장음표시 사용
81쪽
nnotatio in extrema verba capitis de climatibus, Heliai Uineto interprete.
VOD hoc loco dicit hic author,
climatum latitudinem minui, dudies semihoris aequaliter cresculi idem' dicunt & omnes alii qui de clim tibus scripserunt, sed id tamen remo interim demonstrat. Quare constitui ego hoc demonstrare, idque quam facillime potero, & sine multis Geometricis rationibus linearum curuarum, super- sedeboque propositiones illas Euclidis & Theodo . sia saepius adducere, quae iis qui legerint in promptu sunt. Meus enim hic mos est. Ut autem faciliori methodo hic progrediamur, demonstrandum hoc nobis primum. Quod si in circulo A. B.C.D.describantur duae diametri,quae in centro E.rectis angulis secent,ut ita diuidatur in quatuor aequales partes circulus, tum in duobus quadrantibus B C.& D C. sumpserimus aequales inter se arcus. a B. & D. incipientes,ut sunt B.F.& D.GH.& G. I.H. K.& I. G. deinde F.H. .cum aduersis punctis G. I L. per rectas lineas coniunxerimus, quae semidiametrum B. siccut in notis O. P. Q. Dico, si linea P. Q. quae a
82쪽
eenim longius abest, quam linea O. P. maior fuerit, quam ipsa eodem O.1 quod erit arcus H.Κ.maior arcu, H. F. & si O. P.Derit longior, quam B. quod arcus similiter F. H. longior erit quam arcus B F- Ponamus itaque quod longior sit P. Q quam p hoc si ita habeat, non potest a reus H. K. esse pari arcui F.H.Si enim ex punctis Η.&Κ.duxeris isneas H. R.& Κ.S.rectis angulis, in lineas RG.& H. LScH.cum G.per rectam lineam coniunxeris, itemque Κ.cum I .consecta habebis triangula duo H. G. R-& Κ.I.S.orthonia.Hic si quis iam ducat arcus. F.H. de H.Κ.esse inter se pares, sic raciocinabimur.
83쪽
Postquam aequalibus arcubus respondent anguli
aequales,angulos R.G.H.& S.I.Κ.inter se esse aequales atque alios duos R.& S.K.H.G.I. etiam inter set,arcs.Quoniam autem in triangulis aequalium anguorum latera inter se proportione conueniunt , ea quae angulos illos pares continent, erit ut R. ad S.I.sic I .H.ad S. Κ.& quia R. G.maiψr, quam S. I. ita erit R. H. maior quam S. n S conlequenter linea P.maior quam P. inquod posito repugnat. Hoc autem postquam sequitur, scri non potest , ut arcus F.H.& H.Κ. sint inter se pares. Quod vero H. .sit minor quam F. H hoc etiam minus dici poteti.Nam sumpta ultra H. tanta circusi parte, quanta opus sit ad arcus illos F. H& H .K. pares reddendos , ductaque linea recta ad aliud punctum huic aduersum in quadrante D.C.intercipietur in s cmidiametro L. C. linea quae maior sit necesse est quam P. inquae linea P eius pars fuerit, sequeturque ex cadem demons ratione,quod ea linea minor erit quam O. P. quod esse nequit, postquam O li', minor . est quam P. Q. Non est igitur H. Κ. minor quam F. H. neque ei aeuualis. Quare ea maiorem esse necesse est. Quod si posuissemus lineam P. aequalem esse lineae O. P. iisdem rationibus probaremus arcum H.Κ.maloiem
Iam vero circulus A. B.C.D. sit nobis pro Cancri tropico aut quouis alio circulo, qui in hac septentrionili globi palle sit aequinoctiali parallelus . Post Quam itaque meridianus, & horizon rectus inter se ad angulos rectos secant in huius circuli polo, a oue hunc circulum in quatuor aequas partes distribuunt diametrus B. D. indicabit, per quem locumhuriron rectus secetcirculum A.B.C.D. si posueris
84쪽
.la A. Q diametro eundem circulum A. B. CD meridiano te cari. Tum centrum gibbi sit punctum A clarum est , quod linea recta, quae a L. in
F. ducitur, si continuata fuerit, ea in polum ipsum mundi perueniet , ut demonstrat Theodosiusi, &perpendiculum eit ad eundom circulum A. B C.D. M quod horiZontes obliqui secatu tropicum Cariacri, leu quemIibet alium ex parallelis, quos circumactus sol describit tantum abscondentes arcum, qua
85쪽
parte est litera D qui sit oriens, quantum a parte B. . postquam ex distinitione, arcus dimidiatae diei sunt
inter se aequales,& demidiatae noctis arcus etiam aequaleso quoniam communis illa sectio meridiani, di horizontis obliqui,quod sint ij ex circulis sphaerae
maximis,eorum amborum diametrus est, haec dia-- metrus, &sph erae axis intercipiuntur in miridiani
