장음표시 사용
401쪽
IV. AEquales sphaerales anguli sunt, qui sub arcubus circulorum ad aequales angulos inclinatorum
Triangulum sphaericum est, quod tribus a cubus circulorum maximorum sphaerae supersicie continetur . Itaque latera trianguli sphaerici sunt arcus maximorum circuitorum singulasim semicirculo minores . Triangulum sphaericam enῬel aequilaterum, si nimirim omnes trer arclis
fuerint squales: Ῥel Uosceles, si duo tantum aD-cus fuerint aequales: vel scalenum , si omnes inaequales inter se fuerint. Item vel rectangulum est , si nimirum aliquem angulum habuerat rectum: vel obtusangulum, si aliquem obtusum habuerit: vel actitangulum , si omnes acuti fuerint. In re tangulo, er obtusangulo triangulo Dbarico , si unus angulus est rectus , vel obtusus , possunt alii duo etiam esse rebi , vel obtuse , vel alter sestem , quod in resilineis non contingit.
Arcus anguli sphaerici est arcus circuli maximi, cujus polus est in ipso angulo inter duos ar- Cian. defcus angulum sphaericum comprehendentes inter- 6.ceptus. Sic arcus anguli AEC en se; non
omnis ergo arcus angulo sphaerico oppositus est illias 3 anguli arcus . Quia Nero polus circuli maximi My- est a b eo quadrante circuli maximi , si ut uterque arcuum angulum comprehendentium inter angulum , ct anguli positorum sit quadrans. Quare si angulus fuerit rectus, arcus anguli erit quadrans: si acutus , quadrante minor ; se obtusus, major quadrante.
402쪽
Clav. f. Complementum areus est excessus, quo qu 7' drans eum superat, si arcus minor est quadram
te: vel ab eo superatur , si est quadrante major. Vm. f Ccimplementum anguli sphaerici est excessus , quo quadrans arcum ipsius /nguli superat, vel ab eo superatur IX. elaυ. des Sinus, Tangens , & Secans anguli sphaeriei v. est simus, tangens, & secans illius arcus, qui arcus anguli dicitur. f. II.
angulorum, & triangulorum sphae
ricorum. SΙ nguli sphaerici crura, sive latera continuam
tur, concurrunt, & semicireulos efficiunt Fig. 3 . Sic aVMli BAC crura ACcontinuata concurrunt in D , o efficiunt semicirculos ABD, A. CD . Rotio est, quia per i Desinit. duo arcux B A, G C A sunt arcus maximorum circulorum fose mutuo secantes; per verbisupposit. ir
sph a maximi circuli se mutuo bifariam secam.
403쪽
Si anguli sphaerici erura continuata concur- CL Αεἰ runt, V semicirculos efficiunt, fiuiit duo anguli oppositi inter se aequales. Τalessunt anguli BAC, BDC . Riuio est, quia habent eandem mensviram,mempe arcum G H juxta Definit. 6. III. Cumareus circuli maximi in sphaera super ar- cLυ.nia. cum circuli maximi consistens angulos facit, 3 aut duos rectos, aut duobus rectis aequales efficit. Sic arcus circuli maximi I G consistens super ar- Ug- 34, cum AGD facit duos angulos AGI , DGI. Si igitur circulus arcus I G transit per polum circuli arcus AGD, secetur hic ab illo ad angulos rectos per II. Supposit. si non per polum transit , si unus angulus orissus, alter acutus , aeqAivalen tes tamen duobus rectis. IV. 1 scelium triangulorum sphaericorum duo an claυ. ἰb d. guli silpra basim sunt aequales, & productis prop. s.
qualibus arcubus etiam anguli infra basim fiunt aequales. Hinc sequitur, omne trian tum sphaericum aequiangulum esse etiam aequilaterum .
