장음표시 사용
111쪽
semicirculus a puncto γ inchoas, uod ad parte γ, & ψ tendat, no concurrat cum emicirculo a puncto α proficiscente,quod adpartes η,& e proficiscatur : & compleantur circuli ψλt,&-, Et quoniam in Sphaera maximus
circulus est α ω σ: &sunt duo alij maximi circuli, ωκοφ, ρλ τψ, qui se mutuo secant bifariam: atq; est circuli α ω σ polus inter 'circulos απε, & O: .rinis,se Maior igitur est circumferentia οκε ipsa τξ. Quare&ipsa rξ circumferentia minor est ipsa ο κ ξ. Ei quoniam in Sphaera duo circuli maximi σωσ,Mιγψ eundem circulum απε tangunt,& huic parallelum alterum existentem ζη secant: atque est circuli α ω σ polus inter circulos απε,& ζη: Ci culi igitur εγψ polus est etia inter circulos απε, Quare & alter polus ipsius est inter circulos μγ Et quoniam in Sphaera maximus , circulus est εγψ: & ipsum εγψicirculum secant duo alii maximi circuli ξλψ,&ωκφ :&est circu- li εγψ polus inter circulos σω,&μγν: Maior igiatur est circumferentia ψξ ipsa ξ α φ : ex quibus ξ minor est ipsa ο κ ξ: & reliqua igitur x ψ maior est
reliqua οφ. PonaIur si quidem ipsi οφ aequalis circumferentia τ υ: & describantur circuli paralleli, qui sint φθά&χδ': in quibus puncta φ,&υ feram tur. Similis igitur est circumferentia φ θ ipsi χ δ', quare & φθ maior est circumferentia v est,quam ut ei similis sit. Maiori igitur tempore punctum φ circumferentiam φθ percurrit, quam punctum uipsam uin pertranseat: Verum tempus quidem, in quo punctum p circumferentiam φθ percurrit, i. tempus est, in quo circumferentia permutat Manifestum Hemisphaerium: Tempus autem, in quo punctum v percurrit circumferentiam υ δ', tempus est, in quo similiter ipsa τ υ permutat Ma-s nisestu
112쪽
Quare maiori tepore circumferentia. u ip permutat
Manifestum Hemisphqria quam ipsa M: atque est ipsa
astita, quam ori Quare maiori tempore eircumserentia illa permutat Manifestum Hemisphqrium, quae quidem contactui Tropici aestiui propinquior est,quam quae ab eo est remotior.
A me huius demonsrationis expositionem repetebatur etiam in Graeco exemplari . Propositio, quam ideo omisimus quod in a tera demonDratione huius xiiij. ante erat posita : Bis enim eandem ponere omnino μ
113쪽
Z Odiaci circuli ex aequalibus circumse
renisis, & aequedistanti bius ab alterutro Tropicorum contactu , quo tempore altera oritur: & altera occidit: d contra.
cus circulus sic&sit circumferentia θη aequalis circu- ferenti κ λ. Dico quod quo te. pore circumferentia occidit, & ipsa κλ oritur . Sumatur quidem circumferentiae aequalis ,& opposita circumferentia τ-&inter circumferentias n λ, deum sit eirculus Aequinoctialis Et quoniam quo temporeθ circumferentia occidit, &ipsa τ - oritur : Sed quo tempore circumfere riar π oritur,& hoc etiam tempore circumferentia π λ oritur r aequaliter enim distant ab Aequi τι. θ th. noctiali circulo. Quare quo tempore θη occidit,& ipsa α λ circumferentia oritur o Quod autem tota circumferentia ακλ, toti circumferentia:
α θ. Maequa manifeste patet. SCHOLIUM
114쪽
tur. 9umiam quidem punctum α en per diametrum positum is, spunctum o ipsi x etiam es per diametrum e Nam circumferentia θη aequalis, re opposita Hii 'ri turre circumferentia ipsi γr aqualis es: Si enim a punctiss& Θ, ad puncta γ,
e frdua diametri coniunctae fuerint: erunt D. N. . anguli circa vertice inter se aequale, sideo 3-M circumseremiae qualibus angulis in entes,
erunt etiam inters aequales: ELI autem circumferentia α α aequalis ipsi is ut patri in Scholis primo initimam Propootionem huius libri quare s circumferentia a uesi γα
