장음표시 사용
511쪽
DiopTRicr. Ap. VIII. 1 suis linea AB sit luminis radius, laec Ellipsis ΒΚ, in superficie corporis solidi pellucidi existat, per quod
juxta ea quae supra diximus, radii facilitis quam per ac rem transeant, eadem proportione , qua linea DA .al teram maior es, hic radius AB ita detorquebit uim puncto B , a superficie corporis hu)us pellucidi, ut m de digresturus sit uersus L Et quoniam hoc punctum pro arbitrio in Ellipti alsumptum est, omnia quae hic de radio Ai dicuntur, mini versum de omnibus intelligi debent, qui paralleli axi in aliquod punctum hujus ellipsis cadunt scilicet omnes ibi ita detortum ita, ut inde digrelli coeant m puncto I. Atque haec ita demonstrantur primo, quia linea Alci itemque A L sunt parallelae, trian ia gula rectangula A L B M a sunt similia tonde sequitur in eis ad I G ut A B ad N I vel, quia si i in B S AB sunt aequales, ut d ad N I. Deinde H ducatur parallela ipsi B, B producatur
usque ad O , manifestum erit B I esse ad N P, ut Od est ad H I propter triangula similia B NI, O HI Dem tu quoniam duo anguli H BG S GBI sunt aequales X constructione, angulus HOB, quit est
512쪽
146 IOPTRICE. Ap. VIII. est aequalis ipsi GaI, est etiam aequalis ipsi HB, qui nempe est aequalis ipsi Hi G , ac proinde triangulum H BD est isos ciles: cum linea Oi sit qualis ipsi H di, tota est aequalis ipsi A mu niam duae simul HB G sunt ipsi aequales. Et ita ut ab initio ad finc omnia repetamus , A L se habet ad I G, ut B ad NI, B ad N I, ut O adHI, Od est aequalis unde A L est ad I G uti
ad I. IV. Adeo quidem ut si ad describendam Ellipsin D li 'si liues HI hanc proportionem demuS, quam
nois prater X perientia IdlCImUS , utilem metiendis erractioni- circulsi bus omnium radiorum , qui oblique ex aere in vitrum
. aut aliud corpus pellucidum, quo uti Volumus, trans-tit radiis cunt: ex hoc Vltro corpus expoliamus Mus figurae,p r lici ualem describeret haec Ellipsis, si in orbem circa suum
Auri axem D rotaretur radiim acre paralleli huic axi, ut coeant AB, vitrum convexum illapsi ita in Mus superficie 'ti . ., detorquebuntur, ut Omnes do progressuri sint versus dbmptin focum I, qui ex duobus Hac I, remotiuimus est ab eoostprq loco , ex quo procedunt. Novimus enim radium AB'ῖ. in puncto, B, a superficie curva vitri, quod repraesendan ta Ellipsis Di , eadem ratione detorqueri debere ac detorqueretur a superficie plana ejusdem vitri, quam linea recta Cassi repraesentat, in qua ex B refringi debet versus I quum L JG sint ad invicem, quales D. HI id est quales esse debent ad dimetiendas refractiones. Et puncto B pro arbitrio in Ellipsi electo, tridquid de hoc radio AB demonstratum est, debet etiam de alus intelligi, qui erunt paralleli ipsi DA,&in alia hu)us ellipseos puncta cadent adeo ut omnes debeant tendere versus I. Praeterea quoniam omnes radii, qui ad centrum ci
513쪽
culi vel globi tendunt, perpendiculariter incidentes in superficiem illius, nullam refractionem pati debent: si ex centro I circulum describamus , quo intervallo visum erit, dummodo consistat intra in I, uti in ,
lineae DB B, circa axem in rotatae, describent figuram vitri, quae in acre in puncto , omnes radios colliget, qui ab altera parte paralleli huic axi in acre fuerunt viceversa omnes venientes ex puncto I parallelos ab altera parte exhibebit. Et si ex eodem centro I, describamus circulum V,
514쪽
ut radii qui ab uno vitri latere sunt paralleli, ab al- raro di rei tu , mnquam si
omnes ab eodem pu: ct axirent.
