장음표시 사용
51쪽
Da RrovLA PROPORTIONUMFit interdum, ut plures mercatores societatem ine ant,& ut aut de lucro, quod consequuntur, inter ipsos diuidendo aut, si de lucro conuentum sit, quid quilibet in sortem conferre debeat ; aut denique, si de viro que horum constet, de tempore tamen, quo pecuniam ex pendendam in sorte esse necesse sit, quaestio oriatur. Colligantur primo pecuniae singulorum in sortem da tae, aut rempora, in unam summam. Qeod si tempora pecunijs intercnrrant. ducatur quaelibet pecunia in su- tam tempus, deinde fiat collectio. Collectione facta,Ra-xuatur primo loco summa collecta ; secundo lucrum. vel damnum: tertio singulorum pecuniae in sortem da-'tae,aut producta ex pecuniis& temporibus facta. '' Primum exemplum. Tres mercatores lucrati sunts o aureos. Primus exposuit goo au. Secundus 672s
Tertitis 448 quaero quantum quilibet ex lucro soci aureorum capiat3 Addantur in unam summam pecuniae expositae. nempe goo, 672, 448. Quo facto, dico, summa pecunis expositε I9aodat sociaureoru lucrum.
derunt Ioo aureos. Contulerunt autem omnes' aeis
quai qm pecuniae summam; sed primi in ibi te fuit mensibus zo; secundi aes; terti j I : quaero quantum
quilibet damnum pati debea t Mensium sumina est 1 o. Ter ergo regula proportionum usurpan- lda est, hoc modoi sed quia , cuius pecu - Vnia longiore tempore in torri sui iminusdamni pati de- bet,
52쪽
het, in uerto primi, & secundi menses, sol oc modo,reperioq; operatione absoluta,damnum primi esse 28; secundi 3 s; tertij 4o aureinorum a
Tertium. Tres lucrati sunt I921 aureos: primus contulit in sortem oo au. per 2o menses: secundus soOper menses 2 s: tertius 6oo per 3 o. menses. aer quantum quilibet ex lucro capiat Duco menses in pecunias expositas , & produco hos numeros 8ooo. IasoO. I 8ooo; quorum summa est 383GO. IamVtor regula proportionum ter, hoc modo. 8ooo. Absoluta operatione,reperio 381 oolis 2 3s123oo. primum ex lucro capere mo' I8OOO. au. secundum 623 ; tertium
y oo. summa omnium cum sit Isa libene operati s
sed placet hoc ipsum exemplum aliter proponere. Tres mercatores lucrati sunt I92s aureos. Primus per zo menses exposuit Oo: secundus exposuit sco: tertius coo. Accepit autem in distributione primus 4oo; se cundus gasi tertius 'oo: quaero quot mensibuS pecuniae iecundi,& tertij in sorte fuerint Pecunia primi in sortem data ducta in suum tempuς facit 8ogo. Colloco ergo primo loco lucrum primi: secundo Sooo: tertio
lucra secundi,& terti j, hoc modo. oo i 8ooo l :.IQ-peratione secta, proueniunt I 23oo, & i8ooo; quibus per pecunias expositas secundi, & tertij diuisis, prouQ-piunt 21, & a o tempora secundi terti,
53쪽
Quartum. Tres lucrari sunt isoo aureos. Primus in inrtem contulit rano per ir menses: secundus contulit 16oor tertius in sorte habuit suas pecunias Io mensi-hus. Accepit autem primus cx lucro 6oo ; sectandus Oo; tertiusqOOau. Quaero quandiu pecunia secundi
in Briς fuerit, & quid tertius contulerit Duco Pecuniam primi in sortem datam in suum tempus & produco 288oo. Iam colloco primo loco lucrum primi , secundo 288cio, tertio lucra secundi,& tertij hoc modo. 6ool 188oo l Facta operatione reperio 24ooo,&1Moo.Diuisis igitur a ooo per pecuniam' expositam secundi I 6oo, proueniunt I satque tot mensibus pecunia secundi in sorte fuit. Diuisis Vero I92Oo per Iotempus tertij, proueniunt I92o, pecunia in sortem data tertij.
