장음표시 사용
421쪽
centrifuga, major sit ad eclipticam quam ad polos; debe- DBΜ bit causa aliqua adesse qua particulae singulae in circulis suis re
tineantur; ne materia, quae ad eclipticam est, recedat senipera centro & per exteriora Vorticis migret ad polos, indeque Stes, i, per axem ad eclipticam Circulatione perpetua ICVertatur. SLCT. IX.
Corol. I. Hinc motus angulares partium fluidi circa axem globi, sunt reciproce ut quadrata distantiarum a centro globi, x taec velocitates absolutae reciproch ut eadem quadrata applicata ad distantias ab axe.
Corol. a. Si globus in fluido quiescente similari & infinito
circa axem positione datum uni mi cuni motu revolvatur, communicabitur motus fluido in morem vorticis, & motus
iste paulatim propagabitur in infinitum; neque prius cessabit in
singulis fluidi partibus accelerari, quam tempora periodica singularum paritum sint ut quadrata distantiarum a centro globi. Corol. 3. Quoniam vorticis partes interiores ob y majo
rem suam velocitatem atterunt oc urgent exteriores, motum
que ipsis ea assione perpetuo communicant, & exteriores illi
eandem motus quantitatem in alios adhuc exteriores simul transferunt, eaque ac ne servant quantitatem motus sui pla-
ad polor. Quoniam particularum E oc eio Mem orbe eonstitutarum tempora periodica: aequantur, ipsarum vires centrifugae sunt inter se ut radii circulorum quos desesibunt po eor. I. Prop. 4. Id. r. shoc est, ut perpendiculares ad axem E S& e q. Vis igitur tentrifuga eo major est , quo magis particula accedit ad aequa torem seu eclipticam S E, dc inaequat re manima ast, in polo nulla. κ) 328. - αν. I. Μotus angulares sunt reciproce ut tempo periodica t 3 7 , adeoque en demonstratis reciproia ut quadrata distantiarum , centro globi. Velocitates absolutae particularum sunt ut Peripheriae circulorum quas describunt, seu tu ipsarum distantiae ab axe dite M , α tempora periodica invered; & propterea sunt ut distantiae ab axe directε & quadrata distanuarum 1 cenuo globi iuvene iste proinde stat reciproia in eadem qua
enata applicata ad distantias ab axe. Unde velocitates abistulae particularum in inquatore sunt reciprocὰ ut i pzarum distantiae ii centro globi, & earum vires centrifugae reciproce ut eubi distantiarum a centro globi pereor. I. prop. IV. lib. I. .
Oe. Velocitates angulares crbium a ce tro globi minus distantium maiores stat ire cor. I. qu,m velocitates angulares omium exteriorum & a centro vorticis remotiorum; sed orbes interiores exces su vel tatis angularis , quo relative ad orbes exteriores movemur, hos atterunt
di urgent, motumque ipsis die. et Servant quantitatem musis sui sane invariatam. Quia pτ ιν p. 3 ea
est vorticis conditio, ut uti. quae ue fluidi pars perseveret in suo motu unit. rmiter, dc in ea iam a centro distantia eo eum 32 .
422쪽
DE Mn- ne invariatam; patet quod motus perpetuo transfertur a Centro.
CDR ad vorticis, & per infinitatem Cir micremiae Liἡέk absorbetur. blateria inter sphaericas duas quasvis superficies
Sticu ND. Concentricas nunquam accelerabitur, eo quod motum Ster. IX. omnem a materia interiore acceptum transfert semper in exte-
XL. Corol. 6. Proinde ad Conservationem vorticis constanter in eodem movendi statu, requiritur principium aliquod activum, a quo globus eandem semper quantitatem motus accipiat, quam imprimit in materiam vorticis. Sine tali principio necesse est ut globus oc vorticis partes interiores, propagantes semper mo tum suum in exteriores, ncque no um ui quem motum recipientes , tardescant paulatim ic in orbem agi desinant. Corol. Si globus alter huic vortici ad certant ab ipsius centro distantiam innataret, & interea circa axem inclinatione
datum vi aliqua constanter revolvetetur; hujus motu raperetur fluidum in vorticem: & primo revolveretur hic vortex noUus& exiguus una cum globo circa centrum alterius , dc interea
latius serperet ipsius motus , dc paulatim propagaretur in infini tum, ad modum vorticis primi. Et eadem ratione, qua huius globus raperetur motu vorticis alterius, raperetur etiam globus alterius motu hujus, sic ut globi duo circa intermedium aliquod punitum revolveremur , seque mutuo ob motuni illum Circularem iugerent, nisi per vim aliquam cohibiti. Postoa fi Vires Constanter impressae, quibus globi in motibus suis perseverant, cessarent, & omnia legibus mechanicis permitterentur , languesceret paulatim motus globorum ob rationem in Corol. 3. & q. assignatam & Vortices tandem Conquiescerent.