1 8DIop TRICE. Ap. VIII. intervallo quo volumus ustra punctum D, selecto inde pro arbitrio in ellipsi puncto di sic tamen ne longius distet a D quama , ducamus rectam BD, tendentem ad I: lineae RO, B,&B D, in orbem rot tae circa axem' DI, fguram vitri describent, quae Omne ra
dios parallelos huicax ab Ellipsis parte, huc illuc ab altera
parte disperget, tanquam si omnes venirent expuncto I. Patet enim radium ex rgr PQ, tantum detorqueri debere a superficie concava vitri DBA, quantum AB a convexa seu gibba vitri
Meonsequenter BD in eadem linea recta esse
515쪽
DiopTRicrs Ap. IlI. 1 sdebere, in qua Ba, quum S in eadem recta sit , in qua B A, S ita de reliquis. Si vero in eadem Ellipsit,aliam minorem eu)sdem spe s.ciei describamus ut bk, cuius focus I ii eodem loco θ
consiliat, in quo alter praecedentis etiam I S alius O ti etim abcuc , in eadem recta linea, in qua H,S Versus can-
dem partem, unantoque pro arbitrio B, ut antea rectam a .l, .in B ducamus tendentem ad I lineae DB, Bb, bd in mi si 'lorbem rotatae circa axem Dd, describent figuram vitta coma; Gua omnes radὲos ante Occursum palaticlos, post transitum iterum parallelos reddet; sed in minus spatium coactos, a parte minoris Ellipseos b, quam a parte -- maioris. Et si ad vitandam crastitiem vitri DB, d, ex centro I describamus circulos B, Wro, perficies DBO, Obd, situm, figuram duorum vitrorum
516쪽
rarii sint inversi. VIII. aeua ratione fieri possit ut omnes radii ab
uno puncto procedentes in alio puncto congregentIιr. IX. Etut omnes
ii qui ab aliquo puncto exeunt, digregentur quasi ab alio puncto proma
Et si duo vitra B dc similia quidem , sed
magnitudine inaequalia, hac ratione disponamus , ut aXes eorum in eadem recta porrigantur, duo cillorum foci I in eodem loco concurrant, superficiesque circulares B Q. sibi vicem obvertantur, idem etiam omnino
Et si haec duo vitra Da dc bq, similia quidem, sed magnitudine inaequalia un
gamus, Vel quo libitum intervallo disJungamuS, ita tamen ut eorum axes in eadem recta linea existant, di superficies illorum Ellipticae adversae sint, omne radios venientes e foco alterutrius I, in alterius itidem Isistent. Et si duo diversia DBQ, DBOR, etiam hac ratione jungamus, ut superficies illorum DB, BD mutuo obvertantur, omnes radios venientes ex foco I vitri DBQ dispergent, tanquam si venirent ex I, foco alterius vitri DB OR aut vice- versa, omnes tendentes ad punctum I colligent in altero I.
