota adversius alteram D F nititur, sed dun-IAXat aliqua ejus pars, nempe CE, ita,
70쪽
Opiniones variae circa causam equilibrii. 43. tu altera F C insuper huic circa C obni
Atque hinc satis colligitur, quod, li-Fie. I 2.cet re ipsa aeque verum sit, partium D F Tab. I. ct F E centra gravitatis B &A , si in his illarum gravitas esset collecta, in aequilibrio fore circa C prout scilicet & ipsa pondera, si eorum gravitates ac distantiae ab aequilibrio reciprocent f. Io. 1, ac verum est partes D C & CE, dum
Per eaS tota gravitas aequaliter diffusia ponitur , circa C aequiponderare , neutiquam tamen adhuc ab aequilibrio partium D C & C E circa C, vel, quod idem est , a communi centro gravitatis totius lineae DE arguere liceat ad commune Centrum gravitatis partium D F & F E. Prout earum graVitaS in cujusque parriculari gravitatis centro B & A collecta foret, ac per consequens neque ad aequi-
Iibrium ponderum BÂa C , nisi i aliunde ratio afferatur, per quam dicta partium D F & F Ε gravitatis centra sub Primum facta hypothesi circa Cin aequilibrio consisterent, quemadmodum , ut S. 23. eXposuimuS , pro ratione , per quam pondus duobus Ν & o simul sequale &vecti applicatum in et in sequi- , librio consistat cum pondere M circa Madduci non potest, qu9d etiam Ponde