Compendiaria matheseos institutio: quam in usum auditorum philosophiae

31쪽

toul, atque in nihilum redigi debet non quibus positis factum coaluit, isdem ablatis distria necesse est. 44. Multiplicatio quantitatum maxime complexarum saepe indicatur tantum reapse non Peragitur Signa autem indicata multiplicationis stini crux decussata, aut punctum inter factores interiectum e. g ama, et s. 3- 6. Factores complexi plerumque parenthesi includuntur signo, , Vel nullo interpositor e g. a Fab e a- vel a -- ab Ἀ) a a d significat priorem quantitatem per Pollariorem esse multiplicatam. s. REOR Ena. Cum duae quantitates aetbi irem inustiplicantur, idem factuin nascitur . Isae adaeata in b, fluet in a.

DE Oons TR. intenim in recta AB tot pun Fig. r. cta . quot sunt in quantitate a unitates, . . sex, et in recta AC tot, quot b continet unitates e g. quatuor. Ducereritaentitatem a in bidem est, ac seriem punctorum B quater ii, mere; et ducet quantitatem Dinis idem est, ac seriem punctorum AC sexies sumere 4oyi atqui utroq, e in casu idem prodit numerus punctorum scilicet spatio ABD C contoniorum, in quo quatuor sunt series AB, aut sex series AC, ergo πια bκ a. 46. COROLL. I. Eodem modo patet oritas. theorematis, etiamsi fuerint plures factoreso, b c etc. Nam per demonstrata κbet bκa, quare siue illud, ue hoc multiplices pere, idem plans est, seu a κώκσ-bκaκς. Si

32쪽

47. COROLL. a. Igitur petunde est, temlibet factor sit multiplicandus aut multiplica

tor.

48. PROBLBAEA. u. titiae algebraseas m siplicare. Ras OLVT. Scribatur multiplicator infra mubtiplicandum, ductaque transuersa linea, per singula membra multiplicatoris inchoando a sin, stra, vel distra multiplicetur totus multiplicandus his legibus: 1 Si factores diuersa signa habeant, factum debet esse negativum. DEMONsTR. uiuis factor negativus repraesentari potest per i et alter positivus perbi ergo si demonstratum fuerit quod-aκb, det factum negativum id erit generatim Verum hoc autem sic demonstratur. Sit -- multiplicandum per b, erit prima pars facti απab, cum positiuum aliquoties positum semperdet factum positiuum altera pars facti literatis rursus erit a b at dubium est, an debeat esse H ab an ab dico debere esses ab et sic ostendo umor ergo hic nihilum debet peris multiplicari, seu toties poni, quoties est unitas inb; sed nihilum quotiescunque Ponatur, semper factum inde genitum debet esse nihilum ac proinde etiam hic nostrum s ctum debet esse nihilum; sed nisi in secunda facti parte poneretur ab nostrum factum

non esset nihilum, sed esset, a ab ers in

33쪽

secunda Parte debet poni ab ergo - κλ- -- ab ergo si factores diueri, sisna habeant, factum debet esse negativum. Si vero factores ambo idem signum habeant, factum debet esse positivum. DamoNsTR. Nam imprimis si factor uterque positiuus est, patet lactum debere esset sitiuum, cum e positivo aliquoties posito factum enascatur positiuum sin autem ambo factores negativi sint, regula sic demonstratur. Quivis factor negativus unus repraesentar potest per

- , auer Per is ergo si demonstratum

fuErit, quod Ἀκ- det factum positiuum, id erit gen , ratim verum hoc autem sic demonstratur. Sit a- multiplicandum per b, erit prima pars facti ex ante demonstratis - - ab altera pars facti literatis rursus erit a b at dubium est an debeat esse in a b an ab dico debere esse--ab, et sic ostendo: a - aα- ergo hic nihilum debet per imultiplicari, seu toties poni, quoties est,nitas in is sed nihilum quotiescunque ponatur, semper iactum inde genitum debet esse nihilum, ast proinde etiam hic nostrum factum

debet esse nihilum; sed nisi in secunda facti

parte poneretur H ab nostrum factum non epset nihilum, sed esset αα - a b ergo in secunda parte debet poni is a b ergo a W-

-- ab ergo si factores ambo idem fgnum habeant, factum esse debet positivum. a Coeicientes terminorum more aliorum numerorum inter se multiplicentur, et facto literati praefigatur eorundem factum.

