장음표시 사용
391쪽
quantitas, eo stantes tantii ni continet 1 cel ritate m itidependentes , Hinc, tempus quo punctum B celeritatem punisti recipit idem eli quaecumque tu velocitas puncti R ;Idem demonstrabitur de temporc quo Puuctum C eam celeritatem recipit, nam habet m. i 3. rationem constantem adtemptri quo panistam B eam celeritatem acquirit, est
nempe ad id tempus ut 3 ad x , α sie de carieris punctis. Q. E. D. S. Diminutiones intervallorum inter partes medii Elastici manente eodem fluido iunt ut coleritas pus Eli A; Nam spatium Α a percurium puncto A tempore quo G ta quaedam particula medii Elastici celerit tena m recipit est semper m x , x designante tempus quo illa particula medii ci terita. tom m sta ciuit sed iliud tempus est constans n. t 7. huius qumumque sit celeritas puncti A , erso spatium L a est semoervi veloe las m ; sed illud i patium A a est i umiama di minutionum intervallorum inter pa Fingatur , omnes particulas prima meti- DE M tale molas & compressas in navi posi as esse Co
quae ipsa tiarii: ularum e rum celeritatet sera tur, ita ut illae particulae in ea naveret pective quiescant, urgeatur verue prima pars i er L i B E Rexcusium novae celeritatis lupo primam , S cc UND- communicati a istius t xcisius releritatis ad SECT.V LII. omnes paries in navi positas ut & nova com- P R O P. pressio particularum determinabitur ut iii XLVII. prae edenti Problemate, mutatis celeritate , T M E o intervallo particularum medii, & ejus elalli- Σ. XXVII, citate, Si ergo prima celeritas suerit ut prius m , a tem seus quo iure lium particularum A B ea ecteritate percurrebatur, i fleoque sit 'AB α m a, sit ut rius 3 velocitas genita tempore a per vim elasticam medii in statu naiaturali considerati α uniformiter agentis , inventum est quod teri pus quo pur -ctum B celeritatem m acquisiverat erata , - n. I quod sparium A a i meis 3. 7 na rea a puncto A destriptum erat mr ---
& spatium Bb erat. 428 nra U- , Itates ad quas celeritas m Pervenit n. 16. 3, singulae autem dimi mitiones stini aequales n. s. ergo sic gulae di in inutiones sunt ut
illud Dar,um λ a , live m velocitates. 19. Et vicae versa, numerus partium Compresiarum quae dato tena pore celeritatemptineti Α receperunt est semiaer idem quae- eumque sit pu:ini A velo ditias ; Nam ille numerus est ut spatium A a divitiam per unius partis diminutionem, spatium L a dato tem pore est ut celeritas puncti A, dimininio unius partis est etiam ut ea celeritas; ergo numerus Pari umquae dato tempore cel-tvem puncti A receperint, est ut celeritas per celeritatem divila, hoc est, in ratione constanti; Unde , in diversis temi,oribus numerus parricularum ad quas celeritas mpervenerit, crit directe ut temnus. eto. Quod si P iriteulae d ita breleritate iam sint diinotae , ex certum gradum compressonis sui deperint, postea verb nova velocitas matur svel detrahatur 'uncto A, novus ille celeritatis gradus eodem tems ore ab una parti uia ad aliam pro' 'g ibitur quo prima celeritas propagata fuit, in Hypo cheli quod tam velo .las m quam haec nova
Est autem Vis Elastica prior ad vim Elasticam novam inverso ut partium interval-
cessus novae velocitatis tui er priorem dicaturn, tempus quo noψum intervalliim inter .a. r-ticulas describeretur per hanc celoritatem
pus a quo prius in ervalluin m a describ batur velo i ate m debet esse ad illud tempus direct/ ut intervalla in adc mari 1
msc n. Denique, lubtangens Dogarithmicae quX designabatur per x in casu priore , est in sto - , ciun enim designet velocitatem
392쪽
In setiebus ergo simi inventix laeo mr a m Mur . I loco a ponatur - κ an-. 72U- , loco P ponatur - , Ac
tempus quo pun in B celeritatem . M-quirit , invenietur substitiaendo hos ves
deoque temptri a quo in praee denti easti pum ham B acquirebat eeleritatemm, est ad te vis quo in-casu atquirit celeritatem n, ut x ad I -- . 172 ad haec ratio, existente m quantitate minima ut sup seio fert, est sere atqaalitatis. Quare nova celer tas, sive excessus novae celeritatis sui ra praecedetuem, propagabitur ad pu
ctum proximum medii elasti i eodem temporis intervallo quo promedens eeleri tris gradus in eo puncto genitus fuerit, ideoque etiam ad pum ha successiva iisdem te poribus perveniet. at . Si per datum aliquod tempus primum. pinacham A medii Elastici constanti
celerrtate m fuerit minum , postea urgeatur m i Fari celeritate m-n durante aequali temtrare , omnes particulae quae primam celeritatem m sulceperant, altero isto tempore celeritatem novam m - - νι susei-
Prent, dc intera totidem parti in alteri.
