장음표시 사용
411쪽
R istentiam, quae orirur ex defectu lubricitatis pari rem fui-di, caeteris paribus, proportionalem ese velocitati, qua
paries fvidi separantur ab inυicem.
3 , quo rutam longiorem , non nimἰum aucta amplitudine, reddat , tubum ellipti- cum oblongum parabolico ita jungit , ut elliptici socus unus concidat cum foco parabolici , & os loquentis in altero elliptici foco constituatur ; qua ratione fit ut radii loni ab ore in tubo elliptico ad secum parabolici partim directi, partim reflexi di rigantur per He . M de eἰ -s , Sc deinde in tubo parabolico, ut m do dictum est , progrediamur. l.imbus
tubae , qua parto amplissima est , quaque senus emittitur , ad Hrmam labiorum recurvandus est , quo minus effectuin tubae turbare possit aeris externi in tubam irruentis motus. Hare omnia sus 8 Sc accu- vatE exposita vides, In ipsa laudati Aueroris Dissertatione Ph) sico - Mathematica de tubiet stentoreis. Tubis stentoreis annumerandae sunt omnes tubae militares aut venatoriae sive rectae sive incurvae, exi suus enim libitus quem edit tubicen consuicto aere luterlabium & tubae oram, in prodigiosum erumpit sonum, di obuervabile videtur ea instauuenta ita , Parabola discrepare ut axis suae respeetia convexa potius sit tuba 3
quam concava. Incrementum itaque soni non tam pendere videtur ex eo quod i nus secundum axis tubae directionem parallelus exeat , quam eri eo ipis quod i dicat Nau TONLs, nempe ex motus recia procatione , ita ut forma tubae ea esse debeat ut sbnus ab uno pariete ad alterum repellatur , extrinsecus sonum derivalido , ita tamen ut nonnisi per innumeras reflexiones sire reciprocationes ibras emittatur.
e Ab invicem. Resistentia quae
oritur ex dc lectu lubricitatis paritum fluidi, caeteris paribus , est semier eadem in spatiis aequalibus, quaecumque fuerit mobilis velocitas ; cum in omnibus i paliis udibus idem descetus lubricitati lup randus iit. Est igitUr haec regstentia , caeteris naribus , ut spatium qucd mobile d scribit , hoe est , dato tempore, ut v l citas. Quia verb partes contiguae quae Gmul pari veloci nite me ventur , leIe mutuo. non atterun ; capienda hic est velocitas partium re lativa, qua paries separantur ab
invicem. Sed de hae hypothesi vide Scholium sequem
412쪽
398 PHILos OPHIAE NATURALI sPROPOSITIO LI. THEOREM A XXXIX.
Si eylindrus solidus infinite longus in fluido uniformi ct infini
to circa axem positione datum uniformi cum muti revolvatur ,
ct ab huis, impulsu fis agatur Didum in othem, per Heret aurem Midi pars unaquaeque uniformiter in motu suo ; 'dico quod rempora periodica partium fluidi sunt ut inarum distan
Sit AF L cylindrus uniformiter circa axem S in orbem amas,& circulis concentricis BGM, CHN, DIO, ΕΚ Ρ, &c. distinniatur fluidum in orbes Cfindricos innumeros concentricos solidos ejusdem crassitudinis. Et quoniam homogeneum est fluidum, impressones contiguorum orbium in se mutuo factae crunt
per hypothesin ut ' eorum transationes ab invicem, &supcrficies contiguae in quibus impressiones fiunt. Si impressio
in orbem aliquem major est vel minor ex parte ConcaVa quam ex parte convexa; ptaevalebit impressio sortior, oc motum odibis vel accelerabit vel retardabit, prout in eandem regionem cum ipsius motu vel in contrariam dirigitur. Proinde ut or
bis unusquisque in motu suo uniformiter perseveret, debent imprcssiones ex parte utraque sibi invicem aequari & fieri in regiones
a 3 2s. Ut exum translationes ab invicem et supersciss cc migua Si lisper ficies contiguae nulla velocitate relativa inter se niuverentur , aut si essent persecte lubricae , nulla foret earum Dictio eat si superficies sint a: perae Sc alia stiper aliam incedat , nascetur ex partium at tritu resilit tuta , quae , d. to tempore dccaetcris Patibus , velocitati supern ierum relati, ae proportionalis est per hyp. 3. Unde si superficies conlisuae, hornogene di ae ualis ubique asperitatis se se viribus AEqualibus premant, x praeterea superficies qua luper alias sibi contiguas incedunt , aequales sint ; resistentiae ex attritu dato tempore gi nitae I roportionales erunt transel.tio i us superficierum eoiuiguarum ab invicem , clan huiusinodi transsationes sine spatia velocitatibus relativis dato tempore descripta. Si veth transtationes illae
seu 3eIocitates relativae superficierum comtiguarum ponamur aequales ; resistentiae , caeteris paribus, erunt ut superficies contiguae quae sese mutuo atterunt. Quare sint c stiperficies contiguae, nec earum vel citates relativae leu transsationes ab invicem aequantur , resisten ae , caeteris paribus , erunt in ratione composita ex ratione luperficierum contiguarum & ratio ne transtationum ab invicem dato tempore factarum. Impressiones vero contiguorum orbium in se mutuo factae, sunt ut resistentiae quibus producuntur.
