장음표시 사용
241쪽
e O M M E A RI V S. . 8 cireurus, uel latium contentum ellipsi circa diametrum p qt sitq; datum planum, cuius recta linea ebs, ut eius pars e b siccet cylindrum , uel cylindri portionem; b fuero extra cadat ro a d to olindro, seu cylindri portione apqc,partem abscindere oporteat, aequalem eidem g, plano
quid stanti ipsi ebs. producatur cylindrus, seu Jlindri portio usique ad planum e bs: o diato alio plano b aequid stanti ebLabscindatur pars maiori Rog, quae sit hens aut cylindrus; aut cytincti portio : rursu quam babet proportionem g ad excelsum, quo exceditur ab he fh, habeat lad m. Ipse autem hen ino secundum proportionem Iad m,plano no , cpud Iami eis, quae ex opposito planas, erit eadem ratione ne se aequalis ipsi g. sed n pqo est aequalis ipsi n eis; propterea quod ρb e c lindri particula aequalis est particulae qbs, ex iis, quae demonstrata sint ad ad undecimam huius, propositione octaua. aequalis est igitur nρqo ipsi g: es planum n o aequi distans ipsi e b f plano dato. Si uero datum planum aequutisset superiori plano pq, uel idem sit ei: In ter abscindemus partem maiorem, quam ' g, ducto uno b c ipsi p q aequid stanti; er rursus Noabo plano no , vidistantiis , quae ex opposito, ita secabimus, ut nyqoad hno eandem proportionem habeat, quam habet I ad excelsum, quo exceditur ab imo DP qc eruo n pq o aequatis g: O planum no aequid stabit dato plano.
242쪽
IR L I B. DE c O ID. ET S P Π AE R O I D. Supraeterea datum concides rectangulum ab croe datum planum quomodolibet ductum, tam gens conrides in puncto b, cuius re Ia linea eb f. absimilemus O hie plano duio b h, aequrdifflanti ipsi ebs, comissis portionem bb , maiorem, quam g: ut g ad excerum, quo exceditura comissis portione hb , ita sit i ad m. Assur ex superius demonstratis, plum no ducto aequidsauti based uitamus h b in parara proportione respondotes ipsiu i m. quo facto, era item comissis portio nbo, aequalis ipse g, abscissa plano aquid stanti plano dato. Sit demum durum s hae Hes Jea haera ab ed: O datum planum tangens in puncto b, tutus recta linea ebs: ut I ad excessum, quo exceditur ab abcdoit i ad m. sthaeroides ergo, vel P veram secabimus inpa ues, quae proportione restondeant i u l, m,plano ducto, cuius recta lia ea ac, quid flanti ebs. erit militer ab c portae aequalis in g,abscissa plano, ut oportebat.
243쪽
x sphaeroide dato portionem plano sic abscindere, ut portio ad conum, cuius eadem est basis, & i dem axis, proportionem habeat similem datae proportioni, si modo data proportio maior si t ea, quam habet s ad 2. Sit datam θbaemides ab e de data autem proportio sit fg ad gh, maior, quam qua est 3 ad 2: O oporteat ab ipso portionem a
s acre, quae ad conum: cuius eadem est ba- lsis, O idem axis, proportionem habeat, quamn habet ad I h. Secetur si haeroides plano per axem ductor O si sectio ellipsis ab ed, curus diameter , O axis sthaeroiadis ' b d ,
centrum e. Et quoivam utraque tinea e d,
d b ad d b proportionem habet eam, quam 3 ad α : babebit fg ad p h maiorem proportionem , quam ed, db ad d b: O d uiadendo per urgesimam nonam quinti ex traditisne Campani f h ad h g maiorem, quam ed ad db. Aut ut sh ad , I, sic ed add , erit componendo ut si ad gh, dic ed, d add . ducatur per hἴlanum a c, erectumsuper b d. Dico iam portion sphaeroidis ab cad conum ab e eandem habete proportionem, q*am se ad gh. Sit enim, ut utracue simul ed, d ad A, ita I kad Lb. erit conus at e aequalis portioni ab e ex cores ario trige fima tertiae huius . quoniam est , ut fg adgh, ita ed, di ad d I ad kb; L,c est conus a I e ad conum abe: sequitur conuma ι c; Me oportionem abe ad conum ab e esse, ut fg ad Ib: quod facere oportebat. PM POSITIO XIII.
