장음표시 사용
41쪽
tum debes restituere diuidendum vel totum, vel partem eius destructam. 54. Conon L. 3. ergo Vicissim quotus disectus in diuisorem debet restituere dividendum cis . et tunc quotus erit multiplicandus db uisor erit multiplicator, diuidendus erit factum; sed multiplicandus quiuis toties est in sacto quoties unitas in multiplicatore MI) ergo etiam hic multiplicandus seu quotus toties est in facto seu in diuidendo, quoties unitas in mulabPlicatore seu in diuisore. 55. Conon n. 4. Si factum aliquod diuid eur Per Vnum factorem quotus est alter factor. Quodvis enim factum repraesentari potest per ab atqui si ab dividatur per a quotus erit b, cum a sit per b multiplicatum, seu toties positum, quoties est unitas in . . adeoque t iesina contineatur. Eodem modo patet quorum fore a si abieris diuidatur. 56 COROLL. s. Si multiplicatio legitime facta est facto per multiplicandum diui nihil debet remanere. Si enim multiplicatio legitime facta est factum coaluit e multiplicando toties posito, quoties est unitas in multipli-Catore 41 ergo multiplicando iterum toties ablato nihil debet remanere ex facto; sed mul tiplicandum e facto toties auferre quoties est unitas in multiplicatore est factum permultiplicandum diuidero si i ergo si multiplicatio legitime facta est etc. Hinc sicuti diuisio multiplicatione sa), ita vicissim multiplicatio divisione comprobatur.
42쪽
uis alio diuidendi termino, et quotus scribatur post diuidendum; quia vero diuisor toties debet tolli a diuidendo, quoties est unitas in quoto si . debet prius diuisor toties poni, seu per quotum multiplicari et factum hinc natum a diuidendo subtrahi. Id quod peracta subtractione remansit e diuidendo, rursus ut ante diuidatur, et nouus quotus ducatur in totum di-
iisorem, factumque a diuidendo subtrahatur. Eodem pacto continuetur operatio, dum nihil. denique restet e diuidendo. Quodsi inter oporandum aduertatur subtractione diuisoris in quo- tum ducti numerum torminorum in diuid do non minui, id erit plerumque indicium diuisi nem absque residuo peragi non posse quare indicetur duntaxat diuisio, subscripto diuisore in Da diuidendum interiecta linea, in exempl. a. Speciales porro diuisionis regulae sunt rx Quotus e terminis eodem signo affectis semper est positiuus contra e terminis diuersa signa habentibus semper est negativus. Quatuor
occurrunt casum nani mo vel uterque termi-ἀus habet senum H, ,e ad uterque habet
-, vel alio diuidendus habet --, diuisor vel a diiuidendus habet , diuisor
DBmo NsTR. Pro casurimo Cum dividendus
sit factum e diuisore in quorum sa), quiuis G
43쪽
uidendus positiuus repraesentari potest per ab .
et diuisor positivus per a ergo si hic demonstrauero quotum esse positiuum, id erit in omni tali cani verum hoc autem sic demonstro. Si diuidatur per a quotus literatis est ss . at dubium est, an debeat ine , an is; dico rabere esse Φ b. Nam diuisor ductus in quotum restituere debet diuidendum say, atqui nisi in quoto poneretur . non restitue
Pro casu ad Quivis diuidendus negati s ε- Praesentari potest per ab et quiuis diuisor negativus per is ergo si hic demonstrauero quotum esse possitiuum , id erit in omni tali casu verum; hq autem sic demonstro. Si - ab diuidatur per a quotus literatis est b, at dubium est, an debeat in b, an b; dico debere esse l. Nam diuisor ductus in quotum etc. ut supra.
Pro casu is Quivis diuidendus positiuus
repraesentari potest perab et quiuis diuisor negativus per ergo si hic demonstrauero quotum esse negativum, id erit in omni tali casu Verum hoc autem sic demonstro. Si a diuidatur per i , quotus literatis est b; at du-hium est etc. v silpra. Pro casu D. Quivis diuidendus negativus repraesentari potest per ab et diuisor positiuus erat ergo si hic demunstrauero quotum esse negativum, id erit in omni tali casu verum; hoc autem sic demonstro. Si diuidatur pera, quotus literatis est . at dubium est etc. ut supra.