413쪽
giones contrarias. b Unde Cum impressiones sunt ut conti DEM, guae superficies & harum transsationes ab invicem, erunt trans lationes inversi ut superficies, hoc est, inverse ut superficierum distantiae ab axe. ςὶ Sunt autem differentiae motuum fg sti.
angularium circa axem Ut hae I x.
trans itiones applicatae ad di- y . i. ζόθ' stantias, sive ut translationes di- l, L xxxα. recth de distantiae inverse ; hoc
est, conjunctis rationibus, ut quadrata distantiarum inverse.
Quare si ad infinitae rectae SABCD E partes singulas erigantur perpendicula A a , Bb, Cc, Dd, E e, &C. i'sarum SA, SE, SC, SD , S Ε , &c. quadratis reciproce proportionalia , dc per terminos perpendicularium duci intelligatur i) linea curva hyperboIica; erunt se minae disserentiarum I
unusquisque in motu suo uni sermiter perseveret , & proinde impressiones ex utra- Me parte euiuique orbis in plagas contrarias factae aequales sint; ini pressiorius illa , dato tenis ore , datae sunt , & ideo ratio composita ex rationibus translationum di luserit irrum contiguarum , quae est ut ait pressio , data est. Translationes igitur dato tempere factae, lunt inversἡm tu terficies, hoe est, inverse ut sucierficierum dis .intiae ab axe : nam cylindrorum ejusdem longitudinis superfi ies iunt in distantiae ab axe cylindri, di hic omnes superficies e lindricae, quae circa aximinfinitum revolvuntur, sunt ebusdem lom
mum angularium die. Motus angulareν
dicuntur ii, quibus singula puncta A , B , C, D , Ε &e. radiis ad axem es indri perpendicul trito ductis angulos de Icribunt.
Sunt igitur anguli illi muli statia unito
mi metu deseripta, & ideo motus anguIares sunt ut anguli descri oti directe S tem- pcra quibus deicribuntur iuversd , di dato tempore sulat ut anguli descripti. Hine,
to ti mpore , motuum angulari utri die rentiae sunt ut die rentiae any orum deia
seriptorum, h e est s4 trans. lationis punctorum seu superfieterum ab invicem directe & distantiae ab axe inve μεε r nam transsationes illae sistat arcus ei culares qucs singula pulicta per luam velocitateni relativam describunt, & distantiae ab axe sunt illorim arcuum radii. Sed translationes dato tempore factae , sunt ex iam isse.) ut dist intiae ab axe inverse. Quarὸ diti eremiae motuum angularium , dato tempore , liive ut quadrata distantiarum invers/. d) Linsta essta Dperfolisa. Quoniam ordinatae Aa, Bb, Se. sunt inver σε ut abicissarum S Α , S B , Ne. quadra- ea 7 cros eme abici a ac sine fine i rcdu-ὼI x colle leondens. ordiniit a decrescit ec
414쪽
DE Mo tiarum, hoc est, motus toti TU COR- ansulares, ut respondentes im-PORUΜ--linearum Bb, Cc, SEci Nn. D si ad consti
SAcr. IX. tu CndUm medium uniformiter PROP. L .fluidum, orbium numeruS au-
xxxin. Leatur re latitudo minuatur m
infinitum, ut areae hyperbolicae his summis analogae Aa s,
&c. t lcmpora motibus an ularibus reciproce proportionalia erunt etiam his arcis
rcci pro zὰ proportionalia. Est igitur tempus periodicum particulae Cuiusvis D reciproce ut area D d O, hoc est per notas curvarum quadraturas s directe ut 'distantia SD. O. E. D. corol. r. Hinc motus angulares particularum fluidi sunt
scripti easantur aequales quanior rectis, ut totus circulus describanar & tempora tant temporibus periodicis aequalia, motus a gulares erunt ut tempora periodica lin
reciproce proportionalem, mcmentum ii
quantitas negativa prodit, quia area DdQabscisae D S non adiacet, sed ad partes. contrarias vergit in infinitum. Est igitur tempus periodicum particulae cujusvis D
reciprocἡ ut is , hoc est , directὸ ut
s D. h Cor. r. Fx demonstratis, motus angulares partium surdi sani recipro δ ut temPora Periodica , hoc est , reciprocὸ ut
