장음표시 사용
181쪽
MI inas . diiudicat Dibnitius, de societatis apparatu disserit,
Pag. I 67. ac iam A. iroo de Tisodicaea sua promittit egregia. De Thomae vadisessi Comoedia The virtuose facetissima commemtatur Cel. xanius. Dannam Papissam dimittit & expungiti 9. Dibnitius, disseritque de usu culturae termonis Germanici. 87. De Centuriis Magdeburgicis iudicium facit Iablans ius, ae spem quodammodo facit, se adornaturum Historiam ecclesi 396. rum Sclavdnicarum. De Academia Hetrusca det tamento, A. 3637 Florentiae instituta, exhibentur haud tralatitia. Di nitit eommemoratio de societatis scientiarum ambitu luce nam olet. Ipse cum ea voluit coniunctam Evangelii ad ge 1 97. tes exteras propagationem. Iacobi Dorn reliis ab Eberbera, Luneburgentis, fata potiora sciri sunt digna. Libellus eius de P litia vere beata cum Utopia mori in contentionem adduci potest. Iter Toplitiense Lei itii in aellatem A. iroo inciis so9 dit. Dibvitii iudicium de capitibus libri, a mei a Verino, id est, Henrico Ludo bo Benthemio, super Reformatae ac L theranae ecclesiae reconciliatione A. II oo, 8, Brunsuigae editi, spirat multum peritiae theologicae, & ex ipso historiarum ecci at 4. siasticarum fundo depromtum est. De titulo Buzgraviatus misaar. ribergiri, Principibus Zollemnis a Brandeburgico Electore ambce indulto, Leibnitius exponit. De coronatione Borussica,& hi rarchiae Anglicanae in Borussam introducendae destinatione, ventum arustrante, nonnihil ex Iabsens io ac Dibnitio ad disti potest. De monarchia Siciliae varias, easque optimae frugis, 24 a. observationes Cel. Lanius adiecit. De Acotatbi invento AEgyptiaco, phosphoro Bervori avo, ac Hesmontii Cabbatiasticis, certiorem reddidit Leonitius Iabioni ium. De Mannis Michaelis Bruti operibus selectis scriptisque, scriptoria aro. busque litarchicis, nonnihil intexitur. Benthemius de Anglicanae ecclesiae sententia, quantum ad praesentiam eorporis 278. ω sanguinis eucharisticam attinet, disseruit. De praedet inatione,& absoluto decreto, ac Burneti sententia, egit vicissim Leibnitius. Quis fuerit Medicus, Chimiam callens, Bel Ioannes Lorrhoitus. hinc intelligere licet. Plurima ad icietatem scientiarum 283. Bero linensem, eiusque initium, spectant. Immiscetur tamen nonnihil destinationis irenicae anno adhuc Iro 3. De Winck- Ieri
182쪽
ini Aream regio crisinirius ita sensi, ut id improbasse existimandus sit. Fr. Julis Liget ens cogitata reconcilitionis irent Pag. 34Ο. eae iterum hic edita conspiciuntur pag. y a seq. Episcopi Urs ni ea de causa scriptae literae haud minus exhibentur. Quid 363. ordo theologicus de arcano illo regio senserit Helmstadii, ex eius responso, hic evulgato, patescit. Criteria Pietismi 3Tr. in eo inter alia explicantur stag. 3IL Ireiacis epistolis Miam, infini, Mibnitit, yabsonuit, iam non immoramur. De qa 4. Pietistis & Meinianis candide Leianitiar fecit iudicium tale, quale ab ipso exspectasses. At quid multa 3 Sylloge integra selectis ornamentis effulget.
L. R SOLUTIO PROBLEMATIS CATOPTRICI,
in Novis Assis Muditorum Lipsiensibus pro Mense N vembri A. 17s propositi, iterum continuata, finita.