517쪽
Et postremo duo D BOR&DB OR adversis superficiebus Di uncti, radios qui unum perlapii tenderent inde ad
punctum I denuo ex altero c-gredientes distundent, tanquam si venirent ex alio puncto L Et hanc distantiam punctorum , pro arbitrio augere possumus, magnitudinem Elliptis, ex qua pendet, mutando. Atque ita sola Ellipsit linea circulari figuram praescribere possiimus omnibus vitris quibus radios venientes ex uno puncto, aut tendentes ad u
num , aut parallelos , alios in
ad ι.lem punctum reniterent. Iterum iis gregentur,qu. si ab eodem p uu-cio prodi
518쪽
IS 2 DIOD TRICE, Ap. VIII. alios horum trium mutemus, omnibus modis quos possumus imaginari. Hyperbola est etiam linea curva, quam Mathematici α- persectionem coni non secus quam Ellipsin explicant. Sed ut melius illam cognoscamus, topiarium iterum produ- si bendi cemus, qui ter alias figurarum arietates, quibus aream sui horti destinguit, hanc etiam adhibeat. Denuo duos palos defigit in puncti H es, anneXaque CX tremitati longae regulis, resti paulo breviori, alteram reguli e extremitatem perirat, S ita in)icit paxillo I nodum
autem in altera extremi tate restis nexum , palo
puncto , ubi mutuo Junctae sunt regulari restis,discendit ad D, arcte Interea , regulae Junctam velut agglutinatam restim tenens qua opera, prout deducit digitum, regulam circa paxillum
X BD, Hyperbolae partem in terra describit. Et postea conversa regula in alteram partem eaque prolata ad , codem modo alteram partem Y designat. Et praeterea, si transferat nodum suae restis in paxillum', d cxtremitatem regulae in paxillum H , aliam Huperbolem, T describet plane similem oppositam priori. Sed si regula paxillis non mutatis longiorem tantum restim admoveat, Hyperbolem alterius specie designabit: si adhuc paulo longiorem,adhuc alterius,donec ipsam regula plane aequalem reddens, rectam lineam loco Hy
519쪽
DIOPTRICE CAp. VIII. is 3 perboles describet. Deinde si paxillorum distantiam mutet eadem proportione, qua disterentiam quae inter longitudinem funisi regulae, Hyperbolas pusdem quidem specie describet, sed quarum partes similes, magnitudine disterent. Et tandem , si aequaliter augeat longitudinem restic regulae, manente disterentia illarum, S paxillorum intervallo, non aliam Hyperbolen describet,sed majorem illius partem. Illa enim hu)us lineae natura est, ut licet semper magis magisque ad eandem partem inclinet, tamen m infinitum proicias , nunquam extremit
te suas committat. Et ita videmus ipsam plurimis modis ad lineam rectam referri,quemadmodum Ellipsis ad circularem item infinitas di 'criarum specierum esse uingularum specierum inlinitas,quarum partes similes, magnitudine disterant. Et praeterea si ex aliquo puncto, ut B pro arbitrio in alterutra ex iis clecto, tuas rectas ducamus, ad punctam, I, in quibus duo pati descriptioni inservientes deligi debent, S quae itidem nominabimus focos disterentia harum linearum Hi de Issi , semper aequalis erit lineae quae distantiam Hyperbolarum oppositarum designat. Hocque ex eo apparet, quod Itanta praecis longitudine B H superci quanta restis eadem regula brevior est quod etiam a cadem parte longior iit quam M. Nam si a I, auferas ΚΙ, cui aequalis est illorum disterentiam habemus Denique citam videmus Hyperbolas, quae servata eadem proportione ter D. HI describuntur, omnes Quidem speciei esses, Et insuper est observandum, si per punctii in B pro arbitrio in Ellipsi assumptum, rectam a ducamus, dividentem , angulum HS I, in duas aequales partes, hanc eandem in Hyperbolen
in puncto B tangere cimus demonstrationem Geometrae in numerato habent.
520쪽
is D IOPTRICE CAP. VIII. XII. Hinc etiam notem his si ex eodem puncto B ad inte- ς ρ' rior Hyperboles rectat B Α, parallelam axi du-
eamus,4 simul per idem punctum B lineam ad
per ρ angulos rectos secantem Ci proferamus, .deinde
r sumpta DA aequali BI, a punctis A duas perpen-
rq φρ' ε' in L c mittamus has duas posteriores A Locria, eandem proportionem inter se habituras, quam Juae M S HI. Et consequenter si hanc Hyperboles
figuram vitro dederimus; cujus refractiones metimur per proportionem, quae inter lineas DK dc HI, illam o nanes radios axi suo in hoc vitro parallelos, extrinsecus collecturam in puncto I saltem si convexum sit hoc vitrum; nam si concavum, alios alio disperget, tanquam si Venirent ex hoc puncto I. Quorum haec est demonstratio. Primo, quia lineae
AB MNI, itemque AL GI sunt parallelae, trian gula rectangula ALB IGN sunt similia: unde sequitur AL esse ad I ut AB ad I vel, quia BI, Alsunt aequales, ut B ad I Deinde simo patallelam ducamus ad L . manifestum est ita se habere , ad N L