Compendiaria matheseos institutio: quam in usum auditorum philosophiae

371쪽

Si ergo R ducatur in D quod in priore colossiario fuit CBῖ , ianis valoimois com

372쪽

689. HBOREMA. In Gas esse perbola misarum Ietaordinatae ad diametram adplicata es ad factum juarum abscissa mi , quod tu dimis tri minuatae ad quadratum ramulamini propria

374쪽

ut solum sit, erit

tremorum aequas facto mediorum, ac proinde factores reciprocis proportionales so . Quia vero triangula FKO, CBD simnia mi isto; erunt latera homotoga , adeoque eri m eorum quadrata proportionalia, seu Fo' CB -- , CDῆ ergo etiam Fo' CB - ΜΗ, ΗΝ CΜ et alternando Ο ΜFm FN-CB i

69Ο. COROLL. Cum ratio CB steonstans, patet quadrata semiordinatames eriri facta abscissarum correspondentium, adeoque easdem esse ellipseos ac hyperbolae proprietates relate ad diametros, quae stat telate ad axem maiorem f. n. as.

375쪽

De variis sectiones e sicas des ribenae metiadis. ος 'lsethodos quasdam destribendi se

Ivllisiones conicas iam in superioribus exhibuimus n. 1a 649,65o, os a quia

vero pro varietate datorum varia earundem est descriptio, quasdam praeterea hoc loco propin re visum est. 692. Roanaria. Data parametro parabolam adstribere.

Rasonvae x Ducta recta indefinita meis iar. erigatur alicubi in B perpendicularis pariteri definita BG, in quam ex B in A, et ex Acin F transseratur quarta pars datae parametri, erit parabolae vertex in A, lacus in F, directrix cuius quamplurimis punctis D ducantur adi parauelae indefinitae ac e foco, ad punctam rectas D tum fiant anguli DFΜaequales angulis FDΜ, naχentur triangula FΜD aequi ura, per quorum vertices, ducta curua erit parabola. Idem fiat ex altera axis A parte. Darioris TR. Cum enim sit ubique Μ -

s Iungantur sibi mutuo perpendiculariteris . - indefinitas misi BG, t statuatu Ver

376쪽

N transiens Parabola.

DBrio NsTR. Est enim quaelibet A vim que quaelibet mmedia proportionalis inter parametrui AB. et abscissam ao). adeoque quaelibet me semiordinata Para

BG, fiant A et AF aequales quartaΘ parti parametri datae deinde per puncta quamplurima. recta BG infra, assumta Aleantur ad mctam ΝD parallelae indefinitae MAL, ac gemtro F apertur P secetur parallela per illud punctum P ducta utrinque in punctis, et ,

idque fiat in quamplurimis parallelis curua per punctum A tanquam verticem, et per puncta Μ traducta erit Parabola. DEMONSTR. Ducta enim per punctum B --

ΜQ; Vnde patet puncta, et punctum A ossa in Parabola ibid ).

Sc Aonio. Si Parabola circa diametrum de scribenda sit semiordinatae eiusdem eodem moedo initententur; sed non sub angulo recto, Vorum sub dato vel assumto ad captae erunt ad

377쪽

sse TroNV CON1HAR M. 37 Tectam BG, quae tunc non axis, sed diameter futura est.

bere.

RasoLVT. I Sint axes A et CD solabi Fig. 4fariam et perpendiculariter secantes in Centroo radio OA describatur circulus, in quo du; eantur quamplurimae ordinatae NN; deinde ad rectas OG. C. et quamlibet Ν quaerantur quartae Ῥportionales ex P transferenda in Μ curua per puncta Α, C, B, D, item per omnia, traducta erit ellipsis. DBalotysTR. Cum enim ex consti . sit quaelibes N ad correspondentem PΜ sicut ΑΟ DC, patet rectas PM esse semiordinatas Ilipseos, cuius semiaxes sunt A et in oss) a Iunctis ut ante axibus AB, CD, semiaxe maiore A tanquam radio centro C intersecetur axis maior in punctis Fet F. erit FCFσαα AB, et hinc puncta F, F erunt fori 6 a , quibus inuentis describatur ellipsis ut supra n. 49. 3 Inuentis, ut ante focis F et F diuidatur axis maior B utcunque in duas partes inaequales, ac partibus hisce tanquam radiis e centris meti ducantur arcus se interseCantes e g. in puncto, atque eodem pacto determinen tu quamplurima puncta Μ erit curua per haec puncta transiens ellipsis. DBNous TR. Erit enim semper ex constr. Fw- Fw- AB, et hinc puncta, lac

bunt in Ellipsi 646 .