Corol. 6. Si globi plures datis in locis circum axes positio
dem semper tenore moveatur; & tamen, propter orbium interiorum majorem v locitatem angularem attritumque eontinuum , orbes exteriores perpetub urgem tur re ad motum acceleratulum incitat tur ; neccsse est ut motus perpetuo trans seratur a celairo ad circumferemiam vomticis , & per infinitatem exHmae tircumserentiae ablorbeatur. Qua ratione fit ut orbium singulcrum , qui eamdem motiis quanti atem in alios exteriorra simul ocsemper transferunt , idem sit perpetuis
423쪽
ne datos certis cum velocitatibus constanter revolverentur, fie- DR Morent vortices totidem in infinitum pergentes. Nam globi sin-'IIJ C R guli eadem ratione qua unus aliquis motum suum in infinitum, propagabunt etiam motus suos in infinitum, adeo ut fluidi infiniti pars unaquaeque eo agitetur motu qui CX Om-Srcr. IX. nium globorum actionibus resultat. Unde vortices non definientur certis limitibus, sed in se mutuo paulatim eXCurrunt; x L. globique per actiones Vorticum in se mutuo, perpetuo moVCbuntur de locis suis, uti in corollario superiore expositum est; neque certam quamvis inter se positionem servabunt, nisi lacr vim aliquam retenti. Cesantibus autem viribus illis quae in globos constanter impressae conservant hosce motus, materia ob rationem in corollario tertio ic quarto assignatam, paulatim requies-cci & in vortices agi desinet. Corol. 7. Si fluidum similare claudatur in vase sphaerico, ac globi in centro consistentis uniformi rotatione agatur in Vorticem, globus autem dc vas in eamdem partem circa axcin Cundem re-Volvantur, sintque eorum tempora periodica ut quadrata semidiametrorum partes fiuidi non prius perseverabunt in motibus suis sine acceleratione & retardatione, quam sint eorum tempΟ-ra periodica ut quadrata distantiarum a centro vorticis. Alia nulla vorticis constitutio potest csse pcrmanens
Colol. 8. Si vas, fluidum inclusum, & globus servent hunc
motum, & motu praeterea Communi angulari Circa axem quemvis datum revolvantur , quoniam hoc motu noUo non mutatur
attritus partium fluidi in se invicem, non mutabuntur motus partium inter se. Nam transtationes partium inter se pendent ab attritu. Pars quaelibet in co perseverabit motu, quo fit ut attritu
ex uno latere non magis tardetur quam acceleretur attritu eX altero.
Orol. 9. h Unde sit vas quiescat ac detur motus globi, dabitur motus fluidi. Nam concipe planum transire per aXem globi α motu contrario revolvi; es pone summaria temporis re
a Alia nuIIa vorticis eonfisutio po- res esse Iermanem. Nam ex clamoi,ihr. ea debet esse vorticis constitutio, ut pars quaelibet fluidi possit in suo motu uniformiter persevcrare , α ut auritu ex uuoacra. II. latere non magis tardetur quam accelera tur auritu ex altem latere.
