장음표시 사용
391쪽
Tum, quia in triangulo rectangulo B F A dantur BA, B F, per probi. q. similiter innotescet angulus B. Rursum , quia in triangulo rectam gulo C F A dantur C A, C F , per probi. q. sis militer innotescet angulus C, & per prop. 33. lib. I. seu annot. 9. etiam tertius B AC.
-ο latere A c , o ductus angulis, rei qua latera -, CBὶ invenire.
Per Problema T. Ut anguli B, qui dato ad anguli C oppositi Iateri AC opponitur,si quaesito lateri AB sinus 62932O . . num a73637 . ita latus datum AC ad lateris quaesiti AB
Rorsus per Problema T. Ut anguli B dato lateri ad 'ianguli A opposti AC oppositi sinus quaesito lateri CBω. 6393χοε num 819ssa Iita latus datum AC ad lateris quaesiti CB, IOOO passuum passus: In utroque analogismo tria prima nota sunt, qiuartum igitur utrobique, nimirum latera AB, B innotescent per regulam proportionum.
392쪽
33o Trigonometria angulos C, B in , o latus reliquum c B invenire
Quoniam C Λ, ΒΛ latera dantur, etiam datur eorum summa 328 ped. & eorundem disterentia ped. IO . Rursum , quia datur angulus A grad xr3, datur & reliquorum ignotorum C , B sum-- 67 grad. adeoque & semissis summae grad 33, 3 -ὶ cujus proinde tangens 66i88 16 datur ex tabulis: his positis Ut lat. datorum C Λ, ad B A summa 318- ped. ita tang. 6618836 ad
semisseos summae incognitorum ang.
semisseos differ. . ignotorum ang.
, BCum ergo tria prima sint nota, per reg. prop. innotescet quartum , nempe tangens semisse disserentiae angulorum ignotorum C, B... huic in columna tangentium proximὰ reperitur aequalis . . . , cui adscripti sunt grado pro a
gulo semisseos differentiae angulorum C , B, quam si addas ad semissem .summae grad. 33s3O, an gulorum C, B, habetur B major quaesitus. Si subtrahas proveniet minor C : latus reliquut a C B reperitur per praeced. jam enim praeter latus, dantur & anguli. Demonmatio
Analogismi supra positi est ejusmodi: fiant anguli Hs F, F P G aequales angulis ignotis B ,
C: centro P descripto circulo, qui latera angulorum secet in H, F, G, ducantur ad FP perpendiculares H R, G L, quae per defin. I, & 6, Cc 3 erunt sinus angulorum H PF, FPG, postosinu toto, seu radio PH, PG, dueatur deinder
393쪽
Liber Unicus. 3 3Icta H Ο G, & fiat H X par ipsi G O jungaturquePX, erit Xo differentia ipsarum HO, HX, hoc est ipsarum HO, OG, denique ex centro P ducatur ad H G perpendicularis P in v biba Pissecabit HG, quoniam igitur aequales 1 unt HO ,
erunt. Unde est semissis distePentiae X Orectarum H Ο, O G, ex quo facile etiam oste ditur, angulum H P mille semissem summae angi
lorum HPΟ, ΟΡG, hoc est b angulorum B, C : de hin' Ο esse semissem differentiae angulorum HPΟ, o P G ; hoc est B, C : his positis differentia laterum C Λ, ΛΒ esto L. Quia HR est sinus anguli H P F, hoc est B,& EGL linus anguli FPG, hoc est C, erit latus cCΛ bl. r. adlatus BA ut HR sinus anguli B ad GL sinum anguli C, hoc d est quia aequiangula sunt triangu-
Z differentiam laterum CΑ, ΒΑ, ut HOadips eum HO, OG differentiam Xo; dc invertendo laterum disserentia L est ad C Α, ut differentia
rentia laterum est ad BA, ut X Odisserentia ad s. OG. Ergo invertendo BA est ad L, ut OG ad XO , quoniam ergo ut ostensum supra CAest - . ad AB, ut HO ad OG, ac proindet componendo x '1hmmaCA, AB est ad AB, ut HG ad OG; AA vero sui jam ostendi) sit ad L, ut OG ad Xo, ex a quo h erit summa laterum C A, AB ad Z laterum, bdisserentiam, ut HG ad Xo. Sed ut HG ad Xo, sic semissis HG nempe HQ quae t tangens est an- i Per Def.
guli HP d semissem XO, nempe uo tangen- . tem h angu Is N. Ergo summa laterum C A, Libin m. ΛΒ , est ad Z differentiam laterum , ut Id a
394쪽
gens anguli HPus qui, ut ostendi suprὶ, est se missis summae angulorum B C )ad QO tangentercianguli qui est semissis disserentiae angulo rum B, C. Quod erat demonstrandum. Alia Problematis solutio .
