Geometriae magnae in minimis pars prima...

61쪽

ηη Geometria metua is minimis. - - OEB. in uno EF 6.p.) Ergo i , FA- FB. superant figuras minimas duabus s- milibus ex intersegmento. Qu9d erat demonstrandum. Eademest demonstratio siduae, vel plures figurae .minimae sint Vni,vel pluribus ΕΒ.

PROPOSITIO XXXII. I s mdatis extra rectamis quolibes plano

perillam transi tesimaturpundum a d , Huram assumpto superant mmimas toti e milibus ex recta ab assumpto a punctum minia

Q snt data punctaA B quae tunsetur recta AB. &haec diuisa sit in Evt.2EA.& SEB sint inter seminima: Traseat per AB.quodvis planum AGB.&in eo sumatur quodlibet pun- fiam G. Dico MAA- CGB. datissimilia su perare ΔEA-- EB duobus similibus ex EG. nempe G QEG. Idem quae est de figuri, similibus inter se

62쪽

ras minimas, nempe ΔEA-- CEB. duabus si milibus ex m. Quod erat demonstrandum.

pROPOSITIO XXXIII. SI recta coniungens opsectasit misisse L

minit dis,ut ΔEA. & minima sint:&perAB transeat quodlibet planum ABG. in quo in E describatur circulus GPI. vel absolute ex E. describatur sphaera GH. Dico ex quolibet puncto G. circunfererentiae GH vel

63쪽

DEMONSTRATIO.

ASsumpto Polibet punio G figurae ex illo

superant minimas ex E. duabus similibus ex recta ab assumpto G ad E 3α ρ sed, quo

Iibet pune tum G. sumatur in circunferentia, recta EG erit radius: Ergo ex quovis circunia larentiae puneto figurae superabunt minimas

d uabus similibusex Radio, Sc. i Describatur ex E. sphaera GH.&assumpto in superficie quouis puncto G. erit in eodeplano cum A s nempe in plano AB G. in quo est tota AEB &GL 1. 11. Ergo IGA-- OGB superant OEAin CEB duabus similibit, figuris ex EG 3a. p. nompz ex radio sphaerae.

Quod erat,&c. 3 Summa ex G. semper est eadem : quia semper est aequalis minimta ammae cum dua bus similibus figaris exeode Padio, vel aequa li:Ergo cuni semper iisdemaequalis sit semper erit aequalis, vel eadem. Quod erat demon straudum.

64쪽

Paris prisa. Propositio XXXIV. PROPOSITIO XXoV.CEntrum/oluteminimum*era omnia

cta 'quod dit rectam uncta contun gentemin sit ras minimas, quod istum

Sint puncta A B Mecha AB.citui a in E in fi figuras minimas ΔΕΑ.& O M. dico E esse centrum absolute tui nimiam ad punishaA. B.

extra E. sumatur quodlibet punctum G erit insuperficiealicuius sphaerae excetroE. radio m descriptae: Ergo ΔGA- O G B. su- superant ΔΕΕ-- O EB duobus similibus exm ρὶ Ergo summa ex E est omnium mi nima S E. centrum absolute ini13imuiri: &unicam est, quia ex quolibet alio fit maiorsu:rima. Quod erat,&c Conisesa patet ,quia si E non diuideret AB. in figuras minimas non esset centrum minimuin contra hypothesina inoderat demonstrandum.

65쪽

48 Geometria a lamini L

semper erit eadem isxtacentraq abratem

SI Cp. dividatur aequaliter,uel CD. inaequaliter in E dico E. esse coh .s p ad C.&B Uel trigdic nempe tam. GC . . DEMONSTRATIO. CVmEC. EB supponantur aequales, erunt

- minimae quaecumquefigurae similes inter se 18 p. Ergo erit E. centrin, ad B 33. p. a Quoniam rectangulum GED di quadratum E D. habent aequalem altitudinem ED sunt inter seminima top Ergo erit E centrum minimum, ιι quae similes sint Tm.&GGED 33 p. a Si sphaera, vel circulus describatur ex quolibet puncto G.summa V.CC GB. semper critea deria: tum etiam summamGC.& GD semper eadem 3gy. &c.

66쪽

Param m. Propositis XXXV L ην

quaslibetpartes aquales, prima dimisio eriteratrum thumum, totide . f. quarum una sit ex maiori ricis reliqua ex minore: seco uerso.

