장음표시 사용
191쪽
, SOLVT1o PROPos ITIONvM Seeundo. Radicem inuentam, tum maiori nome, adde, eum ab ido subtrahe. Tertio. Radicem quadratam femissis illius summa coniunge cum radice qua rata sim sis illius relicti persignum Φ fuerit binomiam. Disiunge per - , sifuerat suome. Sit radix extrahenda ex hoc binomio j I 8o.Quadrata particularum siunt196, & I8o,dinet entia i ς; dii ferentiae radix qui addita & subtracta maiori nomini conflat Ig; relinquit 1 o. Horum semisses sunt ', & s; semisitum horum radices 3, o s. Quibus signo se connexis,resultat radix quaesita q s, quam si duxeris in se quadrate,redibit. dictu ni nomium 8o. Si fuisset apoto me haec 1 - qI8o, debuissent parti
iter secare Sit numerus 8 hoc modo secandus.Coiunge quadrata totius numeri & semissis 4; nepe sq,& 16 efficiesq; so, ex cuius radice 8o, si subtraxeris semittem,liabo- his segmentum maius siq8o 4; hoc segmentu subtractu ex toto numero, relinquit segmetsi minus 12- . q.8o. Hanc semaene veram esse,ostenditur tum ex II. sec. Euclid.tum per additione partium; tum per ductu majoris segmeti in minoris in totu.Nam ex additione
192쪽
, LIB. III. CAP. II. ART. VII. Is 3 segmentorum conflatur numerus totus 8; &tam ex ductu maioris in se ,quam ex ductu minoris in totu, producitur hic numerus 96 - 3iao,qui est residuum primum, eius radix est Uq8-. .
DATA DIAMETRO CIRCULI Latera hexagoni, tetragoni , xrigoni , pentagoni, Gisgoni, o de agoni in ' r . i. uenire. Sit diametrus a b I 2 pe
ti Euclid. Diuidatur simi-- ii diameter bain d bifaria,du- Icta recta d c , eritq; d i, 3 δ' Vpedum: ergo dcerit Qq sPerq7. primi. Naeius quais dratum que , aequale est quadratis ipsarum dii c; quarum haec est 6; illa a pedum. Abscindatur d e, ipsi d caequalis, ex qua si subtrahatur di, erit i qque ---3. quae est latus decagoni per s. decimi tertij, cum b e m isit secta proportionaliter per II. sec. Rursias quia quadratum ipsiusce aequale est quadratis ipsarum c i te pet67. primi ; erit ce, q 'Π- qIs 2 ob quae est latus pentagoni,per Io.decimi tertij. Latus tetragoni ac facile per 47 primi reperitu est enim 72. Latias de-Κ e nique
193쪽
DATIS TRIAπGVLI RECTANGno duobus lateribus at in tertium, o aream
Sit triangulum a b c rectanguis Ium, sitque latus ab et Arbc I 8 p dum: erit igitur per ετ primi, ac. 23 2. Et quia per qI primi parallelogrammum c d duplum est trianguli a cb, fit autem area pa-hrallelogrammi ex ductu laterum b c, c a in ser ergo area triangulinalcetur ex ductu lateris a cin semissem hc; vel contra, semissis lateris b c est y pedum: ductis ergo ' , hoc est . 8i in q232,prouenit area trianguli Pu8:o4ia. Sit secundo latus c b, ω II 6; i a 4 q 2 erunt ergo eorum quadrata 2I6. 4:. ergo quadratum lateris a b , erit et orergo latus ipsium . 24o. Et quia ex ductu lateris a c in semissem lateris eb, vel oontra , producitur area trianguli, & est semissistote: sbc, qs , fit ut area trianguli sit Eq I 296. siue te .
194쪽
Sint trianguli aequilateri ab comma
jK l latera decem pedum. Diuisa ergo basi a M l e 1 bin d bifariam,erit per A I. primi paral-V i lelogrammum de , aequale triangulo ab
s θ-Σα c: area autem parallelogrammi cxeatur c Il . et area autem parallelogrammI creatur ex ductu lateris a d in latus d c:ergo & area trianguli a b c. In trianguloa d c rectangulo, latera a d, a c sunt nota, hoc Io, illud ue pedum: erit igitur pera7 primi perpendiculum d c,os ,quo ducto in latusad, proueniunt Pq I87s , area trianguli ab c. Si basis ab statuatur inl8o , erit area trianguli ab c qisoo.
Nam semissis balis Hqroducta in Haes de producit
duobus lateribus , una cum. linea in directum basi. ducta n quam cadit perpendaculum ex angulo
195쪽
tic soLvTIoi PROPOSIT. Io Nun. Sint trianguli ab c scaleni latera ac ab Iapedum: exterior lineabdi . Sunt igitur in triangulo rectangulo ad c duo latera ac , ad no- νta; a c quide so , a d vero as pedum.