peripheria, a polo versus mediae noctis angsilum, arcum sublimitatis poli super eum hqrizontem obliquum: cui arcui respondet in globi centro angulus , quem axis gsobi & eadem communii sectio faciunt. Quare ponamus quod haec communis sectio, a centro L. ad eum ' sque locum, ubi diem horiχon obliquus meridianum secans pertingit circulum A. B.C.D.sit linea recta Z.O.erit ergo punctum O. in circulo eodem A B.C.D.& in meridiano, & in horizonte obliquo, eritque linea RO.G. communis sectio circuli A.B.C.D.& horizontis obliqui, quae ex quadrantibus B. C.&D. C. abscindit aequales inter se arcus B.F.& D.C.& angulus Ε.Z. O. est angulus sublimitatis poli. Concipiamus praeterea mente alios duos horizontes obliquos, in quibus polus sublimior sit, at lari seruata exuperantia, id est, quantum arcus auiitudinis secundi horizontis superat arcum primi,
tantundem arcus tertij superet secundi arcum. mmunes autem sectiones horum duorum horiχonatum cum parallello posito sint lineae H. P. I.& Κ. L. at cum meridiano donec pertingat parali luna, sint lineae L. P. & Z. ta ut angulus O. Z. P. sit par angulo P. Z. Q. ubi angulus E. Z. Q. respondet arcui sublimitatis tertij, horigontis oblia qui ,& angulus E. T. P. arcui secundi ,&ang .
86쪽
Ius L. Z. O. arcui primi, & posuimus quod aequa-
et les essent exuperantiae . Iam postquam triangulit. O. in . angulus O. T. Q. in duas aequales partest , diuiditur, per lineam Z. P. erit ex capite tertio ele, menti sexti Euclidis affecta linea Z. ad Z.O. quoi . modo P. Q. ad O. P. Quoniam autem Z. innatorii .. est quam Z.O.quippe quae sit ex aduerso anguli Z O. P. qui obtusus est , T. O. vero contra angulum. Z. ino. qui est acutus, aut etiam quod quadra- . tum ex ea factum valeat quadra tum ex Z. E. & E. . Irum quadratum ex L. O. possit duntaxat quadratum ex eadem Z. E. cum quadrato ex E. O quae' pars est lineae F. Q. Angulus enim Z. E. inest rectus. Erit ideo P. Q. maior quam O. P. ac cae supra demonstratis arcus H. K. maior erit, quam; F. G. similiterque Ι. L. maior quam G. I. Quoniam autem hi arcus sunt, quibus augetur idem dies 'artificialis in diuersis sublimitatibus verticis septeni trionalis, hinc probatum habemus, quod si concipias tres regiones in septentrionali hemisphaerio , altitudoque poli tertiae superet tot partibus secundae altitudinem, quot altitudo secundae vincit altitudinem primae, eiusdem illius diei inaequalia erunt incrementa,diesque tertiae magis super bit diem secu-l
dae,quameiusdem regionis secundae dies, diem pri- i
Hinc sequitur, quod si sumpseris horiZontem aliiquem, qui positum parallelum secet inter I. &L. iae inter H. Sc K. veluti in dii a V. X. ea ratione ut arcus I. X sit par arcui G. I quo scilicet die incrementa aequalia sint, & conci piamus eam communem sectionem cum paralleso esse lineam illam re 'i
cta quae lineam E. C. in puncto T. inter P.&
87쪽
scindit,atque communem sectionem ab eodem tuncto usque centrum Z. cum meridiano esse L. T. ia nangulus P.L. T. est minor angulo P. Z. Q. seu O L. P. Q are ut dies incrementis augeatur aequalibus, necesse est, ut poli altitudo minus augeatur. Itaque disserentia quae est inter primum horizontem de secundum , est plurium graduum altitudinis poli quam ea quae est inter nacilium, & tertium, in quo tantum creuit dies supra secundi magnitudincm, quantum crevit in secundo supra primi quantitatem,atque hoc est, quod initio demonstrare propo
Hanc autem sermam cum sua demonstratione is quis conlcmplatus sucrit, inucniet maiorem partem geometricarum illarum rationum, quae lineis cum uis agitantur,non admodum desiderari , neque illas
Gebri propositiones , de quibus tantum vir ille gloriatus est, neque omnes libros Ioannis de monte R gio , qui Cebrum imitatus est ad multa cons quenda quae Ptolomaeus, libro secundo magnς Syntaxeos, tot circuitionibus demonstrat. Satis sit. hoe adeo facile esse. ut nulla alia ratio sit breuior. Nam ex demonstratione probatum manet , quod arcus D. G.i est exuperantia arcus dimidiatae diei,qua superat,ir quadrans A. D. qui sex horas valet , adhibitisque secundum demonstrationem numeris, sciem iis, quot circuli: partes iste D. G. arcus contineat . Nam quoniam trianguli L O: E angulus T. Z. rectus est, ct ragullasdi. E. O. comprihendit. gradus a liti udinis poli propterea tertius angulus qui est E. O. Z. valebit,quod restat ex nonaginta quae est aequinoctialis ci mali sublimitas, item post-
quam latus L. Z. compertae est magnitudinis est enim
88쪽
enim par sinui declinationis paralleli A.B.CD.quais ab aequinoctiali discedit cognoscetur idco & lat ris E. O. iisdem partibus magnitudo, quod sic fiet.
