장음표시 사용
31쪽
16 Philippi Lansbergit Horologiographia Plana.
Horologium 29 grad. 2 i min. recimis , recedens a meridie in ortum grad. 4'. Orientalu atque Occidentalu erecti Horolusi dvcribendi modis.
HO R ii Μ consormatio perfacilis est , nec multum a Polaris horologii delineatione dissert, adeo ut qui unius consectionein noverit, noverit utriusque. Proceditur autem in descriptione ipsorum hoc modo. Ducta A B Horizonti aequabili; in orientali horologio super B, in occidentali super Α , describitur eirculi quadrans E D C; eoque in partes so aequales divise , num cratur AEquin etialis elevatio squae eadem est cum elevationis poli complemento) ab E versus C , & per numerationis terminum D, ex A vel B, ducitur recta A D F , vel B D F , superficiem . quinoctialis exhibens. In hae suscipitur punctum F, d quo ut centro ducitur circulus G H IK , habens diametrum H Κ, trientem ferme ipsius lineae Α F, vel B F,trajiciendam alia diametro G I in F : haee mundi axem repraesentat, & sextae horae index est. Describuntur deinde L G M & NIO lineae parallelae ipsi ADF, vel BDF, circulumque G HI K tangentes in punctis G & I. Tandem circuli ipsius quadrantibus singulis in senas aequales partes
32쪽
Philippi Lanmergit Horologiographia plana. 27
distinctis , emittuntur rectae ex F per singulas circuli notas, in sectionum lineas, scindentes utramq; in partes inaequales, E quibus parallelae ipsi GI suscitatae , sunt ipsae horariae. Gn mon figitur in centro circuli ad rectos angulos , tam longus quam est eireuli semidi metiens, apice tantum horas commonstrans, vel duobus fulcris sustentatur, omnino ut in polari horologio monuimus , ac tum totus gnomon , qui axis loco est, horarias lineas obumbrat .
33쪽
18 Philippi Lansbergit Horologiographia Plana.
Horologii oriretalu asq; occidentatu, reclinati id inclinati conformandi ratio.
SE Q v v N T u R Orientalia atque occidentalia hominia , tum reclinata tum inclinata, quorum structura vix differt a consormatione erectorum declinantium. Discrinim certi inter utramq; perexiguum est , idque paucis indicasse sessiciet. Primum est , quod meridiana linea DE, ibi horizonti normalis, hic parallela sit. Alterum est, quod soli reclinatio vel inclinatio, hic locum declinationis oecupent; & illa quidem in orientalibus horologiis numeretur a D in B, in occidentalibus a D in C : haec vero in orientalibus ab E versiis C, in occidentalibus ab E versus B. Postremum eri quod pro poli elevatione hic utamur elevationis poli complemento, hoc est, residuo elevationis poli ad gradus 9 o. In caeteris discrimen planὸ nullum est; quemadmodum sequentia exempla declarant, quae ad prioris consormationis modum delineata sunt; habitura se eodem modo, si posteriori quoq; accommodentur.
Sciotericum orientali x x x Pradibiti recbnatura.
34쪽
Philippi Lansbergit Horologiographia Plana. 29
Horologium orientale xxx gradibus inclivatum.
AT que bactenus quidem breviter, at pro brevitate, perspieuὸ satis ostendimus, quonam pacto euivis pIanae superiaiei horologium inscribi possit. Cui doctrinae etsi nihil adeo summationem di queat; eertissimis enim demonstrationibus sussulta est, omnibusq; planis accommodata: tamen eum alia adhue ratio sit, stilarem, substilarem, ipsamq; meridianam in quibusdam homIogiis investigandi, calculi scit. admini eulo; visum est & hane paucis exinplicare , idque eo magis, quod superior nostra ratio ex istius fundamentis dedum sit. In tribus autem horologiorum generibus, universum hoc artificium ostendi potest, meridionalibus scit. ae septentrionalibus directis; erectis declinantibus; & reclinatis mclinatisque declinationem admittentibus: atque ob id de singulis eo ipse ordine agemus.
35쪽
;o Philippi Lansbergit Horologiographia plana.
Quomodo angulus quem sub stilaris,
ac stilaris linea in meridionalibus ac septentrionalibus solis directis consormant, calculo exploretur.