424쪽
volutionis hujus & revolutionis globi esse ad tempus revolatio nis globi, ut quadratum semidiametri vasis ad quadratum semidiamem globi : & tempora periodica partium fluidi, respectu plani hulus, erunt ut quadrata distantiarum suarum a centro glotalibus suis sine acceleratione 3c retarda . tionc perIeverent , quemadminium in corollario 7. expositum est. In hac hyp thesi velocitates particularum in aequatore existi mium sunt ut dillantiae a centro
ticula E tempore tuo periodico et E describit ad 0.itium quod alia quaevis par ticula D eodem tempore eonficit, quod
proinde spatium erit, Quiescat iam vas sphaericum , hoe est, toti systemati vorticis auferatur vasis morus angularis , & particula D tempore t Ε describet in . ΕΚ pa
Si iritur vas quieIcat ac detur motus si oblidabitur motus fluidi ad quamlibet Gaiam, centro distantiam. Concipe nunc planum transire per axem globi & mctu contrario revolvi, & pone summam temporis revolutionis huius S revolutionis globi esse ad tempus revoluiicnis globi , ut quailratum semidiametri vasis ad qua
planum , quo hic utitur N1vTonus , ita movetur ut revolutionem suam absoruat eodem tempore t E , quo vas suam revo lutionem perficit in hyp. eor. 7. Sit πtempus periodicum particulae D retpecta plani in vase quiescente , & quia planum di vortex in regiones contrarias mo emma erit T D ad A ut circumferentia DIO, quam particula D tempore petie dico T D describit, ad ejusdem circumferentiae PRrtem quam eadem particula tempore π πω mopercurrit; & ideo para illa erit --XκDIOR RE -SD J D T να Pararem dua circumferentiae D I O, quam PIarium e
425쪽
Corol. xo. Proinde si vas vel circa axem eundem cum glo. DSMo- , vel circa diversum aliquem data Cum Velocitate quacumque moVeatur, dabitur motus fluidi. Nam si systemati auferatur Uasis motus angularis, manebunt motus omnes iidem inter se qui prius, per corol. viri. Et motus isti per Sster. IX.
Corol. II. Si vas oc fluidum quiescant & globus uni rini k2 ' 'Cum motu revolUatur, propagabitur motus paulatim per fluidum totum in vas, ic circumagetur vas nisi violenter detentum, neque prius desinent fluidum oc vas accelerari, quam sint
eorum tempora periodica aequalia temporibus periodicis globi
D respe plani praedicti est ut S D δ, sive ut quadratum distantiae a centro globi. Et quia omnium particularum in e dem orbe constitutarum tempora periodi. ea aequantur inter se ; earum omnium tempora periodita respectu plani sunt ut quadrata distantiarum suarum 1 centro globi.
s e D motur si per eor. s. dabuntur, proindeque si cum iis minibus datis
componatur vasis motus angularis datus , dabitur motus fluidi in vase data eum v Iocitate mino.
PROBLEMA.3ist. Sphaera silida in fluido Infinito di in eadem 1 eentro distantia similari , sed in diversis distantiis in data quavis distantiarum ratione inaequaliter denso es axem positione datum uniformi cum motu revolvatur & a sphaerae immissi siolo agatur fiuidum in orbem, persevi ret autem fluidi pars unaquaeque uniformiter ici motu suo , sitque restaentia quae Oritur ea desinu lubricitatis partium fiuidi, caeteris paribus , in ratione composita ex ratione qualibet densitatis 5c ratione etiam quacumque velocitatis relativae , oportet invenire tempora periodica partium fluidi. Distin uatur fluidum in orbes innumeros concentricos ejusdem erassitudinis ut in demonstratione prop. factuni est; dicanturiaque A D α x, fluidi densitas in loco D α x, transsatio orbium ab invicem tempore datomu, densitas a sit proportionalis dignitati x s, Ec resistentia, caeteris paribus, sit ut ae v ν ,sea in x ηυν. Quia silperficies sistia riis ea D I Ο, est ut x , erit impresso orbis D Io , in orbem contiguum , Mx δ l - η υ ν , sed ut orbis unia quisque iamotu sto uniformiter perseveret, debent impressiones ex parte utraque sibi invieem aequari & fieri in regiones contrarias, ac proinde quantitas κ ε - --ν, debet etaeotium. Quis erit υ ut --, &
. Sunt autem differemiae m tuum angularium circ1 axem ut transsa tiones orbium applicatae ad distantias . sis hoc est, ut --uta Φ a
426쪽
Da Mo- Quod si vas vi aliqua detineatur Vel revolvatur motu quovis Tu COR- constanti oc uniformi, deveniet medium paulatim ad statum corollariis viii. IX. & X. definiti, nec in alioum S es, o quocunque perseVerabit. Deinde vero si , Vitibus siej. ix. illis cesi intibus quibus vas & globus certis motibus revolve ban- ς' .ri tur, permittatur 6stema totum legibus mechanicis; vas & H XL. bus in se in vi Con) agent mediante fluido, neque motus suos in se mutuo per fluidum propagare prius cessabunt, quam eorum tempora periodica aequontur inter se, 6c systema totum ad imstar corporis unius solidi simul revolvatur.
P . . . Pti tempora periodica motibus angularibus a l-a recipi 4 proportionalia, sunt ue --,
Meleeu quamitate constante---.
