Compendiaria matheseos institutio: quam in usum auditorum philosophiae

51쪽

ta diuidendi . a Quia diuisor in 7 nulla vice

continetur, scribatur pro quoto , qui ductus in diuisorem dat nihil, quod subtractum relinquit totum D quare adiungatur ei sequens nota diuidendi . 3 Quoniam diuisor ne quidem in 74 continetur, rursu Pro quoto ponatur , et facta diuisoris per quotum multiplic tione, factique, quod est ramo, a subtractione remano totum 74 , ad quod adiungatur sequens nota diuidendi 5 Quaeratur quoties reperiatur a itin, deprehendetur quidem reperiri ter, quia tamenis in s toties non reperitur, idcirco pro quoto Ponatura, et

facta diuisoris per hunc quotum multiplicationafactum 59 tollatur a 4s , ac ad residuum a s adiungatur postrema nota inuidendi . si Demum indagetur, quoties contineatur a in a 4; deprehendetur quidem contineri septies, tamen propter superiorem admonitionem pro quoto scribatur s , qui ductus in diuisorem dat factuma 4 o. quod ablatum a 349 nihil relinquiti Igitur quotus est 3ooas Bon autem erit operatio si deprehendatur esse assMaooas m

52쪽

De nartara, et an iis transformarionibus paris significat. E. g. a grossi sunt fractio comparat ad florenum, quia significant duas vic

fimas florent Partes. COROLL. 1. Quoniam Pars quaevis comparata ad stias partes totum instar haberi potest. patet dari otiam fractimum factiones. E. g. grossus comparate ad florenvi est fractio Compa rate vero ad crucigerum est totum hinc cruciger est grossi ac proinde fractioris fractio. 63. COROLL. a. Ad determinandum fractionis cuiusuis Valorem duabus opus est quantitatibus quarum altera ostendat numerum, altera Φeciem partium integri, quas fractio significate unde prior nummum posterior dem nator adpellatur igitur numerator indicat, quot partes fractio ex integro denotet denominator indicat speciem earum partium, seu in quot partes totum sit diuisum Solet autem denominator subscribi numeratorii interiecta lineola, e g. Φ, quae fractio hunc in modum enunciatuit duae tertiae, scilicet cuiusdam integri partes. 64 COROLL. s. Quando numerator aequatur denominatori, fractio omnes integri partes, adeoque totum integrum denotat si numerator maior sit denominatore, fractio Plus quam omnes Padi 6 IFractiomm. actio est quantitas, quae integri cuius' piam, seu totius nam, Vel plures

53쪽

Anci an RΛ a. 49tes , ac proinde plus quam integrum significat quare fractiones huius generis impropriae iunt. Fractio ergo germina illa solum dicitur. his numerator minor est denota tore, seu quae ali. quas duntaxat, non omnes integri paris de

notat.

os . COROLL. 4. Quemadmodum igitur,alor actionis aequatur unitati, seu ni integro. si numerator aequalis sit denominatori ita fra ctio dupla, inpia quadrrida etc. est, si num xator fuerit duplus, triplus quadruplus sic de inominatoris. Vnde valorem fractionis indicae quotus, qui nascitur numeratore per denominatorem diui . inc si tam numerator, quam de nominator eadem signa habeant, valor fractio

nis pissitiuus est; si contraria, negativus ε7).66 COROLα. . Quare residua diuisionum s8hsunt fractiones genuinae. E. g. partes unius florent idem plane significat, ac formidivisi per , seu ac quarta pars trium floren rum nam tres quartae partes unius, et naliarta pars trium norenorum sunt denique is grossi. 67. HBOREata Si manente eodem damomis sora re stat u-erator, malo factionis augetur. DBMous T. Si enim manet idem denominator, manent eiusdem speciei partes os); si Crescit numerator, fractio plures ac plures eium dem speciei partes ex eodem integro significati

.rgo eiu valor augetur. 68. COROLL. I. Eadem ratiocinatione omcitur decrescere valorem fractionis si manento eodem denominatore minuatur numerat .

54쪽

so Ris 69. COROLL. . Quare si duae fractiones communem habeant denominatorem, eius valor maior est, quae maiorem habet numeratorem. et quidem xanto maior, quanto numerator maior

7O THBORBΜA. Si manente eodem mmemore erasea denominaeor valor fractionis minuitur. DBαoNs T. Si enim manet idem numeratori

fractio semper totidem partes integri denotat 'a' si crescit denominator, integrum in plures, adeoque hoc ipso in minores partes diuid, tur ergo fractio totidem quidem, sed minores

et minores partes denotat ex eodem integro: ergo valor eius minuitur. 71. COROLL. 1. Eodem prorsa mmo ad, Paret valorem fractionis augeri, si eodem manant numeratore decrescat denominator. 7s. COROLL. s. Si ergo duarum fractionum idem sit numerator, ea maior est, quae minorem habet denominatorem, et tanto quidem maior,

quanto denominator minor est. E. g 73. THEORBNA. Si stafilionis cuiuspiam tam

numerator, quam denominator per idem multiplicetur. ia r eiusdem non mutatur. Dagnoris T. Crescente enim numeratore,

lor fractionis crescit 67 , crescente denominatore decrescit do) ergo troque rescente, Crestit et decrescit ergo utroque aequaliter Crescente aequaliter crescitis decrescit, hoc est non mutatu atqui si tam numerator, quam denominator per idem multiplicentur, terque aequaliter cressiit ergo valor fractionis nost