34쪽

a Llterae diuersae multiplicatoris. Emubtiplicandi seruato alphabet ordine iungantur, uti sunt nullo signo interposito. Sic κbab; aκa - 6ie. Q Si in iactoribus eadem occurrat litera. has in facto semel scribatur, et exponent eius addantur. E. g. a b c a b. DamonsTR. Sit enim a multiplicandum pera' dico factum esse vim ah Nam a est dimea a a. et a*-aaia 6 r ergo idem est, siue o multiplicetur per siue a per a sed Laaantultiplicetur per coniungendo literas, factum est aaaa, seu a=r ergo etiam si a. multiplicstu per ati factum est, . Mae demonostratio cuiuis casui speciali accommodari potests Denique peracta multiplicatione facta particularia addantur in unam summam iuxta leges additisnis sy), et summa erit totum prinductum.

35쪽

modum ipsum operiindicii

mnes facilius pervideant, iuvabit ostremum

Oxemplum paulo diffusius persequi. Itaqus )Per a a multiplicetur terminus primus multiplicandi ' erit factum iuxta regulas superiores - -' , quod proinde infra lineam scribatur. Deinde per eundem multiplicatoris terminum multiplicetur, , , erit factum - - aara . Denique multiplicetur etiam- se', erit factum - - 4a e . a Transeatur ad secundum multiplicatoris terminum rara, a Per eum multiplicetur imprimis ' erit factum -- sara scribendum in lacunda strio. Deinde per eundem etiam multiplicetur Fb , erit factummae ,, ' addendo scilicet exponentes Demum Per eundem multiplicetur is es , erit factum---χbc'. M Quoniam facta haec particularia meris heterogeneis terminis constant, addi, seu ad simpliciorem expressitonem reduci nequeunt ac proinde sine u ulteriore operatione relinquuntur.

36쪽

Ennaea re Ta

49. Numerorum simplicium multiplicatio nullas habet regulas, sed necesse est aut memoria tenere, aut in promptu habere tabellam. Vt Vocant, Pythagoream, quam isthic adieci

mus.

oc Ope huius tabellae multiplicatio numerorum simplicium facile peragitur. Sit e g. numerus et multiplicandus per . Quaeratur in seris A numerus D, et in serie A, numerus o aut contra; tun a 7 procedatur per seriem DE. et a 6 per seriem FG, dum perueniatur ad quadratulam, in quo concurrunt duae illae dirim a

37쪽

alas numerus a illi quadratula insertus est factum quaesitum. Eadem ratione inuenietur

so. PROBLam A. mneros quosvis inviti Dare. RusoLVT. Pro multiplicandis numeria compositis hae regulae seruient. I Multiplicator subscribatur multiplicando ea prorsus lege, quam in additione constituimus 3 ducaturque transuersa linea factum a faetoribus separansa S mustiplicator visim nota constet per eam a dextris inchoando multiplicentur unitatos decades, centenarii etc. multiplicandi, et facta particularia scribantur infra lineam, quae sicubi ultro excrescant fiat reiectio ad factum sequens quemadmodum dictum est inii lditione so . a Si multiplicator pluribus notis constet

imprimis per eius unitates multiplicetur totus multiplicandus , ut ante. Tum per eius d ades rursus eodem modo multiplicetur totus multiplicandus, at initium productorum particularium fiat sub decadibus multiplicatoris denique transeatur eadem lege ad centenarios, mill narios etc. et scribendi initium semper fiat sub ea nota multiplicatoris, per quam fit multiplicatio. DB MONSTR. Imprimis euidens est operam lus regulae partes omnes multiplicandi, adeoque totum multiplicandum totiφ poni, quot sunt in omnibus notis multiplicatoris seu in toto multiplicatore vestates. Deinde cum uitates multiplicandi ducuntur in decades muri

