장음표시 사용
231쪽
r8oceat; hinc est, ut utrumque problema quod in unu ni incidit L reistificationis circumserentiae Circuli, suadraturae spatii Circularis ab eade circumferentia comprehensi ope ipsius Quadratricis solvi nequeat X- acte sed tamen per approximationem sive statuendo limites, quibus valor quantitatis quaesitae coiitinetur. Atque hic locus esset opportunus, ut ea in mediunt proserremus, quae super hoc celebri problemate de Quadratura Circuli considerarunt ia Renus G nietrae. Sed quoniam id longius nos duceret, quam noster est animus, una res digna sit, quae ser in- , tegro, iustoque libello pertractetur liberius ab hoc, opere abstinemus atque rem apud alios auctores, si sori voluntas erit, licebit cognoscere.. maeci itur est veterum Curva linea, quae ina Matrix, ve linea Quadratis dicitur . Restat mo .do, ut eiusdem in infimium processum xpendanuus; scilicet quo pacto Curvae aliae ad eius similitudinenia in infinitum fingi potunt. Et salie cis eiusmodi curva linea ex duplici motu sitam habeat misinem, stilicet, ex motu semidiametri, quae fertur in orbem aequabiliter per circumferentiam Quadrantis, ex motu itiden aequabili lateris Quadrati. quod deorsum sertur sibimetipsi semper parallelum; sed ita
tamen ut uterque motus eodem tempore absblva-t
turn adeo ut tam semidiameter quam latus Pi rdrati ad eandem postionem perveniat perspicuum est, processum alterius huius Curvae veterum notia: aliter fieri posse quam instar processus Spiralis scilicet vel si eorum motuum alteruter, vel si etiam . . uterque motus juxta quamvis datam rationem variabilis supponatur. Hac ratione triplex quoque erit Classis Quadratricum quae exinde oriuntur. Nam . prima eas continebit, quae formantur motu aequabili,
232쪽
drati. Munda Classis comprehendet Quadratrices illas, quae genetiri intelliguntur ex motu aequibilplateris quadrati , ex motu iuxta quana vis datam, rationem variabili semuliametri. Ac tertia demum erit earum Quadratricum, quae sitam genesim habent ex motu variabili semidiametri, quam lateris. Quadrati Ut autem Quadratrices prima Classis primo i co in medium afferamus, scilicet eas, quae generari intelliguntur ex tot aequabili semidiametri AB, quae sertur in orbem per circumferentiam Quadran . tis BD, ex motu utcumque variabili lateris Quadrati BC, quod eodem tempore deorsum fertur si Fici P aebimet ipsi parallelum perspicuum in ea ad tria ge nera praecipua reduci posse. Si quidem vel motus la-, teris Quadrati BC ita ponitur variabilis, ut tempora lationum sint ut potestates quaevis spatiorum, quae temporibus iis ,describuntur is Quadratrices
hoc pa6 descriptae erunt generis primi vel idem , motus ita ponitur variabilis, ut vicissim qua vis tem-ipomni testates . sint, ut sirum temporibus iis des. m ipta; . Quadi Mikes, quae hic lege d scribunei uti lenem se: Mi x vel denique motus laxeris iusiadrati BC po uni sybuide varionis, ah nim Him quaevi, teni mirum Dractate, i ut aliae qu vis ἔκγtestate sp tiorum quae temporibus illis per-
ces genus tertiua cisistituunt. Atquero generum iuvimo me infinitas alias species Quadrati timeon i re dere, evidens quidem est. Etenim, prout diversi ponuntur potestates sive temporum ,
me spatiotitiis, diversa quoque erit Madratrix desi
Sed nihilominus poterunt omnes primi generis inad trices 'ac vitiua generali quatiun dragna
233쪽
mam atrieum totus lateris ita natur Variabili; ut teinpora lationum sint ut potestates quaevi hic dotum, qua escrib ntur istis relia pori uis utictu potesta quaevis portion seminia mi erit ad potestatem homogeneam totius senuisi auora Ara in tempus, quo deserabitur portlom M ad rem pu i
quo describitur semidiameter ipsa AB. Sed vero propter motum aequabilem semidrametri AH, qam, fertur in orbent, ' eodem empore uersus, AD , quo B versiis idem latus MD . quod semper cinis: suminius tempus, a cletur Dietur portio sei, ndlaia metri B est ad tempus, quo indescribitur interexis semidiameter AB, ut est portro circumferentia Quadrantis BF ad circumferenti mi ipsam in D . Fi poterit, edi equari Mine, ue pomia quaevis portio si
235쪽
AE tes sint ut aliae quaevis potestates spatiorum, quae teni-:poribus iis percurruntur prosecto potestas quaevistportionis semidiametri R erit ad potestatem homogene ni ipsius semissi aetri A B, ut alia quaevis potestas temporis, quo dinhibitur mitto emi bone tri B M ad potestarent homogeneam temporis , quo des ribitur semidiameter ipsa R. Jan, pro fp et esuin aliquabilesii umidiat tri A s. -
deni tempore fertur in orbens per circumferentiammiadfiniis Bethsae festas temporis, quo describitur, ῆ in seinadibinetri est ad potestatem homo seneam temporis, quo destribitis semidiameter ipsa. Ei ut huic similis potestas portionis circuria i rentiae uuadrantis BF ad potestatem homor ea ni
ipsius circumferentiae adrantis BD quare erit, ex aequi ratione, ut potestas quaevis portionis semidiametri M ad potestatem homogeneam ipsius senilia diametri AB; ita alia quaevis potestas portioliis circumserentiae uadrantis Ba ad potestatem homo rentam IpsusQrcumferentiae madrantis BD. Idciria que ' si dicatur ni exponens potestatis, ad quam, ascendit portio semidiametri M, Q exponens potestatis, ad quam ascendit portio circumferentiae
atque adeo aequati erit, ut lupra, di .