r's priorem celeritarem in accipiem p Narni te ι κ ii. utri celeritatis n ad eat omnes par.
ticulas a Frima propagari potest dato telis re, ad quas eo ipio imi pore celeritas m prinpagata laeses hujusce zo 7. Interea verotini tormiter Propagata Disset velocitas iit stina naab imas particula quae eam lusic petam ad totidem vireriores. Si ιtaque in cessi, e in i aequalia tempora volocarius et inum , totidem tormabuntur portioram ni dii Elastici, aequali numero pasci in comstantes , quae iuccessivas illas celemaces h hebant , mruo proxima puncto A ut mam celerita.em habebit, secunda penultimam , di sie deinceps. xi. Hine , si medium Clasti eum urge tur per successivos velocitatis gradin, impriami potest ejus panibus velocitas i uis magna in iensibilito in auro agat nec inmen exci. tetur a medii Elastici partibus leniihil , ea vibra io quae itinia n. I i. Iceretur ii simulti semel tota tua velocitas ipsi imprimer tur , dc hinc intcuigitur disserentia inter aerem lorium gene em, aerem i. nam propagantem, oc aerem vvntum desere rem ;u magna velocitas Irarticulae aereae ini primatur , particula ipsi proxima tremor suscipit, fitque punctum is si veloc eas minor excitetur quae eos finx maneat nec per gradus augeatur aer unis muto tram- seriur dc fit ventus; sed si ab exigua velociis late ad masnam assu. tur, aeris particulae successivos illos gradis recipium, & quia sim gula velocitas aecem est exigua tremores sentibiles non excitamur in paniculis aereis , quae velocitatem illam magnam lulcibuentes& ad aurem deferentes leniationem icna producunt. 23. Stainem velocitas nova minor situ locitate praecedente, eodem modo constabit quod decrem nium illud veIocitatiς eoAmtempore ad proximum punctum transibit quo praecedem vel ratis gradus ab eo Minquisitus fuerat, & ad i cessiva mincta iisdem etiam temporibus perveniet quibus PriCremeeleritatem acquisiverant, imo solutio per coiistructionem Problematis ipsius producta Log.irithmiea ultra punctum F quaeri potest, eademque obtinebuntur ac prius.14. Quibus potitis intelligitur efiemis via brattonis fibrae flexae dc redeuntis in . erom. 'CUM. Dividatur teni pus ejus reditus in P net aeqviles quam minimas, dc durantosita
393쪽
temporis paute, fibrae velocitas sint sicut tempora quibus durantibus sim DE MO-t forniis tumere Galeatur. ma velo- gulae illae velocitates in fibra permanierum. COR..citas, ad certum numerum partium dato 3M . Cestis. Quamvis autem fibrae eo tempore communicabitur qui partium estas nullo te alculo unis rmis meneat numerus dieatur di ι altei o instanti iecunda sed continuo acceleretur, eoaem lamcnvelocitas eidem partium irimero N con modo fibra aget in medium ae si revera vel SE EF D. municabitur dum prima velocitas ad to- eitas eius cie Iceret per intorvalla remi in Sh T. III. ridem particulas aeteriores N perveniet , ris, & durante tempusculo quam minimo PROP.
tertio instanti primus partium numerus sed finito uniformis manetet . idque XLVII. N tertiam velocitatem habebit, ulterior propterea quod Intervat a inter particu as T H E o R. uumerus N secundam velocitatem, nume- medii sunt finitae quaruitates non vero infi- XLXVII. rus N adhuc ultericr primam; hinc ergo nite parva; nam per tim. . di nullus motus si fibra dimidiam vibrationem abitaverit, ex puncto A in punctum B transire potest, hoc est ultra itatam tuum naturalem disi nisi punctum A proeesserit finita quantula scrit quantum potest, erum in aere eumque quantitate, ideoque , nisi fibra quae totivi in successivae portiones, quae particu- urget punctum A velocitatem finitam in las numero N continebunt, quot succes. eo generaverit sert Hypothesis Proble-sivae velocitates erunt sentiae , ἐκ particulae malis me. y. Pari rati inio punctum Bremoti is inae a fibra prinium celeritatis gra- non semiet incrementa velocitatis puncti dum habebunt, proximae fibrae ultimum, A, nisi postquam incrementum finitum v mediae vero medium, qui maximus est; dimiis locitatis in eo genitum fiterit nte. MDutiones intervallorum correspondebunt il- et . . Ergo fibra agit in m. dium quasilis celeritatum Madibus, ut sint millimae tam singulo tempus culo aequali vel inaequali in particulis a tibra reinotissimis quam in eius veloruas unisciniis perstit. Irrat, Iu- particulis ipsi ploximis, maximae in mediis. telligitur ergo essectus vibrationis fibrae ii Regrediente fibra,eadem omnino Lexob- aerem per primum & secundum calum ha- serrabitur, nisi quod partes aeris fibrae pro . jusce demonstrationis. Q. E. I.