38쪽

s N plicatoris, idem est, ac si decades multiplicarentur per unitates 45), ac proinde factum s-gnificat decades secundo a dextris loco scribendas. Eodem modo patet factum ex unitatibus multiplicandi in centenarios multiplicatoris continere centenarios tertio loco scribendos, et sic deinchps. 4 Facta omnia particularia peracta multiplicatione addantur in unum totum, quod Continebit integrum factum. s Si in fine unius, vel utriusque factoris occurrant eteri, iis interea omissis fiat multiplicatio per reliquas notas, et a dextris totius facti adiungantur tot eteri, quot erant in fine factorum. Conf. Xempl. 3.

6 Si in loco intermedio multiplicatoris oc- eurrant geri, iis omissis multiplicatio fiat per reliquas notas, seritat tamen ordine, quo per regulam tertiam facta particularia scrib da sunti M. exempl. 4. 7 Denique si multiplicandus constet numeris heterogeneis reducibilibus, vel singulae species a minima inchoando multiplicentur seruata lege quarta, quam pro additione praescripsimus so) vel reducantur pmnes ad infimam syeciem. e. g. forent, et grossi ad crucigeros, ac deinde multipliceatur. Cous exe . .

39쪽

6ς6 FH. iste riScHOLION. Vt omnem operandi rationem Perspiciant tirones, resumemus exemplum

cundum Igitur 1 per a multiplicetur tua multiplicandus dicendo teri sunt ar, et scrim et unitatibus retineantur a decades tum dicatur te et seu ter o)sunt ac seu arm. et additis prioribus a decadibus sunt ax strisbantur ergo decades, et retineantur a cent nam. Porro dicatur ter o est . ae additis aulis commariis scribatur a. Rursus dicaturiter 8 sunt et scriptis iuuenaris retineamam a docentauuenarii Meesqua dicatis et M

40쪽

Ertium uri TA6 sunt et 8 ac duobus illis additis lantiso; scri-hantur ergo mo a Similiter per 5 multiplicetur totus multiplicandus, et productum initium sumat a loco secundo, quem occupat s inisubuplicatore. DEodem pacto per a fiat multiplicatio, et productum initium capiat a loco tertio, quem tenetis in multiplicatore M Absoluta multiplicatione tria haec facta particularia addantur, et obtinebitur factum hi egrum. si Diuidere est unam quantitatem toties iobiere ab altera, quoties tertia quaepiam quantitas continet unitatem e. g. 6 diuidere per est numerum si a numero 6 ter tollere, quoties nimirum in eo continetur. Quantitas quae hunc

in modum tollitur, diuiser adpellatur e quantitas, ex qua diuisor tollitur, dividendus dicitur quaesitas demum quae suis nitatibus indicat, quoties tollendus sit diuisor e diuidendo, quotas. Vel quotiens vocatur. In allato exemplo diuisor est a diuidendus 6, quotus s. 52. COROLa. I. Quare diuisor toties est indiuidsndo quoties unitas in quoto, cum Oties inde auferatur.53. COROLL. a. Si ergo diuisio legitime facta est diuidendus vel totus, si nihil remanet, vel eius pars, si aliquid remanet, destruitur per diuisorem toties ex eo ablatum, quoties est innitas in quoto tar ergo diuisore iterum toties reposito debet renasci diuidendus vel totus, ve eius pars destructa; sed diulibrem toties reponere quoties est unitas in quoto est diui-strem per quorum multiplicare 4ox ergo si diuisio legitime laeta est, diu et ductis in qu