Α' dato conoide obtusiangulo portioneni plano abscindere ita, ut portio ad conum, cuius basis portioni eadem est,& axis idem, datam habeat proportionem. oportet autem datam proportionem minorem esse ea, quam habet 3 ad 1. Sit datum comitis obtusiangulum abriculus linea ad axem adiecta sit ber data uero proportio fg ad gb minor, quam quae est 3 ad 2: O oponteat ab ipso portionem absinderet balantem ad conum, culus eadem est basis, O idem axis, proportionem eam, quam habet fg ad I h. Secetuarc mitis plano feraxem ducto: O sit ectio perbole a b c , cuius diameter, Oaxis portionis b d: Usi autem b e aequalis p
nantur e l. habebit Ib ad kb proportione m eam, quam habet 3 ad 1. quare fg ad gb
244쪽
IR L I B. DE c ORO ID. ET SP H AE RO ID. minorem habebit proportionem, quam tb ad his: diuidendo Da ad bg minorem, quum Iordhi. Itaque fat ut 1 b adbg, he ι ι ad km: O per m ducatur mea a m e perpendicularis
ad b d: O per ipsam a me ducatur planum super b d erectum. Dico portionem comissis abehabere ad conum ab e eandem proportisnem, quum fg ad gh. ut enim lm ad On, ita fiat nmm b. erit ex corollario uigesima septimae buitis, tonus anc aequalis portioni ab c. est autemfh ad bg, ita I ad k m. quare componendo erit ut fg ad gh, ita ι m ad L m: ita n mad mb; hoc est contis ane ad conum ab c. erit igitur conus anc; hoc est portio ab c adcomm
abe, ut is ad g b: quod fecisse oportebat.
245쪽
IN LIBRUM DE ARENAE R V M E R O.
tra, atque ad eius superficiem refractae uideantur, ut m prima figura apparet. est tamen ea ut o satis confusa. nam distincta uisiost tantum per lineas perpendic lares a punctis rei urse ad acuti superficiem pertinentes: quod idem monstrauit Vitellio eodem lib.pr
positione decima septima. Si uero non totus albus, sed ipsius partes
quaepiam uideatur ex utraque parte non albit subtiliores quidem uisu cylindruli erunt oron tamen multo subtiliores, ut m secunda figura. Quod si ea demum magnit dine sumantur lindruli, ut alter alterum ursui abscondat, O non ampliori loco , ut in tertia figura: ti profecto non erunt uisu minores. si enim ampliori loco absconderet: etiam uisu ipsio maiores essent: quod ex auarta figura fit manifestum. Habita igitur magnis dine non minore uisu, facile habetur locus, in quo raris uisuales coeunt,' quem non nulli appellant centrum usus; O quantitas anguli, mmoris, scilicet. O maioris angulo , cui sol accommodatur. nanque ea'magnitudIne ad extremum regulae collocata, in quo est uisus , ex altera eiusdem regulae parte posito cylindro , ita ut ultro, citroq; moueri possit: conuertatur regula adsolem: lindrus autem solem totum a condat: mox eo a uisu ab ducto, ubi primum ex utraque parte,tam cylindri. quam magnitudinis incipiat solis minimum quippiam apparere, stabiliatur illic lindrus. necessarium enim arbitror' in hac obstruatione ,si rem faciendu est, ut O magnitudo, O cylindrus eodem angulo, qui per uisionem M. contineantur: quod tamen non explicauit Archimedes. Itaque du His lineis contingentibus magnitudinem , O lindrum, erit angulus bis lineis comprehensu, minor angulo, cui sol accommodatur , uerticem habente ad uisum; quoniam centrum uisus in eo loco erit, in quo dicta tineae conueniunt. Forsus eadem ratione adducto ad usum cylindro, ubi pria
VONtAM autem uisus non a puncto det, sed a magnitudine quadam. J Vertices enim pyramidam us ualium non Iesum
non te inant rad superficiem oculi exteriorem. Sed etiam ultra se
