Geometriae magnae in minimis pars prima...

121쪽

2ROPOSITIO LXXVII.

Problema ILDAtis quotcumque recti eis alia similia sicerem eadem, vel in quis et hara tione, misto siumma minima sit aliorum

cienda sunt in eadem basumratione, quor i

122쪽

Pars ima. Propositio LXXVII. 1 os summa minima sit trium priorsi summae AB

et itineorum AB D GHI OP

erat demonstr.&C.

Consima. i. Similiter si ratio data basiuhomologarum i a ST. M sita ad diuidatur

123쪽

ios Geometria Magna in minimis. sarnina altitudinum mn. in .uto ad 3n. sit via ad ci&reliqua eodem modo perficientur ut antea. Quod speciali denion latione non indiget. Si veto nulla ratio determinata sit, potest libere sumi quodlibet pane umJ. in stamina altitudinum mn.&semper figurae s pia inuentae x. c. prioribus erunt minimae. Unde patet infinitas figuras datis S . ML similes inueniri posse, quarum summa sit summae triam antecedentium minima.

Qtiit data rectilinea Α.B C.D.E.&recta LM diuidetida est in rivi rectilineti supra NM. simile datoE minimum sit ad summam rectilineorum supra I N. quae similia sint dati, A.B CD. Cos uia. Sumantur Patuor recta F. G H.l .aequalas, quaecumque sint:&supra F. saerectilineum simile A. & supra G. simile B. &supra H. simile C. &supra I simile D.&c. In

124쪽

Problema is Dinam rectam puncto dividere visiummis rectitaeorum datis similium vnms remmmmas Amma rectameorum tum m iam alterius partis, licet omnia sint inter se

disimilia.

Sint data reddit inea A B. C. D. E. F. & recta QR diuidenda in S. ut tria rei titillea supra

125쪽

io 8 Geometria Magnam minisu.

QS similia datis A. B C. alma sint duobus. vestribas vel pluribus. supra S R. quae datis D EF.&c. similia sint Con ruta. Primo assumpta pro basi quacumque recta G fiant supra ipsam vel supra aequales G. H.I. rectilinea similia datis A B C &supra eandem, vel alias quascumque inter se aequales L LM. reo: linea datis D ERQnilia. Deinde fiant rectilinea N O. P. similia fa istis KL.M p)quae minima sint factorum summae G. Η. I. erunt bascS N O. P. aequiles sicut Κ.L.M t 3I.

Diuidatur praeteream in S. ut QR ad QS sit veluti sumina basium G N ad G fiant supra QR. tria rectilinea sinu lia SH I. vel

A. B. C. e. supra S R. alia similia N. O P vel KL M. vel DEF. Dico summam rectilineo ruin Q S. similium datis A. B C. minimam esse sumniae rectilineorum S R. si Lilium

D. E. F. DEMONSTRATIO.

Umenit QR. diuisa sit in S. in ratione G. ad N &trensurae apta G similes A. B. C. minimae sint ex constructione tribus supra similibu D. E. F. et it R diuisa in ratione basium figuraram minimarum: Ergo tres figurae rupta insimiles datis A. B.C minimae etia

erunt

126쪽

Pars ima Propostio LXXV. 1 cserunt tribus supra SR similibus D. E. F. Iop. inciderat demonstrandum. Eadem omninbest constructio &demon stratio,licet in una parte plures sint figurae qua in alia Mumpriu omnes unius partis reduca tuta deandem basim,&siimiliter alterius. Si in una parte aliquot figurae similes fuerim, itistituitur operatio omninis ae si essent dissimiles.

