Compendiaria matheseos institutio: quam in usum auditorum philosophiae

21쪽

3o. PROBLEMA. Numeros addere.

Rasotivi. Additio numerorum simplicium regulis non eget, quiuis enim facillime perui det om esse, II; 17. Verum in addendis numeris compositis maioribus ingenii humani imbecillitas arte aliqua adiuuanda est Sunt ergo in eam rem hae rogulae. a Numeri addendi scribantur infra se invi cem hac lege, ut unitates unitatibus, deca des decadibus, centenarii centenariis etc. re spondeant in eadem columna deorsum versus. a Ducta linea transuersa, ne numeri addem di confundantur cum toto colligantur primum unitates in unam summam, tum decades, centenarii etc. et quaevis summa scribatur infra eam columnam, e cuius additione collecta eae a Si summa nitatum excedat, seu excre stat in unam, vel plures decades, solae unita res, Oe praeter decades adsunt audio, si nubla adsit unitas scribantur infra nitatum colinmnam, ipse vero decades ad requentem columnam adiungantur ai. Similiter si decadum summa excrescat in unum, vel Plures centena

22쪽

rios, it ad tertiam columnam reseruentur, et sic porro Cons me . . et 3. 4 Si numeri addendi eterogenei quidem fuerint, ad eandem tamen aliquam speciem re duci possint, ut florent, grossi, cruciori; item dies, horae, minuta, collocentur infra se inuicem ita, ut e g. cruciger crucigeris grossigrossis, florent florenis respondeant, et inchoando a minima specie additio peragatur, ante. Quoties autem summa specie minoris exaequat speciem maiorem, toties specie maiori erit addenda ut si summa crucigerorum esset , cum in ea a grossi contineantur, et insuperis crucior scribendus esset I crucior, et a grossi ad columnam grossorum reseruandi. Cons exempl. 4. DBnoNsTR. Addere numeros est ex datis numeris facere unum totum a ) atqui per has regulas fit unum totum a datorum numerorum unitatibus, decadibus, centenariis etc. seu ex omnibus partibici, hoc est ex ipsis numeris

datis, qui a suis partibus utique non distin

guuntur.

23쪽

si ntis... at COROAt si incolumnae cuiuspiam eo, lactione nullus si numerus stribendus, illicio nitur o, nisi quid e columna praecedente iuuetranslatum sit, ut factum est in eolumna rop. iurum exemp. 4. Quodsi multi numeri etant addendi, Perturbationis vitandae caussa commo diu perageretur additio per partes , addendo Primum tres primos numeros, tum alios tres, et sic deinceps ac demumsummas particular cogendo in unam summam, ut patet in adiecto exemis.

24쪽

ao 33. COROLL. 1. Partem subtrahendam de- here toti esse similem, aut saltem ad eandem aliquam speciem reducibilem in aperto est ne- quo enim a celeritate pondus, a s aureis stellae subduci possunt; nam differentia neque celeritatem, neque pondus, item neque aureos, neque stellas Posset significare. 34. COROLL. s. Si ergo subtractio legiti me facta est, parte una ablata debet praecise altera remanere, nee plus, nec minus et s- quidem plus minusue remaneat, id erit indicii subtractionem fuisse vitiosam. ras. COROLL. 3. Quare dum inquiritur, V trum absque errore facta sit subtractio, stud quaeritur, an residuum sit praecis pars alteraeotius.

36. COROLL. 4. Atqui si residuum accurate est pars altera totius, illud cum parte subtra' henda simul debet incero totum, cum totum quodvis sit aequale suis partibus simul sumtis: quare sicuti additi ope subtractionis aελ, ita subtractio ope additionis comprobatur.37. PROBLBAE A. Quantitates alebrateas .

trahere.

RRSOLVT. Pars subtrahenda tot Ribscriba tur, ductaque linea transueri mutentur sign3 omnia partis iubtrahenda in contraria nen φ Diu - , di in . . tum sat additio per re

gula superiores so) dabit lamma quaesitam

differentiam. Duriores TR. Terminus enim subtrahendus

Vel positivus Vel negativus est 6)i si est pinativus, positiuum tollere idem est, ac tantus

25쪽

dem negatiui addere ergo idem est, fluet sitiuum tollatur, ue ex illo fiat negativum, et addatur. Si est negativus, negativum obtere idem est ac tantundem positivi adderer ergo idem est, siue negativum tollatur, siue ex illo fiat positiuum et addatur. Ergoa . neratim quantitates quascunque algebraicas sub trahere idem est, ac easdem signis mutatis ad

dere.

38. COROLLAR Quodsi partes subtra hendae restitutis signis pristinis addantur disse

26쪽

2srentiis, summae reinuent tota, atque ita pat 'subtractiones fuisse rite peractas a M.