perficiem ipsius humoris in stallini protenduntur; alioqui persecta rerum uisurum comprehensio fieri nullo modo posset, ut monstrauit Vitellis lib. tertio, propositione decima octaua, O sequentibus. Sumantur duo cylindruli &c. J Sint duo olindrias aequales in Frer se; unus albus, alter non albus: stq; albi ba s circulus, in quo cnon albi circulus, in quo be uigus autem ,3n quo a: O constituantur lindrusi in regula. ita ut albus a uisu remotior sit, non albus, quam proximus ipsi: Obasium centra , O centrum usus sint in eatim recta linea abe. Si igitur Olindriai usu multo subtiliores
246쪽
mum Rem totum abscondati illic stabitiatur; ductisq; lineis, O cylindrum, e r magirudinem tanientibus, erit qui dis Iu lineis continetur, angulus maior angulo, cui sol accommodatur, uertice .nsimiliter ad uinum habente. Haec es, ut opinor, Archimedis instrumentι forma, hic usus, E qtio non multum sne abhorret Dioptra Hipparchi, tua Ptolemaeus mis, O lunae Diametros observavit. construxit enim Hipparcus , ut Proclus in Impolypost Apronomicarum positionum I ri
bit, regulam quandam, nulla ex par cavitatem canalis ita congruenter ιm
sit, ut sine ullo impedimento erelitum super regulae latus moueri posset; Oper totam ipsius longitudinem percurrere. alterum sus prismatium similiter apposuit ad rutos angulos ipsi regula in altera erus extremitate; quod immobile esset , O in usu per ad usum admotum: ipsum; perforavit foramine uno in media eius latitudine, o magis ad basim; hoc est ad ipsem regulam. alterum uero primatium, quod, ut i-ximus , mobile essit, duobus rursus foraminibus perforauit: uno quidem Gontante ipsi mancntis foramini, in eadem recta linea δε liter ad basim; altero autem circa extremitatem p matv superiorem, O ipsi re*ondente foraminibus, qui ad basim, O in eadem recta lima. sit crum regula ab , cuius quidem pari, quae ad usum a , in qua defigatur primatium id, altorum autem misematium, quod est futurum mobile per totum regulae longiturinem, sit es, habens dicta duo foramina fecundum directionem quandum; unum quidem ad basim, re Mons foramini L alter- ue
re in superiori parte L ut sit instrumenti forma tam odi. Vsum autem, O positionem ipsius talem esse oportet. constituatur re uti ad orientem, uel occidentem Diem, in plano horagonii para leto , ut sit sol purissimus, ct sine ullo prorsus impedimento ad homontem: sitq; prismativm quidem immobile ad spectantis uisum appositum mobile autem ad partem solis, quod eousque ultro irrog, tranferatnr, quousque ρον foramina d, e, quae sunt in duobus p matv s, inferiosolis cir c Merentia ; per ipse autem d, s superior uideri possit. ita enim a spectantibus O extrema d
prehenduntur apparentis muris diametri, O angulus e df, cui subtemtitur eadem mis diameter apparens ; hoc est, quae distantia prasematu es proportione restondet. Haec Proclus. Excogitauit postea Rabi leui aliud iUrumentum non dis te instrumento Archimedis , G ad eundem prope n sum ualens, ut ipse scriptum reliquit tu Idro, quem de Astrologia edidit, curus uerba quoniam ad Archimedis secum explicandum maxime faciunt, hic apponenda tensiuimus, quemadmodum ha bentur in latina translatione. Possumus etiamgeomet, ire demonstrare, in quo loco ocub c utrum nisus existat, cum instrumento, quod inuenimus ad experientias locorum planetarum is quouis impore capiendast ideo in hoc loco declarabimus de operemstrumenti praedicti, quantum est necessarium pro ista demonstratione habenda. faciemus igitur unum baculum cum superficiebus planis, ac rectis:stin uno capite illius sit una tabella, quae aliqualiter sit cornuta; cuius alterutrum cornu experientia tempore