Geometriae magnae in minimis pars prima...

31쪽

bent qualiacom menta,minima texsmisibus,qua ad basium terminos conpitia' sunt: Diemque est desumma adsummam, is

Siue GABO CBZ aequalium cona plenae ' totum:&bases in directum positae habeant commune panctum B. Dico illas esse omniuminimas,quae ad terminosΛ.C. ipsis similiuconstitui possum.

C vmatur in A quodlibet punctum E & ci

32쪽

Pars rima. Propositis LX. 'is Eadein est demonstratio de summa ad sum

pROPOSITIO IT

Sintu Mae A. B.C.D Sc. sit A.&B sint ipsi C. mininiae dico esse liuerse minimas. Tum si A.sit minima C.&B sit minima D.& C.D.mi nimae fuerint dico A. B.C.D.omnes esse inter

33쪽

is Geometria Mavam mis

PROPOSITIO X. Trian sis, vel 'arallelogramma alia a

TR iangula ABC BDE. habent aequalem abiit inlinem,nempe sunt vel possunt esse in ter easdem parallelas S l. t. dico illa esse intella minima:&si sunt inter seni inima. dico habere aequalem altitudinem. Idemque e. de parallelo ganam iS.

DEMONSTRATIO. Q Vmantur AI DR aequales excessus basium:

&sint ΙΚ. FH. lateribus AC DE. parallelata complemeta, vel parallelo gramma A L. DG. inter parallelas &supra aequales bases AI DE sunt aequalia 8.l. 1.) Ergo triangula ABC. BDE. clim habeant aequalia complementa sunt minima 8 p.) Idem est de parallelodianam is cum sint triangulorum dupla 8. l. id Couerca patet: quia silant minina alia bene aequalia complemeta 8 p.)quae sunt parallelogramma cum aequali basi, ves excessu: Ergo habent aequalem altitudinem S.I.

34쪽

I Riangulum ABG habeat duplani altitu- dinem parallelogrammi DF. dico esse

guras minimas:&s ABC minimum straDF. dico triangulum AB habere duplam altitudinem parallelogrammi DF. DEMONSTRATIO. Cumantur DC. AM. aequales basium excessus:&stBEI. diameter, S: GI. IL: parallelae ipsis DET FEH.&MΡ parallela AC. Complementa M.LL aequantur . . t 6 Sed O est duplum GE clim habeat duplam altitudine supra basim AM. aequalem 8 l. i. Ergo complementum AO. aequatur complementis GE EL. Ergo cum ABC. S: DF. habeant aeqaalia complementa,erunt figurae ininimae Sp. Quod,&z. onuerso. Si ABC utini nisi fit DF. est Aciaequale LE--m 8.μ)hoc est a BG. Ergo clam bases sint aequales MA.DG.erit altitudo OA. dupla GF 8.I. i.)

35쪽

Uteresciat triangulare segmentum, ius astitudo At admia is trianguli altitudine, ut segmentum triangulare ad totum Ologonum,hoas triangulum erunt interse minima, ereconuerso

SIt ABCDE & diagonium AC N. faciens segmentum triangulare BC. cuius altitudo sit ΤΙ.&fit quodlibet 1MG.cuius altitudo M. Si altitudo I T. triangalaris segmenti ABC stad altitudinem I H. Trianguli AFG. ut segmentum ABC. ad C ABCDE. Dico ΔABC & o ABCDE. ese figuras minimas supra basium summam FB.

DEMONSTRATIO.

SVmantur BL&FKaequales,&ductisparallelis BN. R. erit circunscriptum oA QR.&similiter inscribatur CMNOP deducatur S parallela FG. Complementum L C. ad summam complementorum LGH QE. est ut segmentum ABC ad Polygonum BCDE q. l. 6.) vel ex constructione ut IT ad I sed parallelogrammumM.ad FH.est ut altitudo II .ad I H. i I

36쪽

erat demonstrandum.

PROPOSITIO XIII. Q arilaterum habensduo latera parasi

usta triangula segmentum sum maior dem lateram ad latus quod stin triangulo .es segmenta tui latera paralle sis:&econuerse.

37쪽

erat demonstrandum.

Monuerso Si segmentum ADB ad BCD se habet ut AD ad BG dico AD.&BC. esse late ra parallela. Fiat enim BE aequalis AD.&du catur .BED ad BCD.est ut BE ad BC i. l. ιJhoe estut AD. adBC. sed etiam ex hypo iis triangulum ADB. d BCD. est ut A D. ad BC. Ergo Δ B. aequalla est ΔBDE a. l. s. Ergo eum habeant aeqaales bases. AD BE.etunt inter parallela 8.l 1.)Ergo AD. BE. sunt parallelae. Qusderat, .

38쪽

suismnalis catiatus cautinuatum iuratisne Tra exci3 afriangularesegmentum, sin ratione segmentaruminterse.

DEMONSTRATIO. It tecta AGH. perpendicularis utraque pa- 'rallel BD. .&eritGH.altitudo trianguinii BDC &GA.initudo trianguli BDA Ergo cum basis BD sit communis ΔΒDA.&ΔBD

39쪽

,i Geometria M amminimis

yROPOSITIO XV.

CDE ad segmentum Δ DE.esse ut summa Iaterum ΔCDE ad latus CABC. hoc est ut CD in DE EC ad . EMONSTRATIO DUeatur diagonium A.&descripto arcu DF. iungatur EF. cum arcus DE. EA. sint aequales ex aequalibus chordis a. l. 3 etiam

40쪽

Paramma. Propositis XVL. 23

HExagonum repilare a triangularest mentum σωrationesextupla.

Qlto ABE.&diagonium CF. Dico totum JOABE ad 2LDC esse ut 6.ad x. Ductis enim A E. AC tum ex centro GA. GL CC.& fietit 6. triangula, quae supra aequales bases Α E. B C. CA. habent reliqua latera aequalia ex ipsa Hexagoni constructione: Et go Omaia 6. triangulὶ erant aequalia Al. i. Ergo totum Hexagonum ABCDEF. ad DC. erit ut 6.ad i.Vel sextuplum. Quod erat de monstrandum.

LIcet ratio Pentagoni, velHexagoni ad suutriangulare segmentam, uniuersaliter determinetur etiam pro Omnibas Polygonis irregulatibus insequenti propositione : Dete minationes istae speciales mittendae non fuere,quia in Minimorum praxi earum usus, facilior,&expeditior est.