Geometriae magnae in minimis pars prima...

41쪽

turdiagonysparasim in continuata utera, aeterminant segmentorum isonesuessationem

DEMONSTRATIO.

42쪽

Par 1 a. Propositast XVII. asErgo componendo summa triangulorum, nempe CD DE ME ΔBFG . . A . ad triangulum ABG. erit ut summarzehatum nempe ut L MN NO OG GA.ad ipsamGA q.l s. sedsumma tria gulorum est totum Heptagonum, vel Polygonum ex ipsiis compositum: & summa rectaruest tota rina AI .ex ipsis composita: Ergo to tum Polygonum Heptagonum ABCDEFG ad triangulare segmentum ABG est ut tota recta A L. ad latus RG 1. l. s.) Quod erat,

PArallelae ex primo angulo C. nempe CH. Hl. IK KL determinantPolygoni rationem seclusis alijs. l. Cuiu vis trianguli adquodlibet aliud ra tio determinatur inter segmentis correspondentibus. Sic ratio BDE ad ΔBFG. est ut MN.ad OG.&C.

43쪽

16 Geometria Magnammisimis.

cum termino Parallelae aetermisantis rati

nem Polygoni a triangulare sigmentum , est ianvsiam Polygono minimum.

x Etsi habeat aqualem basime tril gono

aequale.

QIt ABCDE.& FG.determinent ratio-Qnem ci ABCDE adΔΑBEvt AG adAE i . p Duc GI.basi1RB parallela Dico quodlibet triansulum inter KR GI.constitutuni,vel habens altitudinem perpendiculi .ese minimum Polygono OABCDE Ets triangulum ABG liabeat eandem baiasm AB. vel aequalem. &sit inter γraefatas parallela ABGI. dico Triangulunt esse polygono etiam aequale. DEMONSTRATIO.

It parallela BH. eritque .altitudo Δ QABE sed GH adHΟ est ut GA.ad EA 1 1 6.)scilicet ut o ABCDE. ad ΔABE in p.)Ergo cum GH altitudo triangulis G ad HO. at titudinem segmentiΔΑΒΕ. st ut OABCDE. ad ΔABE.erit ΔΗ G. minimum i ABCDE 1a p. Quod eadem ratione concluditur de

44쪽

sprima. Propossis XIX. 2 de quesibet alio triangulo inter parallela GI. HB vel aequae alto: Ergo,&C. Sod erat d

monstrandum.

a. HabeatTriangulum ABG aequalent basim AB. vel eande ipsius Polygoni erit Triangulum ABG. ad Triangulare segmen tu in AB Evt altitudo GA ad altitudinem OH 1. l. 6.)velut GA ad ΕΑ hoc est ut OABCD. ad idem triangulum AB L. vi modo dena onstrandum est: Ergo cum Trianguluin ABG eandem habeat lationem ad triangulam ABE. quam Do Issonam ABCD ad idem triangulum ABE.ecit Triangulum ABG aequale Polygotio A BCDE i l. s. Quod erat deuionstrandam.

SI in eoae PAnono ex utroque luteress ab impinat, aetermine ut ration Polygo ni e sunt latera opposita in eadem altitudine . mel qua ianit determinationes est basi parallela

cIt ABCDE. Rex A sint diagonia AD AC. eisque parallela: EQ. in tum ex B. sui diagonia BD. BE ipsisque i arat Ia CF.Ι G. Dico puncta G. S. esse aeque alta, o G S. parallelam esse basi AB.

45쪽

18 Geometris ad: iam usinimis DEMONSTRATIO.

Continuata utrinque basi AB ducantur ex Q&S quaelibet restae GH SL iacientes triangula HRG. BG. Ergo ΔHAG. cum liabeat aequalem altitudinem cum plicio G. est minimum QABCDE .i8.p. similitetΔBSX. est minimum pentagono ABCDE. propter aequalem altitudinem cum punisbo S. 18.p.)Ergo ΔHAG & ΔBS sunt minima interse 9 p.) Ergo sunt aeque alta io p Ergo cum punctaG.S habeant aequalem altitudinem supra HX.est GS.ipsit parallata Quod erat,& pROPOSITIO XX. SItermini parallelammisterminantium nationes'Inouorum, habeant aquatem a titudinem, erunt Polygona interse minima,

a Polygonamin abun intersevibases

46쪽

Panprima. 'bipstis disguraemininiae,dico GH .l R. esse aequalia. , Dico Polygoria inter seminima esse inter se ut bases.

CV m Triangulum HAG. habeat aequalem

a Sint Polygona inter se minima C ABC

Polygono KLMN i 8 p. Ergo Polygonii ABCDE ad Polygonum KLMN erit ut triangulum ABG. ad triangulum gulum ABG. ad triangulum J ΚΓ est ut basis AB. ad basim KL eo quod habeant aequalem altitudinem inter parallelas i. t 60 Ergo Polygonum ABCDE. ad polygonum KLMN est ut basisAB. ad basim KL 1.Ls. &cti hoc per petuo demonstretur de quibuslibet Polyg8-

47쪽

go Geometria M. inmin Enis minimis, erunt Polygona minima inter se ut balas. Quod erat &monstrandum

aquealtumsit, eritissua mi umumadaliorusummam. Id mesta Parallelommmis interse, Etetram de asumma aliam 4 Et econMeso etiam is omnibus

SIt TriangulumABC.cuius alauudo aequalis sitstit dinum summae aliorum, nempe ΔGHI IKL--LMN quae it aconstituantur Vt unumsupra alterius verticem se, di bases habeant parallatas. Dico Triangulum ABG. minimum esse ad aliorum summam: Et ecomues, si aliorum summae sit Δ ABC. minimia; eius altitudo aequalis erit altitudinum sum-

DEMONSTRATIO

48쪽

Pris p M. Propositis XXL , eum B D. GT tat ex constructione aequalia: omnia erunt aequalia initar se: Ergo ex aequali basi &altitudine sunt parallelograma aequa i iaDR.GO. tum RS. OL. tutu SC L 8 L i. Ergo complamentumDC. in . 1ABC aequale est eomplamentis OLH-LQgriangulorum GHI. ΙΚLLMA Ergo cum D, ABC. ha

beat complementum aequale coimplementis aliorum erit ABC. mininatim ad summam

, De Parallelogrammis eadem est omni nodetiaonstrati ex Complementis.

alta sunt,erant etiam complemeta DR- RE. aequalia complementisGO OL--L Ergo summasammae erit minima:&etiam in Pa tallelogrammis 4 Si ΔABC minimum sit Δ I I --L . erit complementura DC aequa lac plementis G -OL Lm 8 p. Ergo cum hases BD.m sint aequas S;zrunt etiam altit dines aequales 3.l. 1 Quod erat,&c.

49쪽

ai Geometria Magnam minimin

PROPOSITIO XXII. SI plures tu fuerint singillat min adii;

, DEMONSTRATIO.

CVm ΔGHI. minimam sit T T. erit com sementum GO.aequale complemcntis

T S. tum OL. aequabitur complementist C V. 6 Lincomplamentis O X g. p.)Ergo

stamina complementorum H-OL-HL aequatur summae complementorum GH

50쪽

Pars sinis. Propositis XXIII. 33 PROPOSITIO XXIII.

SI fuerint plura Polusna, V altitudo aseu

ius triangulisit ad altitudinem triangularius mentorum, visumma Polygonorum adsigmentorum summam, erit Triangulum summa Pol gonorummmmumnecomeso.

mam AD in El lχ. sed etiam altitudo nLOR. ad altitudinem segmentCiu, nempe Δ