Miscet,& alligat haec regula varia inter se precia,quorum duo, aut plura sunt statuta.&determinata. unum arbitrarium,seu Vo i unta ri u m. Debet autem semper pre. eium arbitrarium esse quasi medium inter statuta, non quidem e*acte;sed ita, ut si duo tantum sint statuta, v- num maius,alterum minus sit arbitrarior si plura saltem unum sit maius, aut Vnum minus arbitrario. Secando,inprecioru mixtura ponendu est arbitrariusinistrorsu:in medio statuta; dextrorsu disseretis arbitraria,& statutoru, iterne in,h.e.differetia arbitrarij,&
54쪽
L13. I. CAP. III. ART III. 4s maioris statuti ponenda est ad latus minoris statuti; de
contra differentia arbitrarij,8e minoris statuti, ad Iatus maioris statuti.Si fuerint plura statuta maiora arbitrario ,& plura minora , perinde est quaecunque maiora cum quibusciinque minoribus permisceas; possunt eis nim mixturae varijs fieri modis. Si tantumvnum sit statutum minus arbitrario,reliqua maiora,poneda est disia ferentia arbitrarij,& minoris statuti ad om nium malo,rum statutorum latera; & omnes omnium maiorum statutorum disserentiae ad latus minoris statuti. Idem intellige si unum tantum statutum sit minus arbitrario, reliqua minora. Tertio ,in operatione ponatur primo loco summa differentiarum: secundo numerus precij statuti. Tertio singulae disserentiae,& toties instituatur regula proportionum, quot sunt differentiae. Sed exemplis praecepta illustremus. iPrimum. Sunt duo genera Vini , mensura Unius misnil ao, alterius I 2 cruciferis cupio ex utroque Unam mensura emere, quae constat IT cruciferis; quaero quatum ex quolibet accipere debeam' Ρono differentiam 17 N 2o.ad latus dextrum I 2 r differentiam II &12 ad latus 2o hoc modo i hic precium t obsarbitrarium sunt II, statuta io,& ar, diffe- 'il illἱrentiae 1 Dico ergo summa differentiarum, nimirum 8 data mensuram precij arbiti ari j nam
Vnam tantum emere volo si enim plures vellem. V. G. zo, ponerem loco secundo zo quid dant differentiae 1 & 3' operatione absoluta reperio ex mensura. Rocruciferorum ἱ, ex mensura vero I 2 cruciferorum
55쪽
2o cruci serorum Il; ex vino vero I 2 crucis, . meninstras accipiendas. Eodem modo detegitur surtum aurifabri regis Hieronis, ut Vicruuius habet lib.9.cap. 3. Cum enim Hie to D ijs auream coronam vovisset ,&aurifabet sublata portione auri, tantundem argenti substituisset, detexit Archimedes hac arte furtum. Accepit duas massas,Voam puri auri, alteram puri argentheiusdem cum cor ca ponderis, misitque& coronam . & utramque mas. sam in vas aqua plenum, quantumque quaelibet aquae eiecerit notauit.Ponamus massam auri eiecisse so uncias aquae coronam 5s, massam argenti so. Hic aqua, quam eorona eiecit, est precium arbitrarium;quam massae au
ri & argenti, statuta, ut hic apparet. 61 l l Iam
si corona ponatur Ioo librarum fuisse, Dico. Sum ma differentiarum 3o, dat Ioo libras, quid dant sinistulae differentiae 3 Inuenioque Iari , &83 Ergo i libras auri sublegit, totidemque argenti substituita iis faber. Secandum exemplum. Sunt tria genera panni; pri m; generis vina venditur 2 q, secundi ia, terti j 8 cruci seris. Cupio ex Omnibus accipere vinam quae constet t8 eruciferis quaero quantum ex quolibet genere accipere debeam Hic arbitrarium precium. sunt I crucio seri,statuta 24 Iz & 8 crucis. Differentia I 8 & 24, quae est 6 ponitur,& ada a, & ad 8; differentia vero tam Is& az, quam Ip& 8 ponitur ad 24, Vt hic vides. Summa differentiarum est
x3. Dico ergo 18 dant I Vinam,
56쪽
is. 6. c. & inuenio ex vina 28 cruciferorum; et, ex vi nis Ιχ. N a cruciferorum accipiendas esse unius VI- Tertium. Libra croci usnit 34, libra piperis 3 o, libra cinnamomi i8, libra cingi risI6 cruci seris. Cupio ex omnibus i 2 libras emere pro flaureis; quaero quantum ex quolibet genere accipere debeam Primo indagandum est precium arbitrarium,quod ita fit. Diuido aureos, siue a o cruciferos per Ir,& reperio 2o cruciferos, precium arbitrarium, Sic ergo forma habet.
