장음표시 사용
201쪽
16x DE NvΜERIs IRRATIONALIs hatur semissi numeri radicum, exurgunt partes, mayors O o23 oin minor o--φ Is oo. Hae partes additae iaciunt Ioo. in se Vero ductae procreant IO .
Diuidatur numerns 2o in duas partes, ut parus in se ducta ; faciant
- 32 -q2oa8. Esto pars prima I migitur altera erit ro- -.' partes in se ductae faciant χ ΟΣ - I q. aequalia his 3 2-bgo ho48 .Facta reductione erit hoc I q,hisa --32-gq2Cq8 ςquale.Ex quo numero radix sicextrahitur. Subtraho ex quadrato semissis numeri radicum,nempe ex Ioo.absolutum- 1 2 - 1 8,& restant 48 - qao 8, huius numeri radix est Mι 2-4. Nam si quadratum minoris particulae ex quadrato maioris stibtraha tu restant2 3 6,cuius radix quadrata,sii addatur,& suh- trahatur maiori particulae,fientc -32: horum dimidia sunt 32 26. radices. q32--q. Quae si subtrahatur ex semisse numeri radicum.nempe ex Io,restabunt i - q32; si eidem addantur, fient 6 - Hq 3 2. Hae igitur duae partes cum in se ductae faciant 32ΦH qao 8;ίdditae,conflant 2O,bene operati sumus. PRO PostTIO V.
EB circulus, cuius diametrus est ro partium,
202쪽
isto circulus a d b, diametrus ab , perpendicularis εχ d in diametrum demissa dc: quaero quantae sint ac, c bὶ Pono a, c esse 1 Σα:erit igitur c b zo-I . Et quia quod fit ex a c in c b aequale est quadrato ipsius c d per i 3 sexu;erit inter 2ομ- rq,& 76 - 32o aequalitas quadratur enim, m 76 -Hq3 ro si prior character auferatur.
Ergo reductione facta, erit quo. . que aequalitas inter Iq.&2O- - 6 φ M3ro. Ex numero ergo zo---7δη- q3EO sic educitur radix quadrata. Semis sis numeri radicum est Io,eius quadratum I Oo ; ex quo si subtrahantur 76 F gq32o, restant aq Hq 32o. Ex hoc binoneso educitur radix hoc modo. Quadrata par ticularum sunt 176. 3ro; differentia 236 , cuius radix quadrata I6 addita,& siubtracta maiori nomini conpat o, relinquit 8. semisses sunt zo & 4,eorum radices . qio 1;quae si ad semissem numeri radicum,nem pe ad Ioaddantur,fiunt Iad 2o, pars maior,quae si subtrahaatur ex ro, restat 8 - 2o pars minor.
irm linea perpendiculari proportionaliter essecta,ct una minorum chordarum ess
sit chorda b c queoo- io partium,& quaerantur a ceti, a b, c a, si e. Quia a b in e proportionaliter est
203쪽
164 NvMER. IRRATION A s. ELε - . erit ut a b ad adi ita ac ad eb; sed quoque est lati ad be traheadbe, quod triangula ac b , bce sintaeculangula per 8 sexti: Orgoae, bc sunt aequales. Quia vero seponitur q oo-Io;erit &ae totidem ritum Ponatur eb i zen Cum itaque e c inter a e b tmedia proportionalis,erit i psius quadratum aequale .ezngulo ipsis ae,eb contento. Item cum trianguinium, se sit rectangulu,erit quoq;quadratum ipsius ec
204쪽
CossIGIs LIB. IV. issa 1 21. Vnde si subtrahatur semissis numeri radicum, scilicet q I 21-s, restant l3o- qsoo . pars
EF triangulum rectangulum, euius basis est so- q 28partium ,summa reliquorum laterum 26
bet reliquorum, Esto triangulum a b c , cuius basis best Io- 428: summa reliquorum 26 f Pono, a c quod angulo recto op- .esse I erit igitur a b 26'. qΣ quia quadratum lateris A Qest aequale, laterum A B, B C quadratis. Et est quadratum ipsius A C Iq: quadra-
205쪽
x66 DA NvMERI, IRRATIONALIBVc Iq: ipsius BC, I 28- qI Iroo. Summa utriusq; AB. BC,3 -q2867a-, Daq-- 2 4 Iq, quae est aequalis ipsi Iq. Fatia reduAione, erunt haec 332 ' 28671,liis 2 a qi Iaq aequalia, Divisis ergo 832Φ q28672 per ue raee, I Iaq,prouentutI 6, AC,quod ponebatur Im. Fit autem diuisio hoc modo. Iuxta illa,quae cap. I. art.4.lib. 3.de diuisione dicta sunt, mutetur signum Φ posterioris particulae diuisoris in- , hoc modo saZe, I Wq, atque in diuisorem hoc modo mutatum, ducatur tam di uisor . quam diuidendus, &inuenietur nouus diuisor assa ; & nouus diuidendus 347 1. Facta iam diuisione, prouenit quotus I 6, latus
A C. Quod si subtrahatur ex 26 h qa8,restant Io , Qq z8, latus AB.
