장음표시 사용
181쪽
rax DE sv Maa. 11 RATIONALIB. ELΕΜ Quando duo simi les adduntur , multiplicatur unus eorum per 4: quando tres, per 9; quando quatuor, per 36 &c. Vt si sint qI 2, & ι' I a addendi ducitur .RI 2 in ut fiant si q 8. Vtriusq; summam. Si tres q Ii, qI2. .'12 sint addendi, ducitur I 2 ins, & fit sum
Primo quando multiplicantes eosdem habent char eteres,ducuntur numeri in se, retento communi chaiaractere. Vt si qeto ducenda sint in kqI8, producuntur . q3 6o. Si 12 in I 8 producuntur . e M hoc est, ε,quia a I 6 est numerus cubicus, & eius radix εοῦ ἡ secundo. Si rationalis in irrationalem sit ducendus, reducendus est prius rationalis ad speciem irrationalis, ut ad quadratum, cubum,biquadratum &c.prout irrationat is habuerit characterem aut taut qq, &c. Vt si ducenda sint q32 in 8,ducenda prius sitnt 8 ad quadratum,ac deinde . 3 a in Ο ducenda, ut pro. ducantur q ao 8. Si 6 in et Iz, ducenda sunt cadeubuminet 2I6. Deinde . ce minin 1 Is ducenda, ut producantur. et 2 92. Eodem modo si 8 diuidenda sint per .' , ducenda sunt 8 ad quadratum, ac deinde 6 per .m diuid da, ut proueniant qIc, hoc est,q. Item si diuidenda snt i a per q8,dividantur qI4 per Uo proueni
rtio. Si multiplicantes: vel diuidendus, & diuisor habeant diuersos characteres,ad eosdem ante operationem reuocandi sunt. Sint .m I 6 per seq8 multiplicandi
182쪽
LIB. lI. CAP. I. A R T. II. I 43 candi. Reducti ad eosdem characteres, faciuntue a1' q ce, Hos in seducto,& produces1O72.Sit quoque si 8ooo per si q as hoc est per diuidendus. Reducti ad eosdem characteres, faciunt q46qoooooo,N q ix 4o96. Diuiso illo per hunc, Prodeunt .meti s 62 s,cuius radix quadrata elti 1 3;h ius cubicas. Diu i sis ergo et 8oooper q Is, proueriunt
Q arto. Quando numerus quadrath , cubich, hiquadrate. &c. multiplicatur, tollitur character, & res est perfecta. Vis q8 sit quadrandus, fiunt 8: IE cubice multiplicandus, sunt Iet: si seqq i 8 hi quadratri fiunt 18, &c Simili modo radix quadrata numeri gest q8. Radix cubica numeri ia,est ia. Radix biquadrata numeri 18 est siq 18.
INTER DUOS Ny MEROS DATOS quotcuns medios proportionales
inuenis M. . Primo, diuidatuν masor datus per minorem. . Secundo, progressiogeometrica ab pvitate incipiens inissituatur, terminos habens duobus amplius , quam quot punimedi laueniendi, cuius progressionis ἐν nominator At quom
anua inuentis. Tertio, exterminu inuentis extrahantur radices. Quadrata quidem ι νnis duntaxat medius sit inuenienduxi cabica -s duo, biqua vi tres; siversolida prima: Quarto, radices inuet to ἐκcamar in minatam numeraru
183쪽
2 4 ΝvΜER. IRRATIONAL. ELEm Exemplum. Sint inter 3. O 768 tres medii proportionales inueniendi. Diuisis 768 per 3,prouemunt 2 6. Primin ergo progressionis remιnus est, I. Secundus 236 tertis. 63 3 3 6, quartus 1 67772 6, quintus -294'6729ς. borum terminorum radices quadrata sunt I.4.16. S4.2s6. qua ducta in minorem numerum datum ue, producunt . I2.48. I92. 68. Sunt ergo bi tres termini 12.4 Isa, inter extremos datos s.
O 68 virdii proportionales. Aliud exemplum. sim inter o' Ia quature medii inueniendi, Diuis Ia per 4, prouemunt s. Progressio sex
ADDITIONE, 'ET S TRACTA - compositorum,odiminu.
Si, quae de additione,& subtractione cossicorum rationalium circa signa Item de .Additione&subtractione simplicium irrationalium,dicta sunt,pro-he intelligantur, nulla hic difficultas erit. Nam di hietegulae illae locum habent. Pri.
184쪽
Lis. III CAP. III. ART. II. I s. Prima. Eadem signa idem signum potiunt, nisiin 'bi actione, quando numeri apostere ponuntur, tum ensmμώ- trahitur severior ab inferiore ct exl --, ω ex--- φ. Secunda. Diaesasigna mutant*eciem operationis , O in additione ponitur signum maioris numeri; insubtractione νerὸ severioris,sive maior is sit,sive minorme quaeis. Exemplum Aoditionis. In hoc exemplo duo priores . numeri adduntur, queo h Io- α 24ΦI2--q8 Vt de simplicibus et M ce8I- dictum est. Duo et in ./ qI 2 secundi, ut ratio-' nales cossici. Duo tertij mutant spe .ciem operationis, hoc est pro Additione fit subtractio. Duo quarti cum sint diuersoruin nominum, addi non possunt nisi per signum' sed adduntur simul quartus superioris, & vltimus inferioris ordinis, quod uterque fit rationalis. Item quartus inserioris, & vltimus superioris ordinis, quod eosdem characteres gerant. Iam vero, quia . Isa&. 72 fiunt eiusdem generis, geritque qI62 signum ψ. 72 vero signum- , fit, ut si hic ex illo subtrahatur, restent. qi8. Item, quia Io gerit signum ;I6 vero Φ,fit,Vtii Ioex Is tollantur, supersintc.Summa ergo omnium est i8 ',6 Exemplam subtractionis. Duo secundi mutant speiaciem operationis,
185쪽
minutorum, Multiplicatio irrationalium compostorum,& dimiis nutorum, fit per omnia, sicut simplicium , dummodo
circa signa regula de multiplicatione cossicorum ratio natium tradita.seruetur,quae sic habet.