l o & 18:Quo facto dixi. summa differentia. l 4 rum 3O dat Ia libras, quid dant singulast dissereotiae Reperiq; pro primo genere aromatum Ipro secundo i, pro tertio Α, pro quarto lib. quae cum simul faciant ii, bene operati sumus. Quando plura sunt precia statuta , ut in hac tertia quaestione, possunt alligationes fieri pluribus modis, possum enim etiam 34 cum I8 ; &so cum io , ligaare. Vt hic apparet. Ex qua alligatione sequitur,ex primo genere aromatum acci- 2 o
piendas esse I, ex secundo I l . ex tertios I , ex q0arto 4 libras.
Muod fit ex precia arbitrario in summum disseremiamini, quale est illis,qua fiunt ex omnibuι preciyssiat ut is in omnes diserentias collaterales. Item quod fit ex precis arbitrario in xumerum precii π
57쪽
8 DE REGvLA ALLIGATIONI stes per regulam inuentas. Vt in tertio exemplo. ad fit ex 2o precia arbitrario in Ia numerum preci, arbitraris, aquale est
DE REGULA P O- .sitionis, Haec regula, quae etiam regula Falsi dicitur,dupIex est,simplicis,& duplicis positionis. Harum regularum hoc estdiscrimen,quod quidquid per primam solui potest, possit & per secundam; non contra. Prima regula tunc tantum usui esse potest,quando est,Vt numerus perpositionem inuentus,ad ipsam po sitionem;ita numerus notus ad inueniendum. Simplicis positionis quaestiones soluturus,pone pro numero inueniendo, numerum quemcunqricum eoq, progredere iuxta quaestionis sententiam,non secus, ac si ille esset numerus quaesitus. Aetandem utere regψla proportionum.Primo loco ponendo, quod inuentum est ex thesi. Secundo 'numerum quem pro quaesito posuisti.Tertio, iljud quod in quaestione notum ponitur. Primum exemplum.Tres inter se diuidunt 126 aureos. ea lege,ut secundus duplo tertius triplo plushabeat priamo. Pono primum habere 6;habet ergo secundus 8; teristius Ir: ergo omnes 2q; deberent autem habere Ias.