378쪽

694. PROBLEMA. Datis focis, et axe a termis elitarim describere. Rasonuet. Si detur aris maior, describetur ellipsis, ut supra n. 49. Si detur aXiSminor CD, cum sit C -- σα AB, innotescet etiam axis maior, adeoque rursus, ut ante destri tu ellipsis. 695. PROBLEΜA. Data parametro, et axe a serutra risibis Veribere. RBsoLVT. Cum parameter sit tertia proportionalis post eum axem, cuius est parameter, etho alterum 6so . data parametro, et no Xe, inuenitur etiam alter et hinc ellipsis describi potest, ut supra n. 93. 696. PROBLEΜΛ. Datis diametris eoniugatis -- - Ilias describere. RRsoLVT. Per verticem prioris F ducatur recta indefinita o posteriori HK parallela, ad quam in F origatur perpendicularis FP LOR ac centro I radio IF ducatur circulus, et Cemtra Lac O iungantur recta Io, qua in AEUM etiam diuini erigatur perpendiculum SE Cudirens rectae R in puncto Ei tum distantia ΕΙ αα Eo transferatur ex E in et . ducanturque remem et To, quae in o formabunt angulum rectiun qui foret in semicirculo transeunte per puncta R, , T OMER: ET αα Eo. Vt iam in rectis' et R semiaxes Ellipseos determinentur, ducantur rectae in et Iroccurrentes peripheriae circuli antea ducti in punctis, et Q E quibus ducantur inctae, et Q parallelae ad I occurrentes recti R et O in punctis C et Α, erunt DC

379쪽

et o semiaxes Ellipseos, quibus datis Euipsis describi potest, ut supra n. 693. DBMONsTR. x Ductis A et Gadmo

Parallelis, demonstrandum est punctum A fors in Ellipsi, quas eadem erit demonstratio etiam Pro puncto C, Vnde consequens erit rectas Aet C sibi perpendiculares fore semiaxes Eblipseos.s Vt autem hoc ipsum demonstretur, Probandum est rectam, esse semiordinatam dia, metri re , seu conuenire eidem essentialem aliquam semiordinatae proprietatem. Ponamus ergo rectam A esse reapse semiordinatam,

postrema haec aequatio vera sit eam autem veram esse sic ostendimus.

3 In triangulis OTI, ATQ OAG, TRIQ similibus ostiF Ο - IF IL recta LG parallata est ad I o 7 , adeoque etiam

380쪽

RusoLV, Producatur axis maior AB utrimque indefinite ac in puncto A erigatur ori pendicularis indefinita AR; deinde a verticoe inchoando fiant partes aequales Ari. P. Prietoe, ac centros radiis P describantux circuli occurrentes rectae A in punctis R; tum ad rectas AB, CD, et Acinueniantur quartae proportionales in eriganturque e Pendiculariter in punctis P curua per verticem A et puncta, transens erit Hyperbolata Idem fiat ex altera axis parte. 'DRMoris TR. Est enim quodlibet R -

Ri, erit quaelibet Αρ- ΒΡ. et hinc AP κααὐκ BP αα ΑR'. Est vero ex constr. AR-CD AB ergo quaelibet ΜΘ sunt ad inuicem sicut quaelibet AR ad inuicem adeoque etiam Μ sic tunt ad inuicem ut Amseu ut AP, BP quare rectae in sunt semi- ordinatae Hyperbolae 6a9 . adeoque punctM M in Hyperbola. 698. COROLL. Quoniam datis axibus Hr. perbolae datur etiam parameter 6 so), datis solis axibus etiam sequentes descriptiones habebunt lacum. Datis axibus dantur sociΘ5RA et hinc habet locum descriptio n. So.

699. PROBLEMA. Data parametro, et inermn axe describere diperbolam.