Fig. xl. Riterutro angulo incognito , ex. gr. ex B in au. latus oppositum ducta concipiatur perpendicula- . ris B F.
In triangulo rectangulo BFA, cum detur basis BA,& acutus angulus B Λ F, per prob. 2 inve nsentur BF, & AF, qua slibtracta ex data C Ain Fig. 28. addita vero ad CA in Fig. zo. nota siet etiam C F. Rursum ergo in trigono rectangulo CFBc4m gentur duo latera BF, CF per probi. s. innote- . stet BC latus quaesitum, & angulus C, quem . una cum dato A si1btrahe I8o grad. remane bit B alter quaesitorum . F oblema XI. Fig. ιο. di obus lateribus is , CB,'angulo uno i. I. C iis non comprehenso , reliquos angulos , Iatus reliquum AC in enire . per Problema VII. Ut AB latus datum ad alterum la- dato angulo Coppositum ita sinus anguli dati C.
CB. ad sinum ignoti anguli Α, qui alteri lateri
dato CB opponitur. Qitare cum tria prima sint nota, etiam quartum,
nempe sinus anguli ignoti Λ, innotesdet, & per sis
395쪽
num invenietur in tabulis angulus ipse A, si acu tus sit; si vero A obtusus, tunc angulus per sinum inventus siubtractus a I 8o gradibus relinquet quς situm A. Ratio patet ex desin. 3.
P ecesse igitur hic est ad inventionem anguili, ut ejus species aliunde nota sit.
Inventis angulis, latus ignotum AC innotestet per Probl. 9. Eiter. Ex angulo B datis lateribus comprehensa ducta intelligatur BF perdendicularis ad latus ignotum 33. A C. In triangulo rectanguloBF C, ciun detur basis BC, dc unus acutus C,innotescent per Problema secundum CF, & BF. Rursus in trigono rectangulo BF Λ. eum dentur basis AB, & latus B F, innotescent per Problema quartum angu-gulus B AF, &latus FA. od si angulus ignotus B AC, qui datis I teribus AB, C A comprehenditur, sit acutus, ac proinde perpendicularis BF, ut in Fig. 3 a. intra triangulum cadat, angulus BAF jam inventus est ipse BAC quaesitus, & tunc FAjam nota addenda est ad C F anid repertam, ut innotescat i tum latus quaesitum AC Si vero B AC sit obtusus, adeoque perpendicularis BF,ut in Fig. 33. extra tiangulum cadat,am pulus inventus B AF subtrahendus est a I 8ogx Qibus, ut innotescat quaesitus BAC: & tunc FAjam nota demenda ex nota F C , ut innotescat latus quaesitum AC . Rursum igitur ad inventionem anguli
396쪽
Ex encyclopaedia P. Ga paris Schorti E Societate JO- DE ELEMENTIS SPHAERICIS.
Lementa sphaerica appello , quae ne i cessaria sunt tum ad trigonometriam sphaericam, tum ad universam sphς ricam scientiam intelligendam , cujusmodi runt suppositiones nonnullae , & dem
Quae sequuntur , voco suppositiones , non quπnulla demonstratione egeant , sed quod demonstrata sumantur a Theodosio, & aliis .
-ι Phaera est figura solida comprehensaunica su- of di persete convexa, ad qriam ab uno eorum
tari orum, quae intra figuram sunt, omnes re ctae lineae ductae sunt inter se aequales. Ceninim sphaerae est prςdictum punctum . Axis sphaerae est recta quaedam linea per centrum 'haerae ducta, & utrimque terminata in sphaerae superficie, circa quam quiescentem circumvolvitur
397쪽
Triangulorum Sphaeric. Poli sphaerae sunt extreim puncta ipsius axis . In apposita mura quam globosam fingere oportet centrum est E; axis AC, BD ; poli AES C, D. Melius intelligentur haec , is seqπentia ,
si ante oculor baseasur glabus materialis. II. Polus circuli in sphaera descripti est punctum in superficie sphaerae, a quo omnes lineae ad ci euti circumferentiam tendentes recta sunt inter . se aequales. Circuli CG polus unus es B , ter Due circuli γero BF DG polus unus est Dr e . III. Cireuli sphaerae aut sunt maximi, aut non maximi : Maximi sunt , qui dividunt sphaeram in duas aequales partes . Et hi habent idem j icentrum cum sphaera. Ex quo sequitur, circulos sphaerae habentes idem cum ipsa centrum esse maximos . Non maximi sunt, qui non diu dunt sphaeram in duas partes aequales. Et hi non habent idem centrum cum sphaera. Unde circuli non habentes idem cum sphaera centrum , non sunt maximi. In Rura circulus A FCGest ma ximus; HΙKL Ῥero non maximus. Frioris cem
irum est E , idem quod sphaerae. IV.