CAlculus astronomicus comprςhesiit m
tus,& tempora: utraq. reperiuntur in o
bibus casestibus, quaeritur enim , aut quant tempore datus aliquis motus absoluatur, aut quantus motus in dato aliquo tempore per gatur. In motu considerantur signa, gradus, minuta,secunda, tertia , quarta&c. Signum
aut est physicum, aut commune. Physicum, est sexta pars circuli, continetque gradus 6 cnam totus circulus apud astronomos diuidi-
206쪽
tur partes aequales, quas gradus appellant Commune est duodecima pars circuli, contianetque gradusso. Gradus est trecentesima sexagesima pars circuli. Habet itaque circulussa ligna communia et signum commune sogradus: gradusso minuta: minutum Eo secunda ; secundum so tertia&c. gradus signantur hoc signo ' Minuta hoc secunda hoc V. tertia hoc V. &c. Λlij minuta vocant scrupula prima, secunda scrupula secunda, tertia scrupula tertia &c. Tempus diuiditur in annos ; menses, d es, horas , minuta , secunda &c. Annus aut est astronomicus , aut .ciuilis. Astro- .nomicus secundum Varios est varius. Alia . phontai putant esses s dierum, ς horarum, minutorum, in secundorum . Ciuilis est . duplex , communis&bissextus. Communis habet dies 36ς, bissextus 366 . Mensis est dierum 32, aut Io, aut as, aut etiam 29. Dies ha- ihet horas aη . hora minuta σο, minutum GO .i secunda,&c. . . Habent praeterea tam gradus, quam anni,& ι dies sexagenas. Sexagena diuiditur in primam, i secundam, tertiam&c. i
207쪽
Exempli causa 6ooo gradus habent s
sexagenas tertias,3 secundas, 33 primas, dc praeterea ΣO gradus. Diuisis enim I 6oo operoo, proueniunt i 2933 sexagenae primae, restantso gradus. Diuisis vero I 2933 per 5 proueniunt, sexagenae secundae, restant 33 sexagenae primae. Denique diuisis ais per 6 o. proueniunt 3 sexagenae tertiae,restant 3ς sexu genae secundae.
Item sso1τ3 dies habent sexagenas tertias Σ, secundas I, primas 46, dies 13. Nam diuisis pso i 3 per εο , proueniunt 98M, sexagenae primae, restant dies II. Diuisis v ro 083sper so, proueniunt sexagenae secundae i63.restant primae p6 . Diuisis denique issper εο, proueniunt sexagenae tertiae Σ, restantseeundae 43. Anni isis habent sexagenas primas 1s,dies s s. Diuisis enim isis per so, proueniunt as,restant so anni.
In additione ,& subtractione primo suppone sibi mutuo numeros eiusdem speciei , Ut signa
208쪽
signa signis, gradus gradibus, dies diebus, minuta minutis,secunda secundis&c. Secundo, incipe a mini mis, quae versiis dextram poni solent, & in additione summam factam, si scrupula fuerint, diuide peroo ; quotum serua pro sequente operatione, residuum pone infra lineam. Si fuerint gradus , diuidesummam per 3o .si signa per ra , & quotum tanquam inutilem, omnino abissce, nisi in certis casibus fuerit memoria conseruadus: si horae per a uesi dies per 36 , ut proueniant anni communes. Exemplum. volo addere, quae in hac formula vi. S. ' V. . des. Primo addo secunda,&con- 9. 3.q2. sano 3or, quibus per 5o diuisis, pro- 3 7 33 66 uenit r , restant i, quae pono sub T 9, 3 3 secundis. Et apro sequente operas U4 12 qi. tione reseruo. 'Deinde addo minuta , ijsque prius struatum . addo,& conflor32,quibus f er6o diuisiis, proueniunta , restant Impono ergo Iasubminu tis,reseruo 2. Tertio addo gradus , &2priu
seruata, efficioque sa e quibus per 3o diuisis quod unum signum commune so gradus habeat, pro nenii 3, restant 21. Igitur Σ3 subscribo gradibus,3 reseruo. Denique addo signa
209쪽
a o Da Catev Lu re prius seruatum,& consso ao , unde reiecto integro circulo.lausa signis, restant 8, quaesignis, suppono. Nota si, ubi sunt gradusi essent dies , sum mam fore per a* diuidendam. In subtractione,quado inferior est maior superiore debet ad superiore ex proximis versus sinistra positis assumi unitas, quae valet aut omauiso,auta .Sexa ginta si addatur scrupuIa,aut gradussiignoru physicoru so, si addatur gradus signoru comuni u .a. si horae. Quae unitas cum ad signa assumitur,valet is, aut G, prout signufuerit commune,aut physicum. Primum exemmum. Sint
a,.subtrahenda. Quia seeunda inferiora superant Iuperiora, addo superioribus σο, ut fiatus,ex quibus si subtraha , restant 28. Rursus
quia ι excedunt . . inquam, quia ex unum ablatum antea fuit addo 6o,ut fiant s4,unde subtractis oestant. o.Iterum, quia8H excedunt, non , quod una antea sublata sit addo I ,ut fiat Στ:vnde subtractis 8B restat 39H. Denique sublatis diebus, ex 27 D, restant
210쪽
secundis restant Minutis ex s. 6. λ . xi minutis,as. gradibus ex gradi' ' , bus, LVt Vero subtrahaSssigna ex s , addeirab.,ut fiant νς, unde subtractis ', restant e signa.
CiteaMultiplicationem,& Diuisionem nuta primo gradu Spro nota habere hanc circula. rem figura . Minuta hanc . Secnnda hanc . Tertia hanc''. Quarta hac . Quinta hac L c. vi supra monui.SexagenaSprimas hanc'.Sex genas secundas hanc '.Tertias hanc''.&c. Norasecundo, in multiplicatione, si notae v-triusq; multiplicantis eiusdem sint speciei, hoe est, si uterque multiplicans habeat noras tantum
se addendas : si diueri s , minorem eX maia ore subtrahendam, ut habeatur producti nota. Tertio.