IN MERIDIONA Onusae Septentrionalibus directis horologiis , substilatis & Me
ridiana perpetuo est eadem; ideoque in hoc genere horologiorum sol una angulus postulatur, quem stilaris & substitatis linea essiciundi Investigatio autem ipsius peltiellis est. Esto enim circulus Meridianus B C D E centro A descriptus, sectusque diametris, hori-1ontis B A D, verticalis eireuli F Α G, & mundani axis C A E, in centro A. Sitque polus boreus in C, austrinus in E , ille quidem supra horirontem elevatus arcu D C, hie tantunisdem depressus insta horizontem , arcu vir. B E; cognitusque etiam sit arcus C D vel B Eelevationis poli, cum soli propositi reclinatione vel inclinatione: illa quidem in quadrante F D ab F versus D numeranda in me idionalibus solis, sed in quadrante F B ab F versus B in septentrionalibus hae vero in quadrante G D supputanda a G versus D in solis meridionalibus , & in quadrante G B a G versus B in Septentrionalibus: semperque per numerationis finem describatur diameter, H AI, qui vocetur soli linea. Quaeritur primum, quem angulum stilaris ae substitatis linea in oblato solo constituanta, deinde, sursum ne stilus tendat an deorsum.
QiyH ad primum attinet; tenere oportet axis mundani lineam, esse ipsam stilatem ; &soli lineam, referre sebstilarem. Dato itaque angulo, quem mundani axis & soli linea consorinant, datur & angulus quem stilaris & substilaris emciunt. Porro angulus quem mundani axis & soli propositi linea constituunt, hoc modo acquiritur. Ex hypothesi , notus estareus D C elevationis poli borealis, vel B E depressionis australis, hic illi aequalis: cognitus quoq; est arcus inter verticis α soli lineam contentus: non potest itaq; latere arcus
inter soli & mundam axis lineam comprehensus; qui ipse angulum quem linea axis & soli, hoe vi, stilaris & substitatis consormant, se tendit. In exemplo; In verticale plano, datur soli linea F G, & a cus F D, quo scit. punctum verticis F, ab horizontis puncto D distat,
quadrans viz. circuli r datur quoque D C elevationis poli arcus; minor quadrante circuIi F D; nequie igitur ignorari arcus F C, utriusque differentia i atque hie subtendit angulum quem linea soli F G , & axis mundani C E, stilatis vir. & substilaris in vertitali selo effetunt. Eodem modo in horitontali plano, eum areus D C detur et vationis poli, interreptus aB D soli horirontalis, & C E axis mundani linea, datur quoque angulus C AD , quem eaedem lineae, hoe est, stilaris de substilaris in horirontali horologio consermant. Neque aliter in reelinatis, vel incinatis planis, idem angulus obtinetur. Sit enim reelinati soli linea I H, & reclinationis arcus F H, minor F C arcu complementi eIevationis poli. Quia uterque arcus emitus est, innotescit & ipsorum arcuum differentia H C; isque subtendita tum HAC, quem soli linea HI, & mundani axis C E, line est, substita latis & stilatis ficiunt. Atque ita in caeteris. - Quod
36쪽
Philippi Lansbergit Horologiographia Plana. 3 i
Quod ad alterum , scire convenit , stilarem lineam sursum tendere, cum eandem repraesentat semidiameter Α C; deorsum vero, quando hane ipsam exhibet semidiameter Α E. Porro utrum A E an A C stilarem repraesentet in oblato solo , hoe modo eognoscitur. In
meridionalibus solis stilaris meridiei vicinior est quam substilaris; ut in septentrionalibus solis septentrioni eadem propior est: semper quippe stilaris substitui imminet. Atqui in ichemate nostro, B punctum meridies in horizonte, & D punctum septentrionis indicat. Quoties ergo in meridionalibus solis A E semidiameter, A B semidiametro propior est quam soli linea , oportet hune assumere pro linea stilarissin minus, Λ C assumendus est . ita etiam in Septentrionalibus solis, semidiameter A C stilarem lineam repraesentat , quando Α D semidiametro propior est quam soli linea; & contra A E, eum semidiametro Α Β , quam soli linea vicinior est. Exempli gratia in verticali solo meridionali , stilaris linea est A E, tenditque deorsum; est enim ipsi A B proximior, quam Α G soli linea. Contra in verticali Septentrionali solo Λ C est stilaris linea , spectatq; sursum , quia ipsi Λ D vicinior est quam soli
