장음표시 사용
411쪽
j Lagus ex utroque angula non recto invenire. LAtus quaesitum ΑΒ , anguli dati A, &C.
Fiat, ut sinus totus ad secantem complementi anguli A, ita sinus complementi anguli C ad tanum complementi lateris ΛΒ quaesiti.
BAsis quaesita AC, angulus datus Α, latus da--, i
tum A B. Fiat, ut sinus totus ad sinum comis plementi anguli Λ dati , ita tangens complementi lateris Λ B dati ad tangentem complementi bis.s, Λ C quaesitae.
tum B C . Fiat, ut sinus totus ad secantem
complementi anguli A dati, ita sinus lateris BC dati ad sinum basis AC quaesitae.
412쪽
. Basim ex utroque latere invenire . . .
BAB quaesta AC , latus unum datum AR
alterum BC . Fiat, ut sinus totus ad sinum complementi lateris Λ B , ita sinus complementi alterius lateris BC ad sinum complementi basis AC quaesitae.
Basini ex utroque angulo non recto invenire
BAsis quaesta AC, anguli dati Α, &C, Fiat,
ut sinus totus ad tangentem complementi anguli Λ, ita tangens complementi alterius anguli.
Q ad sinum complementi basis AC quaesitae.
413쪽
Anguirem specie praecognitum ex datis duobus I teribus , o auulo uni eorum opposito invenia
Α' ἰηi specie praecognitus dicitur, quando
scitur virum' acutus, vel obtusus . Fiat, ut sinus lateris oppositi angulo dato ad sinum a guli dati, ita latus reliquum datum ad sinum a guli quaesiti, si acutus est. Si obtusus est, su trahe angulum praedicto modo inventum a grad, bus I 8o, eritque residuum angulus quaesitus. bus cum eodem solvo, ut sequitur.
D quatuordecim casus reduci possunt cum P. Ioanne Baptissa tu ciolo omnia, ad quae obliquangulorum tria gulorum sphaericorum dimensiones pertinent, quae totidem Problemati-
414쪽
3s a Trigonometria Propositio XVIII. Problema .
Angulum verticalem ex datis duobus lateribus singulatim quadrante minoribus , cs angulo uni
eorum opposito , o specie anguli Opposeti reti-
AVgμἰμm verticalem appello , qui a datis
lateribus comprehenditur. Fiat, ut radius ad tangentem anguli dati, ita sinus complememti lateris adaacentis angulo dato ad tangentem complementi anguli primo inventi. Deinde fiat, ut tangens lateris adjacentis angulo dato ad tam gentem complementi reliqui lateris dati , ita sinus complementi anguli primo inventi ad sinum, complementi anguli secundo intenti. Jam, si angulis datis lateribus oppositis sunt ejusdem speciei,summa inventorum angulorum primi, &cundi erit angulus vertica s quaesitus ', sin minus, differentia inventorum angulorum erit quς- situs angulus verticalis.
Angulum utrumque ad basim ex datis Iateribus duobus simul semicirculo minoribus , s angulis verticali in mire. FIat, ut sinus complementi semisummς laterum
ad sinum complementi semidisserentiae einrundem, ita tangens complementi semiangati verticalis ad tangentem semisummae angulorum quς'storum. Deinde fiat , ut sinus se summae laterum ad sinum semidisserentiae eorundem , ita
415쪽
tangens complementi semianguli Verticali ad tangentem semidisserentiae, addendae ipsi semiiuin-mae angulorum, ut fiat an ulus major, demendς, ut fiat angulus minor quaesitorum.
ira Angulum quemvis ad basim ex datis lateribus duobus, quorum alterum saltem sit quadrante vi nus, cy' angulo ,erticali acuto inuenire.
his FIat, ut radius ad secantem anguli verticalis, ita tangens complementi lateris oppositi amgulo quaesito ad tangentem complementi primi casus. Deinde fiat, ut tangens complementi a guli verticalis, ad secantem complementi anguli primo inventi, ita sinus disserentiae inter primuna casum , ac latus alterum ad tangentem compi
uiaum tertium ex datis duobus angulis acutis, lasere opposito uni eorum , ac hecie lateris oppositi alteri angulo dato iuvenire.
Fut , ut radius ad sinum complementi lateris dati, ita tangens anguli adjacentis eidem I teri ad tangentem complementi primi anguli . Deinde fiat ,ut snus complementi anguli adj centis dato lateri ad sinum complementi reliqui dati anguli, ita sinus primi anguli ad sinum si eundi anguli specie conformis lateri non dato . Iam, si latus datum est minus quadrante, sum ma primi, dc secundi anguli inventi consi
416쪽
bit angulum tertium quaesitum; si verδ est majus quadrante, summa facta ex secundo angulo, di primi anguli complemento subtracta ex gradibiis 18o eundem dabit.