si trianguli sphaerici duo anguli sunt inter fetiali trop. aequales, etiam latera sub aequalibus angulis su tensa sunt inter se aequalia. Hinc sequitur, mnane triangulum sphaericum aequiangulum esse
404쪽
VI. AEquilateri trianguli sphaerici singula latera
' esse quadrantes maximorum circulorum , ς' 'p' &-quadrantibus vel mafora , vel minora Quan do singula sunt quadrantes, omnes angumli sunt recti: quando majora quatiantibus, omnes sunt obturi: quando minora, acuti. E comtrario, quando in triangulo sphaerico aequia . ' gulo singuli anguli sunt recti, singula latera sunt quadrantes : quando obtusi, majora sunt quadrante: quando acuti , minora.
cἰαγ prv Isoscetis trianguli, sphaerici aequalia duo latera possunt esse quadrantes, & majora, aut minora quadrantibus. Quando sunt quadrantes, anguli sunt recti: qu eo majora, obtusi: quando mi- nora, acuti . E contrario, quando duo anguli aequales supra basim sunt recti, latera aequalia sunt 'quadrantes: quando obtusi , majora sunt quadrante : quando acuti, minora.
- 1 In omni triangulo sphaerico isoscete , cujus 6. t f duo latera aequalia sunt quadrantes, si angulus sub ipsis comprehensus est rectus, basis est quadrans: si acutus, quadrante minor : si obtusus, major. Et vicissim, si basis est quadrans, angumlus oppositus est rectus: si major quadrante, Obtusus: si minor, acutus. Semper autem polus basis est in angulo sub lateribus comprehenso,
405쪽
In omni triangulo sphaerico, cujus omnes a clau. pro'. cus sunt quadrante majores, vel unus quadrans& reliqui duo quandrante majores, Omnes tres anguli sunt obtusi
In omni trIangulo sphaerico rectangulo, cujus omnes arcus sunt quadrante minores , reliqui is. duo anguli sunt acuti. Et si reliqui duo si intaculi, erunt singuli arcus quadrante minores. XI. In omni triangulo sphaerico,cujus omnes guli sunt acuti, arcus singuli sunt quadrante
In omni triangulo sphaerico, cujus unus Duciau. pro'. dem arcus quadrante major sit, reliquorum Ve-so. xb uterque quadrante minor, nullus angulorum rectus est.
Fieri non potest, ut in triangulo sphaerico rectangulo unus tantum arcus sit quadrans . Qua re , qui concedit in triangulo unum quadrantem , concedere debet er alterum, o saltem duos angulos rectoS.
406쪽
Sphaericorum rectangulorum, in quibus
I triangulum sphaericum habet tres re Ehos, datis, leu cognitis illis , data sunt etiam latera ipsbrum , utpote quam drantes, & vicissim per 5. Propriet. Si habet duos rectos, datis illis, dantur & latera rectis opposita , nempe duo quadrantes per 5. Propriet. Si datur etiam latus temtium, datur angulus tertius ; dc vicissim , quia tunc latus tertium est mensura anguli pero. Desu. In his igitur casibus nulla trigonometriaest opus, sed ibium , quando triangulum habet unicum renim, & reliquos obliquos, cujusmodi est tria ga um appositum rectangulum ad B. Sexdecim variationes in hoc casu occurrere possunt, pro quibus 1exdecim regulas praescribimus. In omnibus nomine basis intelligimus arcum recto angulo o positum, ut hic arcum Λ C.
407쪽
ulam ex base , latere , quod an o qu pio opponitur, invenire. IN praecedenti triangulo sit data basis ΑC.
3c latus AB io', sitque inveniendus angulus C oppositus lateri dato . Fiat, ut sinus totus ad sinum lateris Λ B dati , ita secans complementibasis A C ad sinum anguli C quaesiti . EXE Μ-PLUΜ. Sinus totus est 1 ooooooo, sinus lateris Λ B ao' est 3 zoroa ; secans complementi ba sis AC εo', est IIue 7oos. Ducta secante prae dicta per sinum lateris A B, fit summa 39 93o3939 oro, qua divi sa per radium I ooooozo, provenit quotiens 39 93Os pro sinu anguli C, cui respondent a 3'. Is φ. asi. Iuxta hanc nor- mam etiam reliqua operationes ii itui debent . Brevitatis causa omitto exempla in sequentibus.