33o. Cor. r. Si resistentia, carieris paribus , sia ut velocitas, & tempora pe-diea sint in ratione selquiplicata distan-
proportionalis supponatur den statis dignitati cuius index est m , &cresdeme densitate erestat , necesse estra νn sit numerus positivus , ae proindEas numerus nesetivus. Quare densitas , in pote proportionalis dignitati cres cenie distantia in hypothesi eorollarii
Maus decrescet. Hoc autem repugnat. Nam materia vorticis eb densior esse de-het qub longius diliat a teutro. Cona. - enim materia IFer motum suum circu- Iarem recedere ab axe vorticis dc pro tere, premit maloiam omnem ulteriorem , eamque condensat , se coiidensari possit. Plaetere, velocitas abloluti partium fluidi in aequatore vorticis eth ut earum di
Ruitia a centro globi directe dc temp periodicum inversδ, hoc est, in hypotheis
at In cor. huius ut -- α -- , adeoque vis
renu inga partium c per cor. 1. prop. q. Id. v. caeteris paribus est ut 2-,
proindὸ decrescit in ratione duplieata diis stantiae auctie. Ut igitur vortex ad statum permanentem reducatur, oportet ut pa res densiores a centro recedant & rari res ad illud accedant, quo ris centris ga partium centro propio a quae ob mas iorem velocitatem & minorem distatutam nimia est, per minorem densitatem minua.
33 . Cor. 2. Si tempora periodi ea sint in ratione sesquiplicata distantiarum , ee - , & Hed resistemia, eaeteris p.ribus, ut velocitatis dignitas cuius expo-
tempora periodica non possant eise in rations resquipficata distantiarum a cetum,
... 4- Zm n - . quin index ---- sit unitate malor ,
& quin proindὸ resistentia, caeteris pari. bus , in maiori ratione crescat quisii in ratione velocitatis auctae. 3 2. Cor. 3. si spatium quo vortex continetur sit ubique plenaim 3c propterea medii densitas uniformis o ponatur, lit
427쪽
In his omnibus suppono fluidum ex materia quoad densitatem dc stui ditatem uniformi constare. Tale est in quo globus
idem eo di m cum motu, in eodem temporis interVallo, motus Psop. LIi
similes & aequales, ad aequales semper a se distantias, ubivis in Yt ' fluido constitutus, propagare possit. Conatur quidem materia
per motum suum circularem recedere ab aXe Vorticis, & prointerea premit materiam omnem ultoriorem. Et hac pressione
fit attritus partium sortior oc separatio ab invicem dissicilior;& per consequens diminuitur maioriae fluiditas. Rursus si partes fluidi simi alicubi crassiores seu maiores, fluiditas ibi minor erit, ob pauciores suξerficies in quibus partes separentur ab invicem. In huiusmodi casibus deficientem fluiditatem vel lubri citate partium vel lentore aliave aliqua conditione restitui sup - pono. Hoc nisi fiat, materia ubi minus fluida est magis cohaerebit & segnior erit, ideoque motum tardius recipiet &longius si propagabit quam pro ratione superius assignata.
tera x qin densitatem exponebat significet iam fluiditatis destiam , fitque resistemia , caeteris paribus , ut dignitas a . sis positis ostendetur ut in eor. I. M a. Ω-ctum est , quod si tempora periodica statuantur in ratione sesquiplicata distantia. rum a centro, materia vorticis ed fluidior erit qud longius distat , centro , vel re-ssientia augebiaar in majori ratione quam ea est in qua velocitas relati l augetur. 333. Cor. q. Si resistentia, careeris pallibus, augeatur in ratione minore quimin ratione velocitatis , hoe est, si index
rro maior, & proindὸ tempora periodica partium vorticis erunt in maiori ratione quam duplicata ratione distantiarum 1 centro. Nam vel est m n α Ο, quod confit g t diim eadem est ubique fluidi densitas ae fluiditas , vel m ., est numerus p
sitivus, quia desectua stui ditatis vel densitas, auctu distant;is 1 centro augetur p.