illa- numqu'm evanescit , & ideo recta S Qest curiae ai,mpi tus ; ει simili ratione patet rectam per S dii tam normaliter ad S Q esse alteram curvae alymptotum. e me es , nactus sciti angulares. Quoniam solo olindri AF L impuli uagitur fui oum in orbem per I p. 3, necesse est ut motia .ingularis partium liuidi, cresicente earum distativa ab axe cylindri , continuo decret cat, ac tandem ad distantiam ii finitam evanescat. Unde m tus totus at pilai s puncti A seu orbis A F Lest omitum maximus, & motus totus angularis puncti cui i libet C aequalis est summae omnium di isto nitarum motuum sn sularitim punctorum D, E & si quentium in infinitum c t f. lib. I. I ideoque in tus toti anpulares lunt ut rei pondentus summae linearum Aa, Bb, Cc, Dd, Ee Se. in infinitum. 3 18. Tempora periodiea motibus angularibui reci ce proporti ialia. Motin angulares lutat ut anguli descripti dire ad & tempora quibus deleribuntur in-
415쪽
reciproce ut ipsarum distantiae ab axe cylindri, & velocitates Diblo
absolutae sunt aequales. Iu COR
Corol. 2. Si fluidum in vase csindrico longitudinis infinitae
contineatur, Ac cylindrtini alium interiorem contineat, re Vol Ua-s Letivo. tur autem cylindrus uterque circa aXem Communcm, simque Srcr.IX.
revolutionum tempora ut ipsorum semidiametri, & persevcrctfluidi pars unaquaeque in motu suo : erunt partium singu-xxxIx. larum tempora periodica ut ipsarum distantiae ab axe cγlindro
Ohol. Si cylindro oc fluido ad hunc modum motis ad
datur vel auseratur communis quilibet motu S angularis; quoniam hoc novo motu non mutatur attritus mutuus partium sui di, non mutabuntur motus partium inter Q. Nam translationes partium ab invicem pendent ab attritu. Pars quaelibet in eo persevcrabit motu, qui, attritu utrin pie in contrarias partes facto , non magis acceleratur quam retardatur.
Corol. q. Unde fi toti cylindrorum & nuidi systemati aus ratur motus omnis angularis Cylindri extortoris, habebitur motus fiuidi in cylindro quiescente.
citares velli absolutae , ut pote iniit,mes , sunt ut circuniferentiae dulcriptae, icu ut
distantiae ab axe cylindri d.recte & tern-pora periodica inverse, hoc est , in dianantiae d. rectE S dii lamiae invera, ideoque ibiit in ratione aqualitatis. Iiuic vero per cor. s. pr . q. lib. t. vires centrifugae particularu in aequ ilium fluidi sunt reciprocὸ ut ili arum diliantiae ab axem lindrii dc tropterea vis qua tota su. er. Neios cylindrica nititur ab axe cylindri reced 're, est ut eadem supersi ira direc δα dististia ei in ab axe inperse, ta ideo data est. i Erunt periimn fingi laeum t m rora priistita rit die. 1'.itet, quia cylin-rirus extortor uniformi vel citate motus locum tenet superficiei cylia ricae, quae in demonstratione adhibita est. h Halci i m mmu sui ii in olindro qui freme. Sit CK P cylindrua exterior, cinius temptri periodicum in hypo-
416쪽
Corol. s. Igitur si fluido & cylindro exteriore quiescentibus ς' revolvatur Cylindrus interior uni sormiter; Communi bitur m tus circularis fluido, & paulatim per totum fluidum propagabitur ; nec prius desinet augeri quam scidi partes singulae m tum corollario quarto definitum in acquirant. Corol. 6. Et quoniam fluidum conatur motum suum adhuc latius propagare, huius impetu circumagetur etiam 'lindrus exterior nisi violenter detentus ; & accelerabitur eius motus quoad usque tempora periodica cylindri utriusque aeque tur inter se. Quod si cylindrus exterior violenter detineatur , conabitur is motum fluidi retardare; & nisi cylindrus interiorvi aliqua extrinsecus impressa motum illum Conservet, efiiciet ut idem paulatim cesset. Quae omnia in aqua prolanda stagnante experiri licet.