Angulum basi oppositum ex datis duobus ansulis, quorum unus salum sit acutus , ex basi si ad)acente , quae sit minor quadrante, in enire. FIat, ut radius ad sinum anguli datorum minoris, ita sinus reliqui anguli dati ad invet tum primum. Deinde fiat, ut radius ad inventum primum , ita sinus versus, basiis ad inventum s eundum . Tertio addatur inventus secundus Gnui erso disserentiae inter utrumvis datorum anou orum , dc reliqui supplementum ad gradus 18o,& fiet sinus versus anguli verticalis qussiti.
Angulum quemlibet tamquam verticalem ex da iis tribus lateribus quaerere. FIat , ut radius ad secantem complementi Iateris
unius continentis angulum quaesitum , ita secans complementi lateris alterius eundem comtinentis ad inventum primum . Deinde fiat , ut radius ad inventum primum, ita digerentia.
Duum veribrum anguli quaesiti.
417쪽
Triangulorum Ἱbaric. 37s Propositio XXVI. Problema.
Busim ex duobus datis lateribur singulatim quadrante minoribus , er angulo uni eorum opposito , ac specie anguli oppositi reliquo douo lateri iuvenire. FIat , ut radius ad secantem anguli dati, ita
tangens complementi lateris ad)acentis angi Io dato ad tangentem complementi primi arcus. Deinde stat , ut sinus complementi lateris adj centis angulo dato , ad sinum complementi retia qui lateris dati, ita sinus complementi arcus priami ad arcum secundum addendum arcui primo ,11 anguli lateribus datis oppositi sunt ejus deno speciei , ut habeatur basis ; alioquio disserentia inventorum arcuum dabit basm.
Basim ex datis lateribus duobus, quorum salum unum sit quadranse minus , ex dato angula verticali actito, invenire. FI x, ut radius ad sinum lateris datorum minoris , ita sinus reliqui lateris ad aliud ; imvenietur arcus, qui vocetur primus. Deinde sat, ut radius ad arcum primum , ita sinus Versus anguli verticalis ad areum secundum, quem ad
de sinui verso differentiae laterum , & fiet sinus yersus basis quaesitae.
418쪽
316 De dimensone Propositio XXVI. Problema.
Basim adjacentem duobus angulis datis acutis ex iis , s ex latere uni eorum opposito , nec non specie lateris oppositi alicri angulo invenire. Fat , ut radius ad secantem anguli adjacentis
lateri dato, it tangens complementi lateris bati ad tangentem primi arcus . Deinde fiat, iit tangens anguli gdjacentis lateri dato ad tan n- aena complementi reliqui anguli dati , ita siau,*rimi arcus ad sinum secundi arcus specie consormis lateri non dato . Jam si latus clatum est minus quadrante, summa primi, & seeundicus inventi conflabit basim quaesitam. At si mi diis est quadrante , summa facta ex secundo ariscu, & ex compJemento primi arcus ad semicir. culum consabit illam.
xatus Gito 4ngula oppositum , specie tamen cognitum , ex dasis duobus angulis, ex latcre γni eorum opposito invenire.
FI t, ut sinus anguli opposti dato lateri ad sunum dati lateris , ita sinus reliqui anguli dati d sinum lateris quaesiti quadrante minoriS - , si debeat esse majus quadrante , subtrahatur inventino gr/dibus Iro. de habebis latus
419쪽
Latus utrumque unico actu ex datis angulis duo a bur simul duos rector non excedentibus , ex base ipsis adjacente in enire .FIat, ut sinus complementi semisummae angualorum datorum ad sinum complementi semi- differentiae eorundem , ita tangens semibasis ad tangentem semillimmae lathrum. Deinde fiat, ut linus semisummae angulorum datorum ad sinum semidisserentiae corundem , ita tangens semibasis ad tangentem semissisterentiae laterum addendae ipsi se summς laterum , ut habeatur latus --jus: demendae, ut habeatur minus.
Laetus utrumvis ex datis anglilis daοbus , norunι saltem unus sit aclitus , G ex basi addacemeta, quae sit minor quadrante , in nire.
FIat, ut radius ad tangentem zguli oppositi
lateri quaesito , ita sinus complementi basis ad tangentem complementi primi inruenti. Deinde fiat , ut tangens complementi basis ad secantem primi inventi , ita sinus complementi distearentis inter primxim inventum,' secundum da torum angulorum , si quςritur latus oppositum angulo acuto; Vel sinus complementi summς f ex invento primo , altero datorum angulorum , si quaeritur latus oppositum angulo ol rtuso ad tangentem complementi lateris que
420쪽
sti , si dicta summa , aut differentia non excedat grad. 9 o. vel complementi ad gradus Iro. si eri cedat.
Latus quodvis tanquam basimi ex datis tribus amgulis invenire. . FIat, ut radius ad jcantem complementi alteri utrius angulorum qilaesitae basi adjacentium, ita secans complementi reliqui dictorum angulorum ad arcum , qui vocetur inventum . Deinde fiat, ut radius ad arcum inventum, ita differentia duorum snuum versorum de qua mox in ad sinum versus basis quaesitae. Unus dictorum sinuum ve serum sit sinus versus anguli verticalis , alter autem sinus versus differentiae, quae est inter lquemvis duorum angulorum adjacentium basi , α inter alterius item basi adjacentis supplemen tum ad gradus I 8o .