장음표시 사용
341쪽
ubi notandia m. in designare tempus 9,6M7 1 dierum atque esse log m o. 936a673. quantitati si q-ν - h signum η- praesi-gere oporteret. si motus lieliocentricus cometae intra tempus ι - eangu Inm ipo' superaret, sed hic casus in suppositionibus, quibus haec se prima orbitae doterminatio innititur, occurrere nequit. Ceterum vix opus erit monere, Calculum numeri cum pro rita instituendisin Essse. ut introducatur angulus auxiliaris θ, talis ut sit
in , ac perinde Pro r et h. Nec non quisque
onde fieri r α sponte videbit, in omnibus his operationibus percommode adhiberipo Ire tabulam noli ram pro Iogarithmis summarum atque disserentia
in exemplo nostro log ρ α 9.ῖo564 , log ρ' π 9, 561637. Operationes reliquae satis quid ὁm sunt nota et sed ut omnia hic adsint, formulas reliquas quoqne quibus uti solemus apponere visum est. Sint itaque ' - :
342쪽
λ λ longitudines heliocentricae cometae in obseruatione prima atque tertia β ερο latitudines heliocentricae 4 ,3 v. υ Iongitudines in orbitasὶ Iongitudo Dodi ascendentisi inclinatio orbitae intra o et so' accipienda. si secundum modum vulgarem motum directum retrogradumque diis
stinguimusia longitudo perihelii T tempus tran litus per perihelium V disian ita in perihelio. VII. Positiones heliocentricae inuen tur Per formulis
Consensus valorum pro radiis vectoribus r. νυ hinc prodeun. tium cum iis qui antea ex ia deducti fuerant, calculo confirmando inseruiet. Motus directus erit vel retrogradus, prout λ maior eua.dit quam λ, vel minor. In exemplo noItro inuenimus
Cometae itaque motus est retrogradus. VIII. Ad inueniendam Iongitudinem nodi atque inclinationem, adhibeantur formulas acar. n. Gavo, Obsei vat. Cometae secundi a. 18is Tom. II. B tang
343쪽
vhi υ - Ω. υμ - Ω in iisdem resp. quadrantibus accipere oportet, in quibus sunt λ - Ω, λυ - Ω. Pso cometa nostro inuenimus
IX. Longitudinem perihe Iii atque distantiam in perihelio dant formulae
X. Denique e labula Bariseri desumantur motus medii anoma. Iiis Voris υ - ω. υε - ω Vel ω - υ, ω -υ' respondentes, qui sint BL MV. Tunc erit
ubi signa superiora valent, si in motu directo υμω vel in motu retrogrado υ α, ω, inferiora in casibus oppositis. Quanἀiitas
344쪽
titas n est constans, ipsiusque logarithmus α Ο, 4937 a I. Consen. sus duorum valorum ipsius T secundam calculi confirmationem subministrat.
In exemplo nostro inuenimus Tm 49,5 3Tm 49,5 7 ita ut pro tempore transitus per perihelium adoptari possit Maiid. 19, 5a 75. Quod si ex hisce elementis locus geocentricus pro tempore obseruationis modia E computatur. prodit Iongitudo a 66φ a 7 35'Ialitudo a a0 5a 13 hor. , ilia 7 ab obseruata discrepans, haec e asse consentiens.
346쪽
In commentatione priori de origine et antiquitate sudii ostro. nomiei apud Indos 'ὶ id potissimum egi, ut ex Indorum praeceptia et Commentationibus Calcuttensibus demonstrarem, altronomiam indicam non reliquis et Graecorum et aliorum Populorum praecep- iis fundamento suisse aut prae caeteris antiquitatis speciem praese ferro, sed ex ipsis Graecorum et Arabum dogmatibus fluxi lle. Subibat autem cogitatio, theoremata ilia et reguIas magis indicare. quam longius exponere, ne Terum varietate aut expositionis prolixitate argumenta atque id, quod probabili argumentalione concludi posset reique caput animi attentioni detraheretur atque elaberetur assen lio. Quibus expositis planetarum theoriam uberius tra
ctare ae. Commenta . recentior. Soc. Scient. TOm. I. I. C. Schaubaeh, de Iadorum modo, L et m. ph def. Tom. H. A
347쪽
etate apud animum constitui, Vt cIarius eluceat incerta et ambigua Indorum ratio cum in obseruandis tum computandis siderunt Iocis et motibus, atque comparatione Cum Ptolemaeo instituta accuratius
iudieari possit, quid inter se commune habeant Graeci et Indi, quid utrique populo proprium sit.
Iam canon Sinuum, quo usi sunt in planetarum Iocia consit.
tuendis satis declarat mancam eoriam atque inchoatam reriam geo metricarum et astronomicarum cognitioncm findium ove, problemata numeris tantum rotundis, ut vocant, definiendi et partes,
si quae occurrunt, negligandi. Ptolemaeus etsi Archimedis inventa nouerat, tamen diametrum in Illo partes modo diuisit, itavi chordao 6o graduum circuli etiam so partes tribui possent, quod ut Albategnius do scient. stellarum c. 3.) addit, circuum qiarantitates chordariam ad inuicem quantitatea uon determinoni, nec hoc Nis Per eorum chordas de rehenditur, diametrum itaque ad libitum ponere non ossete. Scilicet de quantitatibus irrationabilibus constituendis maxime laborabant omnis antiquitatis mathematici. Ptolemaeus cum eosdem numeros sugere studeret, vestigiis eorum insistens, circulum in quinque, sex, decem et duodecim partes diuisit atquo ex his multis variisque combinationibus iactis per sunt as et si in ferentias tabulam construxit, in qua per singulos gradus et semi Liam atque hinc per disserentias et partes proportionaIes reliquas chordas inuenit. I. 3. Cum vero Ptolemaeus ad arcus singulos inueniendos duplum angulum adhibere eumque in duas partes diuidere coactus esset. AIbategnius seu alii huius aeui mathematici alia eaque breuiori via intrantes ad finem sibi propositum peruenire aibitrati, Sirius excogitauerunt, in quibus, si recte intelligo verba Alba teguli c. s.