PROPOSITIO

Problema Ie

Atis quibuslibet punctis in no mel m stari inuenis e centrum ADrarum μι-

QInt data puncta utcumque uisposita A. B. C HI EF. inueniendum est centrum si 1 . ex quo ductis rectis ad A. B C. D. E. F. stulauia figatarum similiam inter se sit omnium minima, minor scilicet quam summa ex quo cuia que alio pure plani vel solidi CONSTRUCT. ET DEMONST. Si puncta data sint tantum duo A B. iungantur recta AB.&ertini A.&B. in eadem recta AB, diuidat ut haec bifariam in C. et it G. ce

trum f. ad duo puncta A B ῖς p. Si

127쪽

11o Geometria quam nix mi Si puncta fuerint tria A. B. C. excentro G. duorum A B. ducatur recta ad tertium punia

Si puncta fuerint quatuor A. B . C. D. inue niatur prius centrum H. trium punctorum A. B. C.&ex s. ducatur recta ad quartu pulmetum D.&diuidatur quadrifariam vel sumatur H I. quarta pars totius H D. &erit I. centri

Si ex I. ducatur recta IF ad quintum punctum F. &IK. siit quinta pars ipsius P erit X. centrum punctorum A. B.C.D. F 3 .d 62. . Si ex X ducatur recta ΚΕ ad sextum pimetu E dc sumatur KL sexta pars totius ΚE. erit L centristis. ad 6 puncta A. B.C.D. F.E &ita infinite continuabitur, quousque expleatur onania puncta. Haec praxis fusius explicanda fuit ingratiam Tyronum.

Vincentrum sit unicum iso.' poterit punistum L. multiplici modo inueniti, sicut eni in prima operatio facta est in pancti sA. B. fieri potuit in A C vel A. E vel F. D. & c. In secunda etiam operatione sumi potuit

quod

128쪽

Pars is . Proposi se LXXXI. 111 quodlibet pulictum ex reliquis, & in tertia quodlibet etiam ex reliquis, . Semper vitia ma operatio finietur in L. quae faecunditas ctit forte operanti iacunda,&mihi quidem mirabilis est.

Problema II.

Datis qui sicumque punctis Utcumque positis iv ano , vel m Hsed munit e

qua ex quomu is3 imaginari3puncto ad dat cossi potest.

CONSTRUCTIO. Fig. 3 . SInt data puncta A. B C.D.inuematur centru

' miniitium Erg. 8op. &ducantur rectae EA. EB EC.m quaeerunt bases figurarum λmiliumefficientium minimam sultimam. Fiat praeterea angulus rectus HGF. & sumatur GH. aequalis EA. &GF. aequalis EB.&ducta FH. sith I. ipsi perpendicularis aequalis E C. diducta FI. situ perpendicularis I K. aequalis ED.&iungaturFL&ita continue fiet donec expleantur omnia data puncta Dico FK. esse basinismilis figurae, quae est mini--samma omni u quae ex q libet plani, vel solidi puncto assumi potest puncta A. B. C. D

129쪽

ii a Geometria Agagnam mis α

OVoniam punctum E. ζst centrum g ad

ex FK facta aequalis estiummae omnium FG. GHAI.IK vel EB EA.EQED 6. hi Ergo figura senilisex FK erit summa omnium minima.Quod erat demonstrandum.

Mnesrechae,quae excentro ad data pun-' cta ducuntur, esse debent latera homo lo-oa figurarum Fae ex ipse fiant aliter res non Leeedecet ut si figurae similes snt trapezio LMNO.&supra ΑΕ. fiatfigura similis ut AE. sit latus horiplogum LM. Omnes rectae EB

esse ater abomologa ipsis LM. Idem erit si AR fiat latus homologum MN.etiam EB.M.ED

dueendatapius est ad speciem dati spatij, vel adqaadratum, aut rectan lum, quod set quando opus fae it caeprobi.6.praxi. . nostrae Geometriae Practicae.

130쪽

PΛηι ρ a. Propositio LXXXV. 1 13 PROPOSITIO LXXXII.

Problema 18.

DAtu otcumque netism plano, vel in

Sint data quaecumque puncta A. B. G. D. in plano vel in solido, ἱ datum planum in quo non sunt puncta saltem omnia. Quaeritur in eo punctum F. ex 'uo eliciat ut mi ima omnium figuraru similium summa, quae ex quolibet eiusdem plani punisco elici potest. CONSTRUCT. ET DEMONST

INueniatur primo punctum E. centrum So p. J Secundo ex E ducatur M. perpendi eulatis plano GH secans planum in F. Dizo F.esse centi ung1 plani GH