186쪽
Lia. IL CAP. I. ART. I ΙΙz I47 Notetur, quando numeri multiplicantes , diuersos habent characteres , eos ante operationem ad eosdem lesse reuocandos,ut de multiplicatione simplicium di-iximus. Multiplicatio haec desumpta est ex q. sec. Eu- a
De diuisione multa dici possent; sed paucis me expedio. Aut enim diuisor est simplex, aut compositus. Si simplex,per illum singula diuidendi particulae sintdiuidendae,siquidem eosdem cum diuisiore habeant characteres. Si diuersos, ad eosdem aute operationem sunt reuocandae. Exemplum. Sint 'l' qro per q diuideda.Diuisis 8 pei Α proueniut . qin. Diuisiis vero qχ operMqq,proueniunt qs. Si Vero i q2oo-- α8o,perastat diuidenda,prouenient qso-M QIo. Diuilis enim . qa oopor χ, hoc est petr , proueniunt . queo;diuisis vero .H8o per z,hoc est, pero ces, proueniunt I O. Sint iterum diuidenda 3 2 - 'Ci Σ'per 8.Diuidea 2,hoc est qI per q8 prouenient q 18 . Diuida- quisque etia8 , per q8. Sed quia diuersos habent characteres,ad eosdem reducantur, ac deinde Is38q,per et a 2 dividantur,& prouenient qce 3 2Si diuisor sit compositus, sintque particulae rauices' quadratae, aut biquadratae, reducendus est diuisor ad simplicem, hoc modo. Signum posterioris particulae q. mutatur in .-- ,& in ' ;atque in diuisorem hoc modo mutatum, aucatur tam diuidendus,quam diuisor, Ut producamur noui, diuidendus,& diuisor.
187쪽
. a 3 DE NvMER. IRRATIONAL. EL ΕΜ. Eucetur hic nouus diuidendus V q 648oo -- q288oo; iue q71oo r & hic nouus diuisor 1o. Diuisiis ergo a. c37 2 Co per I O, siue per UqIOo,proueniunt 7 a.' Si diuisor habeat tres particulas quadratas, aut br-madratas, mutetur particulae ultimae signum Η. in T; in Φ,inque diuisorem hoc modo mutatum, ducatur tam diuidendus, quam diuisor. Quo facto, si diuisior suerit simplex, bene quidem. Si compositus alia reductione opuS erit. . Exemplum. Sint Iro diuidenda per M'qso Φ qtast .' I8, ducantur tam 12 o quan queo φ 3r Φ
Hic priori loco de multiplicatione , & diuisione agendum elL Multiplicaturus ergo numerum quemiscunque uniuersalem irrationalem in alium, ducante operationem virumq; multiplicantem ad quadratum,
Exemplum.Volo multiplicare Hl 21 ψMq is hoc est 1 ,per7. Quadratu multiplicanda est 2Iφω qi6 toltitur
188쪽
LIB. ΙΙΙ. CAP. I. ART. IV. iis enim duntaxat qui est ante parenthesin character mutati plicantis 49.Duistis ergo zI'. qI 6. in 49, proueniaunt Io 29- inq38 I6,hoc est, sue: nam radix quadrata posterioris particulae I96 addita priori,essicit x 221, G1- ius radix est 3 s. Quando radix quadrata in suum residuum ducituri ita agito.Gonnecte illa signo Φ ,idq; duplici posito.Do . inde utriusque quadratum simul iunge, cum eorum rectangulo bis sumpto per .sec. Eucl. Exemplum. Sint Io Φ q P in io , q24 ducenda.Connecte illa signo Φ,& bis pone, ut in formula vides:
cuius duplum, est 3o : Ergo quod
189쪽
Additio,& siibtractio, fiunt per signa φ ; nam aliter fieri commode non possunt, nisi in binomijs, re residuis, Vbi per omnia fiunt, ut de multiplicatione bia nomiorum,& residuorum,iam iam diximus.
Defracta hie nihil occurrit praeipiendum sicut meis superioritas,ni quod eorum reductio, additio,Subtractio, sec. per omnia Gn de ab solatis rationalibus dictum es, dummodo habeatur ratiosignoram, ct characterum. i
i Bλη-iam est numerus rationalis constans duobus nominibus, potentia tantum commensurabilibus. Abi Euclide in Ioelement.Sex duntaxat binomiorum, &
190쪽
LIA. II i.' CAP. I. ART. V. ET VI. Isrresiduorum species recensentur. Tres priores fiunt, quando quadratum maioris nominis ad excessum supra quadratum minoris, est , ut numerus quadratus ad numerum quadratum. Tres posteriores,quando quadra tum maioris nominis, ad dictum excessum, non est, Vt numerus quadratus ad numerum quadratum. Primum hinomium est, quando maius nomen est longitudine, minus potentia rationale. Secantam,quando maius est potentia,minus longitudine rationale. Tertiam,quando Vtrumque potentia est rationale.
Idem de quarto, quinto, & sexto intellige, ut hic
Sex binomiorum speciebus, respondent totidem reasduorum,sive Apotomarum species. Vide plura apud Clau.in Alg.cap. 27. ARTICVLvs VII.
DE RADICVM EXTRACTIORE Ea binomijs, ct residuis.
Primo. Ex disserentia quadratorum piri quo nomini Detrahe radicem quadratam.