rasione superitu a gnata. In luperioribus demouitiationiblis NEWToxus suppositit fluidum homogeneum esse & pressionem ubiaque aequalem; si verb in diversis a vorti- eis centro distantiis aliqua sit partium fluidi aut pressionis inaequalitas, minorem vel majorem fluiditatem inde ortam, vel Iubricitate partium vel lentore aliave aliqua conditione ad aequalitatem restitui supponit, ut vorteκ in eodem statu juxi leges praescriptas , permaneat. Hoe nisi fiat, materia ubi minus fluida est , magis cohaerebit & segnior erit , ideisque mctum 1 globo centrali eommunicatum dinficilius ac tardius, caeteris paribus, recipiet ; sed illum longius propagabit. Nam si vorticis partes ita inter se & cum gi bo eohaererent , ut nulla vi possent separari , non posset globus centralia circumvolvi , quin materia tota vorticis, tan-
428쪽
DgΜo-S1 figura vasis non sit sphaerica, movebuntur particulae in
Tu COR lineis non circularibus sed consormibus eidem vasis figurae, ocy RV ' tempora periodica erunt ut quadrata mediocrium distantiarum asgesso quam pro ime. In partibus inter centrum & circumlaten
saei. Ix. tiam, ubi latiora sunt spatia, tardiores erunt motus, ubi an PROP. LLI gustiora velociores, neque tamen particulae Velociores pe-YL. '' tent circumferentiam. Arcus enim describent minus curvos,&conatus recedendi a centro non minus diminuetur per de ementum hujus curvaturae, quam augebitur per incrementum
Dam rigidus , simul cireumvolvs retur. Undὸ qub magis partes illae e haerent, eo longitis motum k globo cem trali acceptum propagant. Et ideo etiam si materia vorticis homogenea non sit, &pressio inaequalis silpponatur , vim suam obtinent dissicultates , quas contra vorti cum in natura possibilitatem N1πTo Nus proposuit in cor. a. q. . & Prop. 1.
e 3 si se a vasti non si sphaerica. Sit C N Η Κ , figura vis in quo fluidum
stlo sphaerae A L F impulsit agatur in orisbem, & particulae fluidi quae vasis sum sietem C N Η Κ , eontingunt, movebuntur in lineis non circularibus , sed consor hus eidem vasis figurae, particulae verb quae sphaerae A L F proximae sunt , circulos describenti Uno qub magis p articulae fluidi 1 sphaera eentrali distant, eo magis
orbitarum quas describunt , figura a ci culari differt & ad vasis figuram accedit. Quia veto particularum circulos describentium tempora periodica erant promyx. γ ut quadrata distantiarum 1 centro Sι erunt in hoc masse ut quadrata mediocrium distantiarum quam proxim8. Sic partieu lae P orbitam B P G B deseri mis tempus periodicum erit quam proxime ut quadratum distantiae PS, quae est media arithmetica inter distantiam maximam B s,& minimam S G, siv/erit ut tempus periodicum particulae Ρ, circulum describentis , cujus radius P S. Nam tem pili periodicum , taeteris paribus, erescit ut velocitas absoluta decrescit ; sed clim
vortex lup natur esse in statu permanen
ti, & eadem proindὸ materiae quantitas per latiora spatia ut C A , dc per angu-
stiora ut F Η, simal transeat 1 opinet
materiae velocitas in spatiis latioribus minuatur, & in angustioribus amatur. Quo fit ut particula Ρ , eodem rerὸ tempore deseribat orbitam B P G B, quo velocitate mediocri describeret circulum ciuus esset
raditu P S. Neque ramen pariteula velocis
rex. Nam vortex non invest esse in statu
permanenti quin particula P, in spatiis angustioribus L N, F Η, ad centrum S
429쪽
velocitatis. Pergendo spatiis angustioribus in latiora recedent Μ
paulo longius a centro, sed isto recessu tardescent; & accedem do postea de latioribus ad angustiora accelerabuntur, bc sic pervices tardescent & accelerabuntur particulae singulae in perpe- Shciis n. tuum. s Ilaec ita se habebunt in vase rigido. Nam in flui-Sacet. IX. do infinito constitutio Vorticum innotescit per propositionis hu- et u . l. '
ius corollarium sextum. X L. Proprietates autem vorticum hac propositione investigare conatus sum, ut pertentarem sit qua ratione phaenomena coelestia
per vortices explicari possint. Nam phaenomenon est, quod planetarum circa iovem revolventium tempora periodica sunt in ratione sesquiplicata distantiaruin a Centro jovis , & eadem regula obtinet in planetis qui circa solem revolvuntur. Obtinent autem hae regulae in planetis utrisque quam accuratissme, quatenus observationes astronomicae hactenus prodidere. Ideoque si planetae illi a vorticibus circa iovem & solem revolventibus deserantur, debebunt etiam hi vortices eadem lege revolvi. Verum tempora periodica partium vorticis prodierunt in rati ne duplicata distantiarum a centro motus: neque potest ratio
illa diminui & ad rationem sesquiplicatum reduci, nisi vel materia vorticis eo fluidior sit quo lonsus distat a centro, vel
spatiis conatus recedendi a centro minas augeatur per incrementum velocitatis, quam diminuitur per decrementum tuo tuo. Est enim vis qua particula P, in loco G, nititur a cireunt serentia Μ Grecedere, ut quadratum velocitatis particiniae direcu & radius circu i curvam osculantis in G , inversὰ eor. I. prop. 4. dc not. I t. lib. r.