cinae retro movebuntur & compreisones Es. Totum autem spatium cuius particulae in dilatationes mutabuntur, dum in portio- eommotae fuerunt durante integra sitam vi nes vitet totus medii ccleritates primo te- bratione , Nε. NO pullus vocatur ,& a piae propagantur, ideoque tota vibratio vibratione abaluta fibra quiesceret, tenimna abiolata numerus particularum agita- per ulterius propagaretur ille puliua I Nam aram duplus erit ejus quem in dimidia vi- totus ille puli momento quo abluvit beatione notaveramus, pars dimidia rem vibratio divisus intelligatur in portionestior e t plane aequalis illi de qua primo ae- totidem quot temporis intervalla in vi tum elix similiter constituta, pars citerior tionis duratione suerunt assumpta, quae tem verb negativam celeritatem obtinebit dc poris intervalla facilitatis ergo aequalia surdilatationem I ejus citerioris pariis portio ponantur, singula portio medἱi eam velocita remotissima a fibra primum celeritatis fi brae tem habebit quam habuit chorda in m me regredi cntis gr.iduiti habebit,& portio fibrae in ipsi res iidemi, ultima portio sive rem proxima ultimum quietem nempe , media tissima, fibra eam habebit teletitatem quam portio medium, hoe est retrocedet ea ipsa fibra habuerat primo initanti , penultim teritate qua medium ulterioris partis pro- portio eam celeritatem habet quam fibra cedit S dilatatio a illis celeritatibus ne- habuit seeundo instanti &e., Sequenti v sativis correspondeb- , ideoque in medio rb tempuieulo ultima portio istus ad 1llaus pro imae domi is niaxima eris dila- novam portionem sibi aequalem dc ulteri tat O ut Ec in imus regressus. rem lisam velocitatem p opagabit hulus λημ'. Ca M. Quod si singula rem se at. dum ipsa suscipiet pumillimae porti la , quibus duran m vel Utas fibra uni- nis celeritatem , penultima vero Porii ce Brinis fingitur, aequalia non sint, eadem ra- Ieritatem ante penultimae &c., Postea at Mone. lintelligentur effectus meae in partes tero temporis intervallo ad alteram medii, nisi q-d portiones medii quae sin- vani portionem ulteriorem prima celeri gulis ruccessivis via itatis gradibus gau- tas propagabitat, ct secunda cel iras
394쪽
rabitur , si ue deincetis : nouxta ergo puli formati tur is .ine timilis tiriori aequaliter e tenius , aequali celerit.ite in lingulis partibvicloivitas lcinora ut dira consideratione partium circumquaqine positarum ronque coe
si ierando quali de partibus in linea retrapolicis viii 4 agiletur λλ . Ip e .utem yrrinus pullus penitus quies:
c qualido in lecundum tutus irruallit si natari vii h rdae agitatio luccedat, uam celeritas
portioni, pullus quae fibrae proxima eli suc
tionis fibrae pr. xiuiae eth ultima fibrae cui eristas Quae In hac Hyp. uit quies , Ied ubi i ut ius
se. undas imus ibrinatus es, , celeriras poni Dis . ullus quae fibrae proximi erat ad initium secun ii puli is est translata oc iter omnes Pa tes Rulius primi iii celsu ἡ transiit , ideoque La quiete eas conitituit in qua permani erunt nul Ia luccedetue nova agitati m. a . Quod si chorda novam vibratimnem siti.it , ut evenit, Restituetur primus pullus aequalis praxedenti quia licumque siti ejus vibrationis velocitas initialis, nam dividNur totius vibrationis hujulce tem pus in totidem partes aequales partibus in quas tempus primae vibrationis di .isum suerat , quod fieri s otest cum vibrationes sinti. ochri,nae, inae partes temporis aequales eruntiis quae in pracedenti vibratione assumptae
fuerunt , t ato autem templore nim erus par-
icularum compressarum est semper idem qualicumque sit velocitas n. t 9. h urce ). Erg , liquidem lingulo initanti cito totidem Partes compri inuntur, totidemque livit instanti.i data in vibrationibus Isochronis, pulsus ad totidem p. irticulas in quavis vibratione I ochrona eκtendetur. 28. si per velocitatem pulsius inicili-g.itur cum NEWTONO dilhantia ad quam pul us extenditur divita Per tempus quo pullus ad eam distantiam pervenit, dico Fulvu in eodem medio est e omnes aequiveloces qiiaecumque sit fibrae pullum producentis vibratior Id jam liquet de vibrationibus i chronis in quibus tempore unius vibrationis ad totidem pari cs Dulsus pr Pagatur , ideoque aequite i patium aequali temp re percurrit, 'ulea verb idem pulsus simili er i: ropagatur, ted id pariti r verum est da Vihrbitionibus Eterochronis; Dividantur ei ina inaequalia vibratic num tempora in tot dum utrinque tempulcula minima quae iocis temporibus sint proportionalis, numeras partium conlprcssarum singulis temoviculis diversis tum illis tumρvicinis proportionales