S A TD 3Ptur tempore periodico cylindri interioris, dabitur tem pus periodicum pist fibulae cujusvis fluidi inertindro quiescerue. Quia vero A E,
ess, particularum fluidi tempora perio ea sunt ut distamiae ipsariun ab axe uti dri interioris ditem & distantiae rariundem , superficie cuiatii quiescentia int
t Ac uisans. Patet per eor. 3 m ren mira periodica Ulutari utriusq- --itur. Tamdiu enim lindrus interior auerit & urget stitissipartes, motamque ipsis ea actione conis municat qui id cylindrum exteriorem transit, quamdiu omnium partium continguarum motus angulares inaequales simi, seu quamdiu tempora periodica non quantur inter se,
417쪽
Si stitiera solida , in fluido uniformi re in iis , Orea axem possisne titum uniformi eum motu re Datur , ct ab hujus impulsu seis agatur Didum in orbem ς pesseveret aurem MDdi pars unaquaeque uniformiter in motu suo : dico quod tempora periodica partium suidi erunt ut quadrata distantiarum is rem
ira sphaerae. Cas. r. Sit A FL sphaera
uni sermiter circa axem S in orbem adta , & circulis Con
dum in orbes innumeros Con-Centricos ejusdem crassitudinis. Finge autem orbes illos esie solidos; & quoni .im homog neum est fiuidum, impressiones contiguorum orbium in se mutuo factae , erunt per. hypothesin ) ut eorum translationes ab invicem & superfigies Contiguae in quibus impressiones sunt. Si impresso in orbem aliquem major est vel minor ex parte Concava quam ex parte Convexa; praevalebit impresso sortior, & velocitatem orbis vel accelerabit vel retardabit , prout in eandem regionem cum ipsuis motu vel in contrariam dirigitur. Proinde ut orbis unusquisque in motu suo perseveret uniformiter, debebunt impressioncs ex pane utraque libi invicem aequari, & sieri in regiones contrarias. Unde cum impressiones sint ut contiguae supcificies & harum transationes ab invicem; erunt translationes inverse ut superficies, hoc est, inverse ut quadrata distantiarum superficierum a centro. Sunt autem diste
418쪽
DE MO-remiae motuUm angularium circa a xem ut hae transationes
Tu CQR applicatae ad distantias, sive ut translutones directi & distantiae inverse; hoc est, Conjunctis rationibus ut cubi distantiarumsfecti inVer se. Quare sit ad rectae in si
SE, &C. cubis reciproce proportionalia, erunt sumniae disserentiarum, hoc hst, motus totiangulares, ut respondentes sum
mae l: nearum Aa, B b, Ce, D d, Ε j, id est si ad constituendum medium uniformiter flui
dum, numerus orbium augeatur& latitudo minuatur in infinitum ut areae hyperbolicae his summis analogae's, Ebs, Cesi, D d Ees , &C. Et tempora periodica motibus angularibus reciproce proportionalia erunt etiam his areis reciproce proportionalia. Est igitur tempus periodicum orbis cuius Vis DIO reciproce ut area D d hoc est, per notas curvarum quadraturas, Q directe ut quadratum distantiae S D.
νγ Id quod volui primo demonstrare.