linea A F. Neque aliter in caeteris ratiocinandum est. Versim nequis sorte hic haesit et, subjicimus aliquot corollaria, ex praemissa demonstratione deducta, in quibus calculi ratio, de quae praeterea hic observanda veniunt, perspicue explicantur. In solo iraque meridiorali reclinata, vel septemrimas incisino; Si reclinatio seli, vel inclinatio, minor sit eomplemento elevationis poli, ablata illa ab hoe, relinquitur angulus stilaris &substitatis, tenditque stilaris in reclinatis deorsum, in inclinatis sursum. Si vero reclinatio aut inclinatio seli, eomplementum elevationis poli aequet, stilus & sub stilaris nullum angulum constituunt, quia in eandem lineam cvaserunt. Deseribendum autem est in his solis horologium Polare. Sin eveniat ut reelinatio, vel inclitiatio soli, major sit complemento elevationis poli, subducto hoc de illa, residuus est angulus stilaris& substitaris, spectatque stilaris in reclinatis sursum in inclinatis deorsum. In sola viam si uini mali reclivisio, aut meridionas i imito, ubi reclinatio vel inclinatio minor fuerit quam poli elevatio, dempta illa ab hae, remanet angulus stilatis & substitatis, tenditque in reclinato solo stilus sursum, in inclinato deorsum. At quando reclinatio aut inclinatio soli, elevationi poli aequalis est, angulus stilaris & sub- stilaris rectus est, vergitque stilaris in reclinato sursum, in inclinato deorsum. Vendicat autem hoc solum Equinoctialis horologii inscriptionem. Cum tandem reclinatio vel l linatio soli, elevationem poli superat, adiecto ad elevationem poli complemento reclinationis aut inclinationis, componitur angulus stilaris & substilatis, sursumq; stilatis in reclinato solo tendit, deorsum in inclinato. Atque ita ealculo angulus stilaris ac substilaris lineae in meridionalibus ae septentrionalibus solis esrectis investigaturr ostendendum deinceps est quomodo idem angulus calculo inveniatur in erectis declinantibus.
ratione idem anguli irruetaretis in solis erectu declinavigio.
DIrpi Citio R paulo est huius anguli investigatio in solis erectis declinantibus, non minus tamen perspicua quam superior, iis saltem qui aliquam Triangulorum doctrinae cognitionem adepti sunt. Sit enim B C D E cireulus vertiealis ductus per C punctum verticis, quod Arabes se bappellant, & E punctum quod iidem Nadir nominant: suntque ipsius hori Lontis B Α D Mpoli. Idemque circulus B C D E ei reulum C A E M, qui planum horologii representat, normaliter secet. Adhaee ex C quadrans meridiani C H descendat per F polum boreum mundi in semicirculum horizontis B M D; tandemq; ex D polo cireuli C A E M, demittatur quadrans D G per F in semicirculum C M E. Dico primum H D areum esse quo planum C A
37쪽
Philippi Lansbergit Horologiographia plana.
E M oblatum declinat a Septentrione versus ortum. Nam si nulla esset soli declinatio, eirculus BCD E meridianus esset, idemque plani horologici circulum C A E M ad te secaret. Iani vero meridianus a D puncto horiEontis recessit versus ortum in H punctunt, arcus igitur H D inter quadrantes C H & C D comprehensus, ipsius plani a meridiano declinationem exhibet. Aio insuper, areum F Gesse distantiam stili a substitati. Si enim nulla declinatio plani existeret, polus F locum habetet in quadrante C D, areusque F C complementum ipsius F H elevationis poli, distantiam stili a substitati manifestaret : Atqui per declinationem plani, quadrans D C factus est quadrans D G, motus a C in G , ergo F G arcus in hoc plani situ distantiam stili a substitari praebet. Postremum dico arca in D G distantiam esse substilaris a meridiana: quia si solum oblatum directe septentrionale esset, substilaris secaret C M E semicirculum plani in Cpuncto: nunc autem propter declinationem seeat eundem in G, sectioque plani & meridiani mutua remansit in C, quare a cus C G distantiam substitatis a meridiana subministrat; quae suere demonstranda. Porro cum H D declinationis plani arcus, & H F elevationis poli, ex observatione cogniti sint; haud dissicile est, tum stilaris a substitari, tum hujus a meridiana distantiam calculo eruere. In Triangulo enim CFG rectangulo ad G ex constructione datur angulus ad C, complementum ipsius D C H, id est, arcus H D declinationis soli, cum basi C F complemento arcus F H elevationis poli, quare per primum porisma duodecimi IV. Geometriae Triangulorum nostrae, patescit latus G F. . Radius quippe se habet ad sinum C F; ut sinus anguli C, ad sinum lateris G F. Secundo ex latere G F invento & basi C F vel etiam ex aliis, quia plura jam data sunt) invenitur per quartum porisma citati reliquum latus C G. Nam Ut sinus complementi G F ad radium; ita snus complementi C F, ad sinum complementi C G. Estque C G quidem latus, distantia substilaris a meridiana, sed G F distantia stili a substitari.