s n. is . hupisce ) Q-- totis vibrationum tempori us propcrticinales, ted in singulavibratione totidem tumi incula assua, pia lunt, ergo totus numerus partium quae iiivgulum
pullum constituum ei, proportionalis Lempori vibrarionis. Sed distantia ad quam itervenia pulsiis est semper numero partium proportionalis. Ideoque distantia ad quam tervenit inestus est tempori vibraticias Iaroi o tioivilis, sed velocitat pullus est dii halicia ad quam tervenit divita per icuria quo ad eam diliani iam pervenit, ergo ea velocitas est constans. Ergo in eodem medio omo pullus sum aequiveloces; Quod de sbuo per experimenta veram esse demonstravit Derhamuri xy. Quod ii medium viversimi sit, v Iocitates pulluum erunt inverae in rationσὶbdrelicata densitatis di directὸ in tali ne i u u lica a vis Elasti ae, quippe I7. hujulce deprehendimus quadrarum temporis quo celeritas puncti A transit in punctum B esse-- designante ΑΒ particularum intervallo de fri elastica, Mun soriniter procedere motum in pultu abinia particula ad teque mem, sumamur ergo totidem partes in utroque medio, tem
pora quibus motus pullus , prima ad Q-
umam perveniet erit in neglecta
quantitate constanti 3.37. Velocitas verbpulius est directe ut spatium quod occupantillae omnes particulae N inversὸ ut tempus quibus motus a prima ad ul: imam transit,
spatium verb quod occupant illae particulae cum sim totidem ist ut inte)vallum Α Β sita gulae particulae, ideoque eit velocitas pes
particulatum est inrevi ut densitas messis rem considerando ut in n. 1 hujulce ergo velocitas pulsus est invered in rationa subduplicata densitatis medii, dc directὰ in ratione lubduplicata vis Elasticae quod Pr p. XI.Vi II. itatuit di: UM s ).
et C. His de toto limitu dictis, nunc de m tu linguiae particulae pulsus chi matv um est, in sinetula parii la omnes velocit. is siccet si uca gradas quos habuit I rimari . . ara .,
395쪽
Nod ,& tantuindem temporis tu ea par- vetur, di ejus ordinatae repraesent viat cir- DE Ys ticula durare , quantum in ea parti uia A a rei pendentes velocitates , dc dividatur axis et uhoe cum dii crimine quod tardius xos velo- curvae in partes quam mini m.rs ed finitas, ericitatis gradus luicipiat quRm particula A, dc gai turque ordinatae , illae rei raeicinabunt quidem tardius quo ab ea rem lior est; velocitates aequabilis sui ctia initio singu'i1. . Cassus. Dividatur, ut priu', vibrationis te inpulculi, ta l'arallelogrammata coni n- SECUND. temptu in tempuicula, dc durante uno tem- ta sub ordinata di portione axis respondemst CT.VDI. Pulculo aequabilis mutiere cen.eatur veloci- te repraelemabunt spa: ia , i tincto x deicit - P R o p. tas impresi, particulae A, fingimus iiugato pta, aruae vero mixtililleae ititur eaIdem or-XLVII. tempulculo velocitatum ad viginti particulax dinatas easdem axis licritones cic arcus cur- T H E O R. pervetii re, oc speciemus lycaalim motum vae comprehensae repraetentabunt spatia cor-XXXVILquem Io . partieula , puncto A iuicipiet, rei pcndemia a functo A descripta, sed quan- quae particula dicatur X , illa particula X do porti nes axis iunt quamminimae, lum- motum puncti A non lu:cipit nili poli novem mae omnium eorum Parallelogrammatum Puticillas antecedentes, tum ipla particula dc area tum mixti lineatum cc tres pcnden-X moium puncti A iu picit oc uni ibrmiter tium pro aequalibus habentur. Ergo spatia acum eo movetur durantc reliquo tempulcise particulis A ec X descripta iunt aequalia dclo, tune ex Hypothesi mutatur celcritas pun- similiter deleripta laltem quam proximρ. α Α , interea tamen uni rmis mani t cele- 3I. Ideo unil ,rmiter motus fibrae proparitas puncti X donec nova ea celeritas ad ip- gatur trans particulas medii ; singulae verosam pervenire potuerit, hoc est pol uam eius particulae Iuccessivὰ motum fibrae lusci- Recessivὸ pervenit ad particulas novem an- piunt bc eius ad inst. t moventur, Ied in fibra tecedentes, se .l nova haec celeritas per no- Elastica vires sunt Iern per proportionalcs di-vem particulas antecedentes particulam X stamiae fibrae a puncio medio nactus sui, ut propηgatur eo lem tempore quo prima ee- per experimetua constat, di illarum vitium initas per easdem novem particul. propa- actio sensibiliter non turbatur I cr resistem ata fuerat ; ergo Πrma celeritas tanto di iam aeris , propter eius raritatem, nec per
pus permanet in particula X quanto tardius ejus elaterium quia hine inde , fibra aer da-stam receperat, ergo ea prima celeritas tam- riit qui fere aequaliter premit, ideo fibra diei durat in partita quamdili duraverat elastica ae per consequens particulae ipsae in particula A ; cumque idem de singulis iac- medii moventur iecundum Legem Prop.