348쪽
tabula clior darum Ptolemaei sunt usi atque diametrum in easdem palιes diuiserunt. s. q. Budiorem et imperfectiorem rationem videmus in Indorum praeceptis, quippe qui secundum regulas Surya Siddhantae hune modum Sinus inueniendi nobis tradiderunt ' . Diuidatur numerus minutorum Primorum Unius signi per 8; quotus m aa5 prim' arcus seu Sin. 3 , 45 . Deinde quod ἔδὴ α i; erit sa5 - 1 α ua4. hinc Ra 5 4- aa4 α 449 secunda ei arcus seu Sin. 7', 3o . Ad tertiam arcus seu signi inueniendam, erit m 1 - - ἶδε, Vnde 224-a, et sta a 4- 449α 671 α Sin. a10. 15 . Tum m a Φ IἶI; hinc asta 3 α ais; ergo 671 a19 α 89o Sin. 25φ. O caist. Quibus praeceptis si ratio et methodus mathematica inest. subtilitas certe deesst. Quotus enim indicat, quantus numerus adisserentia anteeedenti subtrahendus fit, ut Sinus nouus oriatur. Secundum regulas Indorum numerus rotundus seu plenus proxumus deducitur, ubi id, quod diuisione finita restat, semissem exiscedit. At non ubique id factum esse ex tabula Sinuum infra addita apparet '' . . Nulla igitur lex hinc. derivari poterit, quam secuti sunt Indi. Cum praeterea Dauisus I. c. et alio negligentiam eorum et imperfectam rationem accuset; licebit suspicari, Indos crebrior usu per diagramma geometricum rem attigisse et rudi modo Sinus expressisse, ex comparatione disserentiarum secundarum. Putauit Ill. de Lambre Conn. des Teius I 8o3 pag. 45oseqq. , Indos omnes Sinus per theorema Pythagoricum inuenisse et Sinum versum. Fera
Dauisio auctore At. Res. Vol. s. p. 24 Ise Pq. videbant enim Sinua passim plus diminui. qnam rea et geometriae Praocepta permittebant. idque maxime fieri in Sin. a6φ. Is ; ao i 45 , 5a'. 3o' ; 78'. 4s' , ga', so Inveniendia.
349쪽
idem in Commentario ad hunc Iocum Surya . Siddhantae tradi ine As. Res. Vol. a. pag. a46 seqq. . Si vero ipsam rationem Surya Siddhantae respicimus, alia methodus Iatero videtur. In illis enim supponitur radius circuli notus seu datus . et Sin 3 . 45 ex Cosinia et radio constitutus; in his radius ipse ex dato hoc Sinu 3'. 45
Non ad singuIos igitur gradus Sinus quaerebant Indi, quod
ortasse exspectaueris ad Canona aliquem Sinuum condendum, sed ad aequationes in planetarum theoria commodius explicandas, quantum ex Davisi narratione et verbis Surya . Siddhantae colligero
licet. Vndo etiam praecipiebant, ut Davisti verba teliantur ). circulum per plagas caeli atque Per signa orientem, occidentem versus caet. diuidere, ad Sinus inueniendos. Diuidebant igitur circulum ita duodecim partes seu signa, et octauam huius signi partem Σα ua 5 putabant pro Sinu substitui posse, ex quo reliquos producerenti vagam hanc eorum opinionem vituperat Ill. de Lam. bre l. e. Verisimilius igitur mihi videtur, regula et ciret no vias fulta Indos in inueniendis his lineis trigonometricis et progres.sione, quae tabulas Sinuum fundamento est. Scilicet talis 'esso a
bitrati sunt, disserentias Sinuum secundas ad ordinem numerorum arithmeticorum Prope accedere. Quae deesse aut superesse vide' hant . ea aut supplere aut diminuere arbitratu suo ausi sunt, ne ab Archimedis proportione recederent. Ita tandom factum est, ut Sinum totum tabulae statuerent ' 3433 α 57φ, is , quem Alba tegnius cum PtoIemaeo so εδε censebat. Praeterea verba Surya- Siddhantae ipsa AL Res. I. c. declarant. Sinus Mersos ex Sinibus esse deductos, quo denuo firmatur sententia mea, non ex Sinu toto et theoremato Pythagorico ortos essis Sinus . sed ipsu in Sinum totum ex numero nas , quem verius et subtilius consilivit III. de Lambre
350쪽
DE IND. MODO. Loc. ET MOT. PLAN ET. DEF. Lambre a 33 , 53. Vt autem accuratius de hoc Indorum Canone indicari queat, tabulam ipsam cum Ill. de Liariabre emendations adiungo.
343O, TAT, 366. 6. O Quod ad Ipsam planetarum theoriam attinet, de qua nunc disputandum erit, primo medii motus indagandi sunt atque op