Compendiaria matheseos institutio: quam in usum auditorum philosophiae

351쪽

c Si iam ex inum o valore apE isnatur valor Μ erit PE' PΜ - Ψη - ADLai ergo asymptotus alicubi concurrere eum hyperbola illiciun is E et Μ congruentibus rei PE - - , seu PE - PΜ' adeoque - - ν' - o. et hinc AD 4 s. quod tardum est ergo a voetus cum hyperbo

la nusquam conCurrit. prebois rutra af totos.

352쪽

Benique in triantuscum stram fimum

353쪽

Smeriosum orireARVM. 34 rectrix AM nisis, vertex Μ in M, bcus Witis, et quaevis perimetri puncta erunt in iisdem Ioela in quibus alis puncta ante fuerunt et to omius, quae respectu omnium perieulpum rum ad ocum , et directricem AB relatorum Verificabantur, iam verificabuntur relate ad με- , et directricen M. Praeterea ob CΜ - , in arax CL, et in reicit, erit φ

ad Pi minae et hinc in ultipli

Corfierendo iam proportiones, et II haben-

355쪽

. f. tum stylo P Num semper probe tensum circumdupaturi erit vestigium styli P mel-aipsis; nam in quovis puncto P semper erit FPfP aequale toti filo, adeoque etiam axi maiori, et hinc quodvis punctum P erit in perimetro ellipsis ο ο).65O PROBLEria Mota contina hyperbolavitisseribere. Rabor. Vae. In focis meis datis vel assum Fio xos. tis densantur claui, quorum alteri Walligetur extremitas Mi PD, extremitate alteram regulae Walligata quae regula excedat filum quantitate axis AB. Alterum regulae extremum Rectoratum imponatur clauota et stylo Pad filum adplicato regula primum ad sinistram, inde ad dextram moueatur eodemque mindo Pro altero hyperbolae ramo procedatur silo in deligato, et regula extremitate clauo s

P - 'i αα AB; ergo quodvis punctum Pori in Perimetro hyperbolae O O ,

356쪽

6s T. PROBLEna driis ea tiae. pamavim ibere. Ios. EsoLVT. Loco directricis adplicetur regula AB, eique admoueatur norma DI eurum breuius crus DI excurrat iuxta ipssim regulam,

alteri vero Mariatur irim extremitis filiΗPF , cuius longitudo aequetur cruri normae longiori DH; alterum autem fili exirentum d figatur in foco dato ,e assumto F tum nodi m suxta regulam AB progrediente detineatur filum stylo P penes normam distentum di erat vestigium styli ΜΡΝ parabola. Nam ex Constr. FP Η - DΡ - ΡΗ ergo tam PD, adeoque quodvis punctum P erit in perimetro

Parabolae 6.8 . Descripto arcu dimidio poterit conuersione normae alterum dimidium eo- . dem modo describi. 55 a. Roatam A. Datis axibus inuevire fere ellipseos, an spe olae: ἀ datis seis, et ais,

iis minorem reperire.

os. EsoLVT. Pro ellipsi. Radio m centro , secetur axis maior in punctis P et ferunt haee foci. Erit enim di Fae' xx - μ' - ' adeoque CF est distantia sociis en tro εα, i si axis minor quaeratur, centro Fradio ΜC secetur recta perpendicularis Porma iuum ducta in punctis X et , erit in axis quaesitus 6a a); nam x - V .

357쪽

Si a muro quaeratur, radio P centroivi Cetur recta serpendicularis per centrum ducta punct x et x erit xx is quaesitus os a nam in , - - - Μ'a CF - -

De se uinibus conicis/-α genetes relatis os a criniunt conteas, eas est recta S, Floo cuius unicum punctum meminimrimetro sectionis, celemi vero omnia extraeaaFdem axis P inter punctum concursis T cum tramnis, et inter se ordinatam ΜPo puncto contactus mad axem tactam Bite .cepta ista m dicitur. Recta, tangens in plincto contactis perpendicularis, et in axe terminata uormia vocatur. Pars axis PQ im ter normalem et Gordinatam e puncto comtactus ductamini Mepta normali adpellatur. 654. montiana. - F--- -- ου gracina , Maw- ώς re. RasoLvae E dato pith Μ ducatur ad cum P recta φ, item alia Μωaxi parallela et minim' tum ansulus Μ ab his rectis comprehesila bisecetur per rectam S, erit ea angens et Co directrix DBrioresTR. Nam xyeam In unico puncton occurrere para lae sic ostenditur. Sumatur quodvis aliud eiusdem punctum ni ductis rectis in in et v ad CD perpendiculari,

358쪽

a Punctum m extra parabolam esse Mostem

gulus Gera AE . Ut sane esse tabe in parabola, recta KF magis deorsum cadit versus axem, quam recta ini Vt ergo recta, attimeat re ruo, eiqu aequalis fiat, necesse est qam producere citra tangentien, S, adeoque Punctum concursus, quod erit in parabo. 6o8 ,rinter tangentem ma ea imqt ergo punctum, est extra parabolani. Eadem est de quovis alio rectae S puncto demonstratio.

655. COROLL. 1. Cumaequentur triangula ΜΙ, ΜΙ, recta FG a tangente in puncto I bifariam, et pexpendiculariter matur. 656. COROLL. a. Erunt ergo QM et FG

657. COROLL. Subtangens Triaequae tu duplae abscissae seu aAP. Nam ob angu-

359쪽

46o CORO . 6. Triangula TALIΝΜam qualia sunt, Cum praeter omnes angulo aequa

Μ augentem ducere. 1 1 nsoLVT. Ducantur ex focis Fet fad punctum datum, recta Fwet ym, quarum po' sterior producatur, donec sit Μα- FΜ tum angulus Μ bisecetur per rectam S, erit

ea tangens.

vi ranoMTR. Nam xyeam in unico puncto occurrere ellipsi sic ostenditur. Sumatur quodvis iud eiusdem punctum m ductis octis'm,o, an erunt in triangulis m, mirae ter angulas ad Μ aequales stiam latera Μα - item -- - aequalia ergo etiam

360쪽

a Esse vero idem punctum extra ellipsime eo ipso perspicuum est, quod fw-- Μ si enim punctum, esset in . ellipsim prior lamma minor foret posterio-Eadem est de quouis alio rectae S puncto la-

monstratio.

ctum datumi rectae FΜ: etfΜ, e quarum posteriore resecetur Μααα Μ tum anguiusF- bisecetur per rectam S. erit ea an,

gens.

Dn-νsTR. Nam xeam in unico punctis Μ occurrere hyperbolae sic ostenditur Smmatur quodvis aliud eiusdem punctum m ductis rectis Fm,' Rm, erunt in trianguus m. Rm anguli ad Μ aequales, utpote aequassum mn - supplementa praeterea in conta .FΜ --R, - - - ergo etiam Fae απα