eessivis motibus puncti A diei possit, hinc XXXVIII Lib. I. Sed eadem est Lex m quaelibet particula X rpsissimum habet mo- tus Penduli in Cyi loide oscillantis Prop. I. I. tum a partic uia A, nisi quod tardius in ea in- lib. I. Ergo PDIsbus per suidum InFagatis
ripiat & delinat. Ideoque etiam mani selium Ingula particula motu ν.cjimo brevissmo est hoe ea tu, spatia a particulis Adc X d euntes er redeuntes acceleranttir semper v N- scripta aequilli a s ,re & similiter deuripta. tardaniijsro Lege Uri lantis Pinduli Q.E D. a. . Casu. ona ur nunc quod motus pun- 31. Sumatur tempus quodvis , simulquecti A aequabilis non maneat durante singulo illud intervallum inter parti ulas pullus , tempusculo , veIocitates tamen siccestivae quc d tale est ut eo temptire assi mpto motus puncti X erunt ilIaequas in fit e singuli rem fibrae a prima particula eius intervalli ad ul-pusculi quam minimi punctum A aequi ii ve- timam perveniat. Dico, quod tim pus il-rit, ut liquet ex tertio casu notae 24 , ideo- lud erit ad totum vibrationis te nisi ita utque punctum X suscipiet velo litati s corre- illud intervalli m ad totius pulsus longit spondentes velocitatibus puncti A sumptis dii em ; Η eli evi dimissima ex praece- per saltus, sed quoniam clim prim lim pun- demibus, nam cium mo:cs prop.igetur iuctum A spatium finicum dei ripsit, agi re pulsu unit Himiter quali eumque iit celeri- incipit in punctum proximum, latius illi tas, hoc est, ium ad totidem parii. ulas quam minimi inieli se debent , ideoque d. to tempore p rveniat, manis flum es Physice nulli, h nc Physic E particula X& quod si ut est totum vi hraticnis tempus ,
particula A eoidem motus h bcbunt. sive totum tempus quo pullus tomatur ad P.:r iter deseri, ni t patia aequalia & simi- o nnes particul is quae pullum colastituunt, Iia; Oesipe ab.cissae curvae cuti vi rae- it., pc retio qcvaevis ejus i Empctris adnum rura i ... .. mpu, Luodur nte Puticturia A mo- pari leui irum quae ea temporis portione mo
396쪽
33. Ut melius horum cum Newtonianu nexus pateat , hie adiutarere lubet Propositionis X LIX. dcmonstrationum ex XI. VII. desumptam , quamvis vix diverta se ab iis quae in ipso Textu leguntur, Zc I . quidem, sit PS ipatium quod fibra una vibratione eundo percurrit , ex eius medio O ut centro deia libatur circulus P Κ S h ejus circumferentia repraetentet totum vibrationa ex itu & reditu compositae tempus, partes eius circum serentiae ut Κ H repraetentabunt temiora quibus fibra per sp
tium corret pondens N L movebitur ; H L , Κ N repraetentabum velocitates nbrae in punctis N&L, &1IL - KN velocitatum incrementa vel decrementa , actioni elaterii fibrae proportionalia , haec omnia patetit ex Pro c. XXXVIII. & M. Lib. I. χ . Sit B C loe.gitudo pullus , & dieatur U radius circulicujus circu inserentiae illa lon nido B C aequalis foret, dico quod vis naturalis elaterii media erit ad vim acceleratricem fibrae in V - ΚΛ ad HL-ΚN. Sint enim duo puncta E & G in suo naturali situ in medio elastico , quae post aliquod tempus in locis a dc ν occurratit, siscepto nem et mora fibrae secui dum Leges a iinbis expositas , singula Ico: in eumdem motum ac firia habebunt, ideoque si suinptum fuerit Eι α P L erit P H tempus elapsum 1 momento quo punctum Ε motum fibrae suste it & erit H L ejus vesccitas in s , pa iter sit G υ α P N erit P Κ tempus elapsum a momento quo G motum fibiae sit cepit, & erit Κ N eius velocitas in γ, sint vel b E dc G puncta proxima; compressio spatii E G ubi in x γpervet:it oritur ex eo quod plus processit 1 quam γ, itaque diminutio eius spatii erit aequalis spatio LN, ideoque a γerit aequalis EG - L N, utque vires quibus urgentur puncta medii, eorum deiisitati est proportionalis , vis tota qua urgetur puntium γ est ad eam qua urgebatur punctum G quae erat via naturalis elaterii invered in spatiam ε γ