Quare e d eri t . 2 a per 47. primi; b c Vero . q .ro. Et quia pi: AI primi, triangulum a b c aequale est parallelogrammo sub d c, & semisse ipsius a b contehto,si ducarur dc in si hoc ess-qM'in prouenient 8664, area tr anguli ab c. . P Ropos ITIO VI. . U
AETERA AEVIN QVE C O R P o. rum regularium eide 'haerae inscriptorum data shaerae diametro in
uenire . Ponatur diametrus a b 3 o partium, quae ciuiciatur in e bifariam: in d ita, ut a cliit tertia; i n e,ut a e sit qui
ta pars diametri. Ductis perpenditularibus f c, g d, h G&iunetis bs,bg,bh;asag,ah, sdividantur a li, a g proportio naliterino; &i per D sec. &maius segmentum ipsius a litrasseratur ex li in h. ducta a k. --i-laru my facto, erit b g latus tetrahedri, b finaliedri; a gcubi; a k icosthedri, a i dodecahedri. Posita namque diametro Io partium, erit d g, cum inter a d.db sit mς-dia proportionalis , siq2οo ; bg latus tetrahedri.
196쪽
i cosscis,NVmeri irrationales cossici duplici notatur Aa-ractere hoc modo Γ q ao rei, quorumprio ignificat radicem quadratam ex 2Ooecundus u.radices ipse vero numerussis pronuntiatur. Radix quadrata viginti radicum. Possunt numera irrationales eo sita, pro ratione valoris unius radicis, interdum esse rartionales.Vtsi huius A qao , una radix valeret s. esset irae rationalis,quod quinquies ao faciant loriqui numeruε quadratus est, ro radice habet io. Si υσο una radix valeret irrationalis esistet, quoniam . q 8omti,qui ex ao ct creatur, non est numerus quadratuc.De his numeris duo breuiter pertra citabo primum est ealculus, astnam URI & praxia. LAPvT
197쪽
Componitur horum numerorum calculus ex triplici calculo, nimirum ex calculo rationalium cossicorum.&absolutorum, atque ex irrationalium absolutorum. Si enim incommensurabiles fuerint,fit additio per ubtractio per-. Si commensurabiles& eosdem ch
rarieres cossiem habuerint adduntur & subtrahuntur ut commensurabiles irrationales absoluti. Vt si se q8α. ad I 8aes addantur,fient qs O.Si seq8 subtranantur exos o,restant Qq8 . Multiplicatio, &diuisio fit etiam,vt insuperioribus B eosdem habeant characteres radicales. Si diuersos ante operationem ad eosdem reuocantur , ut supra etiam factum est. Exemplum si sint. q rari in . 18 ducenda, fient om q. Si εμ, in QqI8q, fient, . 48 cf.Si seq96q sint per q8ae, diuidenda , prouenient.' Irad, Si misce per ι'I8q, prouenient seu 3 tinti, hoc est L. VSi characteres radicales sint diuersi reducuntur prius
ad eosdem . Ut si sint si q 8 ad per i 6 ac multiplia
198쪽
spondentes. Vt quia 8 respondet per aueem chara eter C. ducenda sunt 8 - ad cubum. I s Mu vero pro pter characterem q, per crucem respondentem, ad quadrat um. Deinde utrique producto addendus uterque character radicatis. Cossicus Nero mutatur, ut iupra de multiplicatione costicorum est dictum. Operatione hoc modo absoluta, proueniuntQqc as 6qi qc s ractiquibus in seductis producuntur qCI 'Io72gQuodsi qetis Ioras per qC 2 36qsint diuidenda, prouenient qα Izα.
merorum irrationalium coss-corum.
EST ΔUADRATUM, CUIUS LATUS, ct diametrin ulfaciunt Io. uaro quantum sit latus, quanta di
Pono latus I amr Ergo erit diametrus Io 1 .Et quia per q7 primi quadratum diametri est duplum quadrati lateris, estque quadratum lateris 1q; quadra-- tum diametri Ioo-ΣΟΣ- Iq,erunt haec am his Ioctao rq aequalia; de facta reductione hoc a q. his
199쪽
iso DE NvΜER. IRRATIONALIB. x oo om. Semisiis numeri radicum est Io, eius quadratum Ioo, additum absoluto Ioo iacit et Oo , cui si addatur semissis numeri radicu,erit latus siq1oo- Io, quod ex Iosubtractum, relinquit diametrum χο- q
EST AEU AD RATV M, CUIUS LAEtus ductum in deerantiam lateris , o dia
metri .producit I o, quaero latus diametrum. Pono latus I - , per quod si dividantur 1 o prodit differentia lateris, & diametri cui si addatur I prodit diametrus I , ime particulis ad eandem denominationem ductis 'iis', huius quadratum QR 4'Φ R cum quadrati lateris sit duplum, erit inter aq,& 'Rri4' ''aequalitas. Quae si ad eandem denominationem reducantur,& communis denominator tollatur, erit etiam inter 2qq, & IOo '- 2oq'-Iqq aequalitas, &reductione facta,inter I qq, & Ioo'-Σoq. Diuisis ergo I QOi 2OQ per Iqq , proueniunt1oo-haoq. Semissis numeri radicum est Io , eius quadratum Ioo additum absoluto facit χoo; cuius radici q Loo si addatur semissis numeri radicum, conflantur q2oon'Io , AEuadratum lateris: ergo quadratum dia
200쪽
cuntur I O. Quae multiplicatio fit hoc modo.
Diuidatur numerm Ioo in duaου partes, qua in se du
Pono prima parte Imrerit igitur altera I Oo-Im. hae partes in seductae faciuntIoo ZL-Iq, quae sunt his. 1 ooo aequalia, & facta reductione hoc Iq,hiSIoozest xocio.Si ex quadrato semissis numeri radicum, nempe ex ascio subtrahatur absolutuS, restant Isoo. Cuius numeri radix quadrata . qἶ oo, si addatur, & subtraa. f, ' L . hatur