Angulum ex base, latere , quod angula quasito adjacet, invenire. IN praecedenti triangulo data basis AC sit sop. 33
3o , latus BC 3o', sitque inveniendus angu Ius C lateri dato adjacens . Fiat , ut radius ad tangentem lateris B C dati , ita tangens compi menti basis Λ C, ad sinum complementi anguli Cquaesiti.
408쪽
3 6 Trigonometria. , Propositio III. Poblema.
Amtum ex base , ct aetero angulo non recto im
D RAss AC sit 6o',3o , angulus A datus se D i & quaeratur angulus C. Fiat , ut radius ad sinum complementi basis AC , ita . tangens anguli Α dati ad tangentem compi menti anguli C quaesiti.
Angulum ex latere quaesito angulo opposito, er autero angulo non recto invenire . n Νgulus investigandus sit C, latus datum ' La. A B , & angulus datus A. Fiat, ut radius ad sinum anguli Λ dati , ita sinas complementi lateris Α B dati ad sinum complementi anguli C
Angulum ex latere quaesito angulo adjacente , altero angulo non resto intenire. ' Immodo constet , nisinamgulus q-tussim I jor recto, aut minor, vel o b , aut latus alterum non datum fit quadrante milus , aut minus . Angulus investigandus sit C, latus datum, BC, angulus datus A. Fiat, ut radius ad seca tem lateris dati, ita sinus complementi anguli d ii ad sinum anguli quaesiti.
409쪽
Liber Unicus 3Α7 Propositio VI. Poblema.
Angulum ex utroque latere circa axgatim rectu in invenire.
ANgulus investigandus sit C, latera data A B,
& BC circa angulum rectum. Fiat , ut si nus totus ad sinum lateris B C, cui angulus quς- stus adjacet, ita tangens complementi alterius i teris A B quaesito angulo oppositi ad tangentem complementi anguli C quaesti.
Latus ex base, s estero latere inlaenire. BAsis data sit Λ C, latus datum BC, latus a
quod investigatur, A B. Fiat, ut sinus totus ad lacantem dati lateris B C , ita sinus compI menti basis AC ad sinum complementi lateris AB quaesiti.
Latus ex base , I angula, qui Ialeri quisito o ponitur , invenire. BAsis data sit AC , angulus datus C, latus, quod quaeritur, ΛΒ. Fiat, ut sinus totus adsoum basis AB, ita sinus anguli dati C ad sinum lateris Λ B quaesiti.
410쪽
3 8 Trigonometria Propositio IX. Problema .
Latus ex bufe , N auudo , qui lateri quaesiis adjacet, invenire. o Asi, data sit A C , angulus datus A, latus, Ita quod quaeritur, AB. Fiat, ut sinus totus ad sinum complementi anguli Λ dati, ita tangens ba. sis A C ad tangentem lateris A B quaesti.
Latus ex altero latere , or angula , qui quaesito tu teri adjacet, invenire. Uri modo conflet , an quaesitum latus sit qua-υ drante majus, aut minus; vel an alter an gulus non rectus sit acutus , aut obtusus; vel denique, an basis sit quadrante minor, vel major. Latus quaesitum sit Λ B , angulus datus Α, Iatus datum BC. Fiat, ut radius ad tangentem Coma plementi anguli A dati, ita tangens lateris B Ctati ad sinum lateris A B quaesiti.
Latus ex altero latere angulo, qui laeteri qua sito opponitur , in enire . LAtus quaesitum ΑΒ , latus datum BC, amgulus datus C. Fiat, ut radius ad sinum lateris BC dati , ita tangens anguli C dati ad tangentem lateris ΛΒ quaesiti.