est L N ad Κ Η ui I M ad radium P o , dc cum Κ H designet interealium tem poris quo pulsus a pum to E ad pumetum G p rvenit, est per n. sa. Κ Η ad EG ut tota circian serenita P Κ s h ad BC , sive vi P Ο ad V; Ergo ex aequo est L N ad E G ui I Μ ad V & tiendo EG - LN ad EG
397쪽
sit cum numero Vibrationum Corporis tremuli, neque multi
plicatur in corum i rogressu. Nam lineola physica. γ , quamprimum ad locum suum prinium redierit, quiescet; spes,n deinccps movebitur, nisi vel ab impetu Corporis tremuli, vel saer. VIII ab impetu pulsuum qui a corpore tremulo propagantur, motu: ' inovo cieatur. Quiescet igitur quamprimum pulsu 3 a corpore Tu ho a. tremulo propagari desinunt. XXXVII.
tuo lumi possis.t ubi puncta N N L sunt proxima est vis naturalis elaterii ad vim totam mo ricem fibrae ut U-- X N ad K N, sed vis tota motrix fibrae est ad vim eius acceseratricem durante tempusculo K Hut ΚΝ adHL - ΚN, ergo ex aequo, es vis mi inalis elaterii ad vini accelerat νi
vum , ac per consequens etiam E . infinia parvum nullus iatiue motus ad partiaeulam proximam G communicatur pre. 4. ergo om inis evanescit X N ideo. MV-LN α U,&ΗΙ. - ΚN α HL sed arcis infinite parvus & ejus sinus a suantur ergo H L α Η Κ , Ergo vis elateria fictili io itatu naturali est ad vim ac-eeleratricem fibrae ipso eius motus initio in U ad Η K. Ex quibus fluit demonstratio Propositi nis XLIX. Q. E. L n Q-- a m que deince mme Hων. Quamprimam lineola physica 3 γad locum suum primum redierit, lytar velocitas q ram crdinata, m i , semper e ponit s p p. 38. tiis. i. extinguetur ἔ α ejusdem lineolae densitas vitque elattica eadem erit cum d nsitate di vi . lasti. 1 partis E G melli quiesbentis , idc6que quiescet
die. Id liquet ex n. 1 . additionis no
sitae de Μotibus in fluido Elastico geni
3is. Ex his intelligitur quomodo per vibrationes i ochronas corporis re is uias prodaeantur in aere pulsius quibus ad a. rem api visis, fit io nobis perceptio ibui ,& eur loni, ecfonte motu tremulo cor poris sonori, statim cessent. Liquet etiam toma , numero pulsuum qui in aere tempore dato excit amur , νε ndere , e lim pescor. prop. hujus P numerus pulsuum a qualis sit numero vibrationum ex itu & r ditu compositarum quas chorda musica peragit, dc ab illo numero tonorum di versitas oriatur 3o 3 7. Patet etiam quomodo aεris pn ius sonum 3c tremores in aliis eorporibus uni istas aut coni antibus creare refint. Nam clim aeris i ullus in nervum in scum incurrit qui vibrationem unam enitv dc reditu compositam ablolvere aptussi, eo te rare quo pullus suam percurinxit Iatitudinem, commovetur nervus 3cosollatur per exiguum licet spatium, ocrecurrentibus novis atque conspirantibis aeris pulsibus celerius agitatur scnumquae reddit. At si nervus vibratiot es tuos imtegras seu eri itu dc reditu compostas per ficere nequeat quo tenas ore pullus aeri latirudinem suam describit, infit taminin partes aliquot s huiusmodi vibratii niabus pera endis ait s dividi , paries illae,
quiescentibus divisi num punctis, coiis gruenter ad pulsuum recursum lensim γgirabuntur, vibris tonusque luas cum pulsibus unil is sine viae rei ficient. Si verδ ne vi duo rr ximi in eas partes aliquotas diavidi pessiiit quae sim inter te ad uni sonum, aut quod idem est, quae vibrationes ii ch nas peragam, di horum m rvcrum unus malletur senumque edat, rervi duo se te in i.uriis tu .as aliquotos veluti divi dent ut ad uni unum reducantur. Ut sici G
398쪽
Li s s h Pusuum in fluido e lassico propagatorum velocitates sunt m ω-S 'FD. rione compositά ex subduplicard ratione vis elasticae directe re
subduplicat i ratione de batis inmerse; si modo fluidi vis ela XLvI.I. stica ejusdem condensationi proportionalis esse supponatur.