aequalis etiam est. Et quoniam tota circumferentia μα, toti circumferentiae μγ aequalis se Sunt namque utraque quadrantes, ex quiabus ipse ostensessu aqualis ipsi γα: Iuare. s reliqua μ circumferentia, reliqua μ ν rimcumferentia aqualis e Ent autem oe cim
cumferentia κ λ ipsi θη aequalis per Scholium primum in Apumam Propositionem huius= '
115쪽
si psila sequalis,s opposita i rari. Luare et ip
cumferentia μκ Iotam, Iori μα circumferentia aequalem: Ruaresereliqua μ λ circumferent a relisua μ. circumferentia qualis erit. 2uare circumferentia κλ, τ π quedi aut ab Aequinoeliali circulo
Imiliter autem & in altero Zodiaci semi Zam .is. circulo circumserentiae aequales temporibus inaequalibus permutabunt Manifestum Hemisphaerium . & maiori quidem tempore ea, quae Tropici aestiui contactui fuerit propior, quam quae remotior est ab eo. Aequali L autem
116쪽
autem tempore quae in unoquoque semicirculo existentes ab aestiuo Tropico aequedistant.1 T FIOrigon circulus α β e: maximus autem eorum , qui semper apparent sit circulus ε π . Tropicus aestiuus sit α γ β . Lodiacus vero positionem habeat ἐφ γζ. Dico quod in altero semicirculo, qui est ad partes γ, δ circumserentiae aequales non inualibus temporibus permutabant Manifestum Hemisphaerium: sed maiori tempore, quae propior est contactui Tropici aestiui, quam quae remotior est ab eo: Aequali vero tempore in uno quoque semicirculo qm; aequedistant ab aestuo Tropico. Describatur iam per punctum ζ parallelus ci*ν culus ζ ν - Aequalis igitur est circumferentia μ' ' λ, ipsi di Circumuoluatur autem Zodiacus,&positionem habeat veluti λΘH Et quoniam circumferentiae λγ& γζ aequedistant ab con- . - . tactu Tropici aestiui. Quare ' quo tempore ζ γ- ρομ- . oritur , & hoc tempore ipsa γ λ occidit, scilicet circumferentia O ν: Sed tempus, in quo η aeircumferentia ζ γ oritur, tempus est, in quorum γλυ- punctum γ, incipiens a Puncto α, & circum- ιγερ - ferentiam αζ percurrens , peruenit addi punctum:& tempus, in quo circumferentia θνoccidit , tempus etiam est, in quo punctum stimchoans a punino Θ : & circumferent=am Θ βpercurrens peruenit ad punctum β. Quare quo
tempore punctum γ circumferentiam α γ pe currens accedit ad punctum α, eodem tempore & Θ punctum circumferentiam Θ β pertransens peruenit ad punctum is : Commune autem adda-
117쪽
addatur tempus, in quo cincipiens a puncto ζ, &circumferentiam ζ λ ν percurrens peruenit ad punctum ν: Quare tempus, in quo punctum γ, incipiens a puncto α: & circumferentiam α γ percurrens accedit ad punctum γ, cum tempore, in quo cincipiens a pucto , & circumferentiam ζν percurrens accedit ad punctum ν, aequale est tempori, in quo Θ incipiens a puncto&circumferentiam Θ β percurrens peruenit ad punctum β,
inchoans a puncto& circa feretiam
quo punctum γ incipiens ab α, & circumserentiam α. γ percurrens venir ad punctum γ,cum tempore, in quo quidem c inchoans a puncto & circumferentiam ζ ν pertransens peruenit ad punctum ν, tempus est, in quo circumferentia permutat Manifestum Hemisphaerium: & tempus,in q u Oinchoans a punio Θ , & circumferentiam Θ βpercurrens accedit ad punctum β una cum tempore, in quo punctum ζ, incipiensat, &circumferentiam cν percurrens pei uenit ad punctum ν, tempus cst, in quo circumferentia Θν, scilicet
118쪽
Quare quo tempore circumferentia γ λ permutat Manifestum Hemisphaerium, hoc eodem tempore & circumferentia cγ. Sumatur iam punctum aliquod r, ut circumferentia γ cst aequalis ipsi r i & sit parallelus circulus. τ σ φ κ, in quo punctum rferatur : aequalis igitur est circumferentiae λ μ : & aequaliter distant ipsae