ponetur super alterutram pupillam oculi eo habebimus multas tabellas di iter sarivim quantitatum perforatas in medio habentes rectas, per quunum foramina intrabit baculus antedictus: O sit altitudo earum super baculum es uantulam depressior altitud ne oculi: O ponemus duas earum in simul in baculo suprad Ilo, unam alteri inaequalem, sta, quὀd minor hi propinqvior oculo: er supra baculum amia faciunt angulos rectos: O simi parallelae: O lineae proce ηtes 2 centro oculi tangant utranque extremitatem utri lue tabellae: O te minentur ad coelum, O facto hoc, in certitussine nobis possibili facile sciemus locum, in quo tentrum uisus existit, qMadictae tabellae sunt parallela: O faciunt angulos rector cum baculo: er lineae parallela intersi anitrianguli lineas in tali proportione, qualem una habet ad aham in tuli proportione intersicarint omnes lineae parallelae , quae essent ab angulo trianguli usque ad lineam ei subtensam, uri basim Se quia distantia unius ad aliam es cognitar proportio unius ad aliam cognita. ideo inde habebimus scientiam anguli trianguliun quo centrum uisis existit. Quia qualem proportionem habet Enca proq
247쪽
cedens per i aculum i centro uisus usique ad minorem tabellam, ad stipsam, ut procedit ab eodem
centro ad tabellam maiorem; habre minor tabella ad maiorem. O quia commutamus; dividimus; conuertimus: est manifestum, quid proportio minoris tabella ad lineam, e uenit a centro uia sus ad eam, si talis , qualis es proportio diserentiae inter maiorem tabellam, oe minorem, adstarium, quod es inter utranque. Sed quia proportio d errenae inter maiorem tabellam, Cr man
rem , ad statium praeiectum est scita: O quantitas tabella minoris est fiata: siquitur, quid pro- .
portio minoris tabellae ad lineam procedentem a centro usus ad
eam est scita: er quθd quantitas Huae lineae si procedentis i centro sit etiam scita. Verbi gratia , sit iu supereficie baculi linea quae signetur a b, quae ab oculo ad baculi caput procedat: ct ex parte punἱIι asit oculus: O sint in tabestis duae lineae parallelae ex partibus, quibus albiciuntur ab oculo; quae parallelae intersi cent lineum ab; hoc G lineae cd, O est G linea c d sit maior es, O linea e d interseca lineam a b in puncto I; O linea efinterseret eam in puncto h, protrahemus lineas te, er df er quia duae lineae recta secundum ed , O es, sint insae ab oculo ciusdem angula: clarum est, quid se dictae duae lineae fecundum te,Crd f protrahentur, in centro usu concurrent: O ponamus: quia concurrant in pune Io i, o si nemus tineam a ι manifestum est, quod linea bai es una linea recta; quia posvimus centrum usus in re Iitul cureae ba. Item quia linea eg est aequalis tineae Ido e linea e b est aequalis lineae bf; linea est communis istis duobus quadrangulis : O angulus cgbest aequalis angulo dgh:
angiam Ibes aequalis angulo a b manissumes, quὸd si figura d b Iupponeretur figurae eb Me per omnia tangerent, ac si uruca esset figura; quia punctus d caderet super punctum e. O punctus f super punctium e. luare manifestum est luod angulus gdfes aequalis angulos e e. unde s
quitur, quod triangulus i c d habet crura aequalia; qura duo eius anguli iuxta basim sunt aequales. quare manifestum est quod linea, qua uelut a puncto i adpunctum g , qua diuidit lineam e dintemsecat lineam edad angulos rectos. sed quia linea a gintersecut e d adangulos rectos: sequitur lvidonea producta a punitio ι ad punctum g transit per punctum a. unde sequitur, quod linea i ago una linea recta. Er quia triangulus c d ι habet infra se lineam es parallelam lineae e d, quae ιβ basiis anguli dicti trianguli: manifestum est , qu d qualem proportionem habes linea ei adloeam ei, talem habet linea es ad lineam ed. per sum modum probaretur, quia qualem proporti nem habet linea eb ad lineum es, talom habet tinea 3b ad eam ig. O quia commutamns ' portionem , cream divissimus: est manifestum, quod proportis, quam habet e h ad lineum i h est