rigido aut in 1patio aliis viarticibus circumdato, quo tanq am vale, iuxt, case ii o, inionem m aeria vorticis contine tur. Ex his .iutem NEWTom observati nibus tequitur. i . Planetarum qui circa Cartessiani vorticis centrum eadem lige cum vorticis partibus moventur, orbitas
eb magis ad eir II figuram aecedere debere quo centro vore is propiores sim ;& properea excentricitatem orbitae Memorii longe minorem esse excentricitate orbitae Saturni di omnium superiorum pI nc uirum, contra obtervationes astronomiacas. Sequitur 1 . in Carisianά hypoth si explicari non posse cur planetae ellipses ccuratas, non voro circulos aut irregul res figuras destribant. Sequitur 3 . --nium orbitarum aphelia 3c perihelia 1 s le spectata in iisdem inter fixas locis es.se posita atqud immotia manere , esim men eκ observationibus astronomicis ceditum sit, planetarum aphelia 1 se invicem longe distare Sc lento motu agi.
430쪽
Da Mo. resistentia , quae oritur ex desectu lubricitatis partium fluidi ;6 Co ex aucta velocitate qua partes fluidi separantur ab invicem ,
FORUΜ. augeatur in maiore ratione quam ea est in qua Velocitas augetur. L BZR Quorum tamen neutrum rationi consentaneum Uidetur. Partes
j ik crassiores & minus fluidae, nisi Faves sint in centrum, cita Pio2 Lii cum rentiam petent; oc verisimile est quod, etiamsi demonstra τοῦ ψη tionum gratia hypothesim talem initio sectionis hujus proposue-' rim, ut resistentia Velocitati proportionalis estet, tamen re sistentia in minori sit, ratione quam ea Velocitatis est. Quo concessso, tempora periodica partium vorticis erunt in majori quam duplicata ratione distantiarum ab ipsius centro. Quod si vortices uti aliquorum est opinio celerius moveantur pro
pe Centrum , dein tardius usque ad certum limitem , tum denuo celerius juxta circumserentiam ς certe nec ratio sesquipli. Cata neque alia quae is certa aC determinata obtinere potest.
Viderint itaque philosophi quo pacto phaenonienon illud rationis 2squiplicatae per vortices explicari possit.
perientia constat I uam is aqua in vase contenta in vorticem agatur, paleae dc alia corpulcula mi talis fluida petunt circumseremiam.
ficultas crescit, si trias mul conjungantur aquae primus omnium MI mu mir, lagacitate ex observa ionibus Astronomicis ae- duxit. Primum est, planetas in ellipsibus, quarum umbilicum ibi occupat, revoluti nes suas peragere. Secundum est planetas fingulos radiis ad solem ductis , & satellites radiis ad shum primarium ductis , areas delcribere temporibus proportionales. Tertium est, tempora periodica planetarum circa sblem & satellitum circa primarium suum, esse in ratior .e sesquiplicata distantiarum is centro lui motus. Ex hac proportione colligitur pLenetarum velocitates in mediocribus distantiis ab umbilico comtriani esse recipro E in ratione i lubduplicata ditantiariun illarum. Sint enim D, Sc d, mediocres planetarum
distantiae T dc t, eorum tempora periodica, & quoniam in sinetaeis planetarum odibitis parva est distantiae maximae di minimae differentia , si conferatur tum different a quae inter distantias duorum planetarum intercedit, spatia temporibus T &ν , desicripta crunt quam I,roximε ut distantiae D N d ι unde velocitates erunt ut
ne mediocrium distantiarum invereὸ , in qua ei iam ratione liuit velucitates partium verticis circularis in distantiit D & d, 1s.le pir prop. 33. . Verum per alte
rana unalogiam, arearum scilicet & temporum , velocitates partium vorticis cir
cularis sunt in ratione simplici distantiarum a sole recipi d. Nam s plantia P, orbitam ellipticam P Q q p describat& radiit ad umbilicum S ductis areas aequales S P p, S u q . tempulculo dato ucr