Compendiaria matheseos institutio: quam in usum auditorum philosophiae

361쪽

SBcTrose CONIcARπα. 357- μ oportet radium'. seu punctum, acc'-dere versus Η cum enim punctum Frat in radio fΗ, linea breuissima, quae o F ad peripheriam in duci potest , est FH, ceterae tanto maiores sunt, quanto ab hac magis recedunt ut orgo minuatur m relato ad fm, seu ut punctum veniat ad hyperbolam, debet Fm cadere inter, et ui ergo nunc punctum, est extra hyperbolam. Eadem est de quouis alio rectas TS puncto demonstεatio. 663. COROLL. 1. Anguli, quos in parabo η/ε

la rectae in MFΜ , in emps et hostinosa rectae m et me binis focis adiunctum

contactust ductae faciunt cum tangente Saequales stat inter se Nam in parabola angu

ΥΜF. 664. Conon n. a. E Physica nominest i cem si eo angula reflecti e speculis sub quo In eadem incidit. Si ergo radii porrectas RMaxi parallelas incidant in speculum Paraboli cum reflectentur ad focum, et contra si e

Re F divergentes incidant, exibunt e qaecia a mi paralleli. Si radi s foco 'peculi el-1iptici venientes incidant in speculum, colli, mur in altero foco F, et contra Si demum radii in speculum hyperbolicum incidant dire,ctione DΜ ad focum tendente, colligehtur in altero focos et si e foco F divergant, o diremone rostsctentur a s culo ac si e socos directe venirent.

363쪽

ot pro PQ ponendo quadratum formulae praecede- mi ΜQ'-tb'-- ------669 PROMEHA. Inuenire Iutangentem in Q si et iuperbola. REsoLvet. Quoniam in triangulo rectantulo mo ex angulo recto demissa est in his tenulam perpendicularis P erit PQ PM

CT, CP - a Ue-a - AC'. 671. COROLL. Cum in postrema hae formula distantia foci a vertice se e non imgrediatur, patet eam etiam axi minori ellipseos Vel hyperbolae accommodari posse, adeoque etiam relato ad illum CT, C aequari qua drato semiaxis, si modo aduertatur parametrum axis ianoris esse tertiam proportionalem post

364쪽

03 673. THEORηΜΑ. Si in ellis ac ,1w-6Ia Douis Deo demittatur in timenim perpendicula. ris fa es t rurae mel a iungis eius extremum eam centro parasiel rectae iuverti puncti montactus eum altero foco in ei FNI DEHONsTR. Ponamus enim recta CA, et m parallelas esse, sisndendum erit rectam F esse ad tangentem perpendicularem. νcatur FR iisdem parallela et per si trum C recta alis tangenti parallela occurrens rectis

ac proindes anguli ad A trinque aequales, Minctu imi, et hinc A ad tanginis pomendicularis. Eadem est pro reα - o Ca, demonstratio. 674. COROLL. Recta C , ac proinde etiam rectae Rs,ib et B aequantur semi-

365쪽

- - α Cum enim si b, et R-FM per demonstr in ellipsi summa Ny---η is axis maior 646 aequatur summae --Μν--ΗS-SR--- sed SR --, ergo M. et SR, adeoque etiam Aram quantur semiax maior Et quia in triangulo ΒΜ anguli me quantur alternis ΜΠ ' inter se aequalibus 663 , et ipsi aequa is sunt; unde ΜΗ- - , et hinc etiam ΜΒ aequatur semiam maiori. In hyperbola axis maior est ---FM

ari maiori. 67s. THBonam Si e puncto axis in no-ma viseemmis, gemittatur rependicularis in rosam iungemem punctam eontactus eam Dei, erit eius rectae figmentum isse panctum eontactus, et illud perpendiculum interceptum aequale semiparametro aris. DBmons TR. I, parabola. Triangula FΜΡ, Fig. rao. FB ob angulos ad meti rectos, et angulum ad F communem, ac latus - - Q

adeoque etiam residua PQ et B aequalia sunt est autem PQ semiparameter risioso,ngo et ΒΜ.si. Hiibi. Ductam per centrum tang*nti in ars. Parallela triangula ΜBQ ΜRE ob angulos odin et Risectos, an ad Μ communem simila

366쪽

Praeterea ducta e centro in tabgentem Pedi Peudiculari , triangula mΡ, in si lia sunt ob angulos ad ista rectos ae ad N et C aequales, tollendo nempo Ex alfernis πι,ΜCT aequales CΜR ΜCI: era o I seu ΜR CT-ΜP seu CX ΜQ hinc φκΜR α ΤκCX - CL 67i ergo Bκ- αα CU; atqui CL debet aequari facto ex semine maiore in semiparametrum eiusdem 6son et A est semiaxis maior ergo ΜΒ est semiparameter aris maioris. Fis xx6. In vertiis. Eadem de aussa similia sustiriangula BQ ΜRE, unde ΜR ME seu

parameter axis maioris.

D. ZBrutas cohucis aάdiametro relatis. 6r6 7 mi eis sectionis conicae est quaevisa octa per centrum transiens, et utrinque in perimetro terminata. Cum vero Parabolae centrum a vertices infinite distoc siso eius diameter est quaeuis recta e quouis eius puncto ducta, et axi parallela Diamete em imgata dicitur respectu alterius diametri, si siti rallela tangenti per alterius sxtremum ductam quales sunt A et in 1 Fig. ii M-

367쪽

Sac TIORUM CONM: ANUM. 363 - natae diametrorum sunt rectae in diame--, et perimetro sectionis terminatae, et tangenti per extremum diametrorum transeunti -rallelae.

ora TnaoREnA. Si is parabola per extremi P. 117. sem axis A re diamesis ducantur tangemes AGet se ex his per quodcunque perimetri punctum R., vel, agantur para lae triangula his parallelis

et axe compreMnsea aequabuntur rectangulis a tangente axis et Fue parasses axem a diametrum eos

etiam N---FG. 678. et tiaona,A. In eodem eas triangulum comprehensium a tangentium parallelis et diametro a quatur rectangulo , quod una parallelarum limis umdiametro, axe, es tangente diametri.

368쪽

tinet.

369쪽

681. Conon L. Ratio haec non mutabitur.' abstitis ducantur in rectam quamdam comstantem Iso), quae si sit tertia proporti'nalis ad quamcunque abscissam, et eius semiordina' tam erit quadratum simiordinatae aequale fa ,sto ex abscissa in eam rectam, quam voeamus Amu i parameeν- cinas' unde quadratues semiordiisatae diametri aequam facto ex parao metro in abscimur et quadrata semiordinatarum sunt ut abstissae. 68u THBon Bria Arameter diametri aesa sv quadruplae bravita foci avertie diametri DEM NOTR. Sit enim parameter axis Fig. II Lyarameter diametria aq, ducaturque s. srtice parabolae ad diametrum sensiordinata RA, erit