44쪽
. coinciens termini diuidendi diuidatur per
coefficientem diuisoris quodsi exacte diuidi nemqueat, indicetur tantummodo diuisio scribendo coeffcientem ditiisoris infra coemientem diuidendi interiecta linea. 33 Siquas literas communes habeant diuisor et diuidendus eae in quoto semel scribantur, et exponens diuisoris subtrahatur ab exponente diuidendi, aut si subtrahi nequit mutato signo addatur set . Quodsi in quoto aliqua ibtera pro exponente acquiratis, seu nihilum. ea, ut dicemus, aequivalet unitati, adeoque si in quoto praeter eam adsint aliae quantitates, ea litora illic omitti potest , secus expresse renenda est, vel loco eius unitas scribenda. E. Da diuisum per a rara astum P.
DBaeo NsTR. Sit a diuidendum per a dico quotum fore a). Nam a est a via' ergo idem debet quotus prodire, siue per a diuidaturis'. siue eius loco diuidatur a Way; sed si per a diuidatur ii Aa quotus est a) ss)igo etiamsi per idem diuidatur,' quotus esta . Eadem demonstratio cuiuis casui speciali accommodari potest. 4 Absolutis communibus 1iteris, si diuiden- dus praeterea habeat alias literas, eae in quoto scribuntur, sunt e g. si a 4' diuidi do. Beat per a b quotus erit a b e. Si vero etiam diuisor praeter communes habeat alias literas, indicatur tantummodo diuisio scribendo diuisoris literas infra diuidendi litora interiecta linea e g. si a b diuidi debeat per abd, quo
45쪽
ScΗoLION. Vt operandi modum plenius intelligant tirones, resumemus exemplum primum. Igitur et quaeratur quoties primum diuilibris membrum a is contineatur iuxta regulas stipe
riores tu primo diuidendi membro S. '', et
46쪽
quotus inuentus ara scribatur post diuidendum deinde diuim totus ducatur in quotum, ac factum 'ob' subtra hatur a diuidendo, erit residuum primum yab M a sed' aa H lay --- 8a'. . a Rursus quaeratur quoties primum diuisoris membrum 3a contineatur in primo residui membro labed . et quotus sed scribatur post priorem quotum deinde diuisbreotus ducatur in nouum hunc quotum, ac factum s ab e d -6--I sed subtrahatur a diuidendo, seu a primo illo residuo, et habebitur residuum secundum et aage so Hes 8a'Ve's Quaeratur iterum quoties primum diuisorit membrum ad contineatur in primio residui m-hro Iaabr. et quotus se e scribatur post quotum praecedentem deinde diuisor totus ducatur in nouum hunc quotum, et factum Iaasse 8ayb oala tollatur a diuidendo, seu a secundo residuo nihil remanebit.
58. Diuisio quantitatum complexarum saepe indicatur tantum facienda, reapse non perficitur, et tunc vel subscribitur diuisor diuidendo, ut supra diximus vel post diuidendum parenthesi inclusum ponitur diuisor et ipse parenthesi inclusus punctis duobus interpositis. E. g. 3aῖν - si ab'--5b' significat priorem quantitatem per posteriorem esse diluam.
59. PROBLEHA. Numeros diuidere per mineros
Fices. REsoLVT. Si numerus stiam diuidendus sim plex fuerit, quotus absque ullo irris adminiculo innotoscit; sacile enim quisque perindet, quo'
47쪽
eses numerus simplex ab alio simplice possit subtrahi , seu quoties in illo contineatur. At si diuidendus compositus sit, arte opus est , quae hisce praeceptis continetur ra Scribatur numinis diuidendus intra parenthesim ac diuisor ad eius suaistram colloce.