39. PROBAB M A. Num sis trabere. RasoLVT. Subtractio numerorum simplicium

rursus nullis eget regulis Quivis enim videte . - sine π3 9-5 αα 4. Si vero numeri occurrant compositi, subtractio historegulis perficitur: a Pars subtrahenda scribatur infra totum ea lege, quam in additione praescripsimus dura, turque transuersa linea differentiam a parte sub trahenda separans. a Inchoetur subtractio ab unitatibus tum transeatur ad decades, centenarios est residua singula scribendo ni linea infra illum numerum, cuius residua sunt. 3 Si numerus tollendus aequalis fuerit superiori, ut si Zerus a ero subtrahi debeat, o patur pro differentia etenis v). Si subtrahen'dus tantum fuerit erus, ponatur pro differen tia totus numerus iuperior smeautem superior fuerit gerus, vel minor inseriore e nota sini' steriore transferatur ad eum unitas, quae V 'lebit eo loco decadem tum fiat subtractio e gero vel numero iam decade aucto in terim nota sinisteri0r uitate multata signetur

puncto, quod admcineat illam unitate suisse mul

ratam.

4ὶ Si vero nota illa sinisterior, e qua nivia transferenda esset, Eerus fuerit, transfera tune nota eundem praecedente ad gerum ipsim unitas quae in loco geri valebit rota a , o

de piciis ad D areae oram traducti,

27쪽

Ioco zer remanebunt o Quodsi plures eri inminuendo Continenter occurrant, ii omnes tran lata nitate a numero eosdem praecedente Pari plane ratione abeunt in se. 5 Eaedem sunt regulae pro numeris heim rogeneis ad eandem speciem reducibilibus , hoe uno discrimine, quod unitas a specie maiora ad minorem translata non decadem, sed tot nitates valeat quot speciei minoris unitates in

ea Continentur e g. I florenus ad locum groslarum translatus valetis o , grossus in loco cru- eigerorum alat 3. Si species minores, quae in parte subtrahenda sunt, in toto desiderentur. eae ex nimis pecies maioris facienda erunte e g. s. totum contineret tantum florenos ,

nullos grossos, et crucigeros relicta et florem ex uno fieri deberentis grossi tum relictis et grossis ex uno fieri a cruciori, adeoque prora florenis scribi et florent , i grossi , aerucigeri. Idem obseruandum est in aliis numeris eterogeneis ad eandem speciem reducibilibus. Durio NsTκ. Subtractio numerica est olus numeri ab altero ablatio, ut innotescat eorum differentia sa); atqui per traditas regulas singulae partes partis subtrahendae, scilicet nitates, decades etc. auferuntur a singulis partibus totius, et innotescit singularum partium disserentia totus ergo numerus subtrahendus aufertur a toto atque ita obtine u totius partis a toto differentia.

28쪽

. . . .

flor gross. crvc. IV. 6. Iotum. ς a 6, AMIM 26 I, a, Diser. Scuo Lxore. Si differentiam ubique addide. ris pani subtrahendae, restituetur ubique t tum, atque ita adparebit subtractiones rite fuisse institutas 36 . Vt autem additiones , et subtractiones heterogeneorum reducibilium peragi possint, necesse est scire , quot minitates species minoris requirantur ad emiendam uni, talem speciei maioris. En tabellam specierum apud nos in stequentiore usu positarum.

29쪽

AL OBBRA a. si florenus grossus

a grossis crucioris dies

hora minutum secundum

achoris 6 minutis 6 secundis 6 tertiis gradus minutum secundum

o minutis 6 secundis 6 tertiis x Centenarius libra semiuncia

ioci librissa semiunc. drachmis

x libra Apoth.

Vncia drachma scrupuIus

I unciis sachmis scrupulis a granis hexapeda pes digitus -- - - pedibus a digitista lineis.

30쪽

II Multiplicarione, tot isone quantis

tum integrWiam. o. a utiplicare est unam quantitatem toti ponere, quoties continetur unita inal era. Hinc aperra multiplirare , se a iura ducere idem est, a quantitatem a toties ponere, quoties continetur unitas in quantitate b. Quantitas, quae toties ponitur, multiplicanda quae ruis unitatibus indicat, quoties ponenda sit, multiplicator quae demum ea operatione consurgit factum, vel roductum adpellatur , unde multiplicanda, et multiplicator solent etiam comminii voc ulo factores dici. AI COROLL. I. Igitur quantitas multiplicanda toties continetur in facto, quoties unitas in multiplicatore, seu factum coalescit praecis ex multiplicando toties posito, quoties est unitas in multiplicatore, siquidem legitima sit multiplicatio. 42. COROLL. a. Quum ergo inquiritur, an multiplicatio rite peracta sit, illud quaeritur, an factum praecise coaluerit e multiplicando toties posito, quotle est unitas in multiplica

tore.

43. COROLL. 3. Atqui an factum sic coa luerit, repetita subtractio ostendit: si enim iis coaluit, toties sublato multiplicando, quoties

in unitas in multiplicatore, sectum penitus