Sinus anguli E.Z. O.per E. Z. multiplicator, summa per signum anguli E. O. Z. diuiditor, producet ea diuisio lineam E. O. quando ratio sinuum a cuum,qui angu las valent, est laterum ratio, quae exaduerso eorum angulorum sunt. At postquam compertam habemus magnitudinem lineae E. O. ex comparatione ad diametrum sphaerae, & eadem ratione cognoscitur B. C. propterea quod est sinus eius quoci restat ex C. O. declinatione detracta,clarum est, quod si mente conceperimus lineam E. C. sinum totum esse, ut re vera est in suo circulo , eamque plurium partium secerimus, in ijs ipsis pamtibus cognoscetur E. O. dicemusque hoc modo per numerorum proportionalium regulam . Quando linea L. C. est tot partium semidiametri sphaerae, quae semidiametrus est sitius totus, linea E. O. est tot earum partium, si eadem E. C. suerit sinus totus, id est, partium roooooo. seu plurium, seu pauciorum pro ratione tabulae sinuum , qua viam, quot parres harum' continebit E. O multiplica bimus secundum numerum in tertium, & summa diuisa per Primum , prodib*nt partes lineae E. in adhibitaque: si nuum tabula, sciemus quot gradus habet arcus D. C. qui in horas conuersas addetur ad sex horas , quo sciamus, quantus sit arcus dimidiatae diei,quo alim ex duodecim detracto,relinquetur arcus dimidius noctis, exempli gratia, volumus scire quot horarum sit dies, cum Sol est in prin- ipio Caneri , quae est maxima totius anni, idque 'mea regione , ii qua polus supra horizoniam qua- :.m dra imu
89쪽
draginta gradibus eleuatus conspicitur , sic secie
mus. Postquam sinus quinquaginta graduum est. 766o . hic numerus primo loco ponitur, sinus autem anguli. E. T. O. quem posuimus quadraginta' graduum altitudinis poli est. 6 t 78. qui numerus secundo loco scribitur, at linea recta L. E. sinus declinationis principii Cancri, Quae est partiu 3987
ea tertium locum occupato, Gucutur itaque 6 278.
in 398 4.3c sent 2 6292o972. quae summa per primum numerum diuiditur,& sient triginta tria mi- ilia quadringenta, & quinquaginta septem, quae sunt partes semidiametri circuli sphaerae maximi , quas habebit linea E .O. Pergendum i porro deinceps hoc pacto,linea E. C. quae sinus est 663. graduum, quando ea est yi o6. partium, linea L. O. valet 334 . si eadem E. C. esset centum milium partium, quod earum caperet eadem E. O. 3A 37. HIooooo.ducito,fient 3 3 ooooo, Hanc summam per 9 i7o6. partitor,inuenies triginta sex millia quadringenta, &octingenta duo, quot partes valet is-nea E. O. sinus arcus D. G. cui sinui respondent viginti unus gradus cum viginti quatuor prope primis minutis,quas partes continebit arcus D.G.quoniam autem gradus unus valet quatuor hone minuta prima, fient hi ri. gradus & et . minuta prima pradus , hora una cum viginti quinque minutis primis & triginta sex minutis secundis horae. Itaque . arcus dimidiatae diei, cum Sol fuerit in principio. Cancti,apud eas gentes, ubi polus quadraginta gra .' dibus attollitur, erit septem horarum & viginti x
fere scrupulorum horae, quae sunt in totam diem . quatuordecim horae cum quinquasinta duobus i acrupulis, & reliquum tempus ex viginti quatuor.
90쪽
horis erit nobis longitudo ad eundem diem,seu diei magnitudo quando Sol in principio Capricorni conuertitur. Postquam autem idem graduum numerus, quem habet dimidiati diei arcus supra 'o. ea differentia est, quae est inter ascensionem rectam &obliquam 'eiusdem puncti χ iaci, quo describi tur is parallelus, ut in sphaera apparet, eadem via poterunt ascensiones obliquae deprehendi, ubi priimum rectas cognoueris, addendo scilicet detrahen doque has ascensionum disserentias,ut locus postulabit, quemadmodum ait hic auctor in capite tertio,&c.
Vernaculo sermone scripsit Me Nonius, id est, Hispano Porti gallico .