a Quaeratur, quoties diuisor contineatur in prima, vel si ea diuisore minor est, in duabus primis diuidendi notis a sinistra inchoando deinde quotus post diuidendum scriptus ducatur in diuisorem, et factum tollatur ab iis diuidendi notis . quae diuidebantur a siquid remaneat ducta transuersa linea subscribatur. s Rosiduo huic ad dextram iungatur sequens diuidendi nota aut sola ponatur, si nihil remansit, superius autem in ipso diuidendo vel deleatur, vel signetur virgula indicante eam notam iam esse adiunctam residuo. In his notis rursus inquiratur quoties diuisor contineatur, et quotus post priorem scriptus ducatur in diuisorem, et factum subtrahatur, ut ante. D Ponatur iterum sequens diuidendi nota , ae eadem operatio tamdiu continuetur, dum omnes
diuidendi notae sensim depositae iit. Siquid
ex subtractione ultima remaneat, adiungatur ad dextram quoti, et lineola interposita diuisor eidem subscribatur. Cons. oe l. s.
4 Si residuum nullum fuerit, et deposita diuidendi nota minor sit divisore inibatur pro
quoto erus, ac ex dividendo adhuc una nota Ponatur. Cons exempl. 3. et 4.
48쪽
RBao Lux obseruata eadem scribendi lego, qua usi fuimus in superioribus, cetera fiant iuxta praeceptiones sequentes ry Inquiratur, quoties prima diuioris notaeontineatur in prima diuidendi nota, aut si ea minor sit, quam Prima diuisoris nota in duabus primis diuidendi notis, et quotus in totum diuisorem ductus subtrahatur a tot prioribus diuidendi notis, quot habet notas diuisor, vel Vna pluribus, prima diuidendi nota minor sit, quam prima diuisoris. Si factum hoc subtrahi inde nequeat, dicio est quotum iusto maiorem esse ac proinde unitate multandum sinautem facta subtractione residuum maius fuerit diuisore , argumento est quotum iusto minorem esse, atque adeo unitate augmdum. Peracta subtractione residuo ad dextram iungatur sequens diuidendi nota, et operatio
49쪽
aadem plane ratione continuetur, dum omnes diuidendi notae sensim depositae sint. Siquid ex ultima subtractione remaneat, iungatur ad dextram quoti, eique interiecta lineola diuisorshbscribatur. Conf. exempl. 1.3 Si residuum quoddam cum adiuncta nota diuidendi minus fuerit diuisore stribatur pro quoto erus, et ex diuidendo nota sequens it rum depo tur: si adhuc diuisor maior fuerit. Turius stribatur erus pro quoto, et ex diuidendo nota sequens denuo deponatur, idque tamdiu repetatur, dum residuum sic auctum diuidi demum possit per diuisorem deinceps autem methodo consueta continuetur operatio. Cons. exempl. 2.
Si diuisor in fine eteros habeat locus est compendio. Nimirum resecentur a dextris diuidendi tot notae, quot eri sunt in fine diui-spris et diuisione cum reliquis diuidendi ac diuisoria notis peracta, residuo ultimo, quoa fuerit, iungantua a dextris notae resectae diuidendi, et interposita lineola subscribatur diuisor Vt in s. exempl. Si vero tam in fine divisoris, quam in fine diuidendi adfuerint geri, resecentur totidem ab utroque eteri, et fiat cum reliquis notis operatio. Conf. exempl.
Numeri heterogenei reducibiles, e g dies, horae minuta, eadem Plane ratione diuiduntur, dummodo ad speciem minimam prius
50쪽
ScΗonro N. Dum inquiritur, quoties prima diuisoris nota contineatur in prima, vel in duabus primis notis diuidendi, simul attendi debet. an etiam reliquae diuisoris notae essequentibus diuidendi notis totidem vicibus contineantur. ne quotus iusto maior sumatur. Sic in exemplo secunda licet a in s quater contineatur, quia tameni in v et 8 in toties non continetur, pro quoto non , sed a ponendum esti Iuuat o idem exemplum in tironum gratiam enucleatius expendere. Itaque I quaeratur, quoties a contineantur iura, et iuxta superiorem admonitionem pro quoto Ponaturis, et per eum totus diuisbr multiplicetur, ac factum 894 ex 894 subtrahatur, atque adresiduum, quod