talis, qualem habet d ferentia lineae es super lineam eb , ad lineam gh , vae est disserentia, quam habet linea is super lineam ib. sed disserentia, quam habet linea eg super lineam eb G scitu; quia quantitas lineae ea est scita; O quamatas lineae eb est scita: remanebit quantitas lineae 1 hscita; quia proportis quantitatis e b, qua est scita ad lineam i b est scita. Et nos cam profunde cum
maximo labore quaesiverimus ueritatem: invenimus punctum i misso, uerbi gratia in centro ui
sus . quod es in centro humiditatis congctatae. O ista inquisitio fuit necessaria ualde; quia sine eumn poteramus invenire anguli experientiae ueritatem sitne errore; quando resticiebamus cinnim strumento isto duo corpora radios: O uolebamus si ne arcum distantia inter unum, O reliquum; quia si poneremus centrum usus infra statium, quod continet i, Oh: iudicaremus arci distantiae unius ad alium maiorem; quod esset, quia angulus eaterientia es maior . Operoppositum iudicaremus eam minorem, si dictum centrum poneremus ultra i.
Linea igitur lik maior est,quim d k: quoniam sol ponitur supra horizontem es.se. J Ducatur re Ialanea b d , O producatur: rursusq; a functo b Jper b d , terpendicularis
alia ducatur h c, secans mundum in e . erit punctum e in Dorionte situm, cum h d producta ad horrigontis polum, quem etenit uocant, pertineat. s igitur h centrum solis in e intelligatur esse,
uel etiam intra sub M onte i ductis cho h sineti ,ipse donator erit, quam b hs quoniam angur lus
248쪽
Ius db , cuisubtendtur, uel rectin est, uel obtusus. Die a tem toto supra horigontem exorto νcumsi id ametersiolis maior sit terra semidiametro, anulus bd erit obtusus. quare linea b Dcontra maior erit, quam ipsa di
D Et idcirco angulus i d x maior est angulo in h o. J Hoc ita esse constat ex iis , quae momsrantur in vigesima quarta proportione optices Euclidis, O sexagesima septima quinti libri Vitellionis. quare oculo in d existente, qualiptam mInus uideatur ea corporeIolis, qua moras nie in b,
tamen plus uideri existimabitur. is Quare angulus m ho minor est, quam una pars anguli recti in centum qiratuor, de sexaginta partes diuisi.J Nam tum angulus ldx, qui quidem maior es angul9 mho, fit minor, quam una pars anguli recti diuisi in coetum quatuor, exaginta partes: angulus m ho,
E Linea uero ab recta minor est ea, quae subtenditur uni portioni circumserentiae circuli ab c diuisae in sexcentas sex, & quinquaginta partes. J In circumserentia enim
circuli consistunt quatuor anguli recti, qui circa centrum sunt cum rectus quisque diuis i fuerit in centum quatuor, O sexaginta partes: erat tota circumferentia diuisa in partes sexcentas sex, OδI. se si . quinquagιnta. ut autem angulus ad angulum, ita portio circumseremia ad portionem, in quibus hi conmunt. Quare cum angulus m bo minor sit, quam una pars anguli recti, diuise in centum quatuor , fiexaginta: erat oportio circumferentiae, in qua contait, hoc es circa erentia ab minor, quam sexcentesima quinquages sexta pars totius circumferentiae: O propterea ab recta linea minor, quam quae eidem sexcentesima quinquagesimae sinaeparti subtenditur. F Non enim ignoras iam demonstratum a nobis cuiuslibet circuli circumserEtiam maiore esse , quam triplam &c.J Hoc demonstrauit .archimedes in libro de dimensione circuli. G Lineaergo recta b a, ad ii h minorem habet proportionem, quam undecim ad mille centum octo ,& quadraginta.J Vam cum ambitus figurae laterum βxcentora m sex,