Dico igitur 24.dant qὸ quid dant et 26, & reperio a I pecuniam primi, habet ergo secundus 42; tertius 6s; qui numeri cum coniuncti iaciant Usi i bene operati su
58쪽
LIB. I. CAP. III. ART IIII. η'
Secundum. Cuidam quatuor debitores debenta OOO aureos. Si primus quotannis persoluat I 8; secundus I 6, tertius Io; quartus si quaero quanto tempore totum debitum sint persoluturi,& quantum quinque debeat Pono 6 annis , quibus dat primus Io8; se cundus 96; tertius quartus 36 ; qui numeri coniuncti faciunt 3 oo, deberent autem facere 1Οoo. Diaco ergo Ibo dant quid dant Ieoo, &reperio ror Ergo annis et o totum debitum persoluetur: quibus dat primus sco; secundus 32oi tertius acio, quartus I 2or qui numeri cum stimul faciant 1 ooo , bene operati s
--Quidam rogatus,quot haberet pecunias, respondit Si adhuc haberem tot, quot habeo, &praetereal , & f meae pecuniae haberem 8 aureos. ietero quantum habeati Ponatur habere c; quibus si adhue tot addam; Item z & q, scilicet 3 ,& et,conflabo 17.Dico ergo 17 dant f quid dant 8 s, & reperio so aureos;quibus si addantur Io,&dimidium, nempe I 1,&ε scilicet Io, conflabuntur 83. Quartam. Haereditatis meae pro censu annuo exposui; e ludendo amisi, retineo adhuc IIs aureos; quaero quanta fuit haereditas' Pono fuisse I 2 au. cuius i sunt 8; est 3: summa V; quibus ex ip subtractis restati; de- hexent autem I Iue restare.Dico ergo I dat II 3 ; quiAdant I 13 & reperio 138o aureos.Cuius I sunt frod est 3 41,quae quia cum ars faciunt II 8o, bene operati s
59쪽
jo DE RECVLA P sITIONI s. mero inueniendo numerum quemcunque, cumque illo procede iuxta quaestionis sententiam ; qui si quaestionifatis fecerit, erit ille numerus quaesitus Si non satis fecerit, pone errorem infra positionem cum litera P, vel N, prout per excessum, vel defectum erratum fuerit. Secuiao, pone alium numerum,cum quo,Vt cum Priore, procede,errore cum litera P, vel M, infra positio
Tertio, si uterq; error habuerit P, vel Id, quae literae
signifi ant plus,& minus subtrahe minorem ex maiore, residuum erit diuisor. Si alter habuerit P.alter M, addecrrores, eritque utriusque summa diuisor. u rio, duc per crucem primam positionem in erro-xem secundum; secundam in errorem primum , productum minus tolle ex maiore, si uterque error habueritri vel M: si unus P,alter pl. adde producta. l Quinto. Residuum, aut summam diuide per diuisio-Mem ante repertum,& erit,quod proueni numerus Oeis
cultus, qui quaeritur. PRIΜvΜExΕΜ DLVΜ. Duo habent pecunias, si primus dat secundo I au.habet secundus triplo plus primo: si vero secundus dat primo 3, habet ,terq; aequa lem summam,quaero quantum quilibet habeat Pono pro pecuni3 19 at Primi numerum queis a Ncunque , dummodo δ' Η maior sit quam 7, ut. Error ω ' 8 M. Error secundo possit dare 7. Primus Diuisor. Secundus P namus igitur primum alabrie is aureos, ex quibus si dederit secundo 7, retia
8ebit ipse Ir, cuius triplum est 36 , ex quo si tol-
60쪽
ius 7, restanir 9, pecunia secundi. Si secundus det primo 3, retinebit ipse Σό,& habebit primus a. et,qui numerus cum minor sit numero 26,errauimus per defee um, hoc numero Α, qui est error primus. Ponatur secundo primus hababere et I au. qui ubi secundo dederit =, retinebit ipse I , ex cuius triplo 42, si tollo , restant 3 specunia secundi. Qui si primo dederit 3, retinebit ipsas 1, & habebit primus ; qui numerus cum sit minor,
quam 3a, iterum per deiectum hoc numero 8, erratum est. Subtrahe minorem errorem ex maiore, & restabit Diuisor 4.Duc deinde per crucem,tam 8,secundum emrorem in is, primam positionem;quam Α, primum errorem in xx,secundam positionem, & produces t 12, 3c84.Subtractis 84 in is 2,restant 68, quibus per diuisis, proueniunt II,pecunia primi Rursus si ducas, tam 8 in is; quam 4 in I 1 ,produces a 3 3 & ' o. Subtractisq;ia nexasa,&residuo 92 per Adiuiso, proueniunt 1s,' pecunia secundi.Nam si primus.qui habet 1 7,det serundo, qui habet as, septem, habebit sectindus so, prinius io. Si vero secundus dederit primo 3, habebit uterqueaor quaestio ergo reae soluta est.
Secundum. Dividatur ni a merus 24oin duas partesis ut si minor ducatur in 7. maior in 3, producta fac