Ar, ae D d Q m. inumum est D d κ D Ε , ideoque , ob orditiatam L d cubo absci laeS D reciprocὸ proportionalem, momen-
eas q. Lem. 2. Idri hujus area fluens D d Q est ut - , quae siegatrita prodit, quia non adiicet abscissis DS, sed in plagam contrariam D Q vergit. Est iei--r A. ius periodicum orbis cujulvii DIO reciprocε ut , hoc est , direct ut quadratum distamiae S D. p Id quod volui primo demonsr
re. Casus primi demonstratio valet, si medium sphaerae circumfusum eX innumeris orbibus Iblidis, tenuissimus ae e ce tricis eoinare fingatur. In calibus secundo & tertio finguli illi orbes spha mei in innumeros annulos, ct an nuli singuli in tenuissimas pateticulas, ad constituendum
419쪽
' CH. a. A centro sphaerae ducantur infinitae rectae quam DEMO plurimae, quae cum axe datos contineant angulos , aequalibus differcntiis se mutuo superantes ; & his rectis circa axem revolutis concipe orbes in annulos innumero S secari; & annU- Speuso Jus unus tuis lue habebit annulos quatuor sibi contiguos, unum Sacn IX. intcriorem , altenim exteriorem 6c duos laterales. Attritu interioris & exterioris non potest annulus unusquisque , nisi in x L. motu iuxta legem casus primi facto , aequaliter & in partes contrarias urgeri. Patet hoc ex demonstratione casus primi. Et propterea annulorum series quaelibet a globo in infinitum recta pergens , movebitur pro lege Casus primi, nili quatenus impeditur ab attritu annulorum ad latera. At in motu hac lege facto attritus annulorum ad latera nullus cst; ncque ideo
motum, quo minus hac lege fiat, impediet. Si annuli qui a
complectamur ; & his rectis eirca axem P X revolutis & superficies conicas dein scribentibus, concipe orbes in annulos ni umeros secari. Nam cum supet fictos P se X cirea axem P X revolvitur , si guli arcus h b, b e, e g, es, a l, Zcc. pCrito- nes superficierum sphaericatum annulares deicribunt, re particula quaelibet ut b c d a, defcribit annulum lolidum. Annulus unus-quiique , ut ille qui revolutione superficiet a b e d describitur, habebit annulos quatuor sibi contiguos, unum interiorem ex revolutione figurae mad n , alterum exteriorem ex revolutic ne figurae bese, dc duos laterales ex revolutione figurarum
terioris non potest annulus unu quisque nisi in motu iuxta legem Calda primi facto, aequaliter di in partes contrarias urgeri. Alioquin partes fluidi Mn per leverarent in motu tuo uniformiter , sed intermedius iste annulus contra hyp. in motu tuo acceler.ir rur vel retardaretur , ut de orbibus integris ostensum est in Casu primo. Et pro iνea annulorum serier
mi & inter duas proximas superficiesee- 327. nicas comi rrhenia, qualis est series annulorum quos figorae madn, ab ed , he fe&α eirca axem P X rotatae describunt ,
--biiiir pro lege Casur primi, nisi cici
420쪽
centro aequaliter distant, vel citius revolverentur vel tardius iuxta polos quam iuxta eclipticam; tardiores accelerare tur , & velociores retardarentur ab attritu mutuo, 6c sic Vergerent seniper tempora periodica ad aequalitatem, pro lege Cassis primi. Non impedit igitur hic attritus quo minus motus nat secundum legem casus primi, dc propterea lex illa obtinebit : hoc est, annulorum singulorum tempora periodica erunt ut quadrata distantiarum ipsorum a centro globi. Quod volui
Cas. 3. Dividatur iam annulus unusquisque sectionibus transversis in particulas innumeras constituentes substantiam absolu-tδ oc uniformiter fluidam; dc quoniam hae sectiones non spectant ad legem motus circularis, sed ad constitutionem fluidi
solummodo conducunt, perseverabit motus circularis ut prius. His sectionibus annuli omnes quam minimi asperitatem dc vim attritus mutui aut non mutabunt, aut mutabunt aequaliter. Et manente causarum proportione manebit eflectuum proportio , hoc est , proportio motuum oc periodicorum temporum. E. D. Caeterum cum motus circularis , dc inde orta vis
seu qui sunt ex eodem orbe resecti , quales sunt annuli ex figurarum thba, ab ed,
aequatorem , quem recta S E ad axem P x perpendiculams rotata describit. t m bum aqualiter. Quo niam enim hae Sectiones non nisi ad fluiditatem singulis annulis eo iliandam sactae sunt, & fluidum homogeneum supponitur; si inde mutetur annulorum a Peritas & vis attritus mutui , mutabitur aequa liter seu in data ratione. Et idcirco m nente resistentiarum dc impressorium, quae ex mutuo partium attritu oriuntur, pr portione , manebit esse um inde productorum proportio, hoc est , proportio m tuum & periodicorum temporum , δέ propterea partium singularum tempora peri diea erunt, ut in superioribus casibus , pr