quantuaginta , adsemidiametrum minorem habeat proportIonem, quam quatuor, o quadraginta adseptem: hoc est quam sexcenta siex, est quinquaginta ad centum quatuor , quatuor κω decimas : habebit eius figurae latus ad semidiametrum proportionem minorem, quam unum ad cen tum quatuor, o quatuor undecimas. O cum recta linea a b minor sit latere dictae figurae, ut &mο ὶ rutum se habuit ad simiaiamctrum h h . multo minorem proportionem tuam unum ad centum quatuor, o quatuor undecimas; hoc est quam unde is ad mille tentum octo O quadraginta. proportio erum, quam habet unum ad centum quatuor, o quatuor undecimas, ad integros num ros redacta, est ea, quam habet undecim ad mille centum octo ct quadraginta. quod qui iam num ris barum proportionum decussatim multiplicatis deprehenditur, ut nos monstrauimus in comm . in lubrum de dimensione circuli, propositιο- septima.
N Quare linea b a minor est, quam centesima pars lineae lili. J Cum enim linea ba minorem habeat proportionem ad lineam h , quam ii ad I 48: silici i minor, quam centesima pars II 48: erit ba multo m nor, quam centesima ipsius h cI Ipsi autem b a aequalis est diameter cirCuli s g; propterea quod u a eius dimidia Sc.J Ob aequalitatem uidelicet, atque similitudinem triangulorum hau, O h r. angulo enim hua recto aequalis est b r angulus, qua O ipsi rectus est: et quι ad b communis est utri que reliquus ιgitur angulus, reliquo angulo aequalis eo triangulum triangulo simile . quare ut b L adhu ,ita kr ad au. at uero b est aequalis ipsi ba, cum sint se idiametra eiusdem circulit ergo kr ipsi a u est aequalis: idcirco dupla ipsius k r, qua est diameter circuti fg , duplae a ii; hoc es in ba aequalis Crat. x Quod des circulus minor sit circulo fg.J Expositionc uidelicet, posuimus enim solem
maiorem esse i a te ra. 2 Quare hk ad ys minorem proportionem habet, quam centum ad nouem & nonaginta. J Cum enim utraeque by , hs sint minores, quam centesima pars ipsius h r erit retia qua I s maior, quam nouem O nonaginta partes eiusdem b , quare b ad ipsam ys minorem
habebit proportionem, quum centum ad mut m . IIvia.
M Et linea sy minor, quam did Iungantur gy ducta tinea, iungantur item si linea is tertii. uero d i feret ipsam 3s in puncto R. erit trianguli dyx angulus, qui est ad 3 obtusus; nam quae
circulum tangit in puncto 3 cum linea ν facit angulum rectum. quare latus d ς maius erit la- ιν primi. tere 7 . Rursus eatam ratione triangui is Rangulus ad sminor erit : Utim latus xl maius latere
249쪽
latere Itaque duo latera det Ri, quibus aequalis es ipsa di linea, maiora sunt duobus lateribus rhetis . aeque his ipsis linea I s est aequalis . linea igituos minor est linea di, ut
Minorem proportionem habet tir ad d t, quim centum ad nouem & nonagi Qta. J Cum linea br minor sit, quam hiu quod subtenatur minori angulor habebit hν ad 3s ἰ' minorem proportionem, quam h ad eandem. ruasus cum γ s minor sit, quam di, vi mon i 3μ yrauimus: habebit hν ad di etiam minorem, quam ad I s. ergo br ad di norem proporti nem habet, quam h ad 3 s. sed hhad 3s monstratum est habere minorem, quam centum ad
nouem, oe nonum . quare br ad di multo minorem proportionem habebit, quam centum ad nouem oe nonaginta.