55쪽

A st=4. Tnno Ruma. Si fructi is cuiuspiam tam taminator, quam denomπαιον per idem diuidat. - . eius m non mutatur. Dum ONsTR. Decrescente enim numeratore valor fractionis decrescit 68 , decrescente donominatore crescit 713 ergo troque decrescente decrescit et crescit ergo utroque ae qualiter decrestente aequaliter decrestit et crescit, hoc est, non mutatur atqui si tam numerator, quam denominator per idem diuidatur, Vterque aequaliter decrescit ergo valor fractionis non mutatur. 75. PROBLa a Datas quoscunque factionestiterogeneas, seu disersis denominatores habentes ademiam communem denomisatorem redurere. Rasonu T. Fractionis cuiusuis tam numerator, quam denominator ducatur in reliquarum omnium denominatores ita enim et mnium idem erit communis denominator, et singulae valorem pristinum retinebunt, cum earum tacinumeratores, quam denominatores per easdem

56쪽

s Enam a Nea76. PROBLEna. Datas quasvis fractisae agminores terminos, seu ad minores ninera res, et δε- nominatores reducere manente cuiusuis valore. REsoLVT. Fractionis cuiusuis tam numerator, quam denominator diuidatur per aliquam quantitatem, quae in utroque exacte contine tur ita enim et termini fractionum minuentur,

ut pristinus singularum valor retinebitur 7 a). X E, P L .

per a fit

57쪽

natorum diuit in literis facile reperitur innumeris paulo maloribus non item. Qui de fracti um transformationibus prolixius agunt, adferunt methodum inueniendi communem diuisorem maximum, per quem scilicet diuis numeratores, a denominatores ad simplicissimas expressiones reducantur Verum in usu quotidiano fore lassicient animaduersiones sequente4 x Si numerator exacte metitur denominatorem, facta per eundem tam sui ipsius, quam denominatoris diuisione hactio ad minimos terminoSaeducitur. E. g. ν - a Si tam mmerator, quam denominator fuerint numeri Pares, communis diuisor semper erit s. E. g. Φλαα - -- r a Si tam numerator quam denominator in fine habuerint eros, ambo diuidi poterunt per Io, o etc. deleto utrobique no duobus etc. eris E. e.

merator quam denominator pro extima nota habuerint numerum x aut alterci, alter autem rarum, ambo diuidi poterunt per 5. E. g.

Qq. PROBLana. Datum fractionem impropriam

ad integra reducere.

REson. Quoniam ala hactionis citiusvis aequatur quoto, qui nascitur e .meratore per denominatorem diuis 6 I diuidatur numera tor per denominatorem, quotus dabit integra vel cum fractione, vel sine fractione gemunarem ente. E. g - ας ' V - 5

58쪽

s a78. PROBLEMA. Datam Mintitatem inter edurere ad 'actionem dati denominatoris. Rason vet. Cum fractionis valorem indicet quotus, qui oritur e diuisione numeratoris per denominatorem 65J, et quantitas per unita tem diui nihil mutetur, datae quantitati pro denominator subaeribatur ita quantitas manente pristino valore induit formam fractionis. cuius si tam numerator quam denominator, seu ducantur in denominatorem datum, erit data quantitas reducta ad fractionem dati denominatoris retento valore 6730. E. g. sit quantitasa reducenda ad fractionem, cuius denominator sit μ' primum data quantitas scriba

tu hunc in modum deinde tam nume- ator, quam denominator ducatur in by orie ' Ἀ-λλοῦ. similiter numerus a reductus ad denominatorem Lerit - Senonio N. la praxi lassiciet datam quanti talem integram multiplicare per datum denoeminatoresn, illumque facto subscribere: nam

fidem redir Perspicuum est

59쪽

De Additione Sistractione Musti lamtione, ac Dissi ne fractionum

Rasolvet. 1 Si stactiones fuerint hetem. geneae, Primum reducantur ad eundem deno. minatorem 7s , deinde numeratores addam tu more integrorum, et subscribatur lammae Communis denominator a Si fiam ibus permista fuerint integra poterunt ea vel sto sim addi, vel ad fractiones reduci 78 et eum iisdem addi. DE MOMsτ. Fractiones heterogeneas e g. et' non posse cogi in unam summam perspicuum est; nam ea summa neque tertias, nequae quinta partes denotaret hinc primum reduci debent ad eundem denominatorem Pori o facta reductione valores fractionum pendent a numeratoribus, adeoque valor summae a stimmanumeratoriim 69 ergo soIi numeratores de-hent addi, summaeque subscribi communis denominatori Et sane euidens est -- - osse

ROBLEMA. Duas quotcunque fractiones in unam Immam addere.

60쪽

E L E

Additio fractionum alget, fit iungendo duntaXat m absque reductione ad c nem denominatorem. Idem plerumquo sit in subtractione. 8C. PROBLENA. Datam sevilonem Misera REsoLVT. Quoniam stibtrahere ldom est, ac subtrahendum mutatis signis addere 37 3 eae dem plane sunt lege subtractionis, quae addi conis. liminim reductis fractionibus etero. geneis ad eundem denominatorem 7s tollatur mamerator Parti subtrahenda a umerato re totius, et residuo labscribatur communis e.

nominat . -