X ViΙΙ- Cas. 1. Si media simi homogenea, & pulsuum distantiae in
his mediis aequentur inter se, sed motus in uno medio intensior iit: contracationes & dilatationes partium analogarum ' erunt ut iidem motus. Accurata quidem non est haec proportio. Verumtamen nisii contractiones & dilatationes sint valde intonsae, non e trabit sensibiliter, ideoque pro physice accurata haberi potest. p Sunt autem vires elasticae motrices ut contraditiones & dilatationes; & velocitates partium aequalium simul genitae sunt ut vires. Ideoque aequales id Corresponden-'tes pulsuum correspondentium partes itus oc reditus. suos per
eiusdem nervi capiantur partes duae quarum sit ratio 1 ad 3 & aequaliter tendantur , alteraque pars pulsetur , dividetur minor nervus in partes duas, & major in
aries tres aequales quae sin ae leor-m olcillabutitur. Nam brevior nervus duarum nempe partium, ter olPillando dum nervus longior partium trium, duas oscillationes ablolvit scit frequentiores in at re Irassus exestat quorum recur tu ne vus longior citi ias quam par est agitatur;& eum utriusque nervi aeritque motus congruere non possint niti singulae nervorum partes aliquotae & aequales seorsim oscillentur , motu ille conlpirans tam in nervis quam in aere ta: dem producitur. Et haec quidem in experimentis musicis ita contingere obtorvaruiri Dan. Operum in sal. tona. a. pag. Et deinde Acusticae instiurator D. Savυροιν in Munum. Acad. Paris. an. I IOI. ubi alia exsterim ma rescri quae ex prae
dici s sociἰe possunt explicari; & iudeingeniosii sint ij tamatis de tonorum Prinductione dc Harmonia Lindamenia derivavit Ill. De Maban omni laude luperiora quod ad Praxim seli6εmὸ revocavli vis inter eruditos Orpheos Illinitisimus D. Ra
correi pondentiunt. Hae a tamen proportio accurata non est, si contractiones & dilatationes sitit valde intensae, quemadmodum si chorda musica nimia vi pulsetur, vis motrix particularum eius non est amplius proponionalis spatiis per quae debet moveri , dc aeris densitas vi ipsius elasticae proportionalis non manet, si ii mi a vi comprimatur vel dilatetur aer. Sing lae diminutiones intervallorum sunt ut vel citates c n. ty in non tamen ex eo tequi tur contractiones esse ut velocitates , hunc vero calum dc reliquos dem Mastravimus n. 29. additionis de mot. fluid. H. p Stins autem vires ela sicae moeri. ear. Nam vires clatticae motrices sunt ut partium analogi rum densitates, hoc est, data m iterrae quantitate , ut contractiones;& contractiones tum ut dilatationes quae viribus elasticis medii contracti producun- Iur i
399쪽
spatia contraitionibus oc dilatationibus proportionalia, Cum ve- DE NI Iocitatibus quae sunt ut spatia, simul peragent: & propterea C QR pulsus, qui tempore itus & reditus unius latitudinem suam progrediendo conficiunt, & in loca pulsuum pro ime praecedentium scebes n. semper succedunt, ob aequalitatem distantiarum, aequali cum sier.VULvelocitate in medio utroque progredientur- xiv ur Cas. a. Sin pulsuum distantiae seu longitudines situ maiores Tu kb,. in uno medio quam in altero; ' ponamus quod partes cor-XXXVIII. respondentes spatia latitudinibus pulsuum proportionalia singulis vicibus eundo & redeundo describant: & aequales erunt earum contractiones & dilatationes. Ideoque si rite/ia sint ho
mogenea, aequales erunt etiam Vires illae elasticae motrices quibus reciproco motu agitantur. Alateria autem his viribus mo
venda est ut pulsuum latitudo; & in eadem ratione est spatium per quod singulis vicibus cundo dc redeundo moveri debent. Estque tempus itus & reditus unius in ratione compossitasx ratione subduplicata materiae & ratione subduplicata hiatii, atque ideo ut spatium. Ρulsus autem temporibus itus ic reditus unius cun4o latitudines suas conficiunt, hoc est, spatia temporibus proportionalia percurrunt; & propterea sunt aequiveloces. Cas
tarim distantiarum aequalibus temporibus descriptarum aptati elim is Mirare in me dio utroqrie progredientur.