si enim duo triangula rectangula, altera duorum Iaterum, quae sunt circa angm olum rectum , aequalia habeant, altera autem inaequalia; maior angulus eorum, qui lateribus inae a ualibus continetur ad minorem, maiorem quidem proportionem nabet , quam maior linea angulo recto subtensa ad minorem; minorem uero , quam maior eorum, quae ad angulum rectum consistunt, habeat ad minorem. J Sint duo triangula rectangula ab sedes; quorum auub recti ad cf puncta constituti sint : trianguli uero abc latus be aequale sit luteri es trianguli des ae latus maius latere V. Dico angulum edL, qui maior est angula ba cad eundem ipsum maiorem quidem habere proportionem, quam balatus ad latus ed; minorem uero etiam latus acad latus is Abscindatur a linea ac, linea aequalis ipsids quae sit eg: ducta Ib producatur usque ad b; ita ut gh fiat aequalis ipsi a b rusti producta ae ad ipsam a puncto b , demittatur perpendicularis hi, quae erit uidistans ipsi b e. 13. primi. secta autem linea ab bifariam a puncto k, cetum quidera L interuallo uero ha, circulus describatur ab ero fi lii re fecta I b bifariam in I, centro I, ct interuallo la, describatur alter circutus gbi. Iam constat triangulum Ibe aequale esse, atque simile triangulo des Oabe circulum
circulo ghi aequalem; eum aequales sint eorum diametri: circuli uero ab c circumferentia per e punctum transibit: similiter circumferentia circuli Ibi transibit per punctum i: quoniam anguli 3 t. tertii. Acb ,gih utrique recti sum. angulus ergo hgi adangulum bac eam proportionem habet,quam ulta sexti. circumferentia hi ad circumferentiam bereor circumferentia hi ad be circumferentiam maiorem proportionem habet ruam recta linea hi adrecta lineum b er quod demonstravit Ptolemaeus in primo magna compositionis lib. quare angulus hgi ad angulum bac maiorem habet 7uam recta linea ii.quinti.
hi ad ipsam be .sed hi ad be ob similitiam triangudorum eam proportionem Dabet 'ambg; Mim . hoc es όa, ad bg; iaces ad e d. angulus igitur hgi; hoc est e V ad bac angulum habet mi rem proportionem , quam ba lora ad lineam ed. ν 2 Rursus
250쪽
R Arsus a linea ac absilatatur a m , aequalis ipsi dD O ad datum in ea punctum a constitua- I. ptimi. tur angulus nam, aequalis angulo Dei fiatq; an aequalis ipsi de: iunganturninis icta linea, quae secet lineam a b in puncto o. erit triangulum nam aequale, atque simile triangulo e , O . quinti. centro quidem a , interuallo autem a o circulus describatur po q. sector igitur apo ad sectorema ol minorem proportionem habet, quam ad triangulum a o m. sed apo se tor ad trian Humao m minorem habet, quam triangulum ano ad idem insem; quoniam sector aoq maior et triangulo a om: cor triangulum ano maius sectore apo. ergo apo sector ad sectorem aoq mι remiat. sexti. habet proportionem, quam ano triangulum ad triangulum a om. ut autem starur apo ad J -
1 se xi ctorem aoq, ita angulus nao adangulum o a meo ut triangulum ano ad triangulum a s m, .quinti. ita linea no adlineum o m. angulus igitur nao adangulum o a m minorem habet proportionem, quam linea no ad lineam om: , componendo angulus nam adangulum o a m , minorem habet,
4. sexti. quam linea n m; hoc est be ad lineam o m. vi autem bc ad om, ita a e ad a m; hoc est ad d f. Purare a uius nam , hoc est , edfad ipsum bae angulum minorem proportionem habet, quam linea ae ad lineam dD quod monstrare oportebat.