ζα, & λ μ ab aestiui Tropici contactu. Quare
quo rem pore circumferentia r oritur, hoc eodem tempore& λ μ occidit, scilicet ipsa νκ: sed tempus, in quo circumferentia croritur, tempus est, in quo punctum v incipiens a punio τ : &circumferentiam τσpercurruns peruenit ad punctum ιr: & tempus, in quo circumferentia νκoccidit, tempus est, in quo κ punctum incipiens abe: & circumferentiam ο κ percurrens peruenit ad punctum κ. Quare tempus, in quo punctum et inchoans ab et, & circumferentiam τir percurrens accedit ad punctum et , idem est ac tempus,in quo α inchoans a puncto φ, & circumferentiam φ κpertransiens accedit ad n punctum: Commune autem addatur tempus, in quo punctum σ inciapiens ab ir, & circumferentiam σφ percurrens accedit ad punetiimp Quare tempus , in quo et i cipiens a puncto et & circu ferentia τφ percurrens peruenit ad punctum φ,aequale est tepori, in quo punctum ς incipiens ab ipso u ,& circumferentiam σα. percurrens peruenit ad punctum, sed tempus, in quo et incipiens a puncto r et circum- serentiam τ φ pertransiens peruenit ad punctum si tempus est, in quo et circumferentia permutat Manifestum Hemisphaerium: et tempus , in quo punctum α incipiens ab σ puncto, et circumrerentiam σου percarrens ac ccdit ad puctum κ, tempus
est,in quo circumierentia scilicet ipsa λ μ permutat
119쪽
rium, hoc ipso tepore & ci cum ferentia λιι: Et quoniam maiori tempore permuta P Mani stum Hemisphaerium , quam circumferentia rsed quo tepore γ c permutat Manifestum Hemisphaerium, lioc eodem tempore ed ipsa γ λ : et quo tempore cr circumferentia permutat Manifestu Hemisphaeri hoc etia tepore et λ μ circuferetia.. Quare maiori tepore circularentia γ λ permutat Manifestu Hemisphaeriu,quam λ μ circuserentia:
P Raeterea, ijsdem iam suppositis, assii matur circumferentia εθ, quae non si maior quarta Zodiaci parteo sit parallelus circulus γγ , in quo θ punctum feratur .. Aequalis igitur est cir- 33. Lcumferentia εθ circumferentiae an. Ponatur iam 'ρ- ipsi an aequalis, circumferentia α β: Totae igitur Θεαtoti εκβ aequalis est. Dico quod siquidem circumferentia νθ quarta Zodiaci pars est, psae cim cumferentiae F c, dc an is aequali tempore permutabunt Manifestum hemisphaerium. Si vero est minor quarta Zodiaci parte circumferentia ε θ γδοα -- νω circumferentia θεα maiori tempore permu - ς
120쪽
tabit Manifestum Hemisphetrium, quam ipsit priamum circumferetia θε quarta Zodiaci pars. quare ' & ipsa ε κ etia est quarta pars Zodiaci . Aequinoctialis igitur est circulus γ : μυ- n. 'cla Et quonia circumferentiae aequedistant 'iae s. .. Aequinoctiali circulo. quare quo tempore cic ι, cumferentia an occidit, eodem tempore &βκe-
ctis . ' tiam occidit.Sed quo tempore ε κ circumferentia P. umma occidit, hoc ipso tempore& circumferentia ε Θ 'um m oritur: quare quo tempore circum Daentia ε Θ
oritur: & ipsa β κ occidit: comune ponatur tempus , in quo ε κ permutat Manifestum Hemisphaerium: tempus igitur , in quo circumferentia βαoccidit, cum tempore, in quo an permutat Manifestum Hemisphaerium, aequale est tempori, in quo ipsa ε Θ oritur, una cum tempore, in quo εκ circumferentia permutat Manifestum Hemisphaerium: verum tempus, in quo βη occidit: &ipsaxa permutat Manifestum Hemisphaerium, tempus est, in quo circumferentia ε β permutat Manifestum Hemisphaerium: & tempus, in quo ori- tur, una cuin tempore, in quo ε permutat Manifestum Hemisphaerium,tempus est, in quo circum ferentia θεκ permutat Manifestum Hemisphaerium. Quare circumferentiae θεκ,&εκ β aequali tempore permutat Manifestum Hemisphaerium.