Geometriae magnae in minimis pars prima...

51쪽

PROPOSITIO XXIV SI angulumhaliat aqua altitudis

52쪽

initudo GOR. aequalis fit summae altitudi num punctorum L&Κ. ubi determinantur Polygonorum rationes ex in p. vel sint ΕΚ.LB. parallelae Dico OLOR. minimum esse sumaeca ABCD-- QEFH secontra.

DEMONSTRATIO.

mum erit lammaeci ABCD-- QEFH Σα.p )Quod erat, . G -rso. Si ipsis minimum sit etiam tri

p ROPOSITIO XXV. SI te inus paralliti determinantis rectilinei

ratio uemtaborum terminis aque altu t, erat nectit eum aliorum summa minimum, s

53쪽

SI determisationesrationum in ala tra rectilineorumsumma habeant aequalem alti turinem .eruntrectilineorumbaemma intersem,

54쪽

Ruras is Propositis XXVII. 3π

DEMONsTRATIO CItΔLOR aeque altum iunctoΚ. Ergo etiapanchoSaeque altum erit:Ergo erit ΔLOR. minimum utrique summae a p. ) Ergo etiasumma erit alteri minima 9 p. Quod erat

pROPOSITIO XXVII. IN redinlineis simiabus rationum altitudines, si tremm basibus, saltitia ibin pno ret

complexe summa DF NP ad altitudines rationum inΤΑ-V X.esse ut lanimana basium AB-- adsumtrana basium T- VHα DEMONSTRATIO.

55쪽

ineadem ratione .l.s Quodruerat demon: strandum.

PROPOSITIO XXVIII. FIgura similissi aqualimbasim mel altitudia

n Dabeant inimi summiersos com ExposITIO. Fig. s. SVpra aequales bases T V. X.L. sint constit lasset,ilia Parallelograma: vestatT. V.X.Z. sequales altitudines similium trapeziornm. Dico figuras esse inter se minimas; vel econtra si T. V.&mX.& Z smilia sint,&minima dico bases,ves altitudines T. V. X. Z. esse aequale DEMONSTRATI Q figuraesupponantur sinities, erunt rationiam altitudine earum basibus, vel altitudinibus proportionales α p.) sed bases,

vel altitudinesT. V.X.Z. suppcnuntur aequales:

56쪽

Ies: Ergo rationumaltitudines erunt aequales

p. l. s.) Ergo figurae erunt inter se minimae

Eoivit sifigurae sitiummi Metiam rationum altitudines zo.p. Ergo etiam bases,vel figuratum altitudines erunt aequales Σ3. p. Quod erat demonstrandum

CUm ut aes Iessint: rationam altitudianes etiam complaxe emit summae basium, vel altitudinuni proportionales t .p.) Ergo cum summa basium se se X. supponaturaequalis summae basium Τ Ttationes habebunt suarum altitudinum summam aequale i l. sJErgo summa figuraruerit alteri stim-

57쪽

Conuersa eadem ratione demonstratur, ut in praecedenti.

his oportionales fuerint, veἱhabuerint, ses, aut astituta es oportionalis misima sunt interserit, contra. det mi turrissumma

Q It minimum T BD de E,P S. simi- ABC. & I QR. sinula ta BD. si fuerint proportionales ut Δ AB C. ad T BD. ita ΔΡ alta QR velut basis AB. ad BD. ita P ad G Idemque est de altitudinibus. Dico ΔPin.& I QR.esse minima inter se:&αontra.

DEMONSTRATIO.

CVmαABG gd BD. sit ex Hypothesi ut ΔPQJ.ad I QR erit etiam alternando ΔABG. ad ΔΡin vi I BD ad G QR. sed Δ ABC ad Δ PQ, est in duplicata ratione AB. ad PQ. & ta BD ad T QR. est in duplicata raticia ne BD. ad QR O. l. is ) Ergo ratio duplicata AB. ad Pinest ut duplicata ratio BD. ad QR.

58쪽

Pan piam. Propositio XXX. Ai 1. I s.)Ergo etiani ratio simplex AB. ad PQ ita BD. ad φ. i. s. Similiter altitudines proportionales erut:O econstas altitudines pro

liortionales sint, etiam bases figurarum fiuntium erunt proportionales . l. 6.)Iam postis basibus proportionalibus in figuris similibus etiam rationum altitudines proportionales erunt a J .) Ergo altitudo rationis Δ ABC ad altitudinem rationis ΔPQS. ita altitudo rationis T BD. ad altitudinem rationis ta G. Ergo etiam sternando

ut altitudo rationis o ABC. ad altitudinem rationis T BD ita altitudo rationis Δἴ ad

altitudinem rationis T QR l s. sed cum Δ

ABC.& tas D snt minima, nabent rationum altitudines aequales io p. Ergo etia ΔPin.& QR. habent alii tudines rationum aequales L. l. s. Ergo sunt minima 2O 3.ὶ Quod eadem ratione de lamna ad summam concluditum ut perspicuum est.

59쪽

dinem T QR 1 l. rationum altitudines sunt ut bases L . .) Ergo ut Basis AB. ad PQ ita BD.adQR r. l. J Ergo etiam figuraesu roportionales .l.ε. oc alternando bases,&figurae proportionales erunt l. s. Quod erat demonstrandum.

CAPUT II.

DE CENTRO MINIMO.

Enitum minimum , dicitur ncrum ex uostro eunt re . cta ad quanis et aeata puncta,

t quas laura constituta, et in- insedisti tis,datis tamen, miles,minimam omnium similis ummam os sciunt, Si Figura similes si debeant,dicetur Cetriani fi aut iam milia: scompendi3gratia tantr. sil Si Dura iusti miles fuerant vocabitur Centrum figurarum dissimilium, Centi Edd.

Si autem demonstrati guris ilibus es φ milibus communis siuerit dicetur absolute Ceatrum figurarum, vel Centr fe λ

60쪽

Pars ma. Propositis XL ηι

Varie hoc ii ram/mcentrum test consio ,-ri cilicetuspectu ei dem linea,velatim, vel so Mihocvitimum sabsolute cereum -- Ex primo tame ecun minoro, ' secundo monitum velim, ne cui supponere videar id ipsum , quod probandum

assumo.

PROPOSITIO XXXI. SI recta coniungens duo morast Huis Ῥm-

co punctuin figuras sumatur zneu quodlibetalladpunctum, gura ex a sumptoaa data Ne ut minimas,totidem similiseus existe sigmenta