Cons. Nova Acta Mens Ianuar. hujus Anni pag. a seq. dc Mens Furuar. pag. sit seq. Problema VII. LXIV. malo puncto radiante C invenire curvam eontiis D nuam Fu B Q huius naturae, ut singuli radii CAL postquam duas reflexiones in m de m fuerint passi, in ipsum punctum C revertantur. Schema habet Lector in Higura V Tabulae II, Mensem Februarium hujus Anni comitantis. Solutio. Per punctum C ducatur pro lubitu recta C B, ad quam tanquam ad axem curvae quaesitae reserantur, sitque Cu radius incidens, um primo reflexus, atque u C secundo reflexus: ita ut M sit punctum prioris reflexionis, de m posterioris reflexionis. Perspicuum igitur est, haec puncta M oc in inter se commutari posse. Si enim Cm suerit radius incidens, is post geminam reflexionem abibit in ΜC: unde quemadmodum in Curva quaesita punctum m refertur ad punctum ΛΦ, ita pari modo vicitam punctum Μ reseretur ad punctum nr, eritque relatio inter haec puncta Mdem reciproca. Si igitur ponamus, singula curvae FVpuncta per variabilitatem quantitatis cuiuspiam iu determinari, ac punctum M definiri, si ponatur ω- ε, Punctum m Vero,
183쪽
si ponatur ω - ν, inter hos valores si & ν eiusmodi relationem intercedere Oportet, ut, quemadmodum ex μ Oritur ν, ita via cistim ex ν oriatur 34: cui conditioni satisfit, si sit ν αα - - Hine, si punctum Μ per iunctiones quascunque ipsius ω determinetur , punctum m per similes lanctiones ipsius - ω d terminabitur. Statuamus ergo in Axe CB intervallum C R-ν & angulum C Rum φ, cuius sinus sit - ν & cosnus υ; atque pro puncto altero m idem habebimus interval- Ium CR ν, angulus autem ille fiet CRm, quia in plagam contrariam cadit, erit --I8O ' φ sp, eritque prppterea eius sinus m-s & cosinus α - u. Cum igitur pro in quantitates ν, & - u tales debeant esse functiones ipsius μω, quales sunt r, 3, & ιι, ipsius Φ ae, manifestum est, ν esse debere iunctionem parem ipsus ω, at s & u functiones impares ipsus ω. Hinc vicissim erit ω functio impar ipsarum s de v, ac propterea intervallum CR r erit functio par ipsarum s de M. Pro curvis ergo Problemati satissaeientibus relatio inter angulum CR Μααφ & intervallum CR-r, ita debet esse comparata, ut, posito sin. φ s & cos. α M, sit ν functio parium dimensonum ipsarum s & u: ita ut si loco s & u ponantur - s & -u, quo casu angulus C Ru abit in C Rm, idem prodeat intervalli CR-r valor: eritque ergo in sui ctionibus rationalibus:
Quaecunque ergo hujusmodi relatio inter 1, u, & r. accipiatur per Probi. I, semper orietur curva, Problemati satisfaciens. Scilicet, si ex Μ & m ad axem CB demittantur perpendicula M P demst, vocenturque C ΜΦ ΜR- RΜ-s- CΜ- Σ; & coordinatae CP x, P . hae quantitates sequenti modo determinabuntur:
185쪽
Coroll. s. LXIX. Deinde etiam supra invenimus esse, C R indi
, hincque Tt: Nn- C T. C tr Coroll. 6. LXX. Quod ad causticam attinet, quoniam hic eandem habemus aequationem inter r & ς', quam supra pro radiiseri parallelis invenimus, erit ut ibi, si O sit punctum in camstica
188쪽
stiea R O - - ' - ; unde, si ducto ad axem perpendiduculo OS voeentur coordinatae pro caustica CS- X de S O
- C: unde eadem constructio fluit, quam iam ante g. XLIX
