Johannis Baptistae Caraccioli ... De lineis curvis liber

201쪽

pejusde generis, sed non speciei, cuni Curva modo inventa pag. Io in perimetro A lineae rectae Trianguli ACE; fieret in ea perimetro MN CΜ . C: Et Curva per puncta perer se

ex uti. ibidem Porro eodem modo ac de linea recta Sctum est aliae, amue aliae Curvae, novaeque generabuntus in Parabola ieratrice eadem, si termini proportionis immutenturi unde Curva promanat vel immutatin illata solius dimensionis in terminis duobus proportionis, ita ut vel simplex sit intenso, vel secunda, seu quadrata, vel tertia, seu Cubica, Wita de reliquis vri etiam immutatione inducta naturae totius proportionis. Exem p. gr. proportio ead. FQ. Α- CM : Mo MN unde Curva progignitur in s. Parabola ex dicti ; immutata erit in sola dimen

O . M,' ita de reliquis vel etiam O.

C'. M ita de reliquis. Immutatio vero fiet naturae totius proportionis ci sit AG MN. O M. Et terni in ovo huius ejusdem me proportionis in sola dimensione poterunt quoque eodem modo, quo supra hic nuper effectum est, immutari Quibus onmibus casibus novae semper Curvae creabunt lix. Quod si immutentur Parabolae generatrices, quosum 'anima infinite procedentium aequatio Getieraui, conmunis est , acceptao pro par metro,

202쪽

novae etiam imita disertis rit

bolas enascentur Curvae es novae etiam in unaquaque Parabola generatrice Curvae comparabuntur, si modo dis te minutationes adhibeantur . Atque etiam non modo in Parabola M in linea re fla generatricibus, sed item & in Circulo Win Ellipsi δε in Hyperbola generatricibus Curvarum , de quibus liximus, novae semper progignentur Curvae , si exposita varietates. adhibeantur; aut Curvae generantis, aut proportu nis, vel totius , vel duorum terminorum Ῥς quam proportionem nova Cum hiquiratur.

ax π,U--an. Quod si , iisdem posits , in eiusdem Paraboli diametro ABC abscissa sit data portio AB, h. Et Curva PFΚqhaeratur pertransiens perpune a P si in)peretur proport1o m. AB. OM. p;quibi psiure; Curva ginnetur abbra D. Cuius figura est Lm ZNam M P γ)valore habet infinit si in puris A ibi enim AN stra Ergo i abzam; sive G - D , fit tib Quare habHties valorem infinitum, Hinc curva inra habet asymptotum KQ parallellam ex A ductam ordinatis . Noli vero per B permeabit ibi enim tunc I non evanesciri Immo magis eius quadratum fit αα ab. Quare Curva genitaticans erit tum parabol generatricis in puncto D, ad quod ducta est ordinata BDexipso eode puncto B. Et hinc ulterius ea progi es a ita tra perimexrum Parabol incedere debet; nam antea

203쪽

Cat, perquam ea σςnua manet sedis nec avi ABC potest Curva i a uspiam occurrere. Igilii Am AC ejus sunt asymptoti dum. Et qui clem typerboles ea est generis secundi; supra pax. I 34. I 3I. cujus hyperbolis per datum punisi unam pertrans triat is non inelegans eme posset, quam Oco pii suintus,ce scriptio. Hae duae institutae proportioncs, timiles sunt dua- .hiis illis proportio hus, per quas supra pι 4'. Iqq. 4 Circulo generabatur Curva illa Ovalis, si Clypeo formis. . Sed , retenta ea leni conditione Chorcie, .lmiaritia Cnrvam genitriceni: in saluta, ur libet, aut in ipsa eadem Parabola, in Parabolis infinitis, aut in si is ingulis quabusu is generarii bus Cur v b d iis ensionem reis in no rum duoru proportions imia tuta tandem totam pro- portionem , novae seni per Cur θ gen Crahuntur. Profecto haec omnia postremo loco id generatione varia, multiplicis generis Llnearunt Curvaruni Geoni tri carum eum ob finem paullo fultus iisputavimus ut noscatur quanta facilitate Curvae cometticae mente intelligi posi inr ac pcul In illarum con p. rari MCnc Id-

tiones . Ita qui cena uberrima copia subnascitur harum Curvarum generandarum per ea , quae tradidimus: A

lethge etiam simpliciores ejusu cd vlae sunt,quam iliae, quas praebuit Instrumento suo Cartesius supra expolito; quod Mnon ita saci: peicipii tir,quantum ad operandi modum, ε v. de osteroso indiget apparatu versi meo Curus aliquae simpliiciores prodire cleor; icet localero' uatione in habeant mag s compositum quo maiores .