P Quare angulus i d x ad angulum ni h o, minorem proportionem habet &c. J Ex decima quinta quinti . nam angulus I d x duplus est anguli hodi angulus m h o item duplas anguli b r.e Et quonia angulus id x maior est quam ducentesima pars anguli recti; erit angulus
m h o maior, quam nouem & nonaginta partes anguli recti, in uiginti millia partiudiuisi. J Quam enim proportionem habet 1 oor ad 99, eandem habet . . a ad , PM . quare a gulus laexaJangulum mbo minorem habet proportionem, quam , I, ad cum angulus quinti. l dx sit maior, quam pars angulι resti: erit angulus m ho multo maior , quam id GF sus recti. Α- Quare maior, qu m una pars anguli recti, diuisi in ducentas, & tres partes. JRIrsu quam proportionem habet 99 ad 2oooo , eandem habet I ad 2ΟΣ, . angulus igitur m ho maior est, quam una pars anguti recti, dirus in partes torn : idcirco multo maior, quam
una pars eiusdem diuisi in partes os . si Linea ergo ba maior est, quam quae subtenditur uni parti circumferentiae circum
li a b c , diuisae in partes octingentas & duodecim. J Quid si ab maior sit , quam sisten
sa uni portioni circumferentiae circuli, divise in partes octingentas, O duodecim: mulso matur mi, quam quae subtenditur uni portioni circumferentiae in mille partes diuisae. qilare constat , quod proponebatur. τ Etenim ostensum est circuli diametrum minorem esse tertia parte ambitus uniuscuiusque figurae multorum angulorum in circulo descriptae, quae pluribus. quam sex lateribus contineatur; quoniam hexagono in circulo descripto, diameter circuli tertia pars est ipsius hexagoni. J Nam hexagoni latus semo iametro circuli, in quo de' bitur, est aequale, ut patet ex corollario decimae quinta quarti elementorum. Heptagono autem Hvilatero in circulo desiripto, erit ex se, quae tradita sunt a Ptolemaeo in magna compositiane, latus ipsius maius, quam 31 partes earum, quarum diameter est centum O ruginti. quare totus ambitus maior, quam 36 . sied 3 6 es minor, quam triplus Iro. multo igitur maior erit ambitus a figurae, quam triplus diametri circuli, is quo ipsa describitur. ιrsus octagono aequisieram circulo descripto, latus ipsius maius erit, quam l earundem partium: O ambitus maior, quam 367 . quare cum 36 maior sit, quani triplus idio : erit gurae ambitus multo maior, quam triplus diametri cirruti, in quo riscribitur. Et eodem modo in re liquis figuris, idem contingere facile d. Urabimus. quo autem pluribus lateribus confiat figura, eo maiori ambitu coni metur: atque ad circuli circumstremiam propius accedit.
V Sed iam utile esse arbitror de numerorum denominationibus dicere, ut ne decipiantur illi. J Quoniam in hoc veram Archimedes necesse habuit numeris uti magnis; qui ausi
per obscurum quandam myriadum repetitionem Graecorum more,nominari non psunt: rem utilem se Lecturum existimauit, si modum traderet, quo numerus quantum uis magnus satile, atque aperte exprimeretur . Itaque distribuit numeros ipsos in singulas o Iades; ita ut prima οἱ laris numeri, prina numeri dicantur; secunda octassis num secundi ; Tertia tretu; quarta quiari ι; O ita in re- s. atque hac ratione prima octassis numerus primus, unitatum numerus est; si cundus denariorum unitatum s tertius centenariorum; quartin millenariora ; Pzntus denum millenatrio m