tradidimus. Coroll. 7. LXXI. Si punctum radians C in axe promoveatur, seu r moveatur , ita ut r quantitate constante vel augeatur, vel dia minuatur, caustica ob aer non variatum non mutabitur. Un de, fi inventa fuerit caustica idonea ad axem CB relata, ex ea pro quocunque puncto radiante in axe CB assumto curvae quaesito satisfacientes construi poterunt, de quidem infinitae,squidem quantitatem constantem a , a qua eaustica non Pen det, pro lubitu variare licet. Coroll. 8.LXXII. Brevissimus ergo modus hoc Problema resolvendi in hoc consistit, ut plures curvae causticae idoneae eX aequassu dr sy dr . tionibus X r -- & Υ --- investigenturdu au& construantur. Tum enim ex qualibet caustica pro quovis puncto radiante in ejus axe sito insinitae curvae Problemati satisfacientes inveniri & construi poterunt. Constructio Curvae. LXXIII. Circa axem Ad per punctum radians d ductum TABdeseribatur curva quaecunque QA q, quae ab axe A d in duas Figi partes similes de aequales bisecetur , ita ut Ad si eius diameter Orthogonalis. Statuatur C initium abscissarum, sitque CR ν & R Q u, atque haec curva talem exprimet relationem inter ν de v, qualis requiritur: valori enim -u Rq eadem abscissa C R - r respondet. Hinc ergo sormula integralis
189쪽
fudν exhibebit aream huius curvae CGGR. Iam centro Cladio quovis CE I describatur circulus, postaque C E ad axem Ad perpendiculari, per axi parallela agatur XI K. erit XΥ- t -uu -3, iueoque ducto radici CF, erit angulus ECU φ, quippe cujus sinus est s & cosnus u. Ex R in CF demittatur perpendiculum RZ, in quo utrinque producto capiatur Rκ- R a, denotante a quantitatem quamcunque constantem pro lubitu assumtam, erit ang. CRZ-ECY-φ. Tum quaeratur linea quaedam Chut sit rectangulum CE. CI aequale areae CGuJ- aer, erit C fudr ob CE I: atque hoc intervallum CI ad R X addatur, ab Rh vero auseratur, ut sit XL- I- CI, & RLαza Φfudem ρ, atque R I- σ - fuaer M. Iungantur CL de CI, ex quarum punctis mediis T & t perpendicula erigantur TM & tw, rectat L occurrentia in Μ & m, erunt puncta M & m in curva quaesta FΜBms, quam simul tangent rectae M T dc mi: ita ut ductis C m de Cm, si Cm fuerit radius incidens, tum futurus sit Μm radius primo reflexus, dem Cladius secundo restexus in ipsum punctum C revertens., Coroll. LXXIV. Cum igitur descripta curva V sq, non solum radius circuli CC sed etiam intervallum RΚ- Rhma prolubitu assumi possit; manifestum est, ex eadem curva GA qinnumerabiles lineas curvas Problemati satisfacientes construi
poste. Ac, si curva quidem QAq fuerit quadrabilis, lineae
inde constructae erunt algebraicae. Problema VIII. LXXV. Iisdem manentibus conditionibus, quae in Proin hiemate praecedente erant positae, invenire omnes curvas ralgebraicas FV, quae radios ex C emissos post duplicem reflexionem in idem punctum C repercutiant. Vid. TAB. II
Solutio. Per punctum radians C ducatur recta quaecunque CB pro axe habenda, ad quem curva FV referatur. Sit C Mradius incidens Am primo reflexus axem secans in R, & m G. radius
190쪽
MENfIS MARTII A. MDCCXLVIII. P. II. 173
radius altera vice reflexus. Ponatur ut ante intervallum CR - ν, & angulus CRΜ-φ, cuius si sinus -s & cosnus -ti: debebitque esse r functio parium dimensonum ipsarum s octi, ut puncta reflexionum M & m ad eandem lineam curia vam pertineant. Cum igitur supra invenerimus esse C Η MR-ρ-a Φ fudroc Cm - m R a - fu dr, manifestum est, curvam fore algebraicam, si formula fuaer sit integrabilis. Est verosv dr - ur-fraeu, quare ν ejusmodi functionem ipsarum ν & u esse oportet, ut formula frdu fiat integrabilis. Erit autem frae u functio imparium dimensionum ipsarum s & u. Uenotet ergo v functionem quamcunque imparium dimensionum ipsarum s & u, ita ut in rationalibus sit