204쪽

demittatur normalis ΒΗ, ad A ' Sint is iis A i

ditionem rationis datae est apri. οφ Tῶ vi

205쪽

sunt conditiones angui fati fas i pr portionis omithiis, appararent: qu in hac anemone breviorem invenire nos locus est adluinam omnium simplicissimam; idest ad lineam inam. Sisequantitatis H

206쪽

Postiva, o altera is liva Eo im sit alteriitra earun positiva, sitque n

207쪽

De Spirali Archimedea de aliis instar

ipsius in in unitum Hormatis.

In aliud ingredimur Curvartim gen in V, quo IV scilicet Curvas Mechanicas . sta e Transcendent , ferintlaui Oeonutrichi irrati a les-ccmplet i tui: quarum omnia minime Hylem habetit relationem ad puncta alia alicuius in lineae positionem datas, quae 'per quatione at aliquam finit m ad

dis euhderre plane ordinen servabimus, 'uba in . . enumerat brae Curvarum Geometricarum nobis pro-r

208쪽

Uerunitamen ut renesis huius Virrupe me ius intelligatus concipiatiin Circiatus B CL T. cuius centxunx, gyruni agatur secundum extrent uni B describens cirri I Ig. ΟΙ cumterentian BCDE B, motu tamen aequabili ita hic aequalidus temporitus. aequalia quoque Μtia ,

riacoepit in irrum, incipiat etiam ioveri pulleius Mialiud sumit rectam AB ab extremo immobili A in extremum niobile B, motus itidem equabili sed it 'tamen, ut 'odem empore, quo alter m. istud pum:

rivi, apo rariae in t --- mobile R. Mena e seitreinum rasrevolutione si morat vi e uidem locvixi, unde. - um; atque adeo, idiameter ad eandem positionem sit reveria iam punctum illust delatiun .per rectam cis B propter motum iuuin initabileni sibiens quoque motum apsius re AR itidem exti Mamilies aequabilem, Mugnabit utroque, rido motu lineam Curvam a B, quae Spiralis dic 'tura atque inus origo Me, primipiqi i d itur ab Ax

209쪽

chimede manens punctum Principium, sive Orig ctrcvndationis positio lineae, a quaeincipis semita. dirimeter . Diine in ferri iEcies autem ones huius ramet liquet,. banc eius res proprietarest pnesimiaiix, ur fi H centis . A ducatur ad circumferentiani re antas a D, quae fecer desecipiatis sp1ttilavi in puncto. N ut dymaam , inretra circuli elidunderentia MD Elii fit ad portionem' i s in Principio circunilationis, ducla recta linea comprehensam, ut est semidiameter AB, sive AD ad portionem ipsius AN Nam si integram Ircumferentiam divisam Intelligamus Iri, centum partes aequabes in totidem quoque partesidi visam intelligamus semidiametrum A. Ba eodem . .

tempore, quo ipsa semidiameter Adr percurrit pariste miram peripiter ite, ui tum deIatuna ex ita R peritura re etiam partem unam ipsrus B in simi niti' dem te ripore, quia eadem sentia meter AB1 secta pereurris eri gr. patres decem citcumferentiae , idem puralium et tum percurret quoque partes decem mc dena AEB proindeque integra circumferentia ἰerit m per ad pariem po et idiametruit, percursitim, ait rusti

210쪽

portionem alteram N. l. Tertio, quod sit ducatur radius alter AMR, Iea .Fie. qniiωer Spirallam in punicto M portio C rcumferent in B, D ad portionem aliam BCDE sit est portio ad portionem . M. Nam portio circum ere tiae BC est ad integram circumferentiam BCDE ut est porti semidiametri a N ad ipsam semidiam rtrum AD. Se integra circumferentia BG D Em,st ad portionem ipsius DC DR , ut est semidiameter AD, sive AE ad portiomui psius M igitur erito equa ratione ordinando, ut portio circunaserenis