In sphaera maximi circuli se mutub secant bi- Theod . I fariam: & e contrario in sphaera circuli, qui sep mutuo bifariam secant, sunt maximi. Duo circuli , 3
ABC D , s AF C G secant se bifariam in A,
Omnes maximi circuli ejusdem sphaerae sunt in
398쪽
ter se aequales, quia eorum diametri sunt aequales, cum omnes per idem centrum tran1eant , ut
latet in diametris AC, BD. iv I. Thoodiror. Si in sphaera maximus circulus circulum quempiam ad rectos angulos secet , & bifariam eum secat, & per polos ipsius transit. Ad rectos angulos scilicet 1 phaericos in secare se dicuntur , iquando unus transit per polos alterius, & cons iquenter non inclinat magis ad unam ejus partem, quam ad alteram. Sic AFCG secat circu-
Fig, ABC D ad astulos rectos in punctis A, C. Sic etiam BFDG secat circulum A BCD ad an gulos rellas in B, ct D. Utrobique autem bifariam se
Si in sphaera maximus circulus eorum, qui in Idem p p sphira sunt circulorum, aliquem per polos secet, I i bifariam, & ad angulos rectos eum secat . Explicat o patet ex roxime dictis. VideTheor sphaera maximus circuIus per polos alterius cujuspiam maximi circuli transeat, transibit tis..ὸ vicissim hic per polos illius. Sic circulus maximusispud ciau. -ABC D transit per polos B, ct D circuli maximi Fla. χ6. AF C D, s hic visissim per polos A, ct Calterius. IX. . Si in sphaera circulus circulum per polos s Ud.τheον. cet , circulus maximus est , & bifariam eum si a ibid. l cat, & ad angulos rectos. Sic quia circuIus ABCD
secat tam HIK L, quam MFCG per polos ipsorum B, ct Dolinum est esse maximum cirrulum , ct utrum
que bifariam secat, s ad Metulos rector ad Κ, item ad A, ct C.
399쪽
Si in sphaera circulus circulum bifar am, &ad angulos rectos iecat, circulus maximus est,& per polos eum secat. Esticatio patet ex Pr xime dictis.
omnis circulus maximus distat undique per quadrantem m .ximi circuli suo polo, ideoque Pinebisa. omnis quadrans a polo maximi circuli in ipsum prep. 16.Lductus est ei ad angulos rectos. Sic A F C Theod. distas a suis potis 2 D per quadrantes Iris . 6
Si duo, aut plures maximi circuli maximum circulum ad re tos secent angulos, concursus i. psorum erit ipsiusmet circuli polus . Patet ex globo materiali, si in illo describantur plures circu- ιι maximisecantes alium maximum perpendicularia
ANgulus sphaericus est, quem in sphaerae su- Cia fusi.
perficie duo arcus circulorum maximorum se sese mutuo secantes continent. Talessunt angu- Ζι Ii A E C , CEB ora; Dixi, arcus circulorum a Fig. maximorum, quia anguli ab aliis sphaera eirculis iefecti in superlicie sphaerae a Trigonometris non considerantur. Dixι praeterea, sele mutub secantes, quia omnes circuli maximi in sphera se mutuo se- eant, ct nunquam se muμo taποι, per Suppo sit. 6
400쪽
II. Ide defa Angulus sphaericus rectua est, quem in spineis rae supersitae duo arcus circulorum maxim rum sese ad angulos rectos secantium continent.
me autem duo circuli secant se ad angulos rectos, quando unus ad arιerum rectus en , hoe est , quando unus secans alterum non inclinat magis ad unam partem , quam ad alteram , ut supra dicebam Suppom. 6. III. Idjd6.1. Angulus sphaericus obtussis est, qui recto major est ; acutus vero, qui minor est recto. Explicatione non eget. ia. cia. Constituitur angulus sphericus ad punctum da l.de ιkiag. tum in dato arcu circuli maximi in superfici
sphaericae . sphaerae, se per illud punctum , s per polum
prV- φ, arcus describatur circulus maximus; hujus enim circuli circumferentia Icum arcu dato ang lim rectum constituet , cum circulus hic ad ei
culum illius arcus sit redius per Supposit. 7. &37 s. Sic si arcus ADB si circuli maximi arcus ,
polus ejus sit E ; si ex puncto A per E auc
tur circulus maximus ΑΕ BSc, erit angulus Arectus. Si per datum punctum describatur arcus circuli maximi non per polos dati arcus , conui- tuet circumferentia hujus circuli cum dato arcu angulos inaequales, obtusum unum , alterum acutum. Sic circuli moimi arcus FH G cum circuli maximi arcu ADB ad punctum F conpituit angulum A FH obtusum , o H FD acutum