Caeterum ut superiora in septentrionali plano declinato inclina habent, ita etiam in me idionali solo decIinato. Quadrans enim circuli meridiani E I Κ , eodem modo per I polumboreum secat semicirculum horizontis B A D, quo quadrans C F H meridiani, secat semicirculqm horizontis B MDi item quadrans BIL, semicirculum C AE non aIiter per Itransit, quam quadrans D FG semieirculum C M E per F polum . Utrobique igitur eadem ratio est: hoc tantum inter utramque rationem interest, quod ibi stilus F Nnt sum, hic stilus N I deorsum tendat.
α uomodo tandem idem inrunmtur, in stia recbnatu , inclinatu, declinationem admittentΔυ.
SOLA RgcLr NATA aut inclinata declinantia, quaedam a meridie versus ortum vel occasum recedunt, nonnulla a septentrione versus easdem plagas; quotiesque declinationem admittunt graduum praecise 9o, hoc est, circuli quadrantis, tum eadem orientalia vel
38쪽
philippi Lansbergit Horologiographia Plana - 3 3
occidentalia sunt. In his veris omnibus, stilaris ae sebstiIaris angulus eodem sere modo invenitur , nisi quod paulo facilior sit ejusdem anguli inventio in orientalibus vel oceidentalibus solis, idq; propter meridianae lineae cognitionem , quae semper hic eadem est cum linea hortis et tali . Horum itaque demonstrationem , uti facillimam , caeteris praemittimus. Esto Λ B C D horizon , per eujus polos G & N transeat circulus verticalis B G D N, unaque per H & L polos circuli A E C F , planum orientale aut occidentale reclinatum repraesentantis; sitque adeo eirculus verticalis B G D N normalis circulo plani A E C F. Demittatur quoque ex G polo horirontis, quem Gniis nominant, quadrans meridiani in Apunctum orientis aut occidentis, per Κ polum arcticum , per quem etiam ex H descendat quadrans H ΚI. Postremo ex P centro Sphaerae ducantur radii in puncta A, I , & Κ, Α Ρscit. I P, & Κ P, quorum R P meridianam exhibet, I P substilarem, & ΚΡ stilarem lineam: atque ob id arcus ΑΙ, distantia est substitatis 1 meridiana, & IΚ intervallum stilaris & sub- stilaris. Qui arcus hoc modo inveniuntur. In triangulo AIΚ rectangulo ad
I ex constructione , datur angulus
ΙΑ Κ, id est , arcus E G, reliquus ipsius E B ad G B quadrantem scit. estque EB arcus reelinationis soli propositi ; eum basi Α Κ, elevati ne poli: Quare per primum po-risma duodecimi I V. Geometriae
Triangulorum , cognitum evadit
latus Κ I, distantiae stili a substilari. Nam Ut radius ad sinum Α Κ, ita sinus anguli Κ ΑΙ , ad sinum XI. Adhaee in eodem triangulo datur Iatus IK, & basis Α Κ , adeoque ex his per A porisma Theorematis citati, vel ex aliis, quia plura data sunt, patescit quoque latus I A. Nam Ut sinus complementi IΚ ad radium,ita sinus complementi Α Κ, ad sinu complementi I A.
Neque vero aliter in orientali, aut occidentali inclinato horologio iidem arcus inveniuntur. Quod apparebit, si arcum L N aequalem Aeetmius ipsi G H, & C D ipsi Α Β, & O Cipsi Λ Κ: hine enim & C M aequalis set ipsi IA, & M o ipsi I K ; adeoq; utrobique eadem ratio satura est, nisi quod P Κ ibi sursum tendat, hic P o deorsum.
Atque ita quidem in orientalibus vel occidentalibus reclinatis ahq; inclinatis horologiis, investigatur distantia substilaris a meridiana, stilatisq; a substitati linea. Verum paulo plus negotii est in inquisitione harum, eum sola reclinata aut inclin ta proposita, minus 9o gradibus ameridie vel septentrione declinant. Nam tum quoque meridianam li
neam ealculo eruere oportet. Exem
plum in meridionali inclinato. Sit, ut supra, horiron A B C D; circulus horologicum planum exhibens A F C E ; eirculus verticalis
B D G N, per polos horizontis G& N, & cireuli plani H & L ductus:
39쪽
14 Philippi Lansbergit Horologiographia plana.
quadrans meridiani G R, & in ipso polus arctieus Κ; arcus declinationis plani a meridie R D; quadrans HI ex H polo eireuli plani per K in I ductus, & in ipso areus I Κ distantia stili a su stilati: Areus m distantia substituis a meridiana; tandemq; arcus Α distantia meri dianae obliqua ab A puncto horizontis. Quaeruntur jam areus Α , M, & IKr inve
I. In Triangulo ARQ recta gulo ad R ex rubrica , datur arcus A R, complementum ipsius R Dareus, declinationis viri soli, eum angulo ad A reclinationis soli; quare per porisma duodeeimi IIII Geometriae Triangulorum, acquiritur angulus ad Nam . Ut radius ad sinum complementi A R , ita sinus anguli Α, ad sinum complementi ang. II. Ex latere Α R, & angulo Q in eodem triangulo vel ex alii quia plura cognita iunc obtinetur basis A Q. Nam per porisma The rematis citati ,
Ut sinus anguli Q ad radium , ita sinus Iateris A R, ad sinu basis A Q.
patescit latus QR. Nam per primum porisma allegati Theorematis, Ut radius ad sinum basis A Q, ita sinus anguli ad Α , ad sinum lateris mi. . Porro eum arcus Κ R ex hypothesi sit eosnitus, elevationis scit. poli, arcusque R mox inventus sit, datur quoque Κ utriusquedis IIII. In triangulo KI rectangulo ad I ex eonstructione , ex data basi Κ Q , & angulo ad in qui aequalis est angulo Λ R, invenitur latus ΚI. Nam per praemissum porisma , Ut radius ad basin Κ , ita sinus anguli in ad sinum lateris Κ LV. In eodem triangulo , ex Iatere I K invento , & basi K Q , vel ex aliis , quia &alia data sunt, addiscitur latus I. Nam per potisma duodecimi IIII Geometriae Triangulorum sue sinus eomplementi lateris IK ad radium, ita sinus complementi basis K in ad sinunt complementi lateris Q I. Qilae fuerunt investiganda. Eodem vero modo proceditur in horol o inclinato, quemadmodum ex schemate nostro, iisq; quae in superiori exemplo monuimus, manifestum est.
40쪽
Philippi Lansbergit Horologiographia Plana.
Subiicimus postremd Septent ionalis horologii reclinati diagramma, in quo circulorum atq; arcuum
ratio ea)em est, quae in praemista. Caleuius etiam a superiori vix di
fert , nisi quod mi arcus hie semper ad arcum R K elevationis poli addendus sit, ad obtinendum arcum QI; eum in praemisso exemplo, ameus Q R ex Κ R arcu subducatur, ad habendum QR arcum. Quamobrem cum in caeteris nullum discri-1nen sit, literisque iisdem utrumque schema notatum proposuerimus; nihil opus est, superiorum
Ita verb universum artificium, stiIaris ae substilafis lineae angulum ealeulo inveniendi exposuimus, in quocunque etiam solo oblato. Quomodo autem eae ipsae lineae solo I seri bendae sint, atque ex ipsis horologii descriptio perficienda, existimo sagacem lecto-tena ex iis quae supra ostendimus, facile perspicere. Summa enim totius πιατ ινεἰαι haec est. Semicirculo δescripto, cujus diameter horizonti parallelus sit, eoque in partes i8oaequales diviso, numeretur primum in eo distantia meridianae ab horizonte, initio ab eo horirontalis lineae, hoe est, ipsius diametri termino facto squando solum declinatum est)qui plagam versus quam declinatio est spectat; vel si solum non declinet, a termino alterutro; perque numerationis terminum agatur ipsa meridiana. Hi ne substilaris a meridiana, stilarisque a substitari interstitium recenseatur, ipsaeque etiam lineae per recensionis finem ducantur, ut meridiana. Quibus ita paratis, si substilaris transfigatur, ubilibet πι- .e Γλι linea sectionum, & ex puncto intersectionis normalis ipsi stilari suscitetur quae semidiametrum AEquinoctialis exhibet tandemque aequinoctialis circulus describatur, ac distinguatur caeteraque peragantur, secundum modum supra expositum; describetur horologium in oblato plano, omnino ut supra. Porro cum jam utraque horologiographiae planae pars, ita nobis exposita sit, ut nihil ad utriusque partis consummationem desiderari queat, tempestivum seret huic operi finem imponere: Uerum quia Sciotericis horologiis fionnunquam Zodiaci signa, & plerique eoelestes ac tetae stres eireuli, cum aliis quibusdam, quae praeter iucunditatem usum quoque habent, ab artificibus adscribuntur; visum est coronidis loco rationem horum paucis ac dilucide tradere.