' ) Ponamur quas partes eorresponde ter. Quoniam spis eas. I. in eo lem medio homogeneo ctua pulsuum lat ludine sp uum quod partes medii oleillando describunt , manente tempore oscillationis, minui meest in da: ratione , nihil ob- Tot r. I I. stat quominus in hoe secundo casu se
ponatur quod partes mediorum corressi,cnde lues spatia latitii di ..ibus pulsuu in portionalia , iisdem nianentibus oscillat. num in unoquoque medio temporibus, eundo S. redeundo percurrant.
homogenea , uti in hoc χ . casu supponitur , vires ciasti ae motricaes sunt ut par tium ciarruli ridentium contrictiones Scdilatationes quas producunt , ted qui.i qua titates materiae in partibus correspcn 'entibus sunt ut pulluum luitudines, seu ut partium analogarum volumina, dc putes illae analogae eunti & re fundo dilatantur ἐκ con taliuntur per a patia quit ni itatibus materiae proportionalia per his cotura tiones & dila: aiiones ideo lue vires
elasticae motrices ae luites Prunt.
Nam te nitu qtra Drataria viri bin aequalibus
ad legem oscillamis petatu: i a&itai uti
400쪽
Det Mo 'ns. 3. In mediis igitur densitate & vi elastica paribus, pul-Tu Q. R-sis omnes suint aequi Vcloces. Quod si medii vel densitas vel . elaifica intenditus, quoniam vis motrix in ratione vis elae sticae, & mate a movenda in ratione densitatis aucetur:
Sior. viti tempus, quo motus Udem peragantur ac prius, augcbitur
P ηον. in subduplicata ratione densitatis, ac diminuetur in subdupIica- aeui. . ratione Vis Clasticae. Et prol terea velocitas pulsirum erit in XXXVIII ratione Composita ere ratione subduplicata densitatis medii inverse & ratione subduplicata vis elallicae directe. O. E. D. Haec propolitio ulterius palobit ex constructione sequenti.
ratione composita ex subduplieata ratione materiae & subduplicata ratione spatii per
tio diicri . to , augeb: iur in subduplicata ratione densitatis , ac diminitetur in sub-ctiplicata ratione vis elasticae, euec proptere, velo itas quae est ut spatium direcudi tempus inversὸ , s ob datum spatium perl p. erit in rati ne comI clita ex ratione subdiiplicata densitatis medii inversὸ , &ratione stibius licata vis elasticae dire id ; sed datis medii dinstite & vi elastica ,
velocitas pulsuuira , utcumque varietur spatium , data est , per eas. r. a. ergδvelocitas pullitum crit temper in ratione compisita ex ratione subduplicata densi. latis medii inversἡ & ratione lubduplicata vis elasti. ae directὸ.3r8. Ex hae propositione patet cur sinni omnis generPs, gravis & acutus , intensus δέ ri missus, pari vel in itate in eodem
auru propagentur. Nam tonorum diversi-tzs , quoad grate & aetiti m , a numero pulluum qui in Pcte tenipcredato excitan
Pullus aeris, seu plures leu pavi tores datoteint ore prGducantur, ea lim sempi r vel
citate ditan uoiur ει dato tempore d. atum sp t um ccnfici .l: Soni vero tu eodem aere producti eo imensiores sint, manente tot is, quo majus est spatium quod a ris particulae eulido & redeundo describunt dato tempore ; ut si chorda musica validius pulletur , majores vibrationis dato tempore peragit , majoretque oscilla tiones particularum aeris excitat, S lcma intensior percipitur , licet u nus idem m/neat dc proinde pulsuum latitudo ac ν locitas ncn mutentur. clan ergo tanta sit velocitas Iucis ut per atmosphaerana in instatui quoad senium Propagetur ρην schol. ad prop. MUL. lib. t. si tonus ἐκ lux eodem pultisto tem ris excitentur , uti in ma hinis bellicis fiamma Zc fragor producuntur fimul, & spectator spatiurn quo a corpore retonante distat , tempusique quod inter luminis dc soni pedicepitones intercedit, di mediatur , soni v locitas innotescet. Atque eo modo in variis regionibus varia obsovata mi vel citas ioni , & in Anglia ea toleritate ser-ri , Flamstedio dc Haltero visum est, qua pedes Londinenses plus minus II a , Ἀ- risienses vero toro, tempore minuti unius secundi percurreret. Quia verb densitas& vis elastica aeris in variis terrarum lineis , diversisque anni tenipellatibus in eodem loco mutantur, inde qucque mutari oportet fbni velocitatem. Diu creditum est , observantibus Moseamo, Gessendo ,& Reademicis Florentinis, sonum neque ni pirante vento accelerari, neque ad. verib retardari; Sed D. Di Hiam experiis mentis accuraia institutis , latium id essa a latit.