vhd vero spe fiat ad Quadratrices secundae classis, einpe ad eas, quae generari intelliguntur eae
motu aequabili lateris Quadrati E C, . Hi motu variabili semidiametri AB; palam est, illas ad tria quoque genera praecipua reduci posse. Etenim, vel motus semidiametri AB ita ponituit Vari biiiiij ut tempora lationum sint ut 'istina res quaevis imatiorum, quae temporibu. iis percurruntur at .vii hac rarione describuntur sagadra trices genus primi
236쪽
constituenti vel idem rotiis semidianaetri Ara ita ponitur variabilis , ut vicissim tena porum qilaevis potestates sint, vi spatia temporibus iis percita sal uadrati ices hoc pacto descriptae graius secundu in is compone ut vel denique motiis senti diametri A. Bita quoque ponitur variabit . ut coniunctim potestates quaevis Emporum sint, ut alia quaevis pestes ales spatiorum qiuae teniporibus citc percurruntur; uadrat taces, quae hac rutione desci ibuntur, eruta gerieris tertii. Sed nihilom knus quae in hac secundae i lasse genus prinnaniis Oiastituunt, eaedem sunt cum illis quae in Clane antecedenti genus securidum conflanto quae vicitiam in ira Classe constituunt senus secundum, eaedem sim cuni sis, quae in Classe antec denti coqui omini genus prinnim mim vero in iumque clatis iunt generis tertii, Musdem quoque navi. .'b quam Orimo quidum suari atricitiis primi aerari mavoriis ima diametri AB. Med. Fla. quae inturip orbem per circii minentiam .suaciam itates itissis vaemi pati reum , linei temporamin. 4is periscus ruiatri pro ci potest, quaeri, portabitis circum. strentiae si has nis BF erit ' potestateiri homo .g -m ipsius, is uadrantis: circunasenentiae BD, ut tempus, quo describitur: portio BF mi Din quo describitur BD ed. anx Hecatas, tun, aequabit enianis Quadi tir BG,,iquod eodem tempore intur deorsum sibiluet apsilpa allelunt, em s, quo destribitur portu circumseremiae mactantis is est ad tempus , quo describitur integra Quadrantis circum serentia BD, ut est portio semidiametri M a s
naidiametrum ipsam AB. Igitur erit, ex qua ratisne, ut potestas quaevis portionis circumferent taesu
drantis Ba ad s. testatem homogemeam ipsius u
237쪽
BM, ad semidiametrii ip R. idcircoque, si
ponatur m pro exponente potestatis, ad mam assim
di portio ma intis circumferentiae BF , erit ut 3 ad 4 ita di adb aequatioque eritis ς' a x, de plan eum illa, quae in Clasi alitecedenti Quadratrices secundi generis delanabat. secun quia in adtiitricibus secundi renem motus semidiametri AB, e, Fig. quae mur in
orbem per circumserentiam inadrantis BD imi nitur variabilis, ut vicissim potestates temporum. snt ut spatia temporibus iis descripta erit quidem ut portio circuniterentiae madrantis BF ad ipsam Quadrantis circumferentiani BD, ita potestas quaevis temporis, quo describitur portio BF ad pol statem homogeneam temporis, quo describitur ipse BD. Iam vero, propter motum aequabilem lateris quadrati BC, quod eodem tempore sertur deorsum sibimet ipsi parallelum, potestas quaevis temporis,
quo destribitur portio circumferentiae Quadrantis BF est ad potestatem homogeneam temporis , quo mscribitur ipsa Quadrantis circumserentia BD, ut est huic similis potest, portionis semidiametri B M ad potestatem homogeneam ipsius semidiametri AB quaare erit, ex aequa ratione, ut portio ei reum serentiae Quadrantis BF ad ipsam ita drantis circumferentiam
BD ita potestas quaevis portionis semidiametri ΒΜ ad potestatem homogeneam ipsim semediametri AB: proindeque, a dicatur, exponens potestatis, ad quam alcendit portio semidiametri Bis erit ut, ad