SIe recta ΚN. diuisa in sex partes ut KL. st quinta pars ipsius LN. dico L. esic immimarum 1 int s. ex KL dcvna ex . seconue se si I in centrum A. quarunii sint ex KL. S: una ex LN dico I .esse quintam par tem ipsius LN DEMONSTRATIO. CV m recta XL. si; quinta pars ipsius L N. quinque bases figurarum ex Κί. aequeses erunt basi L Erao sun ama quinque KL. minima erit timili figurae ex LN 69.D)Ergo exirecta modi uisa sit in L. in figurasminimas erit L. π.ffvel centrum minimu 3η.ρ.)Quod,&C. Eoo e so Si L. sit centr. ad s. XL.&r. LN erunt istae minimae: Ergo Κί .erit quinta

pars ipsius LN ris. p. Quod erat demon,

strandum,

67쪽

PROPOSITIO XXXVII.

SI recta con ungens da puncta diuidatur in quaslibet Pries araealta, quodlibet d- nis su sum erat prum mimmum totidemst si ex utraque arte,quos ni partes inopposta,

Ini data duo puncta Κ.N. &recta ΚFI. dim-- sa in s. partes aequalas Si sumatur punctuM. Dico esse centrum 630squariam quataorsint exΚM quia pars opposita .continet Φpartes:&duae Flint ex MN. quia pars opposita ΚM continet duas partes bDEMONSTRATIO CVm ΚM. contineat duas sextas partes : si quater sumatur,etit summa basium aequalis 3 partibus,& cum MN. contineat q. partes sibi sumatur, erit summa basium aequalis 8. partibus: ergo cubasium summae sint aequales erit animaq) CKM.minima summae a. J. . M.' 1 p.) Ergo cum KN diuisa sit infiguras minimas erit ConMrsa liqaet,&demonstrari poterit ut in praecedenti

68쪽

Paramma. Propositio XXXVIII. si PROPOSITIO XXXVmSI in re fuerint qualitit puncta,

disita dividatur misumma guram mmus partis minima sit a *mmam alterius partis figuram quolibet alio recta puncto superabunt minimas totidem similibus ex late eg-

mento,s recontra. EXPOSITIO. Fig. 1

69쪽

s, Geomet Magnam minimis.

PROPOSITIO XXXIX. SI in rectasserint qualibet; undita, stamno

puncto vividatur, visumma pumma sit minima Imra ex quolibet alios iani vel sobrimn superat minimam totidem guris ex recta ab assumpto adpunctum minima pumnia . s

cIt data re ista AB. dc puncta A. C.D.B Spum istum E diuidat te Aam,ut summa Δ ΕΑ - mm minima sit summae OED-- EB. AD sumatur praeterea extra recta quodlibet plani, vel solidi punctum G. &iugatur recta EG. Di eo figuras datissimiles ex C. superareminimam summam ex E. totidem smilibus factiqex recta EG. econuerso. DEMONSTRATIO. I Vistis G A. GB erit idem planum AGB. i.I. ii. & cum in eo sit recta AB. etiam erunt in illo puincta A. E. D B ducatur igitur GF. perpendicularis ipsi AB. Ergo cum P.

hi in recta AB. summus ex F. superabit mini

70쪽

sur .ma ex G.nempe ΔGA GGC- ta G D OGR. aequatur minimae summae ex E. - ό siilitibus ex EF.&η.-FG. sed cum angulus CFElei tussit Ad EF.5 q. FG.aequantur Α. EG. earundem similibus 4 6. Ergo summa ex G. aequatur minimae siuinitiae ex E. - q. exEG. Ergo superat minimam summam 4 ff. EG quae datissimilas sint licet inter se dissimiles. Goderat demonstrandum. Monuerso. Si ex quolibet punc OG. summa snpetet modo dicto summam exΕ. ordine retrogrado demonstrabitur, punctum K diuidere rei tam AB in figuras minimas. Praeterea eadem est demonstratiosicet puncta plura fuerint in una parte,quam in alia.

PROPOSITIO XL. SI in rectassenni Hibet puncta spunctum

diuidens, tam infiguras min as, mi ceu

trum . absoluis minimum ad data puncta, s