o Q; eaden eum illa plane, quae in classi antec denti Quadratricesaeneris primi indicabat. Q. Tertio Diuilia in Go mi
238쪽
Tertio quia in Quadratricibus tertii generis motus semidiametri AB, ead. D. quae sertur in or. hem per circumserentiam Quacrantis BD, ita ponitur variatilis, ut conjunctim potestates temporum sint ut aliae quaevis potestates patiorum , quae temporibus iis percurruntur; erit quidem potestas quaevis portionis circumferentiae Quadrantis BF adis testatem homo Oetaeam ipsius Quadrantis circumferentiae BD rata alia quaevis potestas temporis, quo scribitur portio BF ad potestatem homogeneam temporis, quo describitur ipsa BD sed propter motum uabilem lateris quadrati BC, quod eodem tempore fertur Morsum sibimet ipsi in per aequidistans, potestas quaevis temporis, quo describitur portio circumferentiae suadrantis BF est ad potestatem homo geneam temporis, quo describitur iri Quadrantis: circumferentia BD, veluti est huic similis potestas portionis semidametri B M ad potestatem homogeneam ipsius sentidiametri AB quare erit, ex aequa ratione, ait potestas quaevis portionis circumferentiae
Quadrantis BF ad potestatem homueneam ipsius, adriseis circumferentiae BD ita alia qMevisis as portionis sentidiametri M ad potestatem h . nam meam ipsius semidiametri B. Igitur, si diacatur m exponens potestatis, ad quam ascendit portio semidiametri in Q exponens potestatis, ad quam astendit portio circumferentiae Sinain s
est . Θι - , eadem plan cum ilIa, quae in classe antecedendi abactatrices generis tertii d
' Supersunt Quadratrices tertiae Classis , scilicet eae, quae senerari intelliguntur ex motu variabilitam emidiametri AB, Cead. Fig. quae sertur in
239쪽
orbem per circumserentiam Quadrantis BD, quam lateris quadrati O, quod e utem tempore fert ut deorsu na sibina et ipsi parallelum. Atque eiusmodi Quadratrices ad novem genera praecipua reduci pos. se conlpertuna quidem est. Etenim , Cum uterque eoruna motuum triplici modo possit variari primo nenape, si tempora lationum sint ut potestates qua in vis spatiorum , quae temporibus iis describuntur secundo si vicissim temporum potestates quaeuis sint, ut spatia temporibus is descripta ac postrem si conjunctim eniporum quaevi posestates sint ut potestates aliae spatiorum quae temporibus iis percurruntur prosecto unus motus cuin alio novem modis diversis potest combinari ; atque ita ex diversis cilice eoan binari usibus totidem alia mera Quadratriciis, existent . . veram . enim, o Quadratrices . omnes his tertiae classi, cuiuscumque eae ni generis, poterunt hac unica generali aequatione esignari '
Mantis circuitiserearia Boiisse diametrora sm bjamrtione Quadontis Uremuserentiae , B F m a s m,ttione irinidianaetii solis: I Siquidem, si uterque motus eo modo ponatur 6. Hairilis, ut moesta res spatiorum sint ut aliae quaevis testates myporum, quibus spatia illa descrinimatur,. Piidem hypothesis alias quoque iam . comprehendit, in quibus vel 'atia, vel tenapora ad nullam potestatem elevata ponuntur erit primo ut potestas quaevis portionis circumferentiae Quadrantis AF PFQ. - ud potestatem homo. geneam ipsius Duadrantis circumserentiae BD irata. alis quaevis potestas temporis, quo scribitur pomtioisi ad potestatem homogeneam et poris , quo describitur ipsa.J l . . a secundo ut potestas quaevis
240쪽
portionis semidiametri Amad potestatem homog neam ipsius senaidianae ri B; at alia quaesti potestas temporis, quo describitur portio M ad potestatςm homogeneam rem ris, quo descri latur